En la teoría musical de la armonía , la raíz es una nota específica que nombra y tipifica un acorde determinado . A menudo se habla de los acordes en términos de su raíz, su calidad y sus extensiones . Cuando se nombra un acorde sin hacer referencia a su calidad, se supone que es mayor ; por ejemplo, un "acorde de do" se refiere a una tríada de do mayor, que contiene las notas do, mi y sol. En un contexto armónico determinado, la raíz No es necesario que un acorde esté en la posición de bajo , ya que los acordes pueden invertirse conservando el mismo nombre y, por tanto, la misma raíz.
En la teoría armónica terciana , en la que los acordes pueden considerarse pilas de intervalos de tercera (por ejemplo, en la práctica común, la tonalidad ), la raíz de un acorde es la nota en la que se apilan las terceras posteriores. Por ejemplo, la raíz de una tríada como Do mayor es C, independientemente del orden vertical en el que se presenten las tres notas (C, E y G). Una tríada puede estar en tres posiciones posibles, una "posición fundamental" con la fundamental en el bajo (es decir, con la fundamental como la nota más baja, por lo tanto C, E, G o C, G, E, de las notas más bajas a las más altas). , una primera inversión , por ejemplo, E, C, G o E, G, C (es decir, con la nota que está en un tercer intervalo por encima de la raíz, E, como la nota más baja) y una segunda inversión , por ejemplo, G, C, E o G, E, C, en el que la nota que está en un intervalo de quinta por encima de la fundamental (G) es la nota más baja.
Independientemente de si un acorde está en posición fundamental o en inversión, la fundamental sigue siendo la misma en los tres casos. Los acordes de séptima de cuatro notas tienen cuatro posiciones posibles. Es decir, el acorde se puede tocar con la nota fundamental como nota de bajo, la nota una tercera por encima de la fundamental como nota de bajo (primera inversión), la nota una quinta por encima de la fundamental como nota de bajo (segunda inversión) o la note una séptima por encima de la raíz como nota baja (tercera inversión). Los acordes de novena de cinco notas conocen cinco posiciones, etc., pero la posición fundamental siempre es la de la pila de terceras, y la fundamental es la nota más baja de esta pila (consulte también Factor (acorde) ).
La idea de la raíz del acorde se vincula con la de la posición fundamental de un acorde , a diferencia de su inversión . Cuando se habla de una "tríada de C" (CEG), el nombre del acorde (C) también es su raíz. Cuando la raíz es la nota más baja del acorde, está en posición fundamental. Cuando la fundamental es una nota más alta (EGC o GCE), el acorde se invierte pero conserva la misma fundamental. Los acordes clasificados en música tonal generalmente se pueden describir como pilas de terceras (aunque algunas notas pueden faltar, particularmente en acordes que contienen más de tres o cuatro notas, es decir, séptimas, novenas y superiores). La forma más segura de reconocer la raíz de un acorde, en estos casos, es reorganizar el acorde posiblemente invertido como una pila de terceras: la raíz entonces es la nota más baja.
Hay atajos para esto: en tríadas invertidas, la raíz está directamente encima del intervalo de cuarta, en séptimas invertidas, está directamente encima del intervalo de segundo. [1] Con tipos de acordes, como acordes con sextas añadidas o acordes sobre puntos de pedal, es posible que sea posible realizar más de un análisis de acordes. Por ejemplo, en una pieza musical tonal, las notas do, mi, sol, la, que suenan como un acorde, podrían analizarse como un acorde de sexta do mayor en posición fundamental (una tríada mayor – do, mi, sol – con una agregada sexta – La – encima de la raíz) o como una primera inversión del acorde de séptima menor (el acorde de séptima menor contiene las notas A, C, E y G, pero en este ejemplo, la nota C, la tercera de La menor). acorde, está en el bajo). Decidir qué nota es la raíz de este acorde se podría determinar considerando el contexto. Si el acorde escrito C, E, G, A ocurre inmediatamente antes de un acorde D 7 (escrito D, F ♯ , A, C), la mayoría de los teóricos y músicos considerarían el primer acorde como un acorde de séptima menor en primera inversión, porque la progresión ii 7 –V 7 es un movimiento de acordes estándar.
Se han ideado varios dispositivos para anotar acordes invertidos y sus raíces:
El concepto de raíz se ha ampliado para la descripción de intervalos de dos notas: el intervalo puede analizarse como formado por terceras apiladas (con las notas internas faltantes): tercera, quinta, séptima, etc., (es decir, intervalos correspondientes a números impares), y su nota grave considerada como raíz; o como inversión del mismo: segunda (inversión de séptima), cuarta (inversión de quinta), sexta (inversión de tercera), etc., (intervalos correspondientes a números pares) en cuyo caso la nota superior es la raíz. Ver Intervalo .
Algunas teorías de la música tonal de práctica común admiten la sexta como un posible intervalo por encima de la raíz y consideran en algunos casos quesesenta y
cincoSin embargo, los acordes están en posición fundamental; este es el caso particularmente en la teoría de Riemann . Los acordes que no pueden reducirse a terceras apiladas (por ejemplo, acordes de cuartas apiladas) pueden no ser susceptibles al concepto de fundamental, aunque en la práctica, en una partitura principal , el compositor puede especificar que un acorde de cuarta tiene una determinada fundamental (por ejemplo, una gráfico de libro falso que indica que una canción usa un acorde A sus4 (agregar ♭ 7) , que usaría las notas A, D, G. Aunque se trata de un acorde cuartal, el compositor ha indicado que tiene una raíz de A. )
Una escala mayor contiene siete clases de tono únicas , cada una de las cuales podría servir como raíz de un acorde:
Los acordes en la música atonal suelen tener una raíz indeterminada, al igual que los acordes de intervalos iguales y los acordes de intervalos mixtos ; Estos acordes suelen caracterizarse mejor por su contenido de intervalo. [3]
Las primeras menciones de la relación de inversión entre tríadas aparecen en Artis musicae (1608) de Otto Sigfried Harnish, que describe tríadas perfectas en las que la nota más baja de la quinta se expresa en su propia posición, y las imperfectas , en las que la base (es decir , , raíz ) del acorde aparece solo más alto. Johannes Lippius , en su Disputatio musica tertia (1610) y Synopsis musicae novae (1612), es el primero en utilizar el término "tríada" ( trias harmonica ); también utiliza el término "raíz" ( radix ), pero con un significado ligeramente diferente. [4] Thomas Campion , Una nueva forma de fabricar piezas de Fowre en Conterpoint , Londres, c. 1618 , señala que cuando los acordes están en primeras inversiones (sextas), el bajo no es "una verdadera base", que está implícitamente un tercio más bajo. La "verdadera base" de Campion es la raíz del acorde. [5]
El pleno reconocimiento de la relación entre la tríada y sus inversiones generalmente se atribuye a Jean-Philippe Rameau y su Traité d'harmonie (1722). Rameau no fue el primero en descubrir la inversión triádica, [6] pero su principal logro es haber reconocido la importancia de la sucesión de raíces (o de acordes identificados por sus raíces) para la construcción de la tonalidad (ver más abajo, Progresiones de raíces).
No es lo mismo el concepto de fundamental de una cuerda que el de fundamental de una vibración compleja. Cuando a un sonido armónico , es decir, un sonido con parciales armónicos, le falta un componente en la frecuencia fundamental misma, se puede escuchar el tono de esta frecuencia fundamental: esta es la fundamental faltante . El efecto aumenta por el hecho de que el fundamental que falta también es la diferencia de tono de los parciales armónicos.
Sin embargo, las notas de los acordes no forman necesariamente una serie armónica. Además, cada una de estas notas tiene su propia fundamental. El único caso en el que las notas del acorde pueden parecer formar una serie armónica es en el de la tríada mayor. Sin embargo, la tríada mayor puede estar formada por intervalos de tercera y quinta, mientras que los parciales armónicos correspondientes están separados por intervalos de duodécima y decimoséptima. Por ejemplo, C3 E3 G3 es una tríada mayor, pero los parciales armónicos correspondientes serían C3, G4 y E5. La raíz de la tríada es un C abstracto, mientras que la fundamental (faltante) de C3 E3 G3 es C1, que normalmente no se escucharía.
Una raíz asumida (también raíz ausente u omitida) es "cuando un acorde no contiene una raíz ([lo cual] no es inusual)". [8] En cualquier contexto, es la raíz no interpretada de un acorde interpretado. Esta "suposición" puede establecerse mediante la interacción de la física y la percepción, o por pura convención. "Sólo interpretamos que un acorde tiene su raíz omitida cuando los hábitos del oído nos hacen absolutamente necesario pensar en la raíz ausente en tal lugar." [énfasis original]. [9] "No reconocemos las raíces omitidas excepto en los casos en que la mente es necesariamente consciente de ellas... También hay casos en el acompañamiento instrumental en los que, habiendo sido golpeada la raíz al comienzo de un compás, el oído la siente a través de el resto de la medida" (énfasis en el original). [10]
En tablatura de guitarra , esto puede indicarse "para mostrarle dónde estaría la raíz" y para ayudar a "alinear la forma del acorde en el traste apropiado ", con una raíz asumida en gris, otras notas en blanco, y una raíz sonora en negro. [7]
Un ejemplo de raíz asumida es el acorde de séptima disminuida , del cual a menudo se supone que una nota situada una tercera mayor por debajo del acorde es la raíz ausente, lo que lo convierte en un acorde de novena . [13] El acorde de séptima disminuida ofrece "facilidades singulares para la modulación", ya que puede notarse de cuatro maneras, para representar cuatro raíces supuestas diferentes. [12]
En el jazz y el jazz fusión , las raíces a menudo se omiten de los acordes cuando los músicos que tocan acordes (p. ej., guitarra eléctrica , piano , órgano Hammond ) improvisan acordes en un conjunto que incluye un bajista (ya sea contrabajo , bajo eléctrico u otro bajo). instrumentos), porque el bajista toca la raíz. Por ejemplo, si una banda toca una melodía en clave de Do mayor, si hay un acorde de séptima dominante tocado en el acorde dominante (es decir, G 7 ), los músicos que tocan los acordes normalmente no tocan la nota G en su voz del acorde, ya que esperan que el bajista toque la nota fundamental. Los músicos que tocan acordes suelen tocar una voz que incluye la tercera, la séptima y extensiones adicionales (a menudo la novena y la decimotercera, incluso si no están especificadas en la tabla de acordes). Por lo tanto, una voz típica de un músico que toca acordes para un acorde de G 7 sería las notas B y F (la tercera y la séptima bemol del acorde), junto con las notas La y E (la novena y la decimotercera del acorde de G 7). ). Una posible sonorización para este acorde de G 7 serían las notas B, E, F, A (la tercera, decimotercera, séptima y novena del acorde de G 7 ). (Nota: el decimotercer intervalo es la misma "clase de tono" que el sexto, excepto que es una octava más alto; el noveno es la misma "clase de tono" que el segundo intervalo, excepto que es una octava más alto.)
El bajo fundamental ( basse fondamentale ) es un concepto propuesto por Jean-Philippe Rameau, derivado del bajo completo, para anotar lo que hoy se llamaría la progresión de las raíces de los acordes en lugar de la nota más baja real que se encuentra en la música, la línea de bajo. A partir de esto, Rameau formó reglas para la progresión de acordes basadas en los intervalos entre sus raíces. Posteriormente, la teoría musical ha tratado típicamente las raíces cordales como la característica definitoria de la armonía. [14]
¿Por qué es tan importante conocer la raíz del acorde? Porque las fundamentales de los acordes sonarán lo queramos o no, sea correcto o no el símbolo alfabético. La progresión raíz que emerge puede no coincidir con lo que creemos haber escrito; puede ser mejor o puede ser peor; pero el arte no permite el azar. La progresión raíz sustenta el trabajo. La progresión fundamental total se escucha como un elemento sustantivo, casi como una melodía más, y determina la base tonal de la música. Y la base tonal de una pieza es muy importante para la construcción de temas y para la orquestación. [15]
Se puede decir que el análisis de los números romanos se deriva de la teoría del bajo fundamental, aunque no teoriza particularmente la sucesión de raíces. La teoría del bajo fundamental propiamente dicha fue revivida en el siglo XX por Arnold Schoenberg, [16] Yizhak Sadaï [17] y Nicolas Meeùs. [18]