efecto sagnac

Efecto relativista debido a la rotación.

Figura 1. Representación esquemática de un interferómetro Sagnac.

El efecto Sagnac , también llamado interferencia de Sagnac , llamado así en honor al físico francés Georges Sagnac , es un fenómeno que se encuentra en la interferometría y que se provoca mediante rotación . El efecto Sagnac se manifiesta en una configuración llamada interferómetro de anillo o interferómetro de Sagnac . Se divide un rayo de luz y se hace que los dos rayos sigan el mismo camino pero en direcciones opuestas. Al regresar al punto de entrada, los dos haces de luz pueden salir del anillo y sufrir interferencias . Las fases relativas de los dos haces salientes y, por tanto, la posición de las franjas de interferencia, se desplazan según la velocidad angular del aparato. En otras palabras, cuando el interferómetro está en reposo con respecto a un marco no giratorio , la luz tarda la misma cantidad de tiempo en atravesar el anillo en cualquier dirección. Sin embargo, cuando se hace girar el sistema de interferómetro, un haz de luz tiene que recorrer un camino más largo que el otro para completar un circuito del marco mecánico y, por lo tanto, tarda más, lo que resulta en una diferencia de fase entre los dos haces. Georges Sagnac puso en marcha este experimento en 1913 en un intento de demostrar la existencia del éter que la teoría de la relatividad especial de Einstein hace superflua. ^{[1] [2]}

Un giroscopio mecánico montado en un cardán permanece apuntando en la misma dirección después de girar y, por lo tanto, puede usarse como referencia de rotación para un sistema de navegación inercial . Con el desarrollo de los llamados giroscopios láser y giroscopios de fibra óptica basados ​​en el efecto Sagnac, en muchos sistemas modernos de navegación inercial los voluminosos giroscopios mecánicos pueden ser reemplazados por aquellos sin partes móviles. Un giroscopio convencional se basa en el principio de conservación del momento angular , mientras que la sensibilidad del interferómetro de anillo a la rotación surge de la invariancia de la velocidad de la luz para todos los sistemas de referencia inerciales .

Descripción y funcionamiento

Figura 2. Un interferómetro Sagnac de onda guiada , o giroscopio de fibra óptica , se puede realizar utilizando una fibra óptica en uno o varios bucles.

Normalmente se utilizan tres o más espejos, de modo que los haces de luz que se propagan en contra siguen un camino cerrado, como un triángulo o un cuadrado (Fig. 1). Alternativamente, se puede emplear fibra óptica para guiar la luz a través de un camino cerrado (Fig. 2). Si la plataforma sobre la que está montado el interferómetro anular está giratoria, las franjas de interferencia se desplazan en comparación con su posición cuando la plataforma no está giratoria. La cantidad de desplazamiento es proporcional a la velocidad angular de la plataforma giratoria. El eje de rotación no tiene por qué estar dentro del área cerrada. El desplazamiento de fase de las franjas de interferencia es proporcional a la frecuencia angular de la plataforma y viene dado por una fórmula originalmente derivada de Sagnac: donde es el área orientada del bucle y la longitud de onda de la luz. ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ $${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \lambda }$

El efecto es una consecuencia de los diferentes tiempos que tardan los haces de luz en movimiento hacia la derecha y hacia la izquierda para completar un viaje completo en el anillo del interferómetro. La diferencia en los tiempos de viaje, al multiplicarse por la frecuencia óptica , determina la diferencia de fase . ${\displaystyle c/\lambda }$ ${\displaystyle \Delta \phi }$

La rotación así medida es una rotación absoluta , es decir, la rotación de la plataforma con respecto a un sistema de referencia inercial .

Historia

El experimento de Michelson-Morley de 1887 había sugerido que el hipotético éter luminífero , si existiera, sería completamente arrastrado por la Tierra . Para probar esta hipótesis, Oliver Lodge propuso en 1897 que se construyera un interferómetro de anillo gigante para medir la rotación de la Tierra; Albert Abraham Michelson hizo una sugerencia similar en 1904. Esperaban que con un interferómetro de este tipo sería posible decidir entre un éter estacionario o éteres que son arrastrados total o parcialmente por la Tierra. Es decir, si el hipotético éter fuera transportado por la Tierra (o por el interferómetro) el resultado sería negativo, mientras que un éter estacionario daría un resultado positivo. ^{[3] [4] [5]}

La primera descripción del efecto Sagnac en el marco de la relatividad especial fue realizada por Max von Laue en 1911, ^{[6] [7]} dos años antes de que Sagnac realizara su experimento. Al continuar con el trabajo teórico de Michelson (1904), von Laue se limitó a un sistema de referencia inercial (al que llamó sistema de referencia "válido") y en una nota a pie de página escribió "un sistema que gira con respecto a un sistema válido". no es válido". ^[6] Suponiendo una velocidad de la luz constante y estableciendo la velocidad de rotación como , calculó el tiempo de propagación de un rayo y del rayo que se propaga en contra, y en consecuencia obtuvo la diferencia de tiempo . Concluyó que este experimento con interferómetro produciría (cuando se restringe a términos de primer orden en ) el mismo resultado positivo tanto para la relatividad especial como para el éter estacionario (a este último lo llamó "teoría absoluta" en referencia a la teoría de Lorentz de 1895 ). . También concluyó que sólo los modelos de arrastre total del éter (como los de Stokes o Hertz ) darían un resultado negativo. ^[6] ${\displaystyle K^{0}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \tau _{+}}$ ${\displaystyle \tau _{-}}$ ${\displaystyle \Delta \tau =\tau _{+}-\tau _{-}}$ ${\displaystyle v/c}$

El primer experimento de interferometría destinado a observar la correlación entre la velocidad angular y el cambio de fase fue realizado por el científico francés Georges Sagnac en 1913. Su objetivo era detectar "el efecto del movimiento relativo del éter". ^{[1] [2]} Sagnac creía que sus resultados constituían una prueba de la existencia de un éter estacionario. Sin embargo, como se explicó anteriormente, von Laue ya demostró en 1911 que este efecto es consistente con la relatividad especial. ^{[6] [7]} A diferencia del experimento Michelson-Morley cuidadosamente preparado , que se creó para probar un viento de éter causado por el arrastre de la tierra, el experimento de Sagnac no pudo probar este tipo de viento de éter porque un éter universal afectaría todas las partes del sistema giratorio. luz por igual.

Einstein era consciente del fenómeno del efecto Sagnac a través de los experimentos anteriores de Franz Harress ^[8] en 1911. ^[9] El experimento de Harress tenía como objetivo realizar mediciones de la resistencia de Fresnel de la luz que se propaga a través de un vidrio en movimiento. Sin ser consciente del efecto Sagnac, Harress se dio cuenta de la presencia de un "sesgo inesperado" en sus mediciones, pero no pudo explicar su causa. ^[10] El análisis de los resultados realizado por Harress contenía un error, y fueron reanalizados en 1914 por Paul Harzer , quien afirmó que los resultados estaban en desacuerdo con la relatividad especial. ^{[11] [12]} Esto fue refutado por Einstein. ^{[13] [14]} El propio Harress murió durante la Primera Guerra Mundial, y sus resultados no estuvieron disponibles públicamente hasta que von Laue convenció a Otto Knopf, ^[15] cuyo asistente había sido Harress, para que los publicara en 1920. ^{[16] [17]}

Los resultados de Harress se publicaron junto con un análisis de von Laue, quien mostró el papel del efecto Sagnac en el experimento. ^[10] Laue dijo que en el experimento de Harress había una diferencia calculable en el tiempo debido tanto al arrastre de la luz (que se deriva de la suma relativista de velocidades en medios en movimiento , es decir, en vidrio en movimiento) como "al hecho de que cada parte del aparato giratorio se aleja de un rayo mientras se acerca al otro", es decir, el efecto Sagnac. Reconoció que este último efecto por sí solo podría causar la variación del tiempo y, por lo tanto, "las aceleraciones relacionadas con la rotación no influyen en modo alguno en la velocidad de la luz". ^[10]

Si bien la explicación de Laue se basa en sistemas de referencia inerciales, Paul Langevin (1921, 1937) y otros describieron el mismo efecto cuando se ve desde sistemas de referencia giratorios (tanto en relatividad especial como general, ver Coordenadas de Born ). Entonces, cuando el efecto Sagnac debe describirse desde el punto de vista de un marco corrotativo, se pueden usar coordenadas cilíndricas giratorias ordinarias y aplicarlas a la métrica de Minkowski , lo que da como resultado la llamada métrica de Born o métrica de Langevin. ^{[18] [19] [20]} A partir de estas coordenadas, se pueden derivar los diferentes tiempos de llegada de los rayos que se propagan en contra, un efecto que fue demostrado por Paul Langevin (1921). ^[21] O cuando estas coordenadas se utilizan para calcular la velocidad global de la luz en marcos giratorios, se derivan diferentes velocidades aparentes de la luz dependiendo de la orientación, un efecto que Langevin demostró en otro artículo (1937). ^[22]

Esto no contradice la relatividad especial ni la explicación anterior de von Laue de que la velocidad de la luz no se ve afectada por las aceleraciones. Debido a que esta velocidad de la luz aparentemente variable en marcos giratorios sólo surge si se utilizan coordenadas de rotación, mientras que si el efecto Sagnac se describe desde el punto de vista de un marco de coordenadas inercial externo, la velocidad de la luz, por supuesto, permanece constante, por lo que el efecto Sagnac surge sin importar si se utilizan coordenadas inerciales (consulte las fórmulas en la sección § Teorías a continuación) o coordenadas de rotación (consulte las fórmulas en la sección § Marcos de referencia a continuación). Es decir, la relatividad especial en su formulación original se adaptó a sistemas de coordenadas inerciales, no a sistemas giratorios. Albert Einstein en su artículo sobre la relatividad especial afirmó que "la luz siempre se propaga en el espacio vacío con una velocidad definida c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor". ^[23] Einstein declaró específicamente que la velocidad de la luz solo es constante en el vacío del espacio vacío, usando ecuaciones que solo se mantenían en marcos inerciales lineales y paralelos. Sin embargo, cuando Einstein comenzó a investigar los marcos de referencia acelerados, notó que "el principio de constancia de la luz debe modificarse" para los marcos de referencia acelerados. ^[24]

Max von Laue, en su artículo de 1920, consideró seriamente el efecto de la relatividad general sobre el efecto Sagnac, afirmando: "La relatividad general, por supuesto, sería capaz de dar algunas afirmaciones al respecto, y queremos mostrar al principio que no hay influencias perceptibles de la aceleración". se esperan de acuerdo con él." Hace una nota a pie de página sobre las conversaciones con el físico alemán Wilhelm Wien . ^[10] La razón para observar la Relatividad General es porque la Teoría de la Relatividad General de Einstein predijo que la luz se ralentizaría en un campo gravitacional, razón por la cual podría predecir la curvatura de la luz alrededor de un cuerpo masivo. Según la Relatividad General, existe el principio de equivalencia que establece que la gravedad y la aceleración son equivalentes. Girar o acelerar un interferómetro crea un efecto gravitacional. "Sin embargo, existen dos tipos diferentes de este tipo de movimiento [no inercial]: puede ser, por ejemplo, una aceleración en línea recta o un movimiento circular con velocidad constante". ^[25] Además, Irwin Shapiro en 1964 explicó la Relatividad General diciendo: "la velocidad de una onda de luz depende de la fuerza del potencial gravitacional a lo largo de su trayectoria". Esto se llama retraso de Shapiro . ^[26] Sin embargo, dado que el campo gravitacional tendría que ser significativo, Laue (1920) concluyó que es más probable que el efecto sea el resultado de cambiar la distancia del camino por su movimiento a través del espacio. ^[10] "El haz que viaja alrededor del bucle en la dirección de rotación tendrá que recorrer más distancia que el haz que viaja en sentido contrario a la dirección de rotación, porque durante el período de recorrido los espejos y el detector se moverán (ligeramente) hacia el mostrador. -haz giratorio y alejado del haz co-rotativo, en consecuencia, los haces llegarán al detector en momentos ligeramente diferentes y ligeramente desfasados, produciendo 'franjas' de interferencia óptica que pueden observarse y medirse. ^[27]

En 1926, Albert Michelson y Henry Gale pusieron en marcha un ambicioso experimento de interferometría de anillos . El objetivo era descubrir si la rotación de la Tierra influye en la propagación de la luz en las proximidades de la Tierra. El experimento de Michelson-Gale-Pearson consistió en un interferómetro de anillo muy grande (un perímetro de 1,9 kilómetros), lo suficientemente grande como para detectar la velocidad angular de la Tierra. El resultado del experimento fue que se confirmó que la velocidad angular de la Tierra medida por la astronomía estaba dentro de la precisión de la medición. El interferómetro de anillo del experimento de Michelson-Gale no fue calibrado en comparación con una referencia externa (lo cual no fue posible porque la instalación estaba fijada a la Tierra). De su diseño se podría deducir dónde debería estar la franja de interferencia central si hubiera desplazamiento cero. El cambio medido fue de 230 partes en 1000, con una precisión de 5 partes en 1000. El cambio previsto fue de 237 partes en 1000. ^[28]

El efecto Sagnac ha estimulado un debate de un siglo sobre su significado e interpretación, ^{[29] [30] [31]} gran parte de este debate es sorprendente ya que el efecto se entiende perfectamente en el contexto de la relatividad especial.

Teoría

Caso básico

Figura 3. La luz que viaja en direcciones opuestas recorre diferentes distancias antes de llegar a la fuente en movimiento.

El cambio en las franjas de interferencia en un interferómetro de anillo se puede ver intuitivamente como consecuencia de las diferentes distancias que recorre la luz debido a la rotación del anillo. (Fig. 3) ^[32] La derivación más simple es para un anillo circular de radio R , con un índice de refracción de uno, girando a una velocidad angular de , pero el resultado es general para geometrías de bucle con otras formas. Si una fuente de luz emite en ambas direcciones desde un punto del anillo giratorio, la luz que viaja en la misma dirección que la dirección de rotación debe viajar más de una circunferencia alrededor del anillo antes de alcanzar la fuente de luz desde atrás. El tiempo que tarda en alcanzar la fuente de luz viene dado por: ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle t_{1}}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R+\Delta L}{c}}}$

${\displaystyle \Delta L}$es la distancia (flecha negra en negrita en la Fig. 3) que se ha movido el espejo en ese mismo tiempo:

${\displaystyle \Delta L=R\omega t_{1}.\,}$

Eliminando de las dos ecuaciones anteriores obtenemos: ${\displaystyle \Delta L}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R}{c-R\omega }}.}$

Asimismo, la luz que viaja en la dirección opuesta a la rotación recorrerá menos de una circunferencia antes de incidir en la fuente de luz en el lado frontal. Entonces, el tiempo para que esta dirección de luz llegue nuevamente a la fuente en movimiento es:

${\displaystyle t_{2}={\frac {2\pi R}{c+R\omega }}.}$

La diferencia horaria es

${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{2}={\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}-R^{2}\omega ^{2}}}.}$

Para , esto se reduce a ${\displaystyle R\omega =v\ll c}$

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}}}={\frac {4A\omega }{c^{2}}},}$

donde A es el área del anillo.

Figura 4. La fórmula del área de Sagnac se aplica a cualquier forma de bucle.

Aunque esta derivación simple es para un anillo circular con un índice de refracción de uno, el resultado es válido para cualquier forma de bucle giratorio con área  A (Fig. 4).

Para formas más complicadas u otros valores de índice de refracción, se puede obtener el mismo resultado calculando el desplazamiento de fase óptica en cada dirección utilizando el principio de Fermat y teniendo en cuenta las diferentes velocidades de fase para las diferentes direcciones de propagación en un marco de laboratorio inercial, que puede calcularse mediante la suma relativista de velocidades. ^[33]

Imaginamos una pantalla para ver franjas colocadas en la fuente de luz (o usamos un divisor de haz para enviar luz desde el punto fuente a la pantalla). Dada una fuente de luz constante, se formarán franjas de interferencia en la pantalla con un desplazamiento de franja proporcional a las diferencias de tiempo necesarias para que los dos haces contrarrotativos atraviesen el circuito. El cambio de fase es , lo que hace que las franjas se desplacen en proporción a y . ${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi c\,\Delta t}{\lambda }}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \omega }$

A velocidades no relativistas, el efecto Sagnac es una simple consecuencia de la independencia de la fuente de la velocidad de la luz. En otras palabras, el experimento de Sagnac no distingue entre física prerelativista y física relativista. ^[32]

Cuando la luz se propaga en un cable de fibra óptica, la configuración es efectivamente una combinación de un experimento de Sagnac y el experimento de Fizeau . En el vidrio la velocidad de la luz es más lenta que en el vacío y el cable óptico es el medio en movimiento. En ese caso se aplica la regla relativista de la suma de velocidades. Las teorías prerelativistas de la propagación de la luz no pueden explicar el efecto Fizeau. (En 1900, Lorentz podía explicar el efecto Fizeau, pero para entonces su teoría había evolucionado hasta una forma en la que, en efecto, era matemáticamente equivalente a la relatividad especial.)

Dado que el emisor y el detector viajan a la misma velocidad, los efectos Doppler se cancelan, por lo que el efecto Sagnac no implica el efecto Doppler. En el caso de la interferometría con láser de anillo, es importante tener esto en cuenta. Cuando la configuración del láser de anillo está girando, los rayos que se contrapropagan sufren cambios de frecuencia en direcciones opuestas. Este cambio de frecuencia no es un cambio Doppler, sino más bien un efecto de resonancia de la cavidad óptica , como se explica a continuación en Láseres en anillo.

El efecto Sagnac se entiende bien en el contexto de la relatividad especial donde, desde el punto de vista de la fuente de luz giratoria, la diferencia de fase se debe a que la línea de simultaneidad a lo largo del camino de la luz no forma un circuito cerrado en el espacio-tiempo. ^[34]

Fórmula generalizada

Figura 5. Conceptualmente, un giroscopio de fibra óptica (FOG) convencional, que se muestra a la izquierda, se puede dividir en dos secciones semicirculares con fibra extendida que conecta las secciones finales como se muestra a la derecha, creando un transportador de fibra óptica (FOC).

Se han propuesto versiones modificadas del experimento ^[35] en las que se permite que la fuente de luz se mueva a lo largo de una trayectoria de luz (no necesariamente circular). Esta configuración introduce otra razón para la diferencia de fase: según la fuente de luz, las dos señales ahora siguen caminos diferentes en el espacio. Algunos autores se refieren a este efecto como efecto Sagnac ^{[31] [36]} aunque en este caso la discrepancia no tiene por qué deberse a que las líneas de simultaneidad no formen bucles cerrados.

En la Fig. 5 se muestra un ejemplo de la configuración modificada; la diferencia de fase medida tanto en un giroscopio de fibra óptica estándar, que se muestra a la izquierda, como en un transportador de fibra óptica modificado, que se muestra a la derecha, se ajusta a la ecuación Δ t  = 2. vL / c ² , cuya derivación se basa en la velocidad constante de la luz. De esta fórmula se desprende claramente que el retraso total es igual a los retrasos acumulados a lo largo de toda la longitud de la fibra, independientemente de si la fibra está en una sección giratoria del transportador o en una sección recta.

Sin embargo, esta ecuación no es válida si la trayectoria de la fuente de luz en el espacio no sigue la de las señales luminosas, por ejemplo en el caso de una plataforma giratoria estándar (FOG), pero con una trayectoria de luz no circular. En este caso, la fórmula de diferencia de fase implica necesariamente el área encerrada por el camino de la luz debido al teorema de Stokes . ^[34]

Fig. 4: Una fibra óptica cerrada que se mueve arbitrariamente en el espacio sin estirarse.

Considere un interferómetro de anillo donde dos haces de luz que se propagan en sentido contrario comparten una trayectoria óptica común determinada por un bucle de una fibra óptica; consulte la Figura 4. El bucle puede tener una forma arbitraria y moverse arbitrariamente en el espacio. La única restricción es que no se permite estirarse. (El caso de un interferómetro de anillo circular que gira alrededor de su centro en el espacio libre se recupera tomando el índice de refracción de la fibra como 1.)

Considere un pequeño segmento de la fibra, cuya longitud en su marco de reposo es . Los intervalos de tiempo, , que tardan los rayos de luz en movimiento hacia la izquierda y hacia la derecha para atravesar el segmento en el marco de reposo coinciden y están dados por Sea la longitud de este pequeño segmento en el marco de laboratorio. Mediante la fórmula relativista de contracción de longitud , corrija al primer orden la velocidad del segmento. Los intervalos de tiempo para atravesar el segmento en el marco de laboratorio están dados por la transformación de Lorentz como: correcto al primer orden en la velocidad . En general, las dos vigas visitarán un segmento determinado en momentos ligeramente diferentes, pero, en ausencia de estiramiento, la longitud es la misma para ambas vigas. ${\displaystyle d\ell '}$ ${\displaystyle dt'_{\pm }}$ $${\displaystyle dt'_{\pm }={n \over c}d\ell '}$$ ${\textstyle d\ell =|d\mathbf {x} |}$ ${\textstyle d\ell '=\gamma d\ell \approx d\ell }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle dt_{\pm }}$ $${\displaystyle dt_{\pm }=\gamma \left(dt'\pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} '}{c^{2}}}\right)\approx {\frac {n}{c}}d\ell \pm {\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\cdot d\mathbf {x} }$$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\textstyle d\ell }$

De ello se deduce que la diferencia de tiempo para completar un ciclo para los dos haces es. Sorprendentemente, la diferencia de tiempo es independiente del índice de refracción y de la velocidad de la luz en la fibra. $${\displaystyle \Delta T=\int \left(dt_{+}-dt_{-}\right)\approx {\frac {2}{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$ ${\displaystyle n}$

Imagine una pantalla para ver franjas colocadas en la fuente de luz (como alternativa, use un divisor de haz para enviar luz desde el punto de fuente a la pantalla). Dada una fuente de luz constante, se formarán franjas de interferencia en la pantalla con un desplazamiento de franja dado por donde el primer factor es la frecuencia de la luz. Esto da la fórmula generalizada de Sagnac ^[37] En el caso especial de que la fibra se mueva como un cuerpo rígido con frecuencia angular , la velocidad es y la integral de línea se puede calcular en términos del área del bucle: Esto da la fórmula de Sagnac para el anillo interferómetros de forma y geometría arbitrarias. Si también se permite el estiramiento se recupera la fórmula de interferencia de Fizeau . ^[37] ${\textstyle \Delta \phi \approx {\frac {2\pi c}{\lambda }}\Delta T}$ $${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {4\pi }{\lambda c}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ ${\textstyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} }$ $${\displaystyle \oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} \times d\mathbf {x} =2\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot d\mathbf {A} =2{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$ $${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$

Aplicaciones

Un relevo de impulsos que circunnavega la Tierra, verificando una sincronización precisa, también se reconoce como un caso que requiere corrección del efecto Sagnac. En 1984 se estableció una verificación que involucró a tres estaciones terrestres y varios satélites GPS, con retransmisiones de señales tanto hacia el este como hacia el oeste alrededor del mundo. ^[38] En el caso de un interferómetro Sagnac, se obtiene una medida de la diferencia en el tiempo de llegada produciendo franjas de interferencia y observando el desplazamiento de la franja. En el caso de una retransmisión de impulsos alrededor del mundo la diferencia en el tiempo de llegada se obtiene directamente del tiempo de llegada real de los impulsos. En ambos casos el mecanismo de la diferencia en la hora de llegada es el mismo: el efecto Sagnac.

El experimento Hafele-Keating también se reconoce como una contraparte de la física del efecto Sagnac. ^[38] En el experimento real de Hafele-Keating ^[39] el modo de transporte (vuelos de larga distancia) dio lugar a sus propios efectos de dilatación del tiempo, y se necesitaron cálculos para separar las diversas contribuciones. Para el caso (teórico) de relojes que se transportan tan lentamente que los efectos de dilatación del tiempo que surgen del transporte son insignificantes, la cantidad de diferencia de tiempo entre los relojes cuando llegan al punto de partida será igual a la diferencia de tiempo encontrada para un relevo de pulsos que viaja alrededor del mundo: 207 nanosegundos.

Usos prácticos

El efecto Sagnac se emplea en la tecnología actual. Un uso es en sistemas de guía inercial . Los giroscopios láser de anillo son extremadamente sensibles a las rotaciones, lo que debe tenerse en cuenta para que un sistema de guía inercial arroje resultados precisos. El láser anular también puede detectar el día sidéreo , que también puede denominarse "modo 1". Los sistemas globales de navegación por satélite (GNSS), como GPS , GLONASS , COMPASS o Galileo , deben tener en cuenta la rotación de la Tierra en los procedimientos de utilización de señales de radio para sincronizar relojes.

Láseres de anillo

Figura 6. Representación esquemática de una configuración de láser de anillo.

Los giroscopios de fibra óptica a veces se denominan "interferómetros de anillo pasivo". Un interferómetro de anillo pasivo utiliza luz que ingresa a la instalación desde el exterior. El patrón de interferencia que se obtiene es un patrón de franjas y lo que se mide es un cambio de fase.

También es posible construir un interferómetro anular autónomo basándose en una disposición completamente diferente. Esto se llama láser de anillo o giroscopio de láser de anillo . La luz se genera y se mantiene incorporando excitación láser en el camino de la luz.

Para comprender lo que sucede en la cavidad de un láser anular, resulta útil analizar la física del proceso láser en una configuración láser con generación continua de luz. Cuando se inicia la excitación del láser, las moléculas dentro de la cavidad emiten fotones, pero como las moléculas tienen una velocidad térmica, la luz dentro de la cavidad del láser es al principio un rango de frecuencias, correspondiente a la distribución estadística de velocidades. El proceso de emisión estimulada hace que una frecuencia supere rápidamente a otras frecuencias, y después de eso la luz se vuelve muy cercana a la monocromática.

Figura 7. Representación esquemática del cambio de frecuencia cuando gira un interferómetro láser de anillo. Tanto la luz contrapropagante como la luz copropagante pasan por 12 ciclos de su frecuencia.

En aras de la simplicidad, supongamos que todos los fotones emitidos se emiten en una dirección paralela al anillo. La figura 7 ilustra el efecto de la rotación del láser anular. En un láser lineal, un múltiplo entero de la longitud de onda se ajusta a la longitud de la cavidad del láser. Esto significa que, al viajar de un lado a otro, la luz láser recorre un número entero de ciclos de su frecuencia. En el caso de un láser anular ocurre lo mismo: el número de ciclos de la frecuencia de la luz láser es el mismo en ambas direcciones. Esta cualidad del mismo número de ciclos en ambas direcciones se conserva cuando la configuración del láser anular está girando. La imagen ilustra que hay un cambio de longitud de onda (por lo tanto, un cambio de frecuencia) de tal manera que el número de ciclos es el mismo en ambas direcciones de propagación.

Al hacer que las dos frecuencias de la luz láser interfieran, se puede obtener una frecuencia de batido ; la frecuencia del batido es la diferencia entre las dos frecuencias. Esta frecuencia de batido puede considerarse como un patrón de interferencia en el tiempo. (Las franjas de interferencia más familiares de la interferometría son un patrón espacial). El período de esta frecuencia de pulsación es linealmente proporcional a la velocidad angular del láser anular con respecto al espacio inercial. Este es el principio del giroscopio láser anular , ampliamente utilizado en los modernos sistemas de navegación inercial .

Calibración de punto cero

Figura 8. Los puntos rojos y azules representan fotones que se contrapropagan, los puntos grises representan moléculas en la cavidad del láser.

En los interferómetros de anillo pasivo, el desplazamiento marginal es proporcional a la primera derivada de la posición angular; Se requiere una calibración cuidadosa para determinar el desplazamiento marginal que corresponde a la velocidad angular cero de la configuración del interferómetro de anillo. Por otro lado, los interferómetros láser de anillo no requieren calibración para determinar la salida que corresponde a la velocidad angular cero. Los interferómetros láser de anillo se calibran automáticamente. La frecuencia de batido será cero si y sólo si la configuración del láser anular no gira con respecto al espacio inercial.

La figura 8 ilustra la propiedad física que hace que el interferómetro láser de anillo se autocalibra. Los puntos grises representan moléculas en la cavidad del láser que actúan como resonadores. A lo largo de cada sección de la cavidad anular, la velocidad de la luz es la misma en ambas direcciones. Cuando el dispositivo láser de anillo está girando, gira con respecto a ese fondo. En otras palabras: la invariancia de la velocidad de la luz proporciona la referencia para la propiedad de autocalibración del interferómetro láser de anillo.

Cerrar

Los giroscopios láser de anillo sufren un efecto conocido como "bloqueo" a velocidades de rotación bajas (menos de 100°/h). A velocidades de rotación muy bajas, las frecuencias de los modos láser de contrapropagación se vuelven casi idénticas. En este caso, la diafonía entre los haces que se propagan en sentido contrario puede provocar un bloqueo por inyección , de modo que la onda estacionaria "se atasca" en una fase preferida, bloqueando la frecuencia de cada haz entre sí en lugar de responder a una rotación gradual. Al oscilar rotacionalmente la cavidad del láser hacia adelante y hacia atrás a través de un ángulo pequeño a una velocidad rápida (cientos de hercios ), el bloqueo solo ocurrirá durante los breves momentos en que la velocidad de rotación es cercana a cero; los errores así inducidos se anulan aproximadamente entre sí entre períodos muertos alternos.

Giroscopios de fibra ópticaversusgiroscopios láser de anillo

Los giroscopios de fibra óptica (FOG) y los giroscopios de láser de anillo (RLG) funcionan monitoreando la diferencia en el tiempo de propagación entre haces de luz que viajan en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de una trayectoria óptica cerrada. Difieren considerablemente en varios costos, confiabilidad, tamaño, peso, potencia y otras características de rendimiento que deben considerarse al evaluar estas distintas tecnologías para una aplicación particular.

Los RLG requieren un mecanizado preciso, el uso de espejos de precisión y un montaje en condiciones de sala limpia. Sus conjuntos de tramado mecánico aumentan un poco su peso, pero no de manera apreciable. ^{[ cita necesaria ]} Los RLG son capaces de registrar más de 100.000 horas de funcionamiento en condiciones cercanas a la temperatura ambiente. ^{[ cita necesaria ]} Sus láseres tienen requisitos de potencia relativamente altos. ^[40]

Los FOG interferométricos son puramente de estado sólido, no requieren componentes mecánicos de oscilación, no requieren mecanizado de precisión, tienen una geometría flexible y pueden hacerse muy pequeños. Utilizan muchos componentes estándar de la industria de las telecomunicaciones. Además, los principales componentes ópticos de los FOG han demostrado su rendimiento en la industria de las telecomunicaciones, con una vida útil medida en décadas. ^[41] Sin embargo, el ensamblaje de múltiples componentes ópticos en un instrumento giroscópico de precisión es costoso. Los FOG analógicos ofrecen el menor costo posible pero tienen un rendimiento limitado; Los FOG digitales ofrecen amplios rangos dinámicos y correcciones precisas del factor de escala necesarias para aplicaciones exigentes. ^[42] El uso de bobinas cada vez más grandes aumenta la sensibilidad a costa de una mayor sensibilidad a las variaciones de temperatura y vibraciones.

Interferómetro Sagnac de área cero y detección de ondas gravitacionales

La topología de Sagnac fue descrita por primera vez por Michelson en 1886, ^[43] quien empleó una variante de reflexión uniforme de este interferómetro en una repetición del experimento de Fizeau . ^[44] Michelson notó la extrema estabilidad de las franjas producidas por esta forma de interferómetro: se observaron franjas de luz blanca inmediatamente después de la alineación de los espejos. En los interferómetros de doble trayectoria, las franjas de luz blanca son difíciles de obtener ya que las dos longitudes de trayectoria deben coincidir con un margen de error de un par de micrómetros (la longitud de coherencia de la luz blanca). Sin embargo, al ser un interferómetro de camino común , la configuración de Sagnac coincide inherentemente con las dos longitudes de camino. Asimismo, Michelson observó que el patrón de franjas permanecería estable incluso mientras se sostenía una cerilla encendida debajo del camino óptico; en la mayoría de los interferómetros las franjas se desplazarían enormemente debido a las fluctuaciones del índice de refracción del aire caliente sobre la cerilla. Los interferómetros de Sagnac son casi completamente insensibles a los desplazamientos de los espejos o al divisor de haz. ^[45] Esta característica de la topología de Sagnac ha llevado a su uso en aplicaciones que requieren una estabilidad excepcionalmente alta.

Figura 9. Interferómetro Sagnac de área cero

El desplazamiento marginal en un interferómetro de Sagnac debido a la rotación tiene una magnitud proporcional al área encerrada por la trayectoria de la luz, y esta área debe especificarse en relación con el eje de rotación. Así, el signo del área de un bucle se invierte cuando el bucle se enrolla en la dirección opuesta (en sentido horario o antihorario). Por lo tanto, un camino de luz que incluye bucles en ambas direcciones tiene un área neta dada por la diferencia entre las áreas de los bucles en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj. El caso especial de dos bucles iguales pero opuestos se denomina interferómetro de Sagnac de área cero . El resultado es un interferómetro que exhibe la estabilidad de la topología de Sagnac y al mismo tiempo es insensible a la rotación. ^[46]

El Observatorio de Ondas Gravitacionales con Interferómetro Láser (LIGO) constaba de dos interferómetros Michelson-Fabry-Pérot de 4 km y funcionaba con un nivel de potencia de unos 100 vatios de potencia láser en el divisor del haz. Después de una actualización a Advanced LIGO se requieren varios kilovatios de potencia láser.

Se están explorando una variedad de sistemas ópticos competidores para mejoras de tercera generación más allá de Advanced LIGO. ^[47] Una de estas propuestas en competencia se basa en el diseño de Sagnac de área cero. Con un camino de luz formado por dos bucles de la misma área, pero en direcciones opuestas, se obtiene un área efectiva cero, anulando así el efecto Sagnac en su sentido habitual. Aunque es insensible a la deriva del espejo de baja frecuencia, la variación de la frecuencia del láser, el desequilibrio de reflectividad entre los brazos y la birrefringencia inducida térmicamente, esta configuración es sensible al paso de ondas gravitacionales en frecuencias de interés astronómico. ^[46] Sin embargo, muchas consideraciones están involucradas en la elección de un sistema óptico y, a pesar de la superioridad del Sagnac de área cero en ciertas áreas, todavía no existe un consenso sobre la elección del sistema óptico para LIGO de tercera generación. ^{[48] ​​[49]}

Ver también

• Coordenadas nacidas
• giroscopio de fibra óptica
• Giroscopio láser de anillo

Referencias

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enlaces externos

• Mathpages: El efecto Sagnac
• Pruebas con láser de anillo de física fundamental y geofísica (Revisión extensa realizada por GE Stedman. Archivo PDF, 1,5 MB)
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