En aritmética , un cociente (del latín : quotiens 'cuántas veces', pronunciado / ˈk w oʊ ʃ ən t / ) es una cantidad producida por la división de dos números. [1] El cociente tiene un uso extendido en las matemáticas. Tiene dos definiciones: o bien la parte entera de una división (en el caso de la división euclidiana ) [2] o una fracción o razón (en el caso de una división general ). Por ejemplo, al dividir 20 (el dividendo ) por 3 (el divisor ), el cociente es 6 (con un resto de 2) en el primer sentido y (un decimal periódico ) en el segundo sentido.
En metrología ( Sistema Internacional de Cantidades y Sistema Internacional de Unidades ), "cociente" se refiere al caso general con respecto a las unidades de medida de magnitudes físicas . [3] [4] [5] Las razones son el caso especial de los cocientes adimensionales de dos cantidades del mismo tipo . [3] [6] Los cocientes con una dimensión no trivial y unidades compuestas , especialmente cuando el divisor es una duración (por ejemplo, " por segundo "), se conocen como tasas . [7] Por ejemplo, la densidad (masa dividida por volumen, en unidades de kg/m 3 ) se dice que es un "cociente", mientras que la fracción de masa (masa dividida por masa, en kg/kg o en porcentaje) es una "razón". [8] Las magnitudes específicas son magnitudes intensivas resultantes del cociente de una magnitud física por masa, volumen u otras medidas del "tamaño" del sistema. [3]
El cociente se suele encontrar dividido por una línea horizontal entre dos números o dos variables. Las palabras "dividendo" y "divisor" se refieren a cada parte individual, mientras que la palabra "cociente" se refiere al todo.
El cociente también se define con menos frecuencia como el mayor número entero de veces que se puede restar un divisor de un dividendo, antes de que el resto sea negativo. Por ejemplo, el divisor 3 se puede restar hasta 6 veces del dividendo 20, antes de que el resto sea negativo:
mientras
En este sentido, un cociente es la parte entera del cociente de dos números. [9]
Un número racional se puede definir como el cociente de dos números enteros (siempre que el denominador sea distinto de cero).
Una definición más detallada es la siguiente: [10]
O más formalmente:
La existencia de números irracionales —números que no son un cociente de dos números enteros— se descubrió por primera vez en geometría, en cuestiones como la relación entre la diagonal y el lado de un cuadrado. [11]
Fuera de la aritmética, muchas ramas de las matemáticas han tomado prestada la palabra "cociente" para describir estructuras construidas al dividir estructuras más grandes en partes. Dado un conjunto con una relación de equivalencia definida en él, se puede crear un " conjunto cociente " que contenga esas clases de equivalencia como elementos. Un grupo cociente se puede formar al dividir un grupo en una serie de clases laterales similares , mientras que un espacio cociente se puede formar en un proceso similar al dividir un espacio vectorial en una serie de subespacios lineales similares .
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