Balance de masa

En física , un balance de masa , también llamado balance de materia , es una aplicación de la conservación de la masa al análisis de sistemas físicos . Al tener en cuenta el material que entra y sale de un sistema, se pueden identificar flujos de masa que podrían haber sido desconocidos o difíciles de medir sin esta técnica. La ley de conservación exacta utilizada en el análisis del sistema depende del contexto del problema, pero todas giran en torno a la conservación masiva, es decir, que la materia no puede desaparecer ni crearse espontáneamente. ^[1]^{: 59–62}

Por lo tanto, los balances de masa se utilizan ampliamente en análisis ambientales y de ingeniería . Por ejemplo, la teoría del equilibrio de masa se utiliza para diseñar reactores químicos , analizar procesos alternativos para producir sustancias químicas, así como para modelar la dispersión de la contaminación y otros procesos de los sistemas físicos. Entre las técnicas de análisis estrechamente relacionadas y complementarias se incluyen el equilibrio poblacional , el equilibrio energético y el algo más complejo equilibrio de entropía . Estas técnicas son necesarias para el diseño y análisis exhaustivos de sistemas como el ciclo de refrigeración .

En monitoreo ambiental , el término cálculos presupuestarios se utiliza para describir ecuaciones de balance de masa cuando se utilizan para evaluar los datos de monitoreo (comparando entradas y salidas, etc.). En biología , la teoría del presupuesto dinámico de energía para la organización metabólica hace un uso explícito del equilibrio de masa y energía.

Introducción

La forma general citada para un balance de masa es La masa que ingresa a un sistema debe, por conservación de masa, abandonar el sistema o acumularse dentro del sistema .

Matemáticamente, el balance de masa de un sistema sin reacción química es el siguiente: ^[1]^{: 59–62}

{\text{Entrada}}={\text{Salida}}+{\text{Acumulación}}

Estrictamente hablando, la ecuación anterior también es válida para sistemas con reacciones químicas si los términos de la ecuación de equilibrio se toman como referencia a la masa total, es decir, la suma de todas las especies químicas del sistema. En ausencia de una reacción química, la cantidad de cualquier especie química que entre y salga será la misma; esto da lugar a una ecuación para cada especie presente en el sistema. Sin embargo, si este no es el caso, entonces la ecuación del balance de masa debe modificarse para permitir la generación o el agotamiento (consumo) de cada especie química. Algunos utilizan un término en esta ecuación para dar cuenta de las reacciones químicas, que serán negativas para el agotamiento y positivas para la generación. Sin embargo, la forma convencional de esta ecuación está escrita para tener en cuenta tanto un término de generación positivo (es decir, el producto de la reacción) como un término de consumo negativo (los reactivos utilizados para producir los productos). Aunque en general un término representará el equilibrio total del sistema, si esta ecuación de equilibrio se va a aplicar a una especie individual y luego a todo el proceso, ambos términos son necesarios. Esta ecuación modificada se puede utilizar no sólo para sistemas reactivos, sino también para equilibrios de población como los que surgen en los problemas de mecánica de partículas . La ecuación se da a continuación; tenga en cuenta que se simplifica a la ecuación anterior en el caso de que el término de generación sea cero. ^[1]^{: 59–62}

{\text{Entrada}}+{\text{Generación}}={\text{Salida}}+{\text{Acumulación}}\ +{\text{Consumo}}

En ausencia de una reacción nuclear, el número de átomos que entran y salen deben permanecer iguales, incluso en presencia de una reacción química.
Para que se forme un equilibrio, los límites del sistema deben estar claramente definidos.
Los balances de masa se pueden realizar sobre sistemas físicos en múltiples escalas.
Los balances de masa se pueden simplificar con el supuesto de estado estacionario , en el que el término de acumulación es cero.

Ejemplo ilustrativo

Un ejemplo sencillo puede ilustrar el concepto. Considere la situación en la que una lechada fluye hacia un tanque de sedimentación para eliminar los sólidos del tanque. Los sólidos se recogen en el fondo mediante una cinta transportadora parcialmente sumergida en el tanque y el agua sale por un rebosadero.

En este ejemplo, hay dos sustancias: sólidos y agua. La salida de desbordamiento de agua transporta una mayor concentración de agua con respecto a los sólidos, en comparación con la entrada de lodo, y la salida de la cinta transportadora transporta una mayor concentración de sólidos con respecto al agua.

Suposiciones

Estado estable
Sistema no reactivo

Análisis

Supongamos que la composición de entrada de la pulpa (en masa) es 50% sólido y 50% agua, con un flujo másico de100 kg / min . Se supone que el tanque está funcionando en estado estacionario y, como dicha acumulación es cero, la entrada y la salida deben ser iguales tanto para los sólidos como para el agua. Si sabemos que la eficiencia de eliminación del tanque de lodos es del 60%, entonces la salida de agua contendrá20 kg / min de sólidos (40% veces100 kg / min multiplicado por 50% de sólidos). Si medimos el caudal de los sólidos y el agua combinados, y se muestra que la salida de agua es65 kg / min , entonces la cantidad de agua que sale a través de la cinta transportadora debe ser5 kilos / minuto . Esto nos permite determinar completamente cómo se ha distribuido la masa en el sistema con solo información limitada y utilizando las relaciones de equilibrio de masa a través de los límites del sistema. El balance de masa de este sistema se puede describir en forma de tabla:

Retroalimentación masiva (reciclaje)

Las torres de refrigeración son un buen ejemplo de sistema de reciclaje

Los balances de masa se pueden realizar entre sistemas que tienen flujos cíclicos. En estos sistemas, los flujos de salida se devuelven a la entrada de una unidad, a menudo para su posterior reprocesamiento. ^[1]^{: 97-105}

Estos sistemas son comunes en los circuitos de molienda , donde el grano se tritura y luego se tamiza para permitir que solo las partículas finas salgan del circuito y las partículas más grandes se devuelven al molino de rodillos (molinillo). Sin embargo, los flujos de reciclaje no se limitan en modo alguno a las operaciones de mecánica de sólidos; También se utilizan en flujos de líquidos y gases. Un ejemplo de ello son las torres de enfriamiento , donde se bombea agua a través de una torre muchas veces, extrayéndose solo una pequeña cantidad de agua en cada paso (para evitar la acumulación de sólidos) hasta que se evapora o sale con el agua extraída. El balance de masa del agua es $M = D + W +$ E.

El uso del reciclaje ayuda a aumentar la conversión general de los productos de entrada, lo cual es útil para procesos de conversión de bajo paso (como el proceso Haber ).

Balances de masa diferenciales

Un balance de masa también se puede realizar de manera diferencial . El concepto es el mismo que para un gran balance de masa, pero se realiza en el contexto de un sistema límite (por ejemplo, se puede considerar el caso límite en el tiempo o, más comúnmente, en el volumen). Se utiliza un balance de masa diferencial para generar ecuaciones diferenciales que pueden proporcionar una herramienta eficaz para modelar y comprender el sistema objetivo.

El balance de masa diferencial generalmente se resuelve en dos pasos: primero, se debe obtener un conjunto de ecuaciones diferenciales gobernantes y luego estas ecuaciones deben resolverse, ya sea analíticamente o, para problemas menos manejables, numéricamente.

Los siguientes sistemas son buenos ejemplos de las aplicaciones del balance de masa diferencial:

Reactor discontinuo ideal (agitado)
Reactor de tanque ideal, también llamado reactor de tanque agitado continuo (CSTR)
Reactor de flujo pistón ideal (PFR)

Reactor discontinuo ideal

El reactor discontinuo completamente mixto ideal es un sistema cerrado. Se suponen condiciones isotérmicas y la mezcla evita gradientes de concentración a medida que las concentraciones de reactivos disminuyen y las concentraciones de productos aumentan con el tiempo. ^[2]^{: 40–41} Muchos libros de texto de química asumen implícitamente que el sistema estudiado puede describirse como un reactor discontinuo cuando escriben sobre la cinética de reacción y el equilibrio químico . El balance de masa de una sustancia A se convierte en

{\begin{array}{ccccccc}{\text{IN}}&+&{\text{PROD}}&=&{\text{OUT}}&+&{\text{ACC}}\ \0&+&r_{\rm {A}}V&=&0&+&\displaystyle {\frac {dn_{\rm {A}}}{dt}}\end{array}}

dónde

$r A$ denota la velocidad a la que se produce la sustancia A;
$V$ es el volumen (que puede ser constante o no);
$n A$ el número de moles ( $n$ ) de sustancia A.

En un reactor discontinuo alimentado, algunos reactivos/ingredientes se agregan continuamente o en pulsos (compárese con hacer papilla mezclando primero todos los ingredientes y luego dejándola hervir, lo que puede describirse como un reactor discontinuo, o mezclando primero solo agua y sal y hacer que hierva antes de agregar los demás ingredientes, lo que puede describirse como un reactor alimentado por lotes). Los balances de masa para los reactores alimentados por lotes se vuelven un poco más complicados.

Ejemplo reactivo

En el primer ejemplo, mostraremos cómo utilizar un balance de masa para derivar una relación entre el porcentaje de exceso de aire para la combustión de un fueloil a base de hidrocarburos y el porcentaje de oxígeno en el gas producto de la combustión. Primero, el aire seco normal contiene0,2095 mol de oxígeno por mol de aire, por lo que hay un mol de O
₂en4,773 moles de aire seco. Para la combustión estequiométrica , las relaciones entre la masa de aire y la masa de cada elemento combustible en un fueloil son:

{\begin{array}{rccc}{\text{Carbon:}}&{\frac {\text{mass of air}}{\text{mass of C}}}&=&{\frac {4.773\times 28.96}{12.01}}&=&11.51\\[2pt]{\text{Hydrogen:}}&{\frac {\text{mass of air}}{\text{mass of H}}}&=&{\frac {{\frac {1}{4}}(4.773)\times 28.96}{1.008}}&=&34.28\\[6pt]{\text{Sulfur:}}&{\frac {\text{mass of air}}{\text{mass of S}}}&=&{\frac {4.773\times 28.96}{32.06}}&=&4.31\end{array}}

Considerando la precisión de los procedimientos analíticos típicos, una ecuación para la masa de aire por masa de combustible en combustión estequiométrica es:

{\frac {\text{mass of air}}{\text{mass of fuel}}}=\mathrm {AFR} _{\text{mass}}=11.5\,w_{\rm {C}}+34.3\,w_{\rm {H}}+(w_{\rm {S}}-w_{\rm {O}})

donde $w C, w H, w S, w O$ se refieren a la fracción de masa de cada elemento en el fueloil, el azufre que se quema hasta SO ₂ y $la masa$ $AFR$ se refiere a la relación aire-combustible en unidades de masa.

Para1 kg de fueloil que contiene 86,1% C, 13,6% H, 0,2% O y 0,1% S la masa estequiométrica de aire es14,56 kg , por lo que AFR = 14,56. La masa del producto de combustión es entonces15,56 kilos . En estequiometría exacta, O
₂debería estar ausente. Con un 15 por ciento de exceso de aire, el AFR = 16,75 y la masa del gas producto de la combustión es17,75 kg , que contiene0,505 kg de exceso de oxígeno. Por tanto, el gas de combustión contiene 2,84 por ciento de O.
₂en masa. Las relaciones entre el porcentaje de exceso de aire y el % de O
₂en el gas de combustión se expresan con precisión mediante ecuaciones cuadráticas, válidas en el rango de 0 a 30 por ciento de exceso de aire:

{\begin{aligned}&\%{\text{ excess air}}=1.2804\times (\%{\ce {O2}}{\text{ in combustion gas}})^{2}+4.49\times (\%{\ce {O2}}{\text{ in combustion gas}})\\[4pt]&\%{\ce {O2}}{\text{ in combustion gas}}=-0.00138\times (\%{\text{ excess air}})^{2}+0.210\times (\%{\text{ excess air}})\end{aligned}}

En el segundo ejemplo, usaremos la ley de acción de masas para derivar la expresión de una constante de equilibrio químico .

Supongamos que tenemos un reactor cerrado en el que ocurre la siguiente reacción reversible en fase líquida:

a\mathrm {A} +b\mathrm {B} \leftrightarrow c\mathrm {C} +d\mathrm {D}

El balance de masa de la sustancia A se convierte en

{\begin{array}{ccccccc}{\text{IN}}&+&{\text{PROD}}&=&{\text{OUT}}&+&{\text{ACC}}\\0&+&r_{\rm {A}}V&=&0&+&\displaystyle {\frac {dn_{\mathrm {A} }}{dt}}\end{array}}

Como tenemos una reacción en fase líquida, podemos (generalmente) asumir un volumen constante y como obtenemos $n_{\rm {A}}=V*C_{\rm {A}}$

r_{\rm {A}}V=V{\frac {dC_{\rm {A}}}{dt}}

r_{\rm {A}}={\frac {dC_{\rm {A}}}{dt}}

En muchos libros de texto esto se da como definición de velocidad de reacción sin especificar la suposición implícita de que estamos hablando de velocidad de reacción en un sistema cerrado con una sola reacción. Este es un error desafortunado que ha confundido a muchos estudiantes a lo largo de los años.

Según la ley de acción de masas, la velocidad de reacción directa se puede escribir como

r_{1}=k_{1}[\mathrm {A} ]^{a}[\mathrm {B} ]^{b}

y la velocidad de reacción inversa como

r_{-1}=k_{-1}[\mathrm {C} ]^{c}[\mathrm {D} ]^{d}

Por tanto, la velocidad a la que se produce la sustancia A es

r_{\mathrm {A} }=a(r_{-1}-r_{1})

y dado que, en equilibrio, la concentración de A es constante, obtenemos

r_{\mathrm {A} }=a(r_{-1}-r_{1})={\frac {dC_{\mathrm {A} }}{dt}}=0

o, reorganizado

{\frac {k_{1}}{k_{-1}}}={\frac {[\mathrm {C} ]^{c}[\mathrm {D} ]^{d}}{[\mathrm {A} ]^{a}[\mathrm {B} ]^{b}}}=K_{eq}

Reactor de tanque ideal/reactor de tanque con agitación continua

El reactor de tanque de mezcla continua es un sistema abierto con una corriente entrante de reactivos y una corriente efluente de productos. ^[2]^{: 41} Un lago puede considerarse como un reactor de tanque, y los lagos con largos tiempos de rotación (por ejemplo, con bajas relaciones flujo-volumen) pueden considerarse, para muchos fines, como continuamente agitados (por ejemplo, homogéneos en todos los aspectos). El balance de masa entonces se vuelve

{\begin{array}{ccccccc}{\text{IN}}&+&{\text{PROD}}&=&{\text{OUT}}&+&{\text{ACC}}\\Q_{0}\cdot C_{\rm {A,0}}&+&r_{\rm {A}}\cdot V&=&Q\cdot C_{\rm {A}}&+&\displaystyle {\frac {dn_{\rm {A}}}{dt}}\end{array}}

dónde

$Q 0$ es el flujo volumétrico hacia el sistema;
$Q$ es el flujo volumétrico que sale del sistema;
$C A,0$ es la concentración de A en el flujo entrante ;
$C A$ es la concentración de A en el flujo de salida .

En un sistema abierto nunca podremos alcanzar un equilibrio químico. Sin embargo, podemos alcanzar un estado estacionario donde todas las variables de estado (temperatura, concentraciones, etc.) permanecen constantes ( $ACC = 0$ ).

Ejemplo

Consideremos una bañera en la que hay sal de baño disuelta. Ahora echamos más agua manteniendo el tapón inferior. ¿Qué pasa?

Como no hay reacción, $PROD = 0$ y como no hay salida $Q = 0$ . El balance de masa se vuelve

{\begin{array}{ccccccc}{\text{IN}}&+&{\text{PROD}}&=&{\text{OUT}}&+&{\text{ACC}}\\Q_{0}\cdot C_{\rm {A,0}}&+&0&=&0\cdot C_{\rm {A}}&+&\displaystyle {\frac {dn_{\rm {A}}}{dt}}\end{array}}

Q_{0}\cdot C_{\rm {A,0}}={\frac {dC_{\rm {A}}V}{dt}}=V{\frac {dC_{\rm {A}}}{dt}}+C_{\rm {A}}{\frac {dV}{dt}}

Sin embargo, utilizando un balance de masa para el volumen total, es evidente que y que, por lo tanto, obtenemos ${\tfrac {dV}{dt}}=Q_{0}$ $V=V_{t=0}+Q_{0}t.$

{\frac {dC_{\rm {A}}}{dt}}={\frac {Q_{0}}{(V_{t=0}+Q_{0}t)}}\left(C_{\rm {A,0}}-C_{\rm {A}}\right)

Tenga en cuenta que no hay reacción y, por lo tanto, no hay velocidad de reacción o ley de velocidad involucrada, y aún así . Por lo tanto, podemos sacar la conclusión de que la velocidad de reacción no se puede definir de manera general usando . Primero hay que escribir un balance de masa antes de poder encontrar un vínculo entre y la velocidad de reacción. Muchos libros de texto, sin embargo, definen la velocidad de reacción como ${\tfrac {dC_{\rm {A}}}{dt}}\neq 0$ ${\tfrac {dC}{dt}}$ ${\tfrac {dC}{dt}}$

r={\frac {dC_{\mathrm {A} }}{dt}}

sin mencionar que esta definición supone implícitamente que el sistema es cerrado, tiene volumen constante y que solo hay una reacción.

Reactor de flujo pistón ideal (PFR)

El reactor de flujo pistón idealizado es un sistema abierto que se asemeja a un tubo sin mezcla en la dirección del flujo pero con una mezcla perfecta perpendicular a la dirección del flujo, a menudo utilizado para sistemas como ríos y tuberías de agua si el flujo es turbulento. Cuando se realiza un balance de masa para un tubo, primero se considera una parte infinitesimal del tubo y se hace un balance de masa sobre ella utilizando el modelo de reactor de tanque ideal. ^[2]^{: 46–47} Ese balance de masa se integra luego en todo el volumen del reactor para obtener:

{\frac {d(Q\cdot C_{\rm {A}})}{dV}}=r_{\rm {A}}

En soluciones numéricas, por ejemplo cuando se utilizan computadoras, el tubo ideal a menudo se traduce en una serie de reactores de tanque, ya que se puede demostrar que un PFR es equivalente a un número infinito de tanques agitados en serie, pero este último suele ser más fácil de analizar. , especialmente en estado estacionario.

Problemas más complejos

En realidad, los reactores suelen ser no ideales, en los que se utilizan combinaciones de los modelos de reactor anteriores para describir el sistema. No sólo las velocidades de reacción química, sino también las velocidades de transferencia de masa pueden ser importantes en la descripción matemática de un sistema, especialmente en sistemas heterogéneos . ^[3]

Como la velocidad de la reacción química depende de la temperatura, a menudo es necesario realizar tanto un balance de energía (a menudo un balance de calor en lugar de un balance de energía completo) como un balance de masa para describir completamente el sistema. Podría ser necesario un modelo de reactor diferente para el balance de energía: un sistema que está cerrado con respecto a la masa podría estar abierto con respecto a la energía, por ejemplo, ya que el calor puede ingresar al sistema a través de la conducción .

Uso comercial

En plantas de procesos industriales, aprovechando el hecho de que la masa que entra y sale de cualquier parte de una planta de proceso debe equilibrarse, se pueden emplear algoritmos de validación y conciliación de datos para corregir los flujos medidos, siempre que exista suficiente redundancia de mediciones de flujo para permitir la conciliación y exclusión estadística. de mediciones detectablemente erróneas. Dado que todos los valores medidos en el mundo real contienen errores inherentes, las mediciones conciliadas proporcionan una mejor base que los valores medidos para los informes financieros, la optimización y los informes regulatorios. Existen paquetes de software para que esto sea comercialmente viable a diario.

Ver también

Referencias

^ abcd Himmelblau, David M. (1967). Principios y cálculos básicos en ingeniería química (2ª ed.). Prentice Hall .
^ abc Weber, Walter J., Jr. (1972). Procesos Fisicoquímicos para el Control de la Calidad del Agua . Wiley-Interscience . ISBN 0-471-92435-0.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Perry, Robert H.; Chilton, Cecil H.; Kirkpatrick, Sidney D. (1963). Manual de ingenieros químicos (cuarta ed.). McGraw-Hill . págs. 4-21.

enlaces externos

Cálculos de balance de materiales
Fundamentos del equilibrio de materiales
El balance de materiales de los reactores químicos.
Balance de materia y energía.
Método de balance de calor y materia para control de procesos para plantas petroquímicas y refinerías de petróleo, patente de Estados Unidos 6751527
Morris, Arthur E.; Geiger, Gordon; Bien, H. Alan (2011). Manual sobre cálculos del balance de energía y materiales en el procesamiento de materiales (3ª ed.). Wiley . ISBN 978-1-118-06565-5.