En física teórica , un invariante es un observable de un sistema físico que permanece inalterado bajo alguna transformación . La invariancia, como término más amplio, también se aplica a la falta de cambio de forma de las leyes físicas bajo una transformación y tiene un alcance más cercano a la definición matemática . Los invariantes de un sistema están profundamente ligados a las simetrías impuestas por su entorno.
La invariancia es un concepto importante en la física teórica moderna, y muchas teorías se expresan en términos de sus simetrías e invariantes.
En mecánica clásica y cuántica, la invariancia del espacio bajo traslación da como resultado que el momento sea un invariante y la conservación del momento , mientras que la invariancia del origen del tiempo, es decir, la traslación en el tiempo, da como resultado que la energía sea un invariante y la conservación de la energía . En general, por el teorema de Noether , cualquier invariancia de un sistema físico bajo una simetría continua conduce a una ley de conservación fundamental .
En los cristales , la densidad electrónica es periódica e invariante con respecto a las traslaciones discretas de los vectores de las celdas unitarias. En muy pocos materiales, esta simetría puede romperse debido a correlaciones electrónicas mejoradas .
Otros ejemplos de invariantes físicos son la velocidad de la luz y la carga y masa de una partícula observadas desde dos marcos de referencia que se mueven uno con respecto al otro (invariancia bajo una transformación de Lorentz del espacio-tiempo [1] ), y la invariancia del tiempo y la aceleración bajo una transformación galileana entre dos de dichos marcos que se mueven a bajas velocidades.
Las magnitudes pueden ser invariantes ante algunas transformaciones comunes, pero no ante otras. Por ejemplo, la velocidad de una partícula es invariante cuando se cambia la representación de coordenadas de coordenadas rectangulares a curvilíneas, pero no es invariante cuando se transforma entre marcos de referencia que se mueven uno respecto del otro. Otras magnitudes, como la velocidad de la luz, son siempre invariantes.
Se dice que las leyes físicas son invariantes ante las transformaciones cuando sus predicciones permanecen invariables. Esto generalmente significa que la forma de la ley (por ejemplo, el tipo de ecuaciones diferenciales utilizadas para describir la ley) no cambia ante las transformaciones, de modo que no se obtienen soluciones adicionales o diferentes.
Por ejemplo, la regla que describe la fuerza de gravedad de Newton entre dos trozos de materia es la misma ya sea que estén en esta galaxia o en otra ( invariancia traslacional en el espacio). También es la misma hoy que hace un millón de años (invariancia traslacional en el tiempo). La ley no funciona de manera diferente dependiendo de si un trozo está al este o al norte del otro ( invariancia rotacional ). Tampoco tiene que cambiar la ley dependiendo de si se mide la fuerza entre los dos trozos en una estación de tren o se hace el mismo experimento con los dos trozos en un tren que se mueve uniformemente ( principio de relatividad ).
— David Mermin : Ya era hora: comprender la relatividad de Einstein , capítulo 1
La covarianza y la contravarianza generalizan las propiedades matemáticas de la invariancia en las matemáticas tensoriales y se utilizan con frecuencia en electromagnetismo , relatividad especial y relatividad general .
En el campo de la física , el adjetivo covariante (como en covariancia y contravariancia de vectores ) se usa a menudo de manera informal como sinónimo de "invariante". Por ejemplo, la ecuación de Schrödinger no mantiene su forma escrita bajo las transformaciones de coordenadas de la relatividad especial . Por lo tanto, un físico podría decir que la ecuación de Schrödinger no es covariante . Por el contrario, la ecuación de Klein-Gordon y la ecuación de Dirac sí mantienen su forma escrita bajo estas transformaciones de coordenadas. Por lo tanto, un físico podría decir que estas ecuaciones son covariantes .
A pesar de este uso de "covariante", es más preciso decir que las ecuaciones de Klein-Gordon y Dirac son invariantes, y que la ecuación de Schrödinger no lo es. Además, para eliminar la ambigüedad, se debe indicar la transformación mediante la cual se evalúa la invariancia.