En teoría musical , el círculo de quintas es una forma de organizar los 12 tonos cromáticos como una secuencia de quintas perfectas . (Esto es estrictamente cierto en el sistema estándar de temperamento igual de 12 tonos; usar un sistema diferente requiere que un intervalo de sexta disminuida se trate como una quinta). Si se elige C como punto de partida, la secuencia es: C, G, D, A, E, B (=C ♭ ), F ♯ (=G ♭ ), C ♯ (=D ♭ ), A ♭ , E ♭ , B ♭ , F. Continuar con el patrón desde F devuelve la secuencia a su punto inicial de C. Este orden coloca las armaduras más estrechamente relacionadas una al lado de la otra. Suele estar ilustrado en forma de círculo.
El círculo de quintas organiza las notas en una secuencia de quintas perfectas , generalmente mostradas como un círculo con las notas (y sus correspondientes claves) en una progresión en el sentido de las agujas del reloj. El círculo se usa a menudo en el sentido contrario a las agujas del reloj, lo que lo convierte en un círculo de cuartos. Las progresiones armónicas en la música occidental suelen utilizar claves adyacentes en este sistema dentro de una composición, lo que lo convierte en una referencia útil para la composición y armonía musical. [1]
Usando el sistema de entonación justa , una quinta perfecta consta de dos tonos con una relación de frecuencia de 3:2, pero generar doce quintas perfectas sucesivas de esta manera no da como resultado un retorno a la clase de tono de la nota inicial. Para adaptarse a esto, los instrumentos generalmente se afinan con el sistema de temperamento igual . Doce quintas de temperamento igual dan como resultado una nota exactamente siete octavas por encima del tono inicial; esto da como resultado una quinta perfecta que equivale a siete semitonos de temperamento igual .
La parte superior del círculo muestra la clave de Do mayor, sin sostenidos ni bemoles . En el sentido de las agujas del reloj, los tonos ascienden en quintas . Las armaduras asociadas con esos tonos también cambian: la clave de sol tiene un sostenido, la clave de re tiene 2 sostenidos, y así sucesivamente. De manera similar, avanzando en el sentido contrario a las agujas del reloj desde la parte superior del círculo, las notas cambian en quintas descendentes y las armaduras cambian en consecuencia: la tonalidad de fa tiene un bemol, la tonalidad de si ♭ tiene 2 bemoles, y así sucesivamente. Algunas tonalidades (en la parte inferior del círculo) se pueden anotar en sostenidos o bemoles .
Comenzar en cualquier tono y ascender en una quinta genera los doce tonos antes de regresar a la clase de tono inicial (una clase de tono consta de todas las notas indicadas por una letra determinada, independientemente de la octava; todas las "C", por ejemplo, pertenecen a la misma clase de tono). Moviéndose en el sentido contrario a las agujas del reloj, los tonos descienden una quinta, pero ascendiendo una cuarta perfecta conducirán a la misma nota una octava más alta (por lo tanto, en la misma clase de tono). Se podría pensar que moverse en el sentido contrario a las agujas del reloj desde C es descender una quinta a F o ascender una cuarta a F.
Cada uno de los doce tonos puede servir como tónica de una tonalidad mayor o menor , y cada una de estas tonalidades tendrá una escala diatónica asociada. El diagrama circular muestra el número de sostenidos o bemoles en cada armadura , con la tonalidad mayor indicada por una letra mayúscula y la tonalidad menor indicada por una letra minúscula. Las tonalidades mayores y menores que tienen la misma armadura se denominan relativas mayores y relativas menores entre sí.
La música tonal a menudo se modula hacia un nuevo centro tonal cuya armadura difiere de la original en solo un bemol o un sostenido. Estas claves estrechamente relacionadas están separadas por una quinta entre sí y, por lo tanto, son adyacentes en el círculo de quintas. Las progresiones de acordes también suelen moverse entre acordes cuyas raíces están relacionadas por quinta perfecta, lo que hace que el círculo de quintas sea útil para ilustrar la "distancia armónica" entre acordes.
El círculo de quintas se utiliza para organizar y describir la función armónica o tonal de los acordes . [2] Los acordes pueden progresar en un patrón de cuartas perfectas ascendentes (alternativamente vistas como quintas perfectas descendentes) en una "sucesión funcional". Esto se puede mostrar "...por el círculo de quintas (en el que, por tanto, el grado II de la escala está más cerca de la dominante que el grado IV de la escala)". [3] En esta visión, el centro tónico o tonal se considera el punto final de una progresión de acordes derivada del círculo de quintas.
Según Harmony in Western Music de Richard Franko Goldman , "el acorde IV está, en los mecanismos más simples de relaciones diatónicas, a la mayor distancia de I. En términos del círculo [descendente] de quintas, se aleja de I, en lugar de hacia ello." [4] Afirma que la progresión I–ii–V–I (una cadencia auténtica ) se sentiría más final o resuelta que I–IV–I (una cadencia plagal ). Goldman [5] está de acuerdo con Nattiez, quien sostiene que "el acorde de cuarto grado aparece mucho antes que el acorde de II, y el posterior I final, en la progresión I–IV–vii o –iii–vi–ii–V–. I", y allí también está más lejos de la tónica. [6] (En este artículo y otros relacionados, los números romanos en mayúsculas indican tríadas mayores, mientras que los números romanos en minúsculas indican tríadas menores).
Usar la proporción exacta de frecuencias 3:2 para definir una quinta perfecta ( solo entonación ) no da como resultado un retorno a la clase de tono de la nota inicial después de recorrer el círculo de quintas. La afinación de temperamento igual produce quintas que regresan a un tono exactamente siete octavas por encima del tono inicial y hace que la relación de frecuencia de cada medio paso sea la misma. Una quinta de temperamento igual tiene una relación de frecuencia de 2 7/12 :1 (o aproximadamente 1,498307077:1), aproximadamente dos centavos más estrecha que una quinta justamente afinada con una relación de 3:2.
Ascender por quintas justamente afinadas no logra cerrar el círculo por un exceso de aproximadamente 23,46 centésimas , aproximadamente un cuarto de semitono , intervalo conocido como coma pitagórica . En la afinación pitagórica, este problema se resuelve acortando notablemente la anchura de una de las doce quintas, lo que la vuelve gravemente disonante . Esta quinta anómala se llama quinta del lobo , una referencia humorística a un lobo que aúlla una nota fuera de tono. El sistema de afinación de medio tono de cuarto de coma utiliza once quintas ligeramente más estrechas que la quinta igualmente templada, y requiere una quinta de lobo mucho más amplia e incluso más disonante para cerrar el círculo. Los sistemas de afinación más complejos basados en la entonación justa, como la afinación de 5 límites , utilizan como máximo ocho quintas justamente afinadas y al menos tres quintas no justas (algunas ligeramente más estrechas y otras ligeramente más anchas que la quinta justa) para cerrar el círculo. Otros sistemas de afinación utilizan hasta 53 tonos (los 12 tonos originales y 42 más entre ellos) para cerrar el círculo de quintas.
El círculo de quintas se desarrolló a finales del siglo XVII y principios del XVIII para teorizar la modulación de la era barroca (ver § era barroca).
El primer diagrama de círculo de quintas aparece en la Grammatika (1677) del compositor y teórico Nikolay Diletsky , quien pretendía presentar la teoría musical como una herramienta para la composición. [7] Fue "el primero de su tipo, destinado a enseñar a una audiencia rusa cómo escribir composiciones polifónicas de estilo occidental".
Un diagrama de círculo de quintas fue creado de forma independiente por el compositor y teórico alemán Johann David Heinichen en su Neu erfundene und gründliche Anweisung (1711), [8] al que llamó "Círculo Musical" (en alemán: Musicalischer Circul ). [9] [10] Esto también fue publicado en su Der General-Bass in der Composition (1728).
Heinichen colocó la tonalidad menor relativa junto a la tonalidad mayor, lo que no reflejaba la proximidad real de las tonalidades. Johann Mattheson (1735) y otros intentaron mejorar esto: David Kellner (1737) propuso tener las claves mayores en un círculo y las claves menores relativas en un segundo círculo interior. Posteriormente se desarrolló en el espacio cordal , incorporando también el paralelo menor. [11]
Algunas fuentes dan a entender que el círculo de quintas fue conocido en la antigüedad, por Pitágoras . [12] [13] [14] Esto es un malentendido y un anacronismo. [15] La afinación por quintas (la llamada afinación pitagórica ) data de la antigua Mesopotamia; [16] ver Música de Mesopotamia § Teoría musical , aunque no extendieron esto a una escala de doce notas, deteniéndose en siete. La coma pitagórica fue calculada por Euclides y por matemáticos chinos (en el Huainanzi ); ver coma pitagórica § Historia . Así, en la antigüedad se sabía que un ciclo de doce quintas era casi exactamente siete octavas (más prácticamente, alternar quintas ascendentes y cuartas descendentes era casi exactamente una octava). Sin embargo, este era un conocimiento teórico y no se utilizó para construir una escala dodecafónica repetida ni para modular. Esto se hizo más tarde en el temperamento mediotono y en el temperamento igual dodecafónico , que permitía la modulación sin dejar de estar afinado, pero no se desarrolló en Europa hasta alrededor de 1500. Aunque se popularizó como el círculo de quintas, sus orígenes etimológicos anglosajones se remontan a el nombre "rueda de quintas".
En las piezas musicales de la era de la música barroca y la era de la música clásica y en la música popular occidental , la música tradicional y la música folclórica , cuando las piezas o canciones se modulan a una nueva tonalidad, estas modulaciones suelen asociarse con el círculo de quintas.
En la práctica, las composiciones rara vez utilizan todo el círculo de quintas. Más comúnmente, los compositores hacen uso de "la idea compositiva del 'ciclo' de quintas, cuando la música se mueve consistentemente a través de un segmento más pequeño o más grande de los recursos estructurales tonales que el círculo representa de manera abstracta". [17] La práctica habitual es derivar el círculo de progresión de quintas a partir de los siete tonos de la escala diatónica, en lugar de la gama completa de doce tonos presentes en la escala cromática. En esta versión diatónica del círculo, una de las quintas no es una quinta verdadera: es un tritono (o una quinta disminuida), por ejemplo entre fa y si en la escala diatónica "natural" (es decir, sin sostenidos ni bemoles). Así es como se deriva el círculo de quintas, mediante permutación de la escala diatónica mayor:
Y de la escala menor (natural):
La siguiente es la secuencia básica de acordes que se pueden construir sobre la línea de bajo mayor:
Y sobre el menor:
Agregar séptimas a los acordes crea una mayor sensación de impulso hacia la armonía:
Según Richard Taruskin , Arcangelo Corelli fue el compositor más influyente en establecer el patrón como un "tropo" armónico estándar : "Fue precisamente en la época de Corelli, a finales del siglo XVII, que el círculo de quintas estaba siendo 'teorizado' como el principal propulsor del movimiento armónico, y fue Corelli más que ningún otro compositor quien puso esa nueva idea en práctica." [18]
La progresión del círculo de quintas ocurre frecuentemente en la música de JS Bach . A continuación, de Jauchzet Gott en allen Landen , BWV 51 , incluso cuando la línea de bajo solista implica más que indica los acordes involucrados:
Handel utiliza un círculo de progresión de quintas como base para el movimiento Passacaglia de su suite para clavecín n.° 6 en sol menor.
Los compositores barrocos aprendieron a realzar la "fuerza propulsora" de la armonía engendrada por el círculo de quintas "agregando séptimas a la mayoría de los acordes constituyentes". "Estas séptimas, al ser disonancias, crean la necesidad de resolución, convirtiendo así cada progresión del círculo en un aliviador y reestimulador simultáneo de la tensión armónica... Por lo tanto, aprovechadas con fines expresivos". [19] En el aria "Pena tiranna" de la ópera Amadigi di Gaula de Handel de 1715 se encuentran pasajes sorprendentes que ilustran el uso de séptimas :
– y en el arreglo para teclado de Bach del Concierto para oboe y cuerdas de Alessandro Marcello .
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Impromptu en mi bemol mayor de Franz Schubert , D 899, contiene armonías que se mueven en un círculo modificado de quintas:
El movimiento Intermezzo del Cuarteto de Cuerda No.2 de Mendelssohn tiene un segmento corto con movimiento de círculo de quintas (el ii° se sustituye por iv):
"El niño se queda dormido" de Robert Schumann de su Kinderszenen utiliza la progresión, cambiándola al final: la pieza termina en un acorde de La menor, en lugar de la tónica esperada de Mi menor.
En la ópera de Wagner , Götterdämmerung , se produce un ciclo de progresión de quintas en la música que pasa del final del prólogo a la primera escena del Acto 1, ambientada en la imponente sala de los ricos Gibichung. "El estatus y la reputación están escritos en todos los motivos asignados a Gunther", [20] jefe del clan Gibichung:
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La perdurable popularidad del círculo de quintas como recurso de construcción de formas y como tropo musical expresivo es evidente en el número de canciones populares " estándar " compuestas durante el siglo XX. Los músicos de jazz también lo prefieren como vehículo para la improvisación, ya que el círculo de quintas ayuda a los compositores a comprender los intervalos, las relaciones de acordes y las progresiones.
La canción comienza con un patrón de frases descendentes (en esencia, el gancho de la canción) presentadas con una tranquilizadora previsibilidad, casi como si la dirección futura de la melodía estuviera dictada por las cinco notas iniciales. La progresión armónica, por su parte, rara vez se sale del círculo de quintas. [21]
El círculo diatónico de quintas es el círculo de quintas que abarca únicamente a miembros de la escala diatónica. Por tanto, contiene una quinta disminuida, en do mayor entre si y fa. Ver estructura implica multiplicidad . La progresión del círculo es comúnmente un círculo de quintas a través de los acordes diatónicos, incluido un acorde disminuido . A continuación se muestra una progresión circular en do mayor con los acordes I–IV–vii o –iii–vi–ii–V–I.
El círculo de quintas está estrechamente relacionado con el círculo cromático , que también dispone las doce clases de tonos de temperamento igual en un orden circular. Una diferencia clave entre los dos círculos es que el círculo cromático puede entenderse como un espacio continuo donde cada punto del círculo corresponde a una clase de tono concebible , y cada clase de tono concebible corresponde a un punto del círculo. Por el contrario, el círculo de quintas es fundamentalmente una estructura discreta dispuesta a través de distintos intervalos , y no existe una forma obvia de asignar clases de tono a cada uno de sus puntos. En este sentido, los dos círculos son matemáticamente bastante diferentes.
Sin embargo, las doce clases de brea de temperamento igual pueden representarse mediante el grupo cíclico de orden doce, o de manera equivalente, las clases de residuos módulo doce ,. El grupo tiene cuatro generadores, que se pueden identificar con los semitonos ascendentes y descendentes y las quintas justas ascendentes y descendentes. El generador semitonal da lugar al círculo cromático mientras que la quinta justa da lugar al círculo de quintas.
El círculo de quintas o cuartas se puede representar a partir de la escala cromática mediante multiplicación , y viceversa. Para mapear entre el círculo de quintas y la escala cromática (en notación entera ) multiplica por 7 ( M7 ), y para el círculo de cuartas multiplica por 5 (P5).
Aquí hay una demostración de este procedimiento. Comience con una tupla ordenada de 12 ( fila de tono ) de números enteros
representando las notas de la escala cromática: 0 = C, 2 = D, 4 = E, 5 = F, 7 = G, 9 = La, 11 = B, 1 = C ♯, 3 = D ♯ , 6 = F ♯ , 8 = SOL ♯ , 10 = LA ♯ . Ahora multiplica la 12-tupla completa por 7:
y luego aplicar una reducción de módulo 12 a cada uno de los números (resta 12 de cada número tantas veces como sea necesario hasta que el número sea menor que 12):
que es equivalente a
que es el círculo de quintas. Esto es enarmónicamente equivalente a:
La afinación de temperamento igual no utiliza la proporción exacta de frecuencias 3:2 que define una quinta perfecta, mientras que el sistema de entonación justa utiliza esta proporción exacta. Ascender por quintas con igual temperamento conduce a un regreso a la clase de tono inicial: comenzar con una C y ascender por quintas conduce a otra C después de doce iteraciones. Esto no ocurre si se utiliza una proporción exacta de 3:2 (solo entonación). El ajuste realizado en la afinación de temperamento igual se llama coma pitagórica . Debido a esta diferencia, los tonos que son enarmónicamente equivalentes en una afinación de temperamento igual (por ejemplo, D ♭ y C ♯ ) no son equivalentes cuando se usa solo la entonación.
Por lo tanto, en una entonación justa, la secuencia de quintas puede visualizarse como una espiral, no un círculo; una secuencia de doce quintas da como resultado un " bombeo de coma " junto a la coma pitagórica, visualizado como un ascenso de un nivel en la espiral. Ver también § Cierre de círculo en sistemas de sintonización desiguales.
Sin equivalencia enarmónica, continuar una secuencia de quintas da como resultado notas con alteraciones dobles (dobles sostenidos o dobles bemoles). Cuando se utiliza temperamento igual, estos se pueden reemplazar por una nota enarmónicamente equivalente.
Las tonalidades con dobles sostenidos o bemoles en las armaduras se denominan tonalidades teóricas y su uso es extremadamente raro. La notación en estos casos no está estandarizada.
El comportamiento predeterminado de LilyPond (en la foto de arriba) escribe sostenidos o bemoles simples en el orden de círculo de quintas, antes de proceder a sostenidos o bemoles dobles. Este es el formato utilizado en A World Requiem , op . 60, [31] que termina con la armadura de sol ♯ mayor, como se muestra arriba. Los sostenidos en la armadura de G ♯ mayor aquí proceden C ♯ , G ♯ , D ♯ , A ♯ , E ♯ , B ♯ , F
.
Los sostenidos o bemoles simples en la armadura a veces se repiten como cortesía, por ejemplo, el Suplemento a la teoría de la modulación de Max Reger , que contiene armaduras de clave en re ♭ menor en las páginas 42-45. Estos tienen una B ♭ al inicio y también una B
al final (con un símbolo de doble bemol), yendo B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , C ♭ , F ♭ , B. La convención de LilyPond y Foulds suprimiría la B ♭ inicial . A veces, los signos dobles se escriben al comienzo de la armadura, seguidos de los signos simples. Por ejemplo, la armadura de clave F ♭ se anota como B, mi ♭ , la ♭ , re ♭ , sol ♭ , do ♭ , fa ♭ . Esta convención es utilizada por Victor Ewald, [32] por el programa Finale (software) y por algunos trabajos teóricos.
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