En teoría musical , una coma es un intervalo muy pequeño , la diferencia resultante de afinar una nota de dos maneras diferentes. [1] Estrictamente hablando, sólo hay dos tipos de coma, la coma sintónica , "la diferencia entre una tercera apenas mayor y cuatro quintas justamente perfectas menos dos octavas", y la coma pitagórica , "la diferencia entre doce quintas y siete octavas". ". [2] La palabra coma usada sin calificación se refiere a la coma sintónica , [3] que puede definirse, por ejemplo, como la diferencia entre un F ♯ afinado usando el sistema de afinación pitagórico basado en D , y otro F ♯ afinado usando el "Sistema de sintonización de medios tonos de cuarto de coma basado en D ". Los intervalos separados por la proporción 81:80 se consideran la misma nota porque la escala cromática occidental de 12 notas no distingue los intervalos pitagóricos de los intervalos de 5 límites en su notación. Otros intervalos se consideran comas debido a las equivalencias enarmónicas de un sistema de afinación. Por ejemplo, en 53TET , B
♭ y A ♯ se aproximan por el mismo intervalo, aunque están separados por un kleisma septimal .
Traducido en este contexto, "coma" significa "un cabello", como en "solo un cabello" [ cita necesaria ] . La palabra "coma" vino vía latín del griego κόμμα , del anterior * κοπ-μα : "el resultado o efecto de cortar". En el artículo κόμμα (griego antiguo) en Wikcionario se ofrece una etimología más completa .
Dentro del mismo sistema de afinación, dos notas enarmónicamente equivalentes (como G ♯ y A ♭ ) pueden tener una frecuencia ligeramente diferente y el intervalo entre ellas es una coma. Por ejemplo, en escalas extendidas producidas con afinación de cinco límites, un La ♭ afinado como una tercera mayor por debajo de C 5 y un G ♯ afinado como dos terceras mayores por encima de C 4 no son exactamente la misma nota, ya que estarían en igual temperamento . El intervalo entre esas notas, la diesis , es una coma fácilmente audible (su tamaño es superior al 40% de un semitono ).
Las comas suelen definirse como la diferencia de tamaño entre dos semitonos. [ cita necesaria ] Cada sistema de afinación de temperamento mediotono produce una escala de 12 tonos caracterizada por dos tipos diferentes de semitonos (diatónicos y cromáticos) y, por lo tanto, por una coma de tamaño único. Lo mismo ocurre con la afinación pitagórica.
En una entonación justa se pueden producir más de dos tipos de semitonos. Por tanto, un único sistema de sintonización puede caracterizarse por varias comas diferentes. Por ejemplo, una versión comúnmente utilizada de afinación de cinco límites produce una escala de 12 tonos con cuatro tipos de semitonos y cuatro comas .
El tamaño de las comas se expresa y compara comúnmente en términos de centavos : 1 ⁄ 1200 fracciones de octava en una escala logarítmica .
En la siguiente columna denominada "Diferencia entre semitonos ", min 2 es el segundo menor (semitono diatónico), aug 1 es el unísono aumentado (semitono cromático) y S 1 , S 2 , S 3 , S 4 son semitonos como se define aquí. . En las columnas denominadas " Intervalo 1" e "Intervalo 2", se supone que todos los intervalos están afinados con la entonación justa . Observe que la coma pitagórica ( κ 𝜋 ) y la coma sintónica ( κ S ) son intervalos básicos que pueden usarse como criterios para definir algunas de las otras comas. Por ejemplo, la diferencia entre ellos es una pequeña coma llamada cisma . Un cisma no es audible en muchos contextos, ya que su tamaño es más estrecho que la diferencia audible más pequeña entre tonos (que ronda los seis centavos, también conocida como diferencia apenas perceptible o JND).
Los microtonalistas han enumerado y nombrado muchas otras comas. [7]
La coma sintónica tiene un papel crucial en la historia de la música. Es la cantidad en la que algunas de las notas producidas en la afinación pitagórica se aplanaron o agudizaron para producir solo terceras menores y mayores. En la afinación pitagórica, los únicos intervalos altamente consonantes eran la quinta justa y su inversión, la cuarta justa . La tercera mayor pitagórica (81:64) y la tercera menor (32:27) eran disonantes , y esto impedía a los músicos utilizar libremente tríadas y acordes , obligándolos a escribir música con una textura relativamente simple . Los músicos de finales de la Edad Media reconocieron que moderando ligeramente el tono de algunas notas, las terceras pitagóricas podían hacerse consonantes . Por ejemplo, si disminuye la frecuencia de E mediante una coma sintónica (81:80), C-E (una tercera mayor) y E-G (una tercera menor) se vuelven justos: C-E se aplana en una proporción justa de
y al mismo tiempo E-G se agudiza hasta alcanzar la proporción justa de
Esto llevó a la creación de un nuevo sistema de afinación , conocido como cuarto de coma mediotono , que permitió el pleno desarrollo de música con textura compleja , como la música polifónica , o melodías con acompañamiento instrumental . Desde entonces, se desarrollaron otros sistemas de afinación, y la coma sintónica se utilizó como valor de referencia para templar las quintas perfectas en toda la familia de temperamentos sintónicos , incluidos los temperamentos de mediotono .
En el significado de un cuarto de coma , y en cualquier tipo de sistema de afinación de temperamento de significado que modere la quinta a un tamaño inferior a 700 centavos, la coma es una segunda disminuida , que puede definirse de manera equivalente como la diferencia entre:
En la afinación pitagórica y en cualquier tipo de sistema de afinación de temperamento de tono medio que modere la quinta a un tamaño superior a 700 centésimas (como 1 /12coma significa tono), la coma es lo opuesto a un segundo disminuido y, por lo tanto, lo opuesto a las diferencias enumeradas anteriormente. Más exactamente, en estos sistemas de sintonización el segundo disminuido es un intervalo descendente, mientras que la coma es su opuesto ascendente. Por ejemplo, la coma pitagórica (531441:524288, o aproximadamente 23,5 centavos) se puede calcular como la diferencia entre un semitono cromático y diatónico, que es lo opuesto a un segundo disminuido pitagórico (524288:531441, o aproximadamente −23,5 centavos) .
En cada uno de los sistemas de sintonización mencionados anteriormente, las diferencias enumeradas anteriormente tienen todas el mismo tamaño. Por ejemplo, en la afinación pitagórica todos son iguales a lo opuesto a una coma pitagórica , y en un cuarto de coma significa uno , todos son iguales a una diesis .
En los años 2000-2004, Marc Sabat y Wolfgang von Schweinitz trabajaron juntos en Berlín para desarrollar un método para indicar exactamente los tonos en la notación de pentagrama. Este método se denominó notación tonal extendida de Helmholtz-Ellis JI . [8] Sabat y Schweinitz toman los bemoles, naturales y sostenidos "convencionales" como una serie pitagórica de quintas perfectas. Así, una serie de quintas perfectas que comienza con F procede CGDAEBF ♯ y así sucesivamente. La ventaja para los músicos es que la lectura convencional de las cuartas y quintas básicas sigue siendo familiar. Este enfoque también ha sido defendido por Daniel James Wolf y Joe Monzo, quien lo denomina con el acrónimo HEWM (Helmholtz-Ellis-Wolf-Monzo). [9] En el diseño Sabat-Schweinitz, las comas sintónicas están marcadas por flechas unidas al signo bemol, natural o sostenido, las comas septimales usando el símbolo de Giuseppe Tartini y los cuartos de tono no decimales usando los signos de cuarto de tono de práctica común (una sola cruz y bemol al revés ) . Para números primos más altos, se han diseñado señales adicionales. Para facilitar una estimación rápida de los tonos, se pueden añadir indicaciones de centavos (desviaciones hacia abajo por debajo y desviaciones hacia arriba por encima de la accidental respectiva). La convención utilizada es que los centavos escritos se refieren al tono templado implícito en el signo bemol, natural o sostenido y el nombre de la nota. Una de las grandes ventajas de cualquier notación de este tipo es que permite anotar con precisión la serie armónica natural. Una leyenda completa y fuentes para la notación (ver ejemplos) son de código abierto y están disponibles en Plainsound Music Edition. [ cita completa necesaria ] Así, una escala pitagórica es CDEFGABC , mientras que una escala justa es CDE
FGABC .
El compositor Ben Johnston usa un "-" como alteración para indicar que una nota se baja a una coma sintónica, o un "+" para indicar que una nota se eleva a una coma sintónica; [10] sin embargo, la "escala básica" de Johnston (los nominales simples ABCDEFG ) está sintonizada con la entonación justa y, por lo tanto, ya incluye la coma sintónica. Así, una escala pitagórica es CD E+ FG A+ B+ C , mientras que una escala justa es CDEFGAB .
Las comas se utilizan con frecuencia en la descripción de temperamentos musicales , donde describen distinciones entre intervalos musicales que son eliminados por ese sistema de afinación. Una coma puede verse como la distancia entre dos intervalos musicales. Cuando una coma determinada se atenúa en un sistema de sintonización, se elimina la capacidad de distinguir entre esos dos intervalos en esa sintonización. Por ejemplo, la diferencia entre el semitono diatónico y el semitono cromático se llama diesis. El temperamento igual de 12 tonos, ampliamente utilizado, atenúa la diesis y, por lo tanto, no distingue entre los dos tipos diferentes de semitonos. Por otro lado, el temperamento igual de 19 tonos no atenúa esta coma y, por lo tanto, distingue entre los dos semitonos.
Ejemplos:
La siguiente tabla enumera el número de pasos utilizados que corresponden a varios intervalos justos en varios sistemas de sintonización. Los ceros indican que el intervalo es una coma (es decir, está atenuado) en ese temperamento igual en particular. [ aclaración necesaria ] Todas las relaciones de frecuencia en la primera columna están vinculadas a su artículo de Wikipedia.
La coma también puede considerarse como el intervalo fraccionario que queda después de un "círculo completo" de algún intervalo elegido repetido; los intervalos repetidos son todos del mismo tamaño, en tono relativo, y todos los tonos producidos se reducen o aumentan en octavas enteras hasta la octava que rodea el tono inicial. La coma pitagórica, por ejemplo, es la diferencia obtenida, digamos, entre La ♭ y G ♯ después de un círculo de apenas doce quintas. Un círculo de tres tercios mayores, como A ♭ CEG ♯ , produce la pequeña diesis 128 /125(41,1 centavo ) entre G ♯ y A ♭ . Un círculo de cuatro tercios menores, como G ♯ BDFA ♭ , produce un intervalo de 648 /625entre La ♭ y G ♯ , etc. Una propiedad interesante de los temperamentos es que esta diferencia se mantiene sea cual sea la afinación de los intervalos que forman el círculo. [11] En este sentido, las comas y los intervalos de minutos similares nunca pueden atenuarse por completo, sea cual sea la afinación.
Una secuencia de comas define un temperamento musical a través de una secuencia única de comas en límites primos crecientes . [12] La primera coma de la secuencia de comas está en el límite q , donde q es el n -ésimo primo impar (el primo 2 se ignora porque representa la octava) y n es el número de generadores . Las comas siguientes están en límites primos, cada una de las cuales es el siguiente primo en secuencia por encima de la última.
También hay varios intervalos llamados comas, que técnicamente no son comas porque no son fracciones racionales como las anteriores, sino que son aproximaciones irracionales de las mismas. Estos incluyen las comas de Holdrian y Mercator, [13] y el tamaño del paso de tono a tono en 53 TET .
