En música , un ciclo de intervalo es una colección de clases de tono creadas a partir de una secuencia de la misma clase de intervalo . [1] En otras palabras, una colección de tonos comenzando con una determinada nota y subiendo por un cierto intervalo hasta alcanzar la nota original (por ejemplo, comenzando desde C, subiendo 3 semitonos repetidamente hasta que finalmente se alcanza nuevamente C - el ciclo es la recopilación de todas las notas encontradas en el camino). En otras palabras, los ciclos de intervalo "despliegan un único intervalo recurrente en una serie que se cierra con un retorno a la clase de tono inicial". Ver: wikt:ciclo.
George Perle anota los ciclos de intervalo usando la letra "C" (para ciclo ), con un número entero de clase de intervalo para distinguir el intervalo. Así, el acorde de séptima disminuida sería C3 y la tríada aumentada sería C4. Se puede agregar un superíndice para distinguir entre transposiciones , usando 0–11 para indicar la clase de tono más bajo del ciclo. "Estos ciclos de intervalos desempeñan un papel fundamental en la organización armónica de la música posdiatónica y pueden identificarse fácilmente nombrando el ciclo". [2]
Aquí están los ciclos de intervalo C1, C2, C3, C4 y C6:
Los ciclos de intervalos suponen el uso de temperamento igual y pueden no funcionar en otros sistemas como la entonación justa . Por ejemplo, si el ciclo del intervalo C4 utilizara tercios mayores justamente afinados, se quedaría sin retorno de una octava en un intervalo conocido como diesis . Dicho de otra manera, una tercera mayor por encima de G ♯ es B ♯ , que sólo es enarmónicamente igual a C en sistemas como el temperamento igual, en el que la diesis ha sido atenuada.
Los ciclos de intervalos son simétricos y, por tanto, no diatónicos . Sin embargo, un segmento de siete tonos de C7 producirá la escala diatónica mayor : [2]
Esto también se conoce como colección generada . Se necesitan un mínimo de tres tonos para representar un ciclo de intervalo. [2]
Las progresiones tonales cíclicas en las obras de compositores románticos como Gustav Mahler y Richard Wagner forman un vínculo con las sucesiones tonales cíclicas en la música atonal de modernistas como Béla Bartók , Alexander Scriabin , Edgard Varèse y la Segunda Escuela de Viena ( Arnold Schoenberg , Alban Berg y Antón Webern ). Al mismo tiempo, estas progresiones señalan el fin de la tonalidad . [2]
Los ciclos de intervalos también son importantes en el jazz , como en los cambios de Coltrane .
"De manera similar", cualquier par de conjuntos relacionados transposicionalmente son reducibles a dos representaciones de la escala cromática relacionadas transposicionalmente , "las relaciones de clase tonal entre cualquier par de conjuntos relacionados inversamente se pueden reducir a las relaciones de clase tonal entre dos representaciones relacionadas inversamente de la escala semitonal." [3] Así, un ciclo de intervalo o un par de ciclos pueden reducirse a una representación de la escala cromática.
Como tal, los ciclos de intervalo pueden diferenciarse como ascendentes o descendentes, con "la forma ascendente de la escala semitonal [llamada] ' ciclo P' y la forma descendente [llamada] ' ciclo I' ", mientras que "inversamente relacionados las díadas [se llaman] díadas 'P/I' ". [4] Las díadas P/I siempre compartirán una suma de complementación . Los conjuntos cíclicos son aquellos " conjuntos cuyos elementos alternos desarrollan ciclos complementarios de un solo intervalo ", [5] es decir un ciclo ascendente y descendente:
En 1920, Berg descubrió/creó una "matriz maestra" de los doce ciclos de intervalo:
Matriz maestra de ciclos de intervalo de Berg Ciclos P 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 PII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 _______________________________________ 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 011 1 | 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 010 2 | 0 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 9 3 | 0 9 6 3 0 9 6 3 0 9 6 3 0 8 4 | 0 8 4 0 8 4 0 8 4 0 8 4 0 7 5 | 0 7 2 9 4 11 6 1 8 3 10 5 0 6 6 | 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 5 7 | 0 5 10 3 8 1 6 11 4 9 2 7 0 4 8 | 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 3 9 | 0 3 6 9 0 3 6 9 0 3 6 9 0 2 10 | 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 1 11 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Fuente: [6]