Un reflector (o plato o espejo ) parabólico (o paraboloide o paraboloidal ) es una superficie reflectante que se utiliza para recolectar o proyectar energía como luz , sonido u ondas de radio . Su forma forma parte de un paraboloide circular , es decir, la superficie generada por una parábola que gira alrededor de su eje. El reflector parabólico transforma una onda plana entrante que viaja a lo largo del eje en una onda esférica que converge hacia el foco. Por el contrario, una onda esférica generada por una fuente puntual colocada en el foco se refleja en una onda plana que se propaga como un haz colimado a lo largo del eje.
Los reflectores parabólicos se utilizan para recoger energía de una fuente distante (por ejemplo, ondas sonoras o luz de estrellas entrantes ). Dado que los principios de la reflexión son reversibles, los reflectores parabólicos también se pueden utilizar para colimar la radiación de una fuente isotrópica en un haz paralelo . [1] En óptica , los espejos parabólicos se utilizan para recoger luz en telescopios reflectores y hornos solares , y proyectar un haz de luz en linternas , reflectores , focos de escenario y faros de automóviles . En radio , las antenas parabólicas se utilizan para irradiar un haz estrecho de ondas de radio para comunicaciones punto a punto en antenas parabólicas y estaciones repetidoras de microondas , y para localizar aviones, barcos y vehículos en equipos de radar . En acústica , los micrófonos parabólicos se utilizan para grabar sonidos lejanos como el canto de pájaros , en reportajes deportivos y para escuchar conversaciones privadas en el ámbito del espionaje y la aplicación de la ley.
En sentido estricto, la forma tridimensional del reflector se denomina paraboloide . Una parábola es la figura bidimensional. (La distinción es similar a la que existe entre una esfera y un círculo). Sin embargo, en el lenguaje informal, la palabra parábola y su adjetivo asociado parabólico se usan a menudo en lugar de paraboloide y paraboloidal .
Si una parábola está posicionada en coordenadas cartesianas con su vértice en el origen y su eje de simetría a lo largo del eje y, de modo que la parábola se abre hacia arriba, su ecuación es , donde está su distancia focal. (Ver " Parábola#En un sistema de coordenadas cartesianas ".) En consecuencia, las dimensiones de un plato paraboloidal simétrico están relacionadas por la ecuación: , donde es la distancia focal, es la profundidad del plato (medida a lo largo del eje de simetría desde el vértice al plano del borde), y es el radio del plato desde el centro. Todas las unidades utilizadas para el radio, el punto focal y la profundidad deben ser las mismas. Si se conocen dos de estas tres cantidades, esta ecuación se puede utilizar para calcular la tercera.
Se necesita un cálculo más complejo para encontrar el diámetro del plato medido a lo largo de su superficie . A esto a veces se le llama "diámetro lineal" y equivale al diámetro de una lámina de material plana y circular, generalmente metal, que tiene el tamaño adecuado para cortarla y doblarla para hacer el plato. Dos resultados intermedios son útiles en el cálculo: (o el equivalente: ) y , donde F , D y R se definen como anteriormente. El diámetro del plato, medido a lo largo de la superficie, viene dado entonces por: , donde significa el logaritmo natural de x , es decir, su logaritmo en base " e ".
El volumen del plato viene dado por los símbolos definidos anteriormente. Esto se puede comparar con las fórmulas para los volúmenes de un cilindro , un hemisferio donde y un cono es el área de apertura del plato, el área encerrada por el borde, que es proporcional a la cantidad de luz solar que el plato reflector puede interceptar. El área de la superficie cóncava del plato se puede encontrar usando la fórmula del área para una superficie de revolución que da . Proporcionar . La fracción de luz reflejada por el plato, procedente de una fuente de luz en el foco, viene dada por , donde y se definen como anteriormente.
El reflector parabólico funciona debido a las propiedades geométricas de la forma parabólica: cualquier rayo entrante que sea paralelo al eje del plato se reflejará hacia un punto central o " foco ". (Para ver una prueba geométrica, haga clic aquí ). Debido a que muchos tipos de energía pueden reflejarse de esta manera, se pueden usar reflectores parabólicos para recolectar y concentrar la energía que ingresa al reflector en un ángulo particular. De manera similar, la energía que irradia desde el foco al plato se puede transmitir hacia afuera en un haz paralelo al eje del plato.
A diferencia de los reflectores esféricos , que sufren una aberración esférica que se vuelve más fuerte a medida que aumenta la relación entre el diámetro del haz y la distancia focal, los reflectores parabólicos se pueden fabricar para acomodar haces de cualquier ancho. Sin embargo, si el haz entrante forma un ángulo distinto de cero con el eje (o si la fuente puntual emisora no está colocada en el foco), los reflectores parabólicos sufren una aberración llamada coma . Esto es de interés principalmente en los telescopios porque la mayoría de las otras aplicaciones no requieren una resolución nítida fuera del eje de la parábola.
La precisión con la que se debe fabricar un plato parabólico para enfocar bien la energía depende de la longitud de onda de la energía. Si el plato tiene un error de un cuarto de longitud de onda, entonces la energía reflejada tendrá un error de media longitud de onda, lo que significa que interferirá destructivamente con la energía que se ha reflejado correctamente desde otra parte del plato. Para evitar esto, el plato debe prepararse correctamente dentro de aproximadamente1/20de una longitud de onda. El rango de longitud de onda de la luz visible está entre aproximadamente 400 y 700 nanómetros (nm), por lo que para enfocar bien toda la luz visible, un reflector debe estar correcto dentro de aproximadamente 20 nm. A modo de comparación, el diámetro de un cabello humano suele ser de unos 50.000 nm, por lo que la precisión requerida para que un reflector enfoque la luz visible es aproximadamente 2.500 veces menor que el diámetro de un cabello. Por ejemplo, el defecto en el espejo del Telescopio Espacial Hubble (demasiado plano en unos 2.200 nm en su perímetro) provocó una grave aberración esférica hasta que se corrigió con COSTAR . [2]
Las microondas, como las que se utilizan para las señales de televisión por satélite, tienen longitudes de onda del orden de diez milímetros, por lo que las antenas para enfocar estas ondas pueden tener un error de medio milímetro aproximadamente y aun así funcionar bien.
A veces resulta útil que el centro de masa de un plato reflector coincida con su foco . Esto permite girarlo fácilmente para poder apuntar a una fuente de luz en movimiento, como el Sol en el cielo, mientras su foco, donde se encuentra el objetivo, está estacionario. El plato gira alrededor de ejes que pasan por el foco y alrededor de los cuales se equilibra. Si el plato es simétrico y está hecho de un material uniforme de espesor constante, y si F representa la distancia focal del paraboloide, esta condición de "enfoque equilibrado" se produce si la profundidad del plato, medida a lo largo del eje del paraboloide desde el vértice al plano del borde del plato, es 1,8478 veces F. El radio del borde es 2,7187 F. [a] El radio angular del borde visto desde el punto focal es 72,68 grados.
La configuración de enfoque equilibrado (ver arriba) requiere que la profundidad del plato reflector sea mayor que su distancia focal, por lo que el enfoque está dentro del plato. Esto puede provocar que sea difícil acceder al foco. Un enfoque alternativo lo ejemplifica el reflector Scheffler , que lleva el nombre de su inventor, Wolfgang Scheffler . Se trata de un espejo parabólico que gira alrededor de ejes que pasan por su centro de masa, pero este no coincide con el foco, que está fuera del plato. Si el reflector fuera un paraboloide rígido, el foco se movería a medida que gira el plato. Para evitar esto, el reflector es flexible y se dobla a medida que gira para mantener el foco estacionario. Lo ideal sería que el reflector fuera exactamente parabólico en todo momento. En la práctica, esto no se puede lograr exactamente, por lo que el reflector Scheffler no es adecuado para fines que requieren una alta precisión. Se utiliza en aplicaciones como la cocina solar , donde la luz solar debe enfocarse lo suficientemente bien como para incidir en una olla, pero no en un punto exacto. [3]
En teoría, un paraboloide circular tiene un tamaño ilimitado. Cualquier reflector práctico utiliza sólo un segmento del mismo. A menudo, el segmento incluye el vértice del paraboloide, donde su curvatura es mayor y donde el eje de simetría cruza el paraboloide. Sin embargo, si el reflector se utiliza para enfocar la energía entrante en un receptor, la sombra del receptor cae sobre el vértice del paraboloide, que es parte del reflector, por lo que se desperdicia parte del reflector. Esto se puede evitar haciendo el reflector a partir de un segmento del paraboloide que esté desplazado del vértice y del eje de simetría. Todo el reflector recibe energía, que luego se concentra en el receptor. Esto se hace frecuentemente, por ejemplo, en antenas parabólicas de televisión por satélite y también en algunos tipos de telescopios astronómicos ( p . ej ., el telescopio Green Bank , el telescopio espacial James Webb ).
Se pueden fabricar reflectores fuera de eje precisos, para uso en hornos solares y otras aplicaciones no críticas, simplemente utilizando un horno giratorio , en el que el recipiente de vidrio fundido está desplazado del eje de rotación. Para hacer otras menos precisas, adecuadas como antenas parabólicas, la forma se diseña mediante una computadora y luego se estampan varias antenas en chapa de metal.
Los reflectores fuera de eje que se dirigen desde latitudes medias hacia un satélite de televisión geoestacionario en algún lugar por encima del ecuador son más inclinados que un reflector coaxial. El efecto es que el brazo para sostener el plato puede ser más corto y la nieve tiende a acumularse menos en (la parte inferior) del plato.
El principio de los reflectores parabólicos se conoce desde la antigüedad clásica , cuando el matemático Diocles los describió en su libro Sobre los espejos ardientes y demostró que enfocan un haz paralelo a un punto. [4] Arquímedes en el siglo III a. C. estudió los paraboloides como parte de su estudio del equilibrio hidrostático , [5] y se ha afirmado que utilizó reflectores para prender fuego a la flota romana durante el asedio de Siracusa . [6] Sin embargo, parece poco probable que esto sea cierto, ya que la afirmación no aparece en fuentes anteriores al siglo II d.C., y Diocles no la menciona en su libro. [7] Los espejos parabólicos y los reflectores también fueron estudiados extensamente por el físico Roger Bacon en el siglo XIII d.C. [8] James Gregory , en su libro Optica Promota (1663), señaló que un telescopio reflector con un espejo parabólico corregiría la aberración esférica así como la aberración cromática observada en los telescopios refractores . El diseño que ideó lleva su nombre: el " telescopio gregoriano "; pero según su propia confesión, Gregory no tenía ninguna habilidad práctica y no pudo encontrar ningún óptico capaz de construir uno. [9] Isaac Newton conocía las propiedades de los espejos parabólicos, pero eligió una forma esférica para su espejo telescópico newtoniano para simplificar la construcción. [10] Los faros también usaban comúnmente espejos parabólicos para colimar un punto de luz de una linterna en un haz, antes de ser reemplazados por lentes de Fresnel más eficientes en el siglo XIX. En 1888, Heinrich Hertz , un físico alemán, construyó la primera antena reflectora parabólica del mundo. [11]
Las aplicaciones modernas más comunes del reflector parabólico se encuentran en antenas parabólicas , telescopios reflectores , radiotelescopios , micrófonos parabólicos , cocinas solares y muchos dispositivos de iluminación como focos , faros de automóviles , lámparas PAR y carcasas de LED. [13]
La Llama Olímpica se enciende tradicionalmente en Olimpia, Grecia , utilizando un reflector parabólico que concentra la luz solar , y luego se transporta a la sede de los Juegos. Los espejos parabólicos son una de las muchas formas de un vaso en llamas .
Los reflectores parabólicos son populares para crear ilusiones ópticas . Consisten en dos espejos parabólicos opuestos, con una abertura en el centro del espejo superior. Cuando se coloca un objeto en el espejo inferior, los espejos crean una imagen real , que es una copia prácticamente idéntica del original que aparece en la abertura. La calidad de la imagen depende de la precisión de la óptica. Algunas de estas ilusiones se fabrican con tolerancias de millonésimas de pulgada.
Se puede formar un reflector parabólico que apunte hacia arriba haciendo girar un líquido reflectante, como el mercurio, alrededor de un eje vertical. Esto hace posible el telescopio de espejo líquido . La misma técnica se utiliza en hornos giratorios para fabricar reflectores sólidos.
Los reflectores parabólicos también son una alternativa popular para aumentar la intensidad de la señal inalámbrica. Incluso con los más simples, los usuarios han informado ganancias de 3 dB o más. [14] [15]
