En matemáticas , la simetría continua es una idea intuitiva que corresponde al concepto de ver algunas simetrías como movimientos , a diferencia de la simetría discreta , por ejemplo, la simetría de reflexión , que es invariante bajo una especie de cambio de un estado a otro. Sin embargo, una simetría discreta siempre se puede reinterpretar como un subconjunto de alguna simetría continua de dimensiones superiores; por ejemplo, la reflexión de un objeto bidimensional en un espacio tridimensional se puede lograr girando continuamente ese objeto 180 grados a través de un plano no paralelo.
La noción de simetría continua se ha formalizado en gran medida y con éxito en las nociones matemáticas de grupo topológico , grupo de Lie y acción de grupo . Para la mayoría de los propósitos prácticos, la simetría continua se modela mediante la acción grupal de un grupo topológico que conserva cierta estructura. En particular, sea una función y G sea un grupo que actúa sobre X ; entonces un subgrupo es una simetría de f si es para todos .
Los movimientos más simples siguen un subgrupo de un parámetro de un grupo de Lie, como el grupo euclidiano del espacio tridimensional . Por ejemplo, la traslación paralela al eje x en unidades u , a medida que u varía, es un grupo de movimientos de un solo parámetro. La rotación alrededor del eje z también es un grupo de un parámetro.
La simetría continua tiene un papel básico en el teorema de Noether en física teórica , en la derivación de leyes de conservación a partir de principios de simetría, específicamente para simetrías continuas. La búsqueda de simetrías continuas no hizo más que intensificarse con los avances de la teoría cuántica de campos .
