En matemáticas , la cohomología L 2 es una teoría de cohomología para variedades suaves no compactas M con métrica de Riemann . Se define de la misma manera que la cohomología de De Rham, excepto que se utilizan formas diferenciales integrables al cuadrado . La noción de integrabilidad al cuadrado tiene sentido porque la métrica en M da lugar a una norma en formas diferenciales y una forma de volumen .
La cohomología L 2 , que surgió en parte de las estimaciones de barras d L 2 de la década de 1960, fue estudiada cohomológicamente, de forma independiente, por Steven Zucker (1978) y Jeff Cheeger (1979). Está estrechamente relacionada con la cohomología de intersección ; de hecho, los resultados de los trabajos citados anteriormente se pueden expresar en términos de cohomología de intersección.
Otro resultado similar es la conjetura de Zucker , que afirma que para una variedad localmente simétrica hermítica la cohomología L 2 es isomorfa a la cohomología de intersección (con la perversidad media ) de su compactificación Baily-Borel (Zucker 1982). Esto fue demostrado de diferentes maneras por Eduard Looijenga (1988) y por Leslie Saper y Mark Stern (1990).
Véase también
Referencias
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