Paul Isaac Bernays (17 de octubre de 1888 – 18 de septiembre de 1977) fue un matemático suizo que realizó importantes contribuciones a la lógica matemática , la teoría axiomática de conjuntos y la filosofía de las matemáticas . Fue asistente y colaborador cercano de David Hilbert .
Bernays nació en una distinguida familia judía alemana de eruditos y hombres de negocios. Su bisabuelo, Isaac ben Jacob Bernays , fue rabino jefe de Hamburgo entre 1821 y 1849. [1]
Bernays pasó su infancia en Berlín y asistió al Köllnische Gymnasium entre 1895 y 1907. En la Universidad de Berlín estudió matemáticas con Issai Schur , Edmund Landau , Ferdinand Georg Frobenius y Friedrich Schottky ; filosofía con Alois Riehl , Carl Stumpf y Ernst Cassirer ; y física con Max Planck . En la Universidad de Gotinga estudió matemáticas con David Hilbert , Edmund Landau , Hermann Weyl y Felix Klein ; física con Voigt y Max Born ; y filosofía con Leonard Nelson .
En 1912, la Universidad de Berlín le otorgó un doctorado en matemáticas por una tesis, dirigida por Landau, sobre la teoría analítica de números de formas cuadráticas binarias . Ese mismo año, la Universidad de Zúrich le otorgó la habilitación por una tesis sobre análisis complejo y el teorema de Picard . El examinador fue Ernst Zermelo . Bernays fue Privatdozent en la Universidad de Zúrich, 1912-1917, donde conoció a George Pólya . Sus comunicaciones recopiladas con Kurt Gödel abarcan muchas décadas.
A partir de 1917, David Hilbert contrató a Bernays para que lo ayudara con sus investigaciones sobre los fundamentos de la aritmética. Bernays también impartió clases sobre otras áreas de las matemáticas en la Universidad de Göttingen. En 1918, esa universidad le otorgó una segunda habilitación por una tesis sobre la axiomática del cálculo proposicional de Principia Mathematica . [2]
En 1922, Göttingen nombró a Bernays profesor extraordinario sin titularidad. Su alumno más destacado allí fue Gerhard Gentzen . Después de que la Alemania nazi promulgara la Ley para la Restauración del Servicio Civil Profesional en 1933, la universidad despidió a Bernays debido a su ascendencia judía.
Después de trabajar en privado para Hilbert durante seis meses, Bernays y su familia se mudaron a Suiza , cuya nacionalidad había heredado de su padre, y donde la ETH de Zúrich lo empleó en ocasiones. También visitó la Universidad de Pensilvania y fue profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1935-36 y nuevamente en 1959-60. [3]
La colaboración de Bernays con Hilbert culminó en la obra de dos volúmenes, Grundlagen der Mathematik (en español: Fundamentos de las matemáticas ), publicada en 1934 y 1939, que se analiza en Sieg y Ravaglia (2005). Una prueba en esta obra de que una teoría suficientemente fuerte y consistente no puede contener su propio funtor de referencia se conoce como la paradoja de Hilbert-Bernays .
En siete artículos, publicados entre 1937 y 1954 en el Journal of Symbolic Logic (republicado en Müller 1976), Bernays expuso una teoría axiomática de conjuntos cuyo punto de partida era una teoría relacionada que John von Neumann había establecido en la década de 1920. La teoría de von Neumann tomó las nociones de función y argumento como primitivas. Bernays reformuló la teoría de von Neumann de modo que las clases y los conjuntos fueran primitivos. La teoría de Bernays, con modificaciones de Kurt Gödel , se conoce como teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel .
