Sir Andrew John Wiles KBE FRS (nacido el 11 de abril de 1953) es un matemático inglés y profesor de investigación de la Royal Society en la Universidad de Oxford , especializado en teoría de números . Es más conocido por demostrar el último teorema de Fermat , por el que fue galardonado con el Premio Abel 2016 y la Medalla Copley 2017 y por el que fue nombrado Caballero Comendador de la Orden del Imperio Británico en 2000. [1] En 2018, Wiles fue nombrado el primer profesor regio de matemáticas en Oxford. [4] Wiles también es becario MacArthur en 1997 .
Wiles nació en Cambridge, hijo del teólogo Maurice Frank Wiles y Patricia Wiles. Mientras pasaba gran parte de su infancia en Nigeria, Wiles desarrolló un interés por las matemáticas y en particular por el Último Teorema de Fermat. Después de mudarse a Oxford y graduarse allí en 1974, trabajó en la unificación de las representaciones de Galois , las curvas elípticas y las formas modulares , comenzando con las generalizaciones de Barry Mazur de la teoría de Iwasawa . A principios de la década de 1980, Wiles pasó unos años en la Universidad de Cambridge antes de mudarse a la Universidad de Princeton , donde trabajó en la expansión y aplicación de las formas modulares de Hilbert . En 1986, al leer el trabajo seminal de Ken Ribet sobre el Último Teorema de Fermat, Wiles se propuso demostrar el teorema de modularidad para curvas elípticas semiestables , lo que implicaba el Último Teorema de Fermat. En 1993, había podido demostrar el Último Teorema de Fermat, aunque se descubrió una falla. Después de una intuición el 19 de septiembre de 1994, Wiles y su alumno Richard Taylor lograron sortear el fallo y publicaron los resultados en 1995, con gran éxito de crítica.
Al demostrar el último teorema de Fermat, Wiles desarrolló nuevas herramientas para que los matemáticos comenzaran a unificar ideas y teoremas dispares. Su ex alumno Taylor, junto con otros tres matemáticos, pudieron demostrar el teorema de modularidad completo en 2000, utilizando el trabajo de Wiles. Al recibir el Premio Abel en 2016, Wiles reflexionó sobre su legado y expresó su creencia de que no solo demostró el último teorema de Fermat, sino que impulsó a toda la matemática como campo hacia el programa Langlands de unificación de la teoría de números. [5]
Wiles nació el 11 de abril de 1953 en Cambridge , Inglaterra, hijo de Maurice Frank Wiles (1923-2005) y Patricia Wiles (née Mowll). De 1952 a 1955, su padre trabajó como capellán en Ridley Hall, Cambridge , y más tarde se convirtió en profesor regio de Divinidad en la Universidad de Oxford . [6]
Wiles comenzó su educación formal en Nigeria, donde vivió siendo muy pequeño con sus padres. Sin embargo, según las cartas que le escribieron sus padres, al menos durante los primeros meses después de que se suponía que debía asistir a clases, se negó a ir. A partir de ese hecho, el propio Wiles concluyó que en sus primeros años no le entusiasmaba pasar tiempo en instituciones académicas. En una entrevista con Nadia Hasnaoui en 2021, dijo que confiaba en las cartas, pero que no podía recordar un momento en el que no disfrutara resolviendo problemas matemáticos. [7]
Wiles asistió a la King's College School, Cambridge , [8] y a la Leys School, Cambridge . [9] Wiles le dijo a WGBH-TV en 1999 que se encontró con el Último Teorema de Fermat en su camino a casa desde la escuela cuando tenía 10 años. Se detuvo en su biblioteca local donde encontró un libro El Último Problema , de Eric Temple Bell , sobre el teorema. [10] Fascinado por la existencia de un teorema que era tan fácil de enunciar que él, un niño de diez años, podía entenderlo, pero que nadie había demostrado, decidió ser la primera persona en demostrarlo. Sin embargo, pronto se dio cuenta de que su conocimiento era demasiado limitado, por lo que abandonó su sueño de la infancia hasta que volvió a llamar su atención a la edad de 33 años por la prueba de Ken Ribet en 1986 de la conjetura de épsilon , que Gerhard Frey había vinculado previamente a la ecuación de Fermat. [11]
En 1974, Wiles obtuvo su licenciatura en matemáticas en el Merton College de Oxford . [6] La investigación de posgrado de Wiles fue guiada por John Coates , a partir del verano de 1975. Juntos trabajaron en la aritmética de curvas elípticas con multiplicación compleja mediante los métodos de la teoría de Iwasawa . Trabajó además con Barry Mazur en la conjetura principal de la teoría de Iwasawa sobre los números racionales y, poco después, generalizó este resultado a cuerpos totalmente reales . [12] [13]
En 1980, Wiles obtuvo un doctorado mientras estaba en el Clare College, Cambridge . [3] Después de una estancia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey , en 1981, Wiles se convirtió en profesor de Matemáticas en la Universidad de Princeton . [14]
En 1985-1986, Wiles fue becario Guggenheim en el Institut des Hautes Études Scientifiques cerca de París y en la École Normale Supérieure . [14]
En 1989, Wiles fue elegido miembro de la Royal Society . En ese momento, según su certificado de elección, había estado trabajando "en la construcción de representaciones ℓ-ádicas asociadas a formas modulares de Hilbert , y las había aplicado para demostrar la 'conjetura principal' para extensiones ciclotómicas de cuerpos totalmente reales". [12]
De 1988 a 1990, Wiles fue profesor de investigación de la Royal Society en la Universidad de Oxford y luego regresó a Princeton. De 1994 a 2009, Wiles fue profesor Eugene Higgins en Princeton.
A partir de mediados de 1986, con base en el progreso sucesivo de los años anteriores de Gerhard Frey , Jean-Pierre Serre y Ken Ribet , se hizo evidente que el Último Teorema de Fermat (la afirmación de que no hay tres enteros positivos a , b y c que satisfagan la ecuación a n + b n = c n para cualquier valor entero de n mayor que 2 ) podía demostrarse como un corolario de una forma limitada del teorema de modularidad (no demostrado en ese momento y entonces conocido como la "conjetura de Taniyama-Shimura-Weil"). [15] El teorema de modularidad involucraba curvas elípticas, que también era el área de especialización del propio Wiles, y establecía que todas esas curvas tienen una forma modular asociada a ellas. [16] [17] Estas curvas pueden considerarse como objetos matemáticos que se asemejan a soluciones para la superficie de un toro, y si el Último Teorema de Fermat fuera falso y existieran soluciones, "resultaría una curva peculiar". Por lo tanto, una prueba del teorema implicaría mostrar que dicha curva no existiría. [18]
Los matemáticos contemporáneos consideraban que la conjetura era importante, pero extraordinariamente difícil o quizás imposible de demostrar. [19] : 203–205, 223, 226 Por ejemplo, el ex supervisor de Wiles, John Coates, afirmó que parecía "imposible de demostrar realmente", [19] : 226 y Ken Ribet se consideraba "uno de la gran mayoría de personas que creían que [era] completamente inaccesible", añadiendo que "Andrew Wiles fue probablemente una de las pocas personas en la tierra que tuvo la audacia de soñar que realmente se puede ir y demostrar [eso]". [19] : 223
A pesar de esto, Wiles, con su fascinación desde la infancia por el Último Teorema de Fermat, decidió emprender el desafío de probar la conjetura, al menos en la medida necesaria para la curva de Frey . [19] : 226 Dedicó todo su tiempo de investigación a este problema durante más de seis años en un secreto casi total, encubriendo sus esfuerzos al publicar trabajos anteriores en pequeños segmentos como artículos separados y confiando solo en su esposa. [19] : 229–230
La investigación de Wiles consistió en crear una prueba por contradicción del último teorema de Fermat, que Ribet había descubierto en su trabajo de 1986 que tenía una curva elíptica y, por lo tanto, una forma modular asociada si era cierto. Comenzando por suponer que el teorema era incorrecto, Wiles luego contradijo la conjetura de Taniyama-Shimura-Weil tal como se formuló bajo esa suposición, con el teorema de Ribet (que establecía que si n fuera un número primo , ninguna curva elíptica de ese tipo podría tener una forma modular, por lo que no podría existir ningún contraejemplo primo impar para la ecuación de Fermat). Wiles también demostró que la conjetura se aplicaba al caso especial conocido como las curvas elípticas semiestables a las que estaba vinculada la ecuación de Fermat. En otras palabras, Wiles había descubierto que la conjetura de Taniyama-Shimura-Weil era verdadera en el caso de la ecuación de Fermat, y el hallazgo de Ribet (que la conjetura que se cumple para curvas elípticas semiestables podría significar que el Último Teorema de Fermat es verdadero) prevaleció, probando así el Último Teorema de Fermat. [20] [21] [15]
En junio de 1993, presentó su demostración al público por primera vez en una conferencia en Cambridge. Gina Kolata, del New York Times, resumió la presentación de la siguiente manera:
El Dr. Ribet dijo que dio una conferencia los lunes, martes y miércoles con el título "Formas modulares, curvas elípticas y representaciones de Galois". El título no contenía ninguna pista de que se trataría el último teorema de Fermat... Finalmente, al final de su tercera conferencia, el Dr. Wiles concluyó que había demostrado un caso general de la conjetura de Taniyama. Luego, aparentemente como una ocurrencia posterior, señaló que eso significaba que el último teorema de Fermat era cierto. QED [18]
En agosto de 1993, se descubrió que la prueba contenía un fallo en varias áreas, relacionadas con las propiedades del grupo de Selmer y el uso de una herramienta llamada sistema de Euler . [22] [23] Wiles intentó y fracasó durante más de un año en reparar su prueba. Según Wiles, la idea crucial para eludir, en lugar de cerrar, esta área se le ocurrió el 19 de septiembre de 1994, cuando estaba a punto de darse por vencido. La elusión utilizó representaciones de Galois para reemplazar las curvas elípticas, redujo el problema a una fórmula de número de clase y lo resolvió, entre otras cuestiones, todo utilizando las ideas de Victor Kolyvagin como base para arreglar el enfoque de Matthias Flach con la teoría de Iwasawa. [23] [22] Junto con su ex alumno Richard Taylor , Wiles publicó un segundo artículo que contenía la elusión y, por lo tanto, completó la prueba. Ambos artículos se publicaron en mayo de 1995 en un número dedicado de Annals of Mathematics . [24] [25]
En 2011, Wiles se reincorporó a la Universidad de Oxford como profesor de investigación de la Royal Society. [14]
En mayo de 2018, Wiles fue nombrado profesor regio de matemáticas en Oxford, el primero en la historia de la universidad. [4]
El trabajo de Wiles se ha utilizado en muchos campos de las matemáticas. Cabe destacar que en 1999, tres de sus antiguos estudiantes, Richard Taylor , Brian Conrad y Fred Diamond , trabajando con Christophe Breuil , se basaron en la prueba de Wiles para demostrar el teorema de modularidad completo. [26] [15] Entre los estudiantes de doctorado de Wiles también se encuentran Manjul Bhargava (ganador de la Medalla Fields en 2014 ), Ehud de Shalit , Ritabrata Munshi (ganadora del Premio SSB y del Premio Ramanujan del ICTP ), Karl Rubin (hijo de Vera Rubin ), Christopher Skinner y Vinayak Vatsal (ganador del Premio Coxeter-James en 2007 ).
En 2016, al recibir el Premio Abel , Wiles dijo sobre su prueba del Último Teorema de Fermat: "Los métodos que lo resolvieron abrieron una nueva forma de atacar una de las grandes redes de conjeturas de las matemáticas contemporáneas llamada el Programa Langlands , que como una gran visión intenta unificar diferentes ramas de las matemáticas. Nos ha dado una nueva forma de mirar eso". [5]
La prueba del último teorema de Fermat que realizó Wiles ha resistido el escrutinio de otros expertos matemáticos del mundo. Wiles fue entrevistado para un episodio de la serie documental de la BBC Horizon [27] sobre el último teorema de Fermat. Esta fue transmitida como un episodio de la serie de televisión científica Nova de PBS con el título "The Proof". [10] Su trabajo y su vida también se describen con gran detalle en el popular libro de Simon Singh , El último teorema de Fermat .
En 1988, Wiles recibió el premio Junior Whitehead de la London Mathematical Society (1988). [6] En 1989, fue elegido miembro de la Royal Society (FRS) [28] [12]
En 1994, Wiles fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias . [29] Al completar su prueba del último teorema de Fermat en 1995, recibió el Premio Schock , [14] el Premio Fermat , [30] y el Premio Wolf en Matemáticas ese año. [14] Wiles fue elegido Asociado Extranjero de la Academia Nacional de Ciencias [13] y ganó un Premio NAS en Matemáticas de la Academia Nacional de Ciencias, [31] la Medalla Real y el Premio Ostrowski en 1996. [32] Ganó el Premio Cole de la Sociedad Matemática Estadounidense , [33] una Beca MacArthur y el Premio Wolfskehl en 1997, [34] y fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense ese año. [35]
En 1998, Wiles recibió una placa de plata de la Unión Matemática Internacional en reconocimiento a sus logros, en lugar de la Medalla Fields , que está restringida a aquellos menores de 40 años (Wiles tenía 41 cuando demostró el teorema en 1994). [36] Ese mismo año, fue galardonado con el Premio Rey Faisal [37] junto con el Premio de Investigación Clay en 1999, [14] el año en que el asteroide 9999 Wiles recibió su nombre. [38]
En 2000, fue galardonado con el título de Caballero Comendador de la Orden del Imperio Británico (2000) [39] En 2004, Wiles ganó el Premio Pitagora. [40] En 2005, ganó el Premio Shaw . [30]
El edificio de la Universidad de Oxford que alberga el Instituto de Matemáticas recibió el nombre de Wiles en 2016. [41] Más tarde ese año ganó el Premio Abel . [42] [43] [44] [45] [46] En 2017, Wiles ganó la Medalla Copley . [1] En 2019, ganó la Medalla De Morgan . [47]
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