El cubo Soma es un rompecabezas de disección de sólidos inventado por el erudito danés Piet Hein en 1933 [1] durante una conferencia sobre mecánica cuántica dirigida por Werner Heisenberg . [2]
Se deben ensamblar siete piezas diferentes hechas de cubos unitarios para formar un cubo de 3x3x3. Las piezas también se pueden usar para crear una variedad de otras formas tridimensionales .
Las piezas del cubo Soma están formadas por todas las combinaciones posibles de, como máximo, cuatro cubos unitarios unidos por sus caras, de modo que se forme al menos una esquina interior. No existen combinaciones de uno o dos cubos que satisfagan esta condición, sino una combinación de tres cubos y seis combinaciones de cuatro cubos que sí la satisfacen. Por tanto, 3 + (6 × 4) es 27, que es exactamente el número de celdas de un cubo de 3 × 3 × 3. De estas siete combinaciones, dos son imágenes especulares entre sí (véase Quiralidad ).
El cubo Soma fue popularizado por Martin Gardner en la columna Mathematical Games de septiembre de 1958 en Scientific American . El libro Winning Ways for your Mathematical Plays también contiene un análisis detallado del problema del cubo Soma.
Existen 240 soluciones distintas para el rompecabezas del cubo Soma, sin contar las rotaciones y las reflexiones: estas se generan fácilmente mediante un programa informático de búsqueda recursiva con retroceso similar al que se utiliza para el rompecabezas de las ocho reinas . John Horton Conway y Michael Guy identificaron por primera vez las 240 posibles soluciones a mano en 1961. [3]
Las siete piezas de Soma son seis policubos de orden cuatro y uno de orden tres:
Piet Hein autorizó una versión de palisandro finamente elaborada del cubo Soma fabricada por la empresa Skjøde Skjern (de Dinamarca) de Theodor Skjøde Knudsen. A partir de aproximadamente 1967, fue comercializado en los EE. UU. durante varios años por el fabricante de juegos Parker Brothers . Parker Brothers también produjo comercialmente juegos de cubos Soma de plástico en varios colores (azul, rojo y naranja) durante la década de 1970. El paquete de la versión de Parker Brothers afirmaba que había 1.105.920 soluciones posibles. Esta cifra incluye rotaciones y reflexiones de cada solución, así como rotaciones de las piezas individuales. El rompecabezas se vende actualmente como un juego de lógica por Piet Hein Trading y por ThinkFun (anteriormente Binary Arts) bajo el nombre Block by Block.
La resolución del cubo de Soma se ha utilizado como tarea para medir el rendimiento y el esfuerzo de los individuos en una serie de experimentos de psicología. En estos experimentos, se pide a los sujetos de prueba que resuelvan un cubo de Soma tantas veces como sea posible dentro de un período de tiempo establecido. Por ejemplo, en 1969, Edward Deci , un asistente de posgrado de la Universidad Carnegie Mellon en ese momento, [5] pidió a sus sujetos de investigación que resolvieran un cubo de Soma en condiciones con incentivos variables en su trabajo de tesis sobre la motivación intrínseca y extrínseca estableciendo la teoría psicológica social del desplazamiento .
En cada una de las 240 soluciones distintas del rompecabezas del cubo, solo hay un lugar en el que se puede colocar la pieza "T". Cada cubo resuelto se puede girar de modo que la pieza "T" quede en la parte inferior con su borde largo a lo largo del frente y la "lengüeta" de la "T" en el cubo central inferior (esta es la posición normalizada del cubo grande). Esto se puede demostrar de la siguiente manera: si considera todas las formas posibles en que se puede colocar la pieza "T" en el cubo grande (sin tener en cuenta ninguna de las otras piezas), se verá que siempre llenará dos esquinas del cubo grande o ninguna esquina. No hay forma de orientar la pieza "T" de modo que llene solo una esquina del cubo grande. La pieza "L" se puede orientar de modo que llene dos esquinas, o una esquina, o ninguna esquina. Cada una de las otras cinco piezas no tiene una orientación que llene dos esquinas; pueden llenar una esquina o ninguna esquina. Por lo tanto, si se excluye la pieza "T", el número máximo de esquinas que pueden llenarse con las seis piezas restantes es siete (una esquina para cada una de las cinco piezas, más dos esquinas para la pieza "L"). Un cubo tiene ocho esquinas. Pero la pieza "T" no puede orientarse para llenar solo esa esquina restante, y orientarla de manera que no llene ninguna esquina obviamente no formará un cubo. Por lo tanto, la "T" siempre debe llenar dos esquinas, y solo hay una orientación (descontando rotaciones y reflexiones) en la que lo hace. También se deduce de esto que en todas las soluciones, cinco de las seis piezas restantes llenarán su número máximo de esquinas y una pieza llenará una menos que su máximo (a esto se le llama la pieza deficiente). [3]
Además de construir un cubo, el manual de Soma ofrece diversas figuras para construir con las siete piezas. La figura de la derecha muestra soluciones para algunas de las figuras en el mismo esquema de colores. [6]
Similar al cubo Soma es el rompecabezas pentominó 3D , que puede llenar casillas de 2×3×10, 2×5×6 y 3×4×5 unidades.
El cubo Bedlam es un rompecabezas de cubos de 4×4×4 lados que consta de doce pentacubos y un tetracubo . El cubo Diabólico es un rompecabezas de seis policubos que se pueden ensamblar para formar un solo cubo de 3×3×3.
Eye Level también hace uso del Cubo de Pensamiento (una vez que los estudiantes están en los niveles 30-32 de Matemáticas de Pensamiento Básico o en los niveles 29-32 de Matemáticas de Pensamiento Crítico), como una de sus herramientas de enseñanza, similar al cubo Soma.
Rubik's Bricks, [7] un rompecabezas producido bajo la marca Rubik's , es un rompecabezas similar hecho de 27 cubos, pero las piezas se forman uniendo cubos ya sea por las caras o por los bordes. Hay exactamente 9 formas de unir tres cubos, por lo que el rompecabezas puede formar un cubo de 3x3x3. Los cubos individuales están coloreados de tal manera que brindan una solución única.
