Métricas de desigualdad de ingresos

Los científicos sociales utilizan métricas de desigualdad de ingresos o métricas de distribución de ingresos para medir la distribución de los ingresos y la desigualdad económica entre los participantes de una economía en particular, como la de un país específico o la del mundo en general. Si bien diferentes teorías pueden intentar explicar cómo se produce la desigualdad de ingresos, las métricas de desigualdad de ingresos simplemente proporcionan un sistema de medición utilizado para determinar la dispersión de los ingresos. El concepto de desigualdad es distinto de pobreza ^{[Nota 1]} y equidad .

La distribución del ingreso siempre ha sido una preocupación central de la teoría y la política económicas . Los economistas clásicos como Adam Smith , Thomas Malthus y David Ricardo se preocuparon principalmente por la distribución del ingreso de los factores, es decir, la distribución del ingreso entre los principales factores de producción , la tierra, el trabajo y el capital. A menudo está relacionado con la distribución de la riqueza , aunque hay factores separados que influyen en la desigualdad de la riqueza .

Los economistas modernos también han abordado esta cuestión, pero se han preocupado más por la distribución del ingreso entre individuos y hogares. Entre las preocupaciones teóricas y políticas importantes se incluye la relación entre la desigualdad de ingresos y el crecimiento económico . El artículo Desigualdad económica analiza los aspectos sociales y políticos de las cuestiones de distribución del ingreso.

Definición de ingresos

Todas las métricas que se describen a continuación son aplicables para evaluar la desigualdad distributiva de diversos tipos de recursos. Aquí la atención se centra en los ingresos como recurso. Como existen diversas formas de "ingresos", es necesario describir claramente el tipo de ingresos investigado.

Una forma de ingreso es la cantidad total de bienes y servicios que recibe una persona y, por lo tanto, no necesariamente hay dinero o efectivo involucrado. Si un agricultor de subsistencia en Uganda cultiva su propio grano, contará como ingreso. También se tienen en cuenta servicios como la salud pública y la educación. A menudo, el gasto o el consumo (que es lo mismo en un sentido económico) se utilizan para medir los ingresos. El Banco Mundial utiliza las llamadas "encuestas de medición del nivel de vida" ^[1] para medir los ingresos. Estos constan de cuestionarios con más de 200 preguntas. Se han completado encuestas en la mayoría de los países en desarrollo .

Aplicado al análisis de la desigualdad de ingresos dentro de los países, "ingreso" a menudo representa el ingreso gravado por individuo o por hogar. En este caso, las medidas de desigualdad del ingreso también se pueden utilizar para comparar las distribuciones del ingreso antes y después de la tributación con el fin de medir los efectos de las tasas impositivas progresivas.

Propiedades de las métricas de desigualdad.

En el caso discreto, un índice de desigualdad económica puede representarse mediante una función I(x) , donde x es un conjunto de n valores económicos (por ejemplo, riqueza o ingresos) x={x ₁ ,x ₂ ,...,x _n } siendo x _i el valor económico asociado al "agente económico" i .

En la literatura económica sobre desigualdad generalmente se postulan cuatro propiedades que cualquier medida de desigualdad debe satisfacer:

Anonimato o simetría
Este supuesto establece que una métrica de desigualdad no depende del "etiquetado" de los individuos en una economía y lo único que importa es la distribución del ingreso. Por ejemplo, en una economía compuesta por dos personas, el Sr. Smith y la Sra. Jones, donde uno de ellos tiene el 60% de los ingresos y el otro el 40%, la métrica de desigualdad debería ser la misma ya sea el Sr. Smith o la Sra. Jones quien tiene el 40% de participación. Esta propiedad distingue el concepto de desigualdad del de justicia , donde es de importancia central quién posee un nivel particular de ingresos y cómo se ha adquirido. Una métrica de desigualdad es simplemente una declaración sobre cómo se distribuye el ingreso, no sobre quiénes son las personas particulares en la economía o qué tipo de ingreso "merecen".
Generalmente esto se expresa matemáticamente como:
$I(P(x))=I(x)$
donde P(x) es cualquier permutación de x ;
Independencia u homogeneidad de escala
Esta propiedad dice que las economías más ricas no deberían considerarse automáticamente más desiguales por definición. En otras palabras, si el ingreso de cada persona en una economía se duplica (o se multiplica por cualquier constante positiva), entonces la métrica general de desigualdad no debería cambiar. Por supuesto, lo mismo se aplica a las economías más pobres. La métrica de desigualdad del ingreso debería ser independiente del nivel agregado de ingreso. Esto se puede expresar como:
$I(\alpha x)=I(x)$
donde α es un número real positivo.
Independencia de la población
De manera similar, la métrica de la desigualdad del ingreso no debería depender de si una economía tiene una población grande o pequeña. Una economía con sólo unas pocas personas no debería ser automáticamente juzgada por la métrica como más igualitaria que una economía grande con mucha gente. Esto significa que la métrica debe ser independiente del nivel de población. Generalmente esto se escribe:
$I(x\taza x)=I(x)$
¿Dónde está la unión de x con (una copia de) sí mismo? $x\taza x$
Principio de transferencia
El principio de Pigou-Dalton , o principio de transferencia, es el supuesto que hace que una métrica de desigualdad sea en realidad una medida de desigualdad. En su forma débil dice que si se transfiere algo de ingreso de una persona rica a una persona pobre, preservando al mismo tiempo el orden de los rangos de ingresos, entonces la desigualdad medida no debería aumentar. En su forma fuerte, el nivel medido de desigualdad debería disminuir.

Otras propiedades útiles pero no obligatorias incluyen:

No negatividad
El índice I(x) es mayor o igual a cero.
Cero igualitario
El índice I(x) es cero en el caso igualitario, cuando todos los valores x _i son iguales.
Limitado arriba por la máxima desigualdad
El índice I(x) alcanza su valor máximo para máxima desigualdad. (Todos los x _i son cero excepto uno). Este valor suele ser la unidad cuando el número de agentes n tiende a infinito.
Descomponibilidad de subgrupos ^[2]
Esta propiedad establece que si un conjunto de agentes x se divide en dos subconjuntos disjuntos ( y y z ), entonces I(x) se puede expresar como:
$I(y\cup z)=w_{y}(y,z)I(y)+w_{z}(y,z)I(z)+w_{\mu }(y,z)I ({\mu _{y},\mu _{z}})$
donde μ(x) y μ(y) son los ingresos medios de x e y .
$\mu _{x}={\frac {1}{n}}\sum _{1}^{n}x_{i}$
y las funciones w son funciones de ponderación escalar de los conjuntos y y z . En una afirmación más contundente, w _y = μ _y / μ _x y w _z = μ _z / μ _x .

Métricas comunes de desigualdad de ingresos

Entre las métricas más comunes utilizadas para medir la desigualdad se encuentran el índice de Gini (también conocido como coeficiente de Gini ), el índice de Theil y el índice de Hoover . Tienen las cuatro propiedades descritas anteriormente.

Una propiedad adicional de una métrica de desigualdad que puede ser deseable desde un punto de vista empírico es la de "descomponibilidad". Esto significa que si una economía particular se divide en subregiones y se calcula una métrica de desigualdad para cada subregión por separado, entonces la medida de desigualdad para la economía en su conjunto debería ser un promedio ponderado de las desigualdades regionales más un término proporcional a la desigualdad en los promedios de las regiones. (en una forma más débil, significa que debería ser una función explícita de las desigualdades subregionales, aunque no necesariamente lineal). De los índices anteriores, sólo el índice de Theil tiene esta propiedad.

Debido a que estas métricas de desigualdad de ingresos son estadísticas resumidas que buscan agregar una distribución completa de ingresos en un solo índice, la información sobre la desigualdad medida se reduce. Esta reducción de información, por supuesto, es el objetivo de calcular las medidas de desigualdad, ya que reduce la complejidad.

Se logra una reducción más débil de la complejidad si las distribuciones del ingreso se describen como porcentajes del ingreso total. En lugar de indicar una medida única, la sociedad investigada se divide en segmentos, como por ejemplo en quintiles (o cualquier otro porcentaje de la población). Por lo general, cada segmento contiene la misma proporción de personas que perciben ingresos. En caso de una distribución desigual del ingreso, las proporciones del ingreso disponible en cada segmento son diferentes.

En muchos casos, los índices de desigualdad mencionados anteriormente se calculan a partir de datos de dichos segmentos sin evaluar las desigualdades dentro de los segmentos. Cuanto mayor es el número de segmentos (como deciles en lugar de quintiles), más se acerca la desigualdad de distribución medida a la desigualdad real. (Si se conoce la desigualdad dentro de los segmentos, la desigualdad total puede determinarse mediante aquellas métricas de desigualdad que tienen la propiedad de ser "descomponibles").

Las medidas de desigualdad por quintiles satisfacen el principio de transferencia sólo en su forma débil porque estas medidas no recogen ningún cambio en la distribución del ingreso fuera de los quintiles relevantes; sólo importa la distribución del ingreso entre los muy ricos y los muy pobres, mientras que la desigualdad en el medio no juega ningún papel.

Los detalles de las tres medidas de desigualdad se describen en los respectivos artículos de Wikipedia. Las siguientes subsecciones los cubren sólo brevemente.

índice de Gini

El índice de Gini es una estadística resumida que mide cuán equitativamente se distribuye un recurso en una población ; Los ingresos son un ejemplo principal. Además de una presentación independiente del índice de Gini, ofrecemos dos formas equivalentes de interpretar este resumen estadístico: primero en términos del nivel percentil de la persona que gana el dólar promedio , y segundo en términos de cómo el menor de dos los ingresos elegidos al azar se comparan, en promedio, con el ingreso medio. ^[3]

El Gini es la suma, sobre todos los percentiles de población ordenados por ingresos, del déficit, desde una participación igual, del ingreso acumulado hasta cada percentil de población, con ese déficit sumado dividido por el mayor valor que podría tener, con completa desigualdad.

El rango del índice de Gini está entre 0 y 1 (0% y 100%), donde 0 indica perfecta igualdad y 1 (100%) indica máxima desigualdad.

El índice de Gini es el índice de desigualdad más utilizado. La razón de su popularidad es que es fácil entender cómo calcular el índice de Gini como una proporción de dos áreas en los diagramas de curvas de Lorenz . Esta medida intenta captar la dispersión general del ingreso; sin embargo, tiende a asignar diferentes niveles de importancia a los extremos inferior, medio y superior de la distribución. Como desventaja, el índice de Gini sólo asigna un número a las propiedades de un diagrama, pero el diagrama en sí no se basa en ningún modelo de proceso de distribución. El "significado" del índice de Gini sólo puede entenderse empíricamente. Además, el Gini no captura en qué parte de la distribución ocurre la desigualdad. Como resultado, dos distribuciones de ingreso muy diferentes pueden tener el mismo índice de Gini.

proporción 20:20

La proporción 20:20 o 20/20 compara cuánto más rico es el 20% superior de la población con el 20% inferior de una población determinada. Esto puede ser más revelador del impacto real de la desigualdad en una población, ya que reduce el efecto en las estadísticas de los valores atípicos en la parte superior e inferior y evita que el 60% intermedio oscurezca estadísticamente la desigualdad que de otro modo sería obvia en el campo. La medida se utiliza para los Indicadores de Desarrollo Humano del Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. ^[4]^[5] La proporción 20:20, por ejemplo, muestra que Japón y Suecia tienen una brecha de igualdad baja, donde el 20% más rico sólo gana 4 veces el 20% más pobre, mientras que en el Reino Unido la proporción es 7 veces y en el Estados Unidos 8 veces. Algunos creen que la proporción 20:20 es una medida más útil ya que se correlaciona bien con medidas de desarrollo humano y estabilidad social, incluido el índice de bienestar infantil, ^[6] el índice de problemas sociales y de salud, ^[7] la población en prisión, ^[8] salud física, ^[9] salud mental ^[10] y muchos otros. ^[11]

relación palma

El ratio de Palma se define como el ratio del 10% más rico de la participación de la población en el ingreso nacional bruto dividido por la participación del 40% más pobre. ^[12] Se basa en el trabajo del economista chileno Gabriel Palma, quien encontró que los ingresos de la clase media casi siempre representan aproximadamente la mitad del ingreso nacional bruto, mientras que la otra mitad se divide entre el 10% más rico y el 40% más pobre, pero la proporción de esos dos grupos varía considerablemente entre países. ^[13]

El índice de Palma aborda la excesiva sensibilidad del índice de Gini a los cambios en el medio de la distribución y la insensibilidad a los cambios en la parte superior e inferior ^[14] y, por lo tanto, refleja con mayor precisión los impactos económicos de la desigualdad de ingresos en la sociedad en su conjunto. Palma ha sugerido que la política distributiva se refiere principalmente a la lucha entre ricos y pobres, y a quién apoyan las clases medias. ^[13]

El índice de Palma de carbono, que se deriva del índice de Palma de ingresos y se describe como la relación entre las emisiones totales del 10% de los principales emisores y las del 40% inferior, se propone como un nuevo indicador para informar a la comunidad internacional y a la comunidad internacional. público en general sobre la desigualdad en la distribución de las emisiones de carbono entre los individuos. La relación se calcula tanto dentro como entre países utilizando una relación elástica entre las emisiones individuales y los ingresos. Los resultados muestran que los ratios de carbono Palma en la mayoría de los países en desarrollo son generalmente altos, lo que implica que deberían concentrarse más en coordinar las desigualdades regionales y de ingresos y principalmente alentar a los grandes emisores a reducir sus emisiones para mejorar al mismo tiempo las emisiones y la equidad de ingresos. Los ratios de carbono Palma en los países desarrollados son comparativamente más bajos; sin embargo, sus mayores obligaciones históricas con el calentamiento indican que reducen significativamente las emisiones de todas las personas, con el fin de aumentar sistemáticamente las contribuciones nacionales a la mitigación. A escala global, la actual proporción de carbono Palma es notablemente más alta que dentro de cualquier país, lo que indica una desigualdad extremadamente severa cuando las emisiones individuales se consideran fuera de los límites territoriales. ^[15]

Índice de Hoover

El índice de Hoover es la medida de desigualdad más sencilla de calcular: es la proporción de todos los ingresos que tendría que redistribuirse para alcanzar un estado de perfecta igualdad.

En un mundo perfectamente igualitario, no sería necesario redistribuir recursos para lograr una distribución equitativa: un índice de Hoover de 0. En un mundo en el que todos los ingresos fueran recibidos por una sola familia, sería necesario redistribuir casi el 100% de esos ingresos ( es decir, tomadas y entregadas a otras familias) para lograr la igualdad. El índice de Hoover entonces oscila entre 0 y 1 (0% y 100%), donde 0 indica igualdad perfecta y 1 (100%) indica desigualdad máxima.

Puntuación de Galt

La puntuación Galt es una relación simple entre el salario del director ejecutivo de una empresa y el salario del trabajador medio de esa empresa . Una empresa que paga a su director ejecutivo muchas veces más que a su empleado medio tendrá una puntuación Galt alta.

Lleva el nombre del personaje ficticio John Galt en la novela Atlas Shrugged (1957) de Ayn Rand .

La puntuación se calcula utilizando la remuneración total del director ejecutivo, incluido el salario, las bonificaciones, el valor de las adjudicaciones de acciones y las opciones sobre acciones de los empleados , así como la remuneración del plan de incentivos no accionarios y la remuneración diferida no calificada .

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación (CV) utilizado como medida de la desigualdad de ingresos se obtiene dividiendo la desviación estándar de los ingresos (raíz cuadrada de la varianza de los ingresos) por la media de los ingresos. Por lo tanto, la variación del coeficiente será menor en los países con desviaciones estándar más pequeñas, lo que implica una distribución del ingreso más equitativa.

Tiene las ventajas de ser matemáticamente manejable y su cuadrado se puede descomponer en subgrupos, pero no está acotado desde arriba. Esta forma simple de medición no se usa comúnmente principalmente por sus dos limitaciones considerables. El primero podría atribuirse a que el CV no tiene un límite superior, a diferencia del coeficiente de Gini, lo que provoca dificultades de interpretación y comparación. En segundo lugar, como la media y la desviación estándar pueden verse muy afectadas por valores límite anómalos, el coeficiente no sería una opción apropiada para medir la desigualdad del ingreso en un caso de distribución anormal de los datos. ^[dieciséis]

En comparación con el coeficiente de Gini en la práctica, el VC otorga mayor peso al extremo derecho de la escala, lo que lo hace sensible a los ricos. El coeficiente de variación puede ser una medida adecuada si el objetivo de un estudio es analizar la concentración de la riqueza en la parte superior de la distribución. ^[17]^[18]

Varianza del logaritmo natural de la renta

La varianza de los ingresos logarítmicos se describe como la varianza aplicada a la distribución de los ingresos logarítmicos. ^[19] Esta medida invariante de escala de desigualdad relativa es sensible a la cola izquierda, lo que la hace ideal para usar al estudiar los niveles de pobreza de la mitad de ingresos más bajos (los pobres). ^[dieciséis]

participación salarial

La participación salarial es la relación entre la remuneración de los empleados y el PIB. En otras palabras, es el total de los ingresos de los empleados dividido por el ingreso nacional.

Medida de pobreza Sen

La medida de pobreza Sen combina el coeficiente de Gini para las personas que viven por debajo del umbral de pobreza con la proporción de pobreza y el ingreso promedio de las personas que viven por debajo del umbral de pobreza. ^[20] Esta medida ha sido desarrollada por el ganador del Premio Nobel Amartya Sen, pero aún no se ha utilizado en el campo de la hipótesis de la desigualdad de ingresos. Aunque ha sido recibido con entusiasmo, el índice de pobreza de Sen no cumple una serie de condiciones ideales, por ejemplo, no satisface el axioma de transferencia, no es descomponible ni consistente en subgrupos. ^[21]

índice de theil

Como se describe en una sección siguiente, Theil-L es la desentropía de la distribución del ingreso por persona, medida con respecto a la entropía máxima (que se logra con total igualdad). (En una interpretación alternativa, Theil-L es el logaritmo natural de la media geométrica de la relación: (ingreso medio)/(ingreso i), sobre todos los ingresos. El Atkinson(1) relacionado es solo 1 menos la media geométrica de (ingreso i)/(ingreso medio), sobre la distribución del ingreso).

Debido a que una transferencia entre un ingreso mayor y uno más pequeño cambiará la proporción del ingreso menor más de lo que cambia la proporción del ingreso mayor, este índice satisface el principio de transferencia.

Un índice de Theil de 0 indica igualdad perfecta. Un índice de Theil de 1 indica que la entropía distributiva del sistema bajo investigación es casi similar a un sistema con una distribución 82:18. ^[22] Esto es ligeramente más desigual que la desigualdad en un sistema al que se aplica el " principio de Pareto 80:20 ". ^{[Nota 2]} El índice de Theil se puede transformar en un índice de Atkinson , el cual tiene un rango entre 0 y 1 (0% y 100%), donde 0 indica igualdad perfecta y 1 (100%) indica desigualdad máxima. (Consulte Índice de entropía generalizado para la transformación).

El índice de Theil es una medida de entropía. Como ocurre con cualquier distribución de recursos y con referencia a la teoría de la información, la "entropía máxima" ocurre cuando las personas que obtienen ingresos no pueden distinguirse por sus recursos, es decir, cuando hay una igualdad perfecta. En las sociedades reales, las personas se pueden distinguir por sus diferentes recursos, siendo los recursos los ingresos. Cuanto más "distinguibles" son, menor es la "entropía real" de un sistema formado por ingresos y perceptores de ingresos. También basándose en la teoría de la información, la brecha entre estas dos entropías puede denominarse " redundancia ". ^[23] Se comporta como una entropía negativa .

Para el índice de Theil también se utilizó el término "entropía de Theil". Esto causó confusión. Como ejemplo, Amartya Sen comentó sobre el índice de Theil: "dada la asociación de la fatalidad con la entropía en el contexto de la termodinámica, puede llevar un poco de tiempo acostumbrarse a la entropía como algo bueno". ^[24] Es importante comprender que un índice de Theil creciente no indica una entropía creciente, sino que indica una redundancia creciente (entropía decreciente).

Una alta desigualdad genera altos despidos de Theil. Alta redundancia significa baja entropía. Pero esto no implica necesariamente que una desigualdad muy alta sea "buena", porque entropías muy bajas también pueden conducir a procesos de compensación explosivos. El uso del índice de Theil tampoco implica necesariamente que una desigualdad muy baja (baja redundancia, alta entropía) sea "buena", porque una alta entropía está asociada con procesos de asignación de recursos lentos, débiles e ineficientes.

Hay tres variantes del índice de Theil. Cuando se aplica a las distribuciones de ingresos, el primer índice de Theil (Theil-L) se relaciona con cómo se distribuyen los ingresos entre quienes los perciben, mientras que el segundo índice de Theil (Theil-T) se relaciona con cómo se distribuyen los ingresos entre quienes los perciben.

Un tercer índice de Theil "simetrizado" (Theil-S) es la media aritmética de los dos índices anteriores. La fórmula del tercer índice de Theil tiene cierta similitud con el índice de Hoover (como se explica en los artículos relacionados). Como en el caso del índice de Hoover, el índice de Theil simetrizado no cambia cuando se intercambian los ingresos con los que los perciben. A continuación se muestra cómo generar ese tercer índice de Theil mediante un cálculo en hoja de cálculo directamente a partir de datos de distribución.

Una propiedad importante del índice de Theil que hace que su aplicación sea popular es su descomponibilidad en el componente entre grupos y dentro del grupo. Por ejemplo, el índice de Theil de desigualdad general del ingreso se puede descomponer en los componentes de desigualdad entre regiones y dentro de la región, mientras que la participación relativa atribuible al componente entre regiones sugiere la importancia relativa de la dimensión espacial de la desigualdad del ingreso. ^[25]

Comparación del índice de Theil y el índice de Hoover

El índice de Theil indica la redundancia distributiva de un sistema, dentro del cual los ingresos se asignan a quienes los perciben en un proceso estocástico. En comparación, el índice de Hoover indica el tamaño mínimo de la participación en el ingreso de una sociedad, que tendría que redistribuirse para alcanzar la entropía máxima. No superar ese tamaño mínimo requeriría una redistribución perfectamente planificada. Por lo tanto, el índice de Hoover es la contraparte "no estocástica" del índice "estocástico" de Theil.

Aplicar el índice de Theil a los procesos de asignación en el mundo real no implica que estos procesos sean estocásticos: el Theil arroja la distancia entre una distribución ordenada de recursos en un sistema observado y la etapa final de distribución estocástica de recursos en un sistema cerrado. De manera similar, la aplicación del índice de Hoover no implica que los procesos de asignación ocurran en una economía perfectamente planificada: el índice de Hoover arroja la distancia entre la distribución de recursos en un sistema observado y la etapa final de una "igualación" planificada de la distribución de recursos. Para ambos índices, dicha igualación sólo sirve como referencia, no como objetivo.

Para una distribución determinada, el índice de Theil puede ser mayor que el índice de Hoover o menor que el índice de Hoover:

Para desigualdades elevadas , el índice de Theil es mayor que el índice de Hoover. Esto significa que para lograr el equilibrio (máxima entropía) en un sistema cerrado, sería necesario reasignar más recursos que en el caso de un proceso de reasignación planificado y optimizado, donde sólo sería necesario reasignar la proporción mínima necesaria de recursos. Para un sistema abierto, la exportación de entropía (importación de redundancia) permitiría mantener la dinámica de distribución impulsada por la alta desigualdad.
Para desigualdades bajas , el índice de Theil es menor que el índice de Hoover. Aquí, en el camino hacia el equilibrio, una reasignación planificada y optimizada de recursos contribuiría más a la dinámica de la redistribución que una redistribución estocástica. Esto también es intuitivamente comprensible, ya que las bajas desigualdades también debilitan la necesidad de redistribuir los recursos. Las personas en un sistema así pueden tolerar o incluso fomentar un aumento de la desigualdad. Como esto sería un aumento de la redundancia (una disminución de la entropía), la redundancia tendría que importarse (la entropía tendría que exportarse desde) la sociedad. En ese caso la sociedad necesita ser un sistema abierto. Para aumentar la redundancia en la categoría de distribución de una sociedad como sistema cerrado, es necesario exportar entropía del subsistema que opera en esa categoría económica a otros subsistemas con otras categorías de entropía en la sociedad. Por ejemplo, la entropía social puede aumentar. Sin embargo, en el mundo real, las sociedades son sistemas abiertos, pero la apertura está restringida por las capacidades de intercambio de entropía de las interfaces entre la sociedad y el entorno de esa sociedad. Para sociedades con una distribución de recursos que entropía es similar a la distribución de recursos de una sociedad de referencia con una división 73:27 (el 73% de los recursos pertenecen al 27% de la población y viceversa), ^{[Nota 3]} el punto donde la El índice de Hoover y el índice de Theil son iguales, se sitúa en un valor de alrededor del 46% (0,46) para el índice de Hoover y el índice de Theil.

índice de Atkinson

El índice de Atkinson (también conocido como medida de Atkinson o medida de desigualdad de Atkinson) es una medida útil para determinar qué extremo de la distribución contribuyó más a la desigualdad observada.

El parámetro ε de Atkinson a menudo se denomina "parámetro de aversión a la desigualdad", ya que regula la sensibilidad de las pérdidas de bienestar social implícitas de la desigualdad a la desigualdad de ingresos, medida por algún índice de entropía generalizado correspondiente. El índice de Atkinson se define en referencia a una función de bienestar social correspondiente, donde el ingreso medio multiplicado por uno menos el índice de Atkinson da el ingreso equivalente en bienestar distribuido equitativamente.

El índice puede convertirse en una medida normativa imponiendo un coeficiente ε para ponderar los ingresos. Se puede dar mayor importancia a los cambios en una porción dada de la distribución del ingreso eligiendo apropiadamente ε, el nivel de "aversión a la desigualdad". El índice de Atkinson se vuelve más sensible a los cambios en el extremo inferior de la distribución del ingreso a medida que ε aumenta. Por el contrario, a medida que cae el nivel de aversión a la desigualdad (es decir, cuando ε se acerca a 0), el modelo Atkinson se vuelve menos sensible a los cambios en el extremo inferior de la distribución. El índice de Atkinson es muy sensible para ningún valor de ε a los ingresos más altos debido a la restricción común de que ε no es negativo.

proporciones

Otro tipo común de métrica es tomar la relación entre los ingresos de dos grupos diferentes, generalmente "más altos que más bajos". Esto compara dos partes de la distribución del ingreso, en lugar de la distribución en su conjunto; la igualdad entre estas partes corresponde a 1:1, mientras que cuanto más desiguales sean las partes, mayor será la proporción. Estas estadísticas son fáciles de interpretar y comunicar porque son relativas (esta población gana el doble que esta población), pero, como no caen en una escala absoluta, no proporcionan una medida absoluta de la desigualdad.

Relación de percentiles

Es particularmente común comparar un percentil determinado con la mediana, como en el primer gráfico aquí; comparar resumen de siete números , que resume una distribución por ciertos percentiles. Si bien tales ratios no representan el nivel general de desigualdad de la población en su conjunto, proporcionan medidas de la forma de la distribución del ingreso. Por ejemplo, el gráfico adjunto muestra que en el período 1967-2003, la proporción de ingresos en Estados Unidos entre la mediana y los percentiles 10 y 20 no cambió significativamente, mientras que la proporción entre la mediana y los percentiles 80, 90 y 95 aumentó. Esto refleja que el aumento en el coeficiente de Gini de Estados Unidos en este período se debe a ganancias de las personas con ingresos más altos (en relación con la mediana), más que a pérdidas de las personas con ingresos más bajos (en relación con la mediana).

Ingresos de los percentiles dados de 1947 a 2010 en dólares de 2010. Las dos columnas de números en el margen derecho son el crecimiento acumulado 1970-2010 y la tasa de crecimiento anual durante ese período. La escala vertical es logarítmica, lo que hace que el crecimiento porcentual constante aparezca como una línea recta. De 1947 a 1970, todos los percentiles crecieron esencialmente al mismo ritmo; las líneas rectas y claras de los diferentes percentiles de esos años tienen todas la misma pendiente. Desde entonces, ha habido una divergencia sustancial, con diferentes percentiles de la distribución del ingreso creciendo a diferentes ritmos. Para la familia estadounidense media, esta brecha es de 39.000 dólares al año (poco más de 100 dólares al día): si el crecimiento económico durante este período se hubiera compartido ampliamente como lo fue entre 1947 y 1970, el ingreso familiar medio habría sido 39.000 dólares al año más alto. que en 2010. Este gráfico se creó combinando datos de la Oficina del Censo de EE. UU. ^[26] y el Servicio de Impuestos Internos de EE. UU. ^[27] Existen diferencias sistemáticas entre estas dos fuentes, pero las diferencias son pequeñas en relación con la escala de este gráfico. ^{[Nota 4]}

Participación de los ingresos

Una clase relacionada de ratios es la "participación del ingreso", el porcentaje del ingreso nacional recibido por algún segmento porcentual específico de la población, más rico o más pobre.

A menudo lo denuncia ^{[ ¿quién? ]} para el 1% de la población con ingresos más altos, etc., pero la curva de Lorenz (analizada en la sección de Gini) grafica el ingreso acumulado del X% de la población con ingresos más bajos , para todo X de 0 a 100.

Una propiedad importante y obvia de la curva de Lorenz es que, si el país A tiene una mayor participación acumulada en el ingreso nacional para (digamos) el 1% más pobre, en comparación con el país B, entonces:

Si las curvas de Lorenz de los dos países no se cruzan, entonces la curva de Lorenz del país A es en todas partes más alta que la del país B, lo que significa que, para cualquier X entre 0 y 100, el X% más pobre de la población tiene un ingreso nacional mayor. -participación en el país A que en el país B.
Si las curvas de Lorenz de los dos países se cruzan, entonces es casi seguro que, en el lado pobre del punto de cruce, el país A tiene una curva de Lorenz más alta, lo que significa que, para cualquier X% más pobre de la población hasta el cruce -En este punto, la población del país A tiene una mayor participación en el ingreso nacional.

Cuando la desigualdad causa daño, lo hace principalmente en el extremo más pobre de la población. En cualquier percentil ordenado por ingreso, una mayor participación en el ingreso nacional significa un mayor porcentaje recibido de la participación igual (el ingreso medio nacional).

Por lo tanto, el país con una mayor participación acumulada del ingreso nacional para el 1% más pobre tendrá un mayor porcentaje acumulado recibido de igual participación para el X% más pobre, ya sea para cada percentil X, o (si las curvas de Lorenz se cruzan), para los percentiles en el lado más pobre del punto de cruce.

Algunas fuentes ^{[ ¿cuáles? ]} informan varios puntos de datos de la curva de Lorenz (participaciones acumuladas del ingreso nacional hasta varios percentiles).

Como se mencionó anteriormente, tomar la relación entre la participación del ingreso y el tamaño de la subpoblación corresponde a una relación entre el ingreso medio de la subpoblación y el ingreso medio .

Debido a que la distribución del ingreso generalmente tiene un sesgo positivo , la media es mayor que la mediana, por lo que las razones con respecto a la media son menores que las razones con respecto a la mediana. Esto se utiliza particularmente para medir la fracción de ingresos que corresponde a quienes más ganan: el 10%, el 1%, el 0,1%, el 0,01% y también los "100 mejores" o similares; en los EE. UU., las 400 personas con mayores ingresos representan el 0,0002% de los asalariados (2 entre 1.000.000) – para estudiar la concentración del ingreso – condensación de riqueza , o más bien condensación de ingresos. Por ejemplo, en el gráfico de la derecha, la participación en el ingreso de las personas con mayores ingresos en Estados Unidos fue aproximadamente constante desde mediados de los años 50 hasta mediados de los 80, y luego aumentó desde mediados de los 80 hasta los años 2000; Este aumento de la desigualdad se reflejó en el coeficiente de Gini.

Por ejemplo, en 2007, el decil superior (10%) de los asalariados estadounidenses representaba el 49,7% de los salarios totales ( veces la fracción bajo igualdad), y el 0,01% de los asalariados estadounidenses representaba el 6% de los salarios totales (600 veces la fracción bajo igualdad). ). ^[30] $4,97\aproximadamente 5$

Enfoques

Enfoque normativo

La interpretación normativa de la desigualdad a través de índices de desigualdad significa que existe una relación entre un índice de desigualdad y un orden de evaluación social definido en función de los ingresos: ingresos (nominales o reales) de los miembros de la sociedad. Los ingresos normalmente se asignan a individuos y no a hogares mediante el uso de una escala de equivalencia para adultos. ^[31]

El enfoque normativo ha sido analizado por Charles Blackorby, Walter Bossert y David Donaldson en el trabajo "Income Inequality Measurement: The Normative Approach".

Enfoque estadístico

La interpretación estadística de la desigualdad se basa en datos fiscales y el parámetro α del modelo de Pareto (1895) como medida de desigualdad del ingreso . ^[32] Este enfoque se analiza con más detalle en el trabajo "Income Inequality Measurement: The Statistical Approach" de Giovanni M. Giorgi.

Cálculos en hojas de cálculo

El coeficiente de Gini, el índice de Hoover y el índice de Theil, así como las funciones de bienestar relacionadas ^[33], se pueden calcular juntos en una hoja de cálculo. ^{[Nota 5]} Las funciones de bienestar sirven como alternativas al ingreso medio .

In the table, fields with a yellow background are used for data input. From these data inequality measures as well as the related welfare functions are computed and displayed in fields with green background.

In the example given here, "Theil index" stands for the arithmetic mean of a Theil index computed for the distribution of income within a society to the individuals (or households) in that society and a Theil index computed for the distribution of the individuals (or households) in the society to the income of that society. The difference between the Theil index and the Hoover index is the weighting of the relative deviation D. For the Hoover index the relative deviation D per group is weighted with its own sign. For the Theil index the relative deviation D per group is weighted with the information size provided by the income per individual in that group.

For the computation the society usually is divided into income groups. Often there are four or five groups consisting of a similar number of individuals in each group. In other cases the groups are created based on income ranges which leads to having different numbers of individuals in the different groups. The table above shows a computation of inequality indices for four groups. For each group the number of individuals (or households) per group A and the total income in that group E is specified.

The parameter pairs A and E need to be sorted for the computation of the Gini coefficient. (For the Theil index and the Hoover index no sorting is required.) A and E have to be sorted so that the values in the column "Income per individual" are lined up in ascending order.

Proper use

Cuando se utilizan métricas de ingresos, debe quedar claro cómo se deben definir los ingresos. ¿Debería incluir las ganancias de capital , los alquileres imputados de la propiedad de la vivienda y las donaciones? Si estas fuentes de ingresos o supuestas fuentes de ingresos (en el caso del " alquiler imputado ") se ignoran (como suele suceder), ¿cómo podría esto sesgar el análisis? ¿Cómo debería manejarse el trabajo no remunerado (como el cuidado de los niños por parte de los padres o cocinar uno mismo en lugar de contratar a un chef para cada comida)? La riqueza o el consumo pueden ser medidas más apropiadas en algunas situaciones. Podrían resultar útiles métricas más amplias de calidad de vida .
La comparación de medidas de desigualdad requiere que la segmentación de los grupos comparados (sociedades, etc.) en quintiles sea similar.
Distinguir adecuadamente si la unidad básica de medida son los hogares o los individuos. El valor de Gini para los hogares siempre es más bajo que el de los individuos debido a la mancomunación de ingresos y las transferencias intrafamiliares. Y los hogares tienen un número variable de miembros. Las métricas se verán influenciadas hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la unidad de medida que se utilice.
Considere los efectos del ciclo de vida. En la mayoría de las sociedades occidentales, un individuo tiende a comenzar la vida con pocos o ningún ingreso, aumenta gradualmente los ingresos hasta aproximadamente los 50 años, después de lo cual los ingresos disminuyen y eventualmente se vuelven negativos. Esto afecta las conclusiones que pueden extraerse de una desigualdad medida. Se ha estimado (por AS Blinder en The Decomposition of Inequality , prensa del MIT) que el 30% de la desigualdad de ingresos medida se debe a la desigualdad que experimenta un individuo a medida que atraviesa las distintas etapas de la vida.
Aclarar si se deben utilizar distribuciones de ingresos reales o nominales. ¿Qué efecto tendrá la inflación sobre las medidas absolutas? ¿Algunos grupos (por ejemplo, los pensionados) sienten el efecto de la inflación más que otros?
Al sacar conclusiones de las mediciones de desigualdad, considere cómo deberíamos asignar los beneficios del gasto público. ¿Cómo influye la existencia de una red de seguridad social en la definición de medidas absolutas de pobreza? ¿Los programas gubernamentales apoyan a algunos grupos de ingresos más que a otros?
Las métricas de desigualdad miden la desigualdad. No miden las posibles causas de la desigualdad de ingresos. Algunas supuestas causas incluyen: efectos del ciclo de vida (edad), características heredadas (CI, talento), disposición a correr riesgos (aversión al riesgo), elección de ocio/laboriosidad, riqueza heredada, circunstancias económicas, educación y formación, discriminación e imperfecciones del mercado. .
Las métricas de desigualdad son anónimas. Ignoran ciertos efectos de la movilidad del ingreso , en los que se considera la identidad de "quién es rico" y "quién es pobre". Por ejemplo, en un momento determinado, Alicia puede tener $10 y Bob puede tener $2. Algún tiempo después, Bob puede tener $10 y Alice puede tener $2. El índice de desigualdad será el mismo en ambos casos y bastante alto. Sin embargo, la desigualdad del promedio será cero, ya que las tenencias promedio de Alice y Bob son iguales ($6). Los 8 dólares que han cambiado de manos son una medida de la movilidad de la riqueza y la desigualdad promedio es generalmente mayor que la desigualdad del promedio.

Tener estos puntos en mente ayuda a comprender los problemas causados por el uso inadecuado de las medidas de desigualdad. Sin embargo, no invalidan los coeficientes de desigualdad. Si las medidas de desigualdad se calculan de manera consistente y bien explicada , pueden proporcionar una buena herramienta para realizar comparaciones cuantitativas de desigualdades.

Desigualdad, crecimiento y progreso

La evidencia de un amplio panel de estudios académicos recientes muestra que existe una relación no lineal entre la desigualdad del ingreso y la tasa de crecimiento y de inversión. Una desigualdad muy elevada frena el crecimiento; la desigualdad moderada fomenta el crecimiento. Los estudios difieren sobre el efecto de una desigualdad muy baja.

Robert J. Barro , de la Universidad de Harvard , encontró en su estudio "Desigualdad y crecimiento en un panel de países" que una mayor desigualdad tiende a retrasar el crecimiento en los países pobres y fomentar el crecimiento en las regiones bien desarrolladas. ^[34] Subrayando la necesidad de que iniciativas como el Objetivo de Desarrollo Sostenible 10 de las Naciones Unidas tengan como objetivo reducir la desigualdad. ^[35] Según Pak Hung Mo, la desigualdad de ingresos tiene un efecto negativo significativo en la tasa de crecimiento del PIB . En su trabajo “Income Inequality and Economic Growth”, descubrieron que el más importante es el canal de transferencias mientras que el menos importante es el canal de capital humano. Sin embargo, el impacto directo de la desigualdad del ingreso en la tasa de crecimiento de la productividad representa más del 55 por ciento de su efecto total. Esto indica que los efectos de la desigualdad de ingresos sobre el crecimiento económico son mucho más complicados de lo que hemos percibido o modelado. ^[36]

En su estudio para el Instituto Mundial de Investigación sobre Economía del Desarrollo, Giovanni Andrea Cornia y Julius Court (2001) llegan a conclusiones ligeramente diferentes. ^[37]^[38] Por lo tanto, los autores recomiendan moderar también la distribución de la riqueza y, en particular, evitar los extremos. Tanto el igualitarismo muy alto como la desigualdad muy alta provocan un crecimiento lento. Teniendo en cuenta las desigualdades en los países económicamente bien desarrollados, las políticas públicas deberían apuntar a un "rango de desigualdad eficiente". Los autores afirman que dicho rango de eficiencia se encuentra aproximadamente entre los valores de los coeficientes de Gini de 0,25 (desigualdad cercana a los países europeos menos desiguales) y 0,40 (cerca del nivel de desigualdad de Estados Unidos).

Según el trabajo "Desigualdad de oportunidades, desigualdad de ingresos y crecimiento económico", la relación entre la desigualdad de ingresos y el crecimiento económico está mediada por el nivel de igualdad de oportunidades, identificado por la movilidad intergeneracional. Después de una serie de medidas de movilidad intergeneracional recientemente desarrolladas internacionalmente comparables, confirmaron que el impacto negativo de la desigualdad de ingresos en el crecimiento aumenta a medida que disminuye la movilidad intergeneracional. Los hallazgos implican que excluir la movilidad intergeneracional conduce a una especificación errónea, lo que explica por qué la literatura empírica sobre la desigualdad del ingreso y el crecimiento ha sido tan poco concluyente. ^[39]

Otro investigador ha demostrado que en los mercados perfectos la desigualdad no influye en el crecimiento. ^[40]

La forma precisa de la curva de crecimiento de la desigualdad obviamente varía entre países dependiendo de su dotación de recursos, su historia, los niveles restantes de pobreza absoluta y el stock disponible de programas sociales, así como de la distribución del capital físico y humano.

Ver también

Notas

^ Para la pobreza, consulte las métricas del FGT .
^ Un índice de Theil de 0,5 caracteriza sistemas que están cerca de una distribución de 74:26. Una distribución 92:8 produciría un índice de Theil de 2 y 98:2 produciría 4. Algunas observaciones especiales: Para una distribución 80:20 (principio de Pareto), el índice de Theil es 0,83. Para 73:27, el índice de Theil y el índice de Hoover son idénticos: ambos son 0,46. Para 62:38, la diferencia entre el índice de Theil (que representa una distribución estocástica) y el índice de Hoover (que representa una distribución perfectamente planificada) alcanza un mínimo de −0,12.
^ En tales sociedades, que están separadas en dos de los llamados "fractiles a", el índice de Hoover y el coeficiente de Gini siempre son similares.
^ Las diferencias entre los datos del censo y del Servicio de Impuestos Internos se pueden ver más fácilmente en el percentil 95, presente en ambos conjuntos de datos. Para obtener más detalles, consulte el archivo de ayuda para los datos de "desigualdad de ingresos" en el paquete Ecdat disponible en Comprehensive R Archive Network (CRAN; consulte r-project.org).
^ Como alternativa a los cálculos en hojas de cálculo, también se puede utilizar un script de Python.

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enlaces externos

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El Estudio de Ingresos de Luxemburgo lleva a cabo una investigación comparativa sobre la desigualdad de ingresos
Dos Américas: ¿una rica y otra pobre? Comprender la desigualdad de ingresos en los Estados Unidos
¿Ha aumentado realmente la desigualdad de ingresos en Estados Unidos?
Un sitio web dedicado al tema de la desigualdad de ingresos.
WIID – Base de datos sobre desigualdad de ingresos en el mundo, Instituto Mundial de Investigación de Economía del Desarrollo de la Universidad de las Naciones Unidas
Software:
- La calculadora en línea calcula el coeficiente de Gini, traza la curva de Lorenz y calcula muchas otras medidas de concentración para cualquier conjunto de datos.
- Calculadora en línea: en línea (ejemplo de procesamiento de datos de la Tabla HINC-06 ^{[ enlace muerto permanente ]} , Oficina del Censo de EE. UU., 2007: Distribución de ingresos hasta $250 000 o más para hogares) y scripts descargables ( Python y Lua ) para Atkinson, Gini y Hoover desigualdades
- Secuencia de comandos de Python que utiliza fórmulas en Sobre la desigualdad económica de Amartya Sen
- Los usuarios del software de análisis de datos R pueden instalar el paquete ineq que permite calcular una variedad de índices de desigualdad, incluidos Gini, Atkinson y Theil.
- Un paquete de desigualdad de MATLAB Archivado el 4 de octubre de 2008 en Wayback Machine , que incluye código para calcular los índices de Gini, Atkinson y Theil y para trazar la curva de Lorenz. Hay muchos ejemplos disponibles.