Un trominó o triominó es un poliominó de tamaño 3, es decir, un polígono en el plano formado por tres cuadrados de igual tamaño conectados borde con borde. [1]
Cuando las rotaciones y las reflexiones no se consideran formas distintas, solo hay dos trominós libres diferentes : "I" y "L" (la forma "L" también se llama "V").
Dado que ambos trominós libres tienen simetría de reflexión , también son los únicos dos trominós unilaterales (trominós con reflexiones consideradas distintas). Cuando las rotaciones también se consideran distintas, hay seis trominós fijos : dos formas en I y cuatro en L. Se pueden obtener rotando las formas anteriores 90°, 180° y 270°. [2] [3]
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Ambos tipos de trominó pueden diseccionarse en n 2 trominós más pequeños del mismo tipo, para cualquier entero n > 1. Es decir, son rep-tiles . [4] Continuar esta disección recursivamente conduce a un teselado del plano, que en muchos casos es un teselado aperiódico . En este contexto, el L-trominó se llama silla , y su teselado por subdivisión recursiva en cuatro L-trominos más pequeños se llama teselado de silla . [5]
Motivado por el problema del tablero de ajedrez mutilado , Solomon W. Golomb utilizó este mosaico como base para lo que se ha conocido como el teorema del trominó de Golomb: si se elimina cualquier cuadrado de un tablero de ajedrez de 2 n × 2 n , el tablero restante puede cubrirse completamente con L-trominós. Para demostrar esto por inducción matemática , divida el tablero en un cuarto de tablero de tamaño 2 n−1 × 2 n−1 que contenga el cuadrado eliminado y un gran trominó formado por los otros tres cuartos de tablero. El trominó puede diseccionarse recursivamente en trominós unitarios, y una disección del cuarto de tablero con un cuadrado eliminado sigue por la hipótesis de inducción. En contraste, cuando a un tablero de ajedrez de este tamaño se le quita un cuadrado, no siempre es posible cubrir los cuadrados restantes con I-trominós. [6]