En física del estado sólido , la función de trabajo (a veces escrita como función de trabajo ) es el trabajo termodinámico mínimo (es decir, energía) necesario para extraer un electrón de un sólido a un punto en el vacío inmediatamente fuera de la superficie sólida. Aquí "inmediatamente" significa que la posición final del electrón está lejos de la superficie en la escala atómica, pero todavía demasiado cerca del sólido para ser influenciada por los campos eléctricos ambientales en el vacío. La función de trabajo no es una característica de un material a granel, sino más bien una propiedad de la superficie del material (dependiendo de la cara del cristal y la contaminación).
La función de trabajo W para una superficie dada está definida por la diferencia [1]
donde − e es la carga de un electrón , ϕ es el potencial electrostático en el vacío cerca de la superficie y E F es el nivel de Fermi ( potencial electroquímico de los electrones) dentro del material. El término − eϕ es la energía de un electrón en reposo en el vacío cerca de la superficie.
En la práctica, se controla directamente E F mediante el voltaje aplicado al material a través de electrodos, y la función de trabajo es generalmente una característica fija del material de la superficie. En consecuencia, esto significa que cuando se aplica un voltaje a un material, el potencial electrostático ϕ producido en el vacío será algo menor que el voltaje aplicado, dependiendo la diferencia de la función de trabajo de la superficie del material. Reordenando la ecuación anterior, se tiene
donde V = − E F / e es el voltaje del material (medido con un voltímetro , a través de un electrodo adjunto), en relación con una tierra eléctrica que se define como de nivel cero de Fermi. El hecho de que ϕ dependa de la superficie del material significa que el espacio entre dos conductores diferentes tendrá un campo eléctrico incorporado , cuando esos conductores estén en total equilibrio entre sí (en cortocircuito eléctrico entre sí y con temperaturas iguales).
La función de trabajo se refiere a la eliminación de un electrón a una posición que está lo suficientemente lejos de la superficie (muchos nm) como para que la fuerza entre el electrón y su carga imagen en la superficie pueda despreciarse. [1] El electrón también debe estar cerca de la superficie en comparación con el borde más cercano de una faceta de cristal, o con cualquier otro cambio en la estructura de la superficie, como un cambio en la composición del material, el recubrimiento de la superficie o la reconstrucción. El campo eléctrico incorporado que resulta de estas estructuras y cualquier otro campo eléctrico ambiental presente en el vacío se excluyen al definir la función de trabajo. [2]
Ciertos fenómenos físicos son muy sensibles al valor de la función de trabajo. Los datos observados de estos efectos se pueden ajustar a modelos teóricos simplificados, lo que permite extraer un valor de la función de trabajo. Estas funciones de trabajo extraídas fenomenológicamente pueden ser ligeramente diferentes de la definición termodinámica dada anteriormente. Para superficies no homogéneas, la función de trabajo varía de un lugar a otro, y diferentes métodos producirán diferentes valores de la "función de trabajo" típica a medida que promedian o seleccionan de manera diferente entre las funciones de trabajo microscópicas. [9]
Se han desarrollado muchas técnicas basadas en diferentes efectos físicos para medir la función de trabajo electrónico de una muestra. Se pueden distinguir entre dos grupos de métodos experimentales para medir la función de trabajo: absolutos y relativos.
La función de trabajo es importante en la teoría de la emisión termoiónica , donde las fluctuaciones térmicas proporcionan suficiente energía para "evaporar" electrones de un material caliente (llamado "emisor") al vacío. Si estos electrones son absorbidos por otro material más frío (llamado colector ), se observará una corriente eléctrica mensurable. La emisión termoiónica se puede utilizar para medir la función de trabajo tanto del emisor caliente como del colector frío. Generalmente, estas mediciones implican ajustarse a la ley de Richardson , por lo que deben llevarse a cabo en un régimen de baja temperatura y baja corriente donde los efectos de carga espacial están ausentes.
Para pasar del emisor caliente al vacío, la energía de un electrón debe exceder el nivel de Fermi del emisor en una cantidad
determinado simplemente por la función de trabajo termoiónico del emisor. Si se aplica un campo eléctrico hacia la superficie del emisor, todos los electrones que escapan serán acelerados lejos del emisor y absorbidos por cualquier material que esté aplicando el campo eléctrico. Según la ley de Richardson, la densidad de corriente emitida (por unidad de área del emisor), J e (A/m 2 ), está relacionada con la temperatura absoluta Te del emisor mediante la ecuación:
donde k es la constante de Boltzmann y la constante de proporcionalidad A e es la constante de Richardson del emisor. En este caso, la dependencia de J e sobre T e puede ajustarse para producir We .
Se puede utilizar la misma configuración para medir la función de trabajo en el colector, simplemente ajustando el voltaje aplicado. Si en cambio se aplica un campo eléctrico lejos del emisor, la mayoría de los electrones provenientes del emisor simplemente se reflejarán de regreso al emisor. Sólo los electrones de mayor energía tendrán suficiente energía para llegar al colector, y la altura de la barrera potencial en este caso depende de la función de trabajo del colector, más que de la del emisor.
La corriente todavía se rige por la ley de Richardson. Sin embargo, en este caso la altura de la barrera no depende de W e . La altura de la barrera ahora depende de la función de trabajo del colector, así como de cualquier voltaje adicional aplicado: [11]
donde W c es la función de trabajo termoiónico del colector, Δ V ce es el voltaje aplicado colector-emisor y Δ V S es el voltaje de Seebeck en el emisor caliente (la influencia de Δ V S a menudo se omite, ya que es una pequeña contribución del orden 10 mV). La densidad de corriente resultante J c a través del colector (por unidad de área del colector) viene dada nuevamente por la Ley de Richardson , excepto que ahora
donde A es una constante de tipo Richardson que depende del material del colector pero también puede depender del material del emisor y de la geometría del diodo. En este caso, la dependencia de J c de Te , o de Δ V ce , puede ajustarse para producir W c .
Este método de potencial de retardo es uno de los métodos más simples y antiguos para medir funciones de trabajo y es ventajoso ya que no es necesario que el material medido (colector) sobreviva altas temperaturas.
La función de trabajo fotoeléctrico es la energía mínima del fotón necesaria para liberar un electrón de una sustancia, en el efecto fotoeléctrico . Si la energía del fotón es mayor que la función de trabajo de la sustancia, se produce una emisión fotoeléctrica y el electrón se libera de la superficie. De manera similar al caso termoiónico descrito anteriormente, los electrones liberados se pueden extraer a un colector y producir una corriente detectable, si se aplica un campo eléctrico en la superficie del emisor. El exceso de energía del fotón da como resultado un electrón liberado con energía cinética distinta de cero. Se espera que la energía fotónica mínima requerida para liberar un electrón (y generar una corriente) sea
donde W e es la función de trabajo del emisor.
Las mediciones fotoeléctricas requieren mucho cuidado, ya que una geometría experimental diseñada incorrectamente puede dar lugar a una medición errónea de la función de trabajo. [9] Esto puede ser responsable de la gran variación en los valores de la función de trabajo en la literatura científica. Además, la energía mínima puede ser engañosa en materiales donde no hay estados electrónicos reales en el nivel de Fermi que estén disponibles para la excitación. Por ejemplo, en un semiconductor, la energía mínima del fotón correspondería en realidad al borde de la banda de valencia en lugar de a la función de trabajo. [12]
Por supuesto, el efecto fotoeléctrico se puede utilizar en el modo de retardo, como ocurre con el aparato termoiónico descrito anteriormente. En el caso del retardo, en su lugar se mide la función de trabajo del colector oscuro.
La técnica de la sonda Kelvin se basa en la detección de un campo eléctrico (gradiente en ϕ ) entre el material de una muestra y el material de la sonda. El campo eléctrico puede variarse mediante el voltaje Δ V sp que se aplica a la sonda en relación con la muestra. Si el voltaje se elige de manera que se elimine el campo eléctrico (la condición de vacío plano), entonces
Dado que el experimentador controla y conoce Δ V sp , encontrar la condición de vacío plano da directamente la diferencia de la función de trabajo entre los dos materiales. La única pregunta es, ¿cómo detectar la condición de vacío plano? Normalmente, el campo eléctrico se detecta variando la distancia entre la muestra y la sonda. Cuando se cambia la distancia pero Δ V sp se mantiene constante, fluirá una corriente debido al cambio en la capacitancia . Esta corriente es proporcional al campo eléctrico del vacío, por lo que cuando el campo eléctrico se neutraliza no fluirá ninguna corriente.
Aunque la técnica de la sonda Kelvin solo mide una diferencia de función de trabajo, es posible obtener una función de trabajo absoluta calibrando primero la sonda con un material de referencia (con función de trabajo conocida) y luego usando la misma sonda para medir una muestra deseada. [10] La técnica de la sonda Kelvin se puede utilizar para obtener mapas de funciones de trabajo de una superficie con una resolución espacial extremadamente alta, utilizando una punta afilada para la sonda (ver microscopio de fuerza de la sonda Kelvin ).
La función de trabajo depende de las configuraciones de los átomos en la superficie del material. Por ejemplo, en plata policristalina la función de trabajo es 4,26 eV, pero en cristales de plata varía para diferentes caras del cristal como (100) cara : 4,64 eV, (110) cara : 4,52 eV, (111) cara : 4,74 eV. [13] Los rangos para superficies típicas se muestran en la siguiente tabla. [14]
Debido a las complicaciones descritas en la sección de modelado siguiente, es difícil predecir teóricamente la función de trabajo con precisión. Sin embargo, se han identificado varias tendencias. La función de trabajo tiende a ser menor para los metales con una red abierta, [ se necesita aclaración ] y mayor para los metales en los que los átomos están muy juntos. Es algo mayor en las caras de cristal densas que en las caras de cristal abiertas, dependiendo también de las reconstrucciones de la superficie de la cara de cristal dada.
La función de trabajo no depende simplemente del "nivel de vacío interno" dentro del material (es decir, su potencial electrostático promedio), debido a la formación de una doble capa eléctrica a escala atómica en la superficie. [7] Este dipolo eléctrico de superficie produce un salto en el potencial electrostático entre el material y el vacío.
Una variedad de factores son responsables del dipolo eléctrico de superficie. Incluso con una superficie completamente limpia, los electrones pueden dispersarse ligeramente en el vacío, dejando una capa de material ligeramente cargada positivamente. Esto ocurre principalmente en metales, donde los electrones unidos no encuentran un potencial de pared dura en la superficie, sino más bien un potencial de rampa gradual debido a la atracción de la carga de la imagen . La cantidad de dipolo superficial depende de la disposición detallada de los átomos en la superficie del material, lo que lleva a la variación en la función de trabajo para diferentes caras del cristal.
En un semiconductor , la función de trabajo es sensible al nivel de dopaje en la superficie del semiconductor. Dado que el dopaje cerca de la superficie también puede controlarse mediante campos eléctricos , la función de trabajo de un semiconductor también es sensible al campo eléctrico en el vacío.
La razón de esta dependencia es que, típicamente, el nivel de vacío y el borde de la banda de conducción mantienen una separación fija independientemente del dopaje. Este espaciado se llama afinidad electrónica (tenga en cuenta que esto tiene un significado diferente al de afinidad electrónica de la química); en silicio, por ejemplo, la afinidad electrónica es de 4,05 eV. [16] Si se conocen la afinidad electrónica E EA y el nivel de Fermi con referencia a la banda de la superficie E F - E C , entonces la función de trabajo viene dada por
donde E C se toma en la superficie.
De esto se podría esperar que dopando la mayor parte del semiconductor se pueda ajustar la función de trabajo. En realidad, sin embargo, las energías de las bandas cercanas a la superficie a menudo se fijan en el nivel de Fermi, debido a la influencia de los estados de la superficie . [17] Si hay una gran densidad de estados superficiales, entonces la función de trabajo del semiconductor mostrará una dependencia muy débil del dopaje o del campo eléctrico. [18]
El modelado teórico de la función de trabajo es difícil, ya que un modelo preciso requiere un tratamiento cuidadoso tanto de los efectos electrónicos de muchos cuerpos como de la química de las superficies ; Ambos temas ya son complejos por derecho propio.
Uno de los primeros modelos exitosos para las tendencias de las funciones de trabajo en metal fue el modelo de gelatina , [19] que permitía oscilaciones en la densidad electrónica cerca de la superficie abrupta (éstas son similares a las oscilaciones de Friedel ), así como la cola de densidad electrónica que se extiende fuera de la superficie. . Este modelo mostró por qué la densidad de los electrones de conducción (representada por el radio r s de Wigner-Seitz ) es un parámetro importante para determinar la función de trabajo.
El modelo de gelatina es sólo una explicación parcial, ya que sus predicciones aún muestran una desviación significativa de las funciones de trabajo reales. Los modelos más recientes se han centrado en incluir formas más precisas de intercambio de electrones y efectos de correlación, así como en incluir la dependencia de la cara del cristal (esto requiere la inclusión de la red atómica real, algo que se ignora en el modelo de gelatina). [7] [20]
El comportamiento de los electrones en los metales varía con la temperatura y se refleja en gran medida en la función de trabajo de los electrones. Un modelo teórico para predecir la dependencia de la temperatura de la función de trabajo del electrón, desarrollado por Rahemi et al. [21] explica el mecanismo subyacente y predice esta dependencia de la temperatura para varias estructuras cristalinas mediante parámetros calculables y mensurables. En general, a medida que aumenta la temperatura, el EWF disminuye y es una propiedad del material calculable que depende de la estructura cristalina (por ejemplo, BCC, FCC). es la función de trabajo del electrón en T = 0 y es constante durante todo el cambio.
Para una referencia rápida a los valores de la función de trabajo de los elementos: