Desde la época de Platón hasta la Edad Media , el quadrivium (plural: quadrivia [1] ) fue una agrupación de cuatro materias o artes —aritmética , geometría , música y astronomía— que formaban una segunda etapa curricular después del trabajo preparatorio en el trivium , que consistía en gramática , lógica y retórica . Juntos, el trivium y el quadrivium comprendían las siete artes liberales, [2] y formaban la base de una educación en artes liberales en la sociedad occidental hasta que fueron gradualmente desplazadas como estructura curricular por los studia humanitatis y sus ramificaciones posteriores, comenzando con Petrarca en el siglo XIV. Las siete artes clásicas se consideraban "habilidades del pensamiento" y se distinguían de las artes prácticas, como la medicina y la arquitectura .
El quadrivium , que en latín significa 'cuatro caminos', [3] y su uso para las cuatro materias se han atribuido a Boecio , quien aparentemente fue el primero en usar el término [4] al afirmar que la cima de la filosofía solo se puede alcanzar siguiendo "una especie de camino cuádruple" ( quodam quasi quadruvio ). [5] : 199 Se consideraba la base para el estudio de la filosofía (a veces llamada el "arte liberal por excelencia ") [6] y la teología . El quadrivium era la división superior de la provisión educativa medieval en las artes liberales, que comprendía la aritmética (número en abstracto), la geometría (número en el espacio), la música (número en el tiempo) y la astronomía (número en el espacio y el tiempo).
En el plano educativo, el trivium y el quadrivium impartían al estudiante las siete habilidades esenciales del pensamiento de la antigüedad clásica . [7] En conjunto, las siete artes liberales pertenecían a la denominada «facultad inferior» (de artes), mientras que la medicina, la jurisprudencia (derecho) y la teología se establecían en las tres facultades denominadas «superiores». [8] Por tanto, era bastante común en la Edad Media que los profesores de la facultad inferior del trivium y/o del quadrivium fueran ellos mismos estudiantes de una de las facultades superiores. La filosofía no era típicamente ni una materia ni una facultad por derecho propio, sino que estaba presente implícitamente como una «herramienta auxiliar» dentro de los discursos de las facultades superiores, especialmente la teología; [9] la separación de la filosofía de la teología y su elevación a una disciplina académica autónoma fueron desarrollos postmedievales. [10]
El desplazamiento del quadrivium por otros enfoques curriculares a partir de la época de Petrarca ganó impulso con el posterior énfasis renacentista en lo que se convirtió en las humanidades modernas , una de las cuatro artes liberales de la era moderna, junto con las ciencias naturales (donde reside gran parte del contenido real del quadrivium original), las ciencias sociales y las artes ; aunque puede parecer que la música en el quadrivium sería una rama moderna de las artes escénicas , entonces era un sistema abstracto de proporciones que se estudiaba cuidadosamente a distancia de la práctica musical real, y efectivamente una rama de la teoría musical más estrechamente ligada a la aritmética que a la expresión musical. [ cita requerida ]
Estos cuatro estudios componen la parte secundaria del currículo esbozado por Platón en La República y se describen en el séptimo libro de esa obra (en el orden Aritmética, Geometría, Astronomía, Música). [2] El quadrivium está implícito en los primeros escritos pitagóricos y en el De nuptiis de Martianus Capella , aunque el término quadrivium no se utilizó hasta Boecio , a principios del siglo VI. [11] Como escribió Proclo :
Los pitagóricos consideraban que toda la ciencia matemática se dividía en cuatro partes: una mitad la consideraban relativa a la cantidad, la otra mitad a la magnitud; y cada una de ellas la consideraban doble. Una cantidad puede considerarse en relación con su carácter en sí misma o en su relación con otra cantidad; las magnitudes pueden ser estacionarias o en movimiento. La aritmética estudia las cantidades como tales, la música las relaciones entre las cantidades, la geometría las magnitudes en reposo, la esfera [astronomía] las magnitudes inherentemente móviles. [12]
En muchas universidades medievales , esta era la carrera que conducía al grado de Máster en Artes (después del BA ). Después del MA, el estudiante podía acceder a los grados de licenciatura de las facultades superiores (Teología, Medicina o Derecho). Hasta el día de hoy, algunos de los cursos de posgrado conducen al grado de Bachelor (los grados B.Phil y B.Litt. son ejemplos en el campo de la filosofía).
El estudio fue ecléctico, abordando los objetivos filosóficos buscados al considerarlo desde cada aspecto del quadrivium dentro de la estructura general demostrada por Proclo (412-485 d. C.), a saber, la aritmética y la música por un lado [13] y la geometría y la cosmología por el otro. [14]
El tema de la música dentro del quadrivium fue originalmente el tema clásico de los armónicos , en particular el estudio de las proporciones entre los intervalos musicales creados por la división de un monocordio . La relación con la música tal como se practica en la realidad no formaba parte de este estudio, pero el marco de los armónicos clásicos influiría sustancialmente en el contenido y la estructura de la teoría musical tal como se practicaba tanto en las culturas europea como islámica.
En las aplicaciones modernas de las artes liberales como currículo en colegios o universidades, el quadrivium puede considerarse como el estudio del número y su relación con el espacio o el tiempo: la aritmética era el número puro, la geometría era el número en el espacio , la música era el número en el tiempo y la astronomía era el número en el espacio y el tiempo . Morris Kline clasificó los cuatro elementos del quadrivium como número puro (aritmética), estacionario (geometría), en movimiento (astronomía) y aplicado (música). [15]
Este esquema se denomina a veces "educación clásica", pero es más precisamente un desarrollo del Renacimiento de los siglos XII y XIII con elementos clásicos recuperados, en lugar de un crecimiento orgánico de los sistemas educativos de la antigüedad. [ cita requerida ] El término continúa siendo utilizado por el movimiento de educación clásica y en la escuela independiente Oundle , en el Reino Unido. [16]
