Aberración óptica

Desviación del comportamiento óptico paraxial perfecto

1: Imagen mediante una lente con aberración cromática . 2: Una lente con menos aberración cromática

En óptica , la aberración es una propiedad de los sistemas ópticos, como las lentes , que hace que la luz se disperse sobre alguna región del espacio en lugar de enfocarse en un punto. ^[1] Las aberraciones hacen que la imagen formada por una lente sea borrosa o distorsionada, y la naturaleza de la distorsión depende del tipo de aberración. La aberración se puede definir como una desviación del rendimiento de un sistema óptico con respecto a las predicciones de la óptica paraxial . ^[2] En un sistema de imágenes, ocurre cuando la luz de un punto de un objeto no converge (o no diverge) en un solo punto después de la transmisión a través del sistema. Las aberraciones ocurren porque la teoría paraxial simple no es un modelo completamente preciso del efecto de un sistema óptico sobre la luz, más que debido a fallas en los elementos ópticos. ^[3]

Un sistema óptico de formación de imágenes con aberración producirá una imagen que no será nítida. Los fabricantes de instrumentos ópticos necesitan corregir los sistemas ópticos para compensar la aberración.

La aberración se puede analizar con las técnicas de la óptica geométrica . Los artículos sobre reflexión , refracción y cáusticas analizan las características generales de los rayos reflejados y refractados .

Descripción general

Reflexión de un espejo esférico. Los rayos incidentes (rojos) alejados del centro del espejo producen rayos reflejados (verdes) que no alcanzan el punto focal, F. Esto se debe a la aberración esférica .

Con una lente ideal , la luz procedente de cualquier punto determinado de un objeto pasaría a través de la lente y se reuniría en un único punto del plano de la imagen (o, más generalmente, en la superficie de la imagen ). Sin embargo, las lentes reales no enfocan la luz exactamente en un solo punto, incluso cuando están perfectamente hechas. Estas desviaciones del rendimiento idealizado de la lente se denominan aberraciones de la lente.

Las aberraciones se dividen en dos clases: monocromáticas y cromáticas . Las aberraciones monocromáticas son causadas por la geometría de la lente o espejo y ocurren tanto cuando la luz se refleja como cuando se refracta. Aparecen incluso cuando se utiliza luz monocromática , de ahí el nombre.

Las aberraciones cromáticas son causadas por la dispersión , la variación del índice de refracción de una lente con la longitud de onda . Debido a la dispersión, diferentes longitudes de onda de luz se enfocan en diferentes puntos. La aberración cromática no aparece cuando se utiliza luz monocromática.

Aberraciones monocromáticas

Las aberraciones monocromáticas más comunes son:

• Desenfocar
• Aberración esférica
• Coma
• Astigmatismo
• Curvatura de campo
• Distorsión de imagen

Aunque el desenfoque es técnicamente el orden más bajo de las aberraciones ópticas, generalmente no se considera una aberración de la lente, ya que puede corregirse moviendo la lente (o el plano de la imagen) para llevar el plano de la imagen al enfoque óptico de la lente. .

Además de estas aberraciones, el pistón y la inclinación son efectos que cambian la posición del punto focal. El pistón y la inclinación no son verdaderas aberraciones ópticas, ya que cuando un frente de onda que de otro modo sería perfecto es alterado por el pistón y la inclinación, seguirá formando una imagen perfecta y libre de aberraciones, sólo que se desplazará a una posición diferente.

Aberraciones cromáticas

Comparación de una imagen ideal de un anillo (1) y otras con aberración cromática solo axial (2) y solo transversal (3)

La aberración cromática ocurre cuando diferentes longitudes de onda no se enfocan en el mismo punto. Los tipos de aberración cromática son:

• Aberración cromática axial (o "longitudinal")
• Aberración cromática lateral (o "transversal")

Teoría de la aberración monocromática.

En un sistema óptico perfecto en la teoría clásica de la óptica , ^{[4] [5]} los rayos de luz que proceden de cualquier punto del objeto se unen en un punto de imagen ; y por tanto el espacio del objeto se reproduce en un espacio de imagen. La introducción de términos auxiliares simples, debido a Gauss , ^{[6] [7]} llamados distancias focales y planos focales , permite determinar la imagen de cualquier objeto para cualquier sistema. La teoría gaussiana, sin embargo, sólo es cierta mientras los ángulos formados por todos los rayos con el eje óptico (el eje simétrico del sistema) sean infinitamente pequeños, es decir, con objetos, imágenes y lentes infinitesimales; en la práctica, es posible que estas condiciones no se cumplan y las imágenes proyectadas por sistemas no corregidos son, en general, mal definidas y a menudo borrosas si la apertura o el campo de visión excede ciertos límites. ^[7]

Las investigaciones de James Clerk Maxwell ^[8] y Ernst Abbe ^{[nota 1]} demostraron que las propiedades de estas reproducciones, es decir, la posición relativa y la magnitud de las imágenes, no son propiedades especiales de los sistemas ópticos, sino consecuencias necesarias de la suposición ( según Abbe) de la reproducción de todos los puntos de un espacio en puntos de imagen, y son independientes de la manera en que se efectúa la reproducción. Estos autores demostraron, sin embargo, que ningún sistema óptico puede justificar estas suposiciones, ya que contradicen las leyes fundamentales de la reflexión y la refracción. En consecuencia, la teoría gaussiana sólo proporciona un método conveniente para aproximarse a la realidad; Los sistemas ópticos realistas no alcanzan este ideal inalcanzable. Actualmente lo único que se puede lograr es la proyección de un único plano sobre otro plano; pero incluso en esto siempre ocurren aberraciones y puede ser poco probable que alguna vez se corrijan por completo. ^[7]

Aberración de puntos axiales (aberración esférica en sentido estricto)

Figura 1

Sea S (fig. 1) cualquier sistema óptico, los rayos que parten de un punto del eje O bajo un ángulo u1 se unirán en el punto del eje O'1; y aquellos bajo un ángulo u2 en el punto del eje O'2. Si hay refracción en una superficie esférica colectiva, o a través de una lente positiva delgada, O'2 estará delante de O'1 siempre que el ángulo u2 sea mayor que u1 ( bajo corrección ); y viceversa con una superficie o lentes dispersivas ( sobrecorrección ). La cáustica, en el primer caso, se asemeja al signo > (mayor que); en el segundo < (menos que). Si el ángulo u1 es muy pequeño, O'1 es la imagen gaussiana; y O'1 O'2 se denomina aberración longitudinal, y O'1R la aberración lateral de los lápices con apertura u2. Si el lápiz con el ángulo u2 es el de máxima aberración de todos los lápices transmitidos, entonces en un plano perpendicular al eje en O'1 hay un disco circular de confusión de radio O'1R, y en un plano paralelo en O'2 otro de radio O'2R2; entre estos dos se sitúa el disco de menor confusión. ^[7]

La mayor abertura de los lápices, que interviene en la reproducción de O, es decir, el ángulo u, está generalmente determinada por el margen de una de las lentes o por un agujero en una placa delgada colocada entre, antes o detrás de las lentes. del sistema. Este orificio se denomina tope o diafragma ; Abbe utilizó el término tope de apertura tanto para el orificio como para el margen límite de la lente. El componente S1 del sistema, situado entre el tope de apertura y el objeto O, proyecta una imagen del diafragma, denominada por Abbe pupila de entrada ; la pupila de salida es la imagen formada por el componente S2, que se sitúa detrás del tope de apertura. Todos los rayos que salen de O y pasan a través del diafragma también pasan por las pupilas de entrada y salida, ya que son imágenes del diafragma. Dado que la apertura máxima de los lápices que salen de O es el ángulo u subtendido por la pupila de entrada en este punto, la magnitud de la aberración estará determinada por la posición y el diámetro de la pupila de entrada. Si el sistema está completamente detrás del tope de apertura, entonces éste es a su vez la pupila de entrada ( tope delantero ); si está completamente al frente, es la pupila de salida ( tope trasero ). ^[7]

Si el punto objeto está infinitamente distante, todos los rayos recibidos por el primer miembro del sistema son paralelos, y sus intersecciones, después de atravesar el sistema, varían según su altura de incidencia perpendicular, es decir, su distancia al eje. Esta distancia reemplaza el ángulo u en las consideraciones anteriores; y la apertura, es decir, el radio de la pupila de entrada, es su valor máximo. ^[7]

Aberración de elementos, es decir, objetos más pequeños perpendiculares al eje.

Si los rayos que salen de O (fig. 1) son concurrentes, no se sigue que los puntos en una porción de un plano perpendicular en O al eje también sean concurrentes, incluso si la parte del plano es muy pequeña. A medida que aumenta el diámetro de la lente (es decir, al aumentar la apertura), se reproducirá el punto vecino N, pero acompañado de aberraciones comparables en magnitud a ON. Estas aberraciones se evitan si, según Abbe, la condición del seno, sen u'1/sin u1 = sen u'2/sin u2, se cumple para todos los rayos que reproducen el punto O. Si el punto objeto O está infinitamente distante, u1 y u2 deben ser reemplazados por h1 y h2, las alturas de incidencia perpendiculares; la condición del seno entonces se convierte en sen u'1/h1=sin u'2/h2. Un sistema que cumple esta condición y está libre de aberración esférica se llama aplanático (del griego a-, privativo, plann, errante). Esta palabra fue utilizada por primera vez por Robert Blair para caracterizar un acromatismo superior y, posteriormente, por muchos escritores también para denotar la ausencia de aberración esférica. ^[7]

Dado que la aberración aumenta con la distancia del rayo desde el centro de la lente, la aberración aumenta a medida que aumenta el diámetro de la lente (o, correspondientemente, con el diámetro de la apertura) y, por lo tanto, se puede minimizar reduciendo la apertura, en el costo de reducir también la cantidad de luz que llega al plano de la imagen.

Aberración de los puntos laterales del objeto (puntos más allá del eje) con lápices estrechos: astigmatismo

Figura 2

Un punto O (fig. 2) a una distancia finita del eje (o con un objeto infinitamente distante, un punto que subtiende un ángulo finito en el sistema) en general, ni siquiera entonces se reproduce nítidamente si el lápiz de rayos que emite desde allí y atravesar el sistema se hace infinitamente estrecho reduciendo el tope de apertura; Un lápiz así se compone de rayos que pueden pasar desde el punto del objeto a través de la pupila de entrada, ahora infinitamente pequeña. Se ve (ignorando casos excepcionales) que el lápiz no toca la superficie refractiva o reflectante en ángulo recto; por tanto es astigmático (del gr. a-, privativo, estigmia, un punto). Nombrando eje del lápiz o rayo principal al rayo central que pasa por la pupila de entrada, se puede decir: los rayos del lápiz se cortan, no en un punto, sino en dos líneas focales, que se pueden suponer forman ángulos rectos. al rayo principal; de ellos, uno se encuentra en el plano que contiene el rayo principal y el eje del sistema, es decir, en la primera sección principal o sección meridional , y el otro en ángulo recto con él, es decir, en la segunda sección principal o sección sagital. Por lo tanto, no recibimos en ningún plano de interceptación detrás del sistema, como por ejemplo en una pantalla de enfoque, una imagen del punto del objeto; por otra parte, en cada uno de los dos planos se forman por separado las líneas O' y O" (en los planos vecinos se forman elipses), y en un plano entre O' y O" un círculo de menor confusión. El intervalo O'O", denominado diferencia astigmática, aumenta en general con el ángulo W que forma el rayo principal OP con el eje del sistema, es decir, con el campo visual. Dos superficies de imagen astigmática corresponden a un plano de objeto ; y estos están en contacto en el punto del eje: en un se encuentran las líneas focales del primer tipo, en el otro las del segundo. Los sistemas en los que coinciden las dos superficies astigmáticas se denominan anastigmáticos o estigmáticos. ^[7]

Sir Isaac Newton fue probablemente el descubridor del astigmatismo; la posición de las líneas de la imagen astigmática fue determinada por Thomas Young; ^[9] y la teoría fue desarrollada por Allvar Gullstrand . ^{[10] [11] [7]} Se ofrece una bibliografía de P. Culmann en Die Bilderzeugung in optischen Instrumenten de Moritz von Rohr . ^{[12] [7]}

Aberración de los puntos laterales del objeto con lápices gruesos: coma

Al abrir más el tope, se producen para los puntos laterales desviaciones similares a las que ya se han comentado para los puntos axiales; pero en este caso son mucho más complicados. El curso de los rayos en la sección meridional ya no es simétrico al rayo principal del lápiz; y en un plano de intercepción aparece, en lugar de un punto luminoso, una mancha de luz, no simétrica respecto a un punto, y que a menudo exhibe una semejanza con un cometa que tiene su cola dirigida hacia o alejándose del eje. De esta apariencia toma su nombre. La forma asimétrica del lápiz meridional (anteriormente la única considerada) es coma sólo en el sentido más estricto; Otros errores del coma han sido tratados por Arthur König y Moritz von Rohr, ^[12] y más tarde por Allvar Gullstrand. ^{[11] [7]}

Curvatura del campo de la imagen.

Si se eliminan los errores anteriores, se unen las dos superficies astigmáticas y se obtiene una imagen nítida con una apertura amplia, sigue siendo necesario corregir la curvatura de la superficie de la imagen, especialmente cuando la imagen se va a recibir sobre una superficie plana, por ejemplo. en fotografía. En la mayoría de los casos la superficie es cóncava hacia el sistema. ^[7]

Distorsión de la imagen

Fig. 3a: Distorsión del barril

Fig. 3b: Distorsión en cojín

Incluso si la imagen es nítida, puede estar distorsionada en comparación con la proyección estenopeica ideal . En la proyección estenopeica, la ampliación de un objeto es inversamente proporcional a su distancia a la cámara a lo largo del eje óptico, de modo que una cámara que apunta directamente a una superficie plana reproduce esa superficie plana. Se puede considerar la distorsión como un estiramiento de la imagen de manera no uniforme o, de manera equivalente, como una variación en el aumento en todo el campo. Si bien la "distorsión" puede incluir la deformación arbitraria de una imagen, los modos de distorsión más pronunciados producidos por la óptica de imágenes convencional es la "distorsión de barril", en la que el centro de la imagen se magnifica más que el perímetro (figura 3a). Lo contrario, en el que el perímetro se magnifica más que el centro, se conoce como "distorsión en cojín" (figura 3b). Este efecto se llama distorsión de la lente o distorsión de la imagen , y existen algoritmos para corregirlo.

Los sistemas libres de distorsión se denominan ortoscópicos (ortos, derecha, skopein para mirar) o rectilíneos (líneas rectas).

Figura 4

Esta aberración es completamente distinta de la de la agudeza de la reproducción; En la reproducción sin nitidez, surge la cuestión de la distorsión si en la figura sólo se pueden reconocer partes del objeto. Si, en una imagen no nítida, una mancha de luz corresponde a un punto del objeto, el centro de gravedad de la mancha puede considerarse como el punto de la imagen, siendo este el punto donde se cruza el plano que recibe la imagen, por ejemplo, una pantalla de enfoque. el rayo que pasa por el medio de la parada. Esta suposición se justifica si una imagen deficiente en la pantalla de enfoque permanece estacionaria cuando se reduce la apertura; en la práctica esto suele ocurrir. Este rayo, denominado por Abbe rayo principal (que no debe confundirse con los rayos principales de la teoría gaussiana), pasa por el centro de la pupila de entrada antes de la primera refracción y por el centro de la pupila de salida después de la última refracción. De esto se sigue que la corrección del dibujo depende únicamente de los rayos principales; y es independiente de la nitidez o curvatura del campo de la imagen. Haciendo referencia a la fig. 4, tenemos O'Q'/OQ = a' tan w'/a tan w = 1/N, donde N es la escala o ampliación de la imagen. Para que N sea constante para todos los valores de w, a' tan w'/a tan w también debe ser constante. Si la relación a'/a es suficientemente constante, como suele ser el caso, la relación anterior se reduce a la condición de Airy , es decir, tan w'/tan w= una constante. Esta relación simple (ver Camb. Phil. Trans., 1830, 3, p. 1) se cumple en todos los sistemas que son simétricos con respecto a su diafragma (brevemente llamados objetivos simétricos u holosimétricos ), o que constan de dos objetivos iguales, pero componentes de diferentes tamaños, colocados desde el diafragma en proporción a su tamaño, y que le presentan la misma curvatura (objetivos hemisimétricos); en estos sistemas tan w' / tan w = 1. ^[7]

La constancia de a'/a necesaria para que se mantenga esta relación fue señalada por RH Bow (Brit. Journ. Photog., 1861) y Thomas Sutton (Photographic Notes, 1862); ha sido tratado por O. Lummer y por M. von Rohr (Zeit. f. Instrumentenk., 1897, 17, y 1898, 18, p. 4). Requiere que la mitad del tope de apertura se reproduzca en los centros de las pupilas de entrada y salida sin aberración esférica. M. von Rohr demostró que para sistemas que no cumplen ni la condición de Airy ni la de Bow-Sutton, la relación a' cos w'/a tan w será constante para una distancia del objeto. Esta condición combinada se cumple exactamente en los objetivos holosimétricos que se reproducen con la escala 1, y en los hemisimétricos, si la escala de reproducción es igual a la relación de los tamaños de los dos componentes. ^[7]

Modelo de Zernike de aberraciones

Plano de imagen de una viga plana bajo el efecto de los primeros 21 polinomios de Zernike.

Efecto de las aberraciones de Zernike en escala logarítmica. Los mínimos de intensidad son visibles.

Los perfiles de frente de onda circular asociados con aberraciones se pueden modelar matemáticamente utilizando polinomios de Zernike . Desarrollados por Frits Zernike en la década de 1930, los polinomios de Zernike son ortogonales en un círculo de radio unitario. Un perfil de frente de onda complejo y aberrado puede ajustarse mediante polinomios de Zernike para producir un conjunto de coeficientes de ajuste que representan individualmente diferentes tipos de aberraciones. Estos coeficientes de Zernike son linealmente independientes , por lo que las contribuciones de aberración individuales a un frente de onda general pueden aislarse y cuantificarse por separado.

Hay polinomios de Zernike pares e impares . Los polinomios pares de Zernike se definen como

${\displaystyle Z_{n}^{m}(\rho ,\phi )=R_{n}^{m}(\rho )\,\cos(m\,\phi )\!}$

y los polinomios impares de Zernike como

${\displaystyle Z_{n}^{-m}(\rho ,\phi )=R_{n}^{m}(\rho )\,\sin(m\,\phi ),\!}$

donde m y n son números enteros no negativos con , Φ es el ángulo azimutal en radianes y ρ es la distancia radial normalizada. Los polinomios radiales no tienen dependencia azimutal y se definen como ${\displaystyle n\geq m}$ ${\displaystyle R_{n}^{m}}$

${\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=\!\sum _{k=0}^{(n-m)/2}\!\!\!{\frac {(-1)^{k}\,(n-k)!}{k!\,((n+m)/2-k)!\,((n-m)/2-k)!}}\;\rho ^{n-2\,k}\quad {\mbox{if }}n-m{\mbox{ is even}}}$

y si es extraño. ${\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=0}$ ${\displaystyle n-m}$

Los primeros polinomios de Zernike, multiplicados por sus respectivos coeficientes de ajuste, son: ^[13]

donde es el radio de la pupila normalizado con , es el ángulo acimutal alrededor de la pupila con , y los coeficientes de ajuste son los errores del frente de onda en longitudes de onda. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle 0\leq \rho \leq 1}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle 0\leq \phi \leq 2\pi }$ ${\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{8}}$

Como en la síntesis de Fourier que utiliza senos y cosenos , un frente de onda puede representarse perfectamente mediante un número suficientemente grande de polinomios de Zernike de orden superior. Sin embargo, los frentes de onda con gradientes muy pronunciados o una estructura de frecuencia espacial muy alta , como los producidos por la propagación a través de turbulencias atmosféricas o campos de flujo aerodinámicos , no están bien modelados por los polinomios de Zernike, que tienden a filtrar la definición espacial fina en el frente de onda con un filtro de paso bajo . En este caso, otros métodos de ajuste, como fractales o descomposición de valores singulares, pueden producir mejores resultados de ajuste.

Los polinomios circulares fueron introducidos por Frits Zernike para evaluar la imagen puntual de un sistema óptico aberrado teniendo en cuenta los efectos de la difracción . La imagen puntual perfecta en presencia de difracción ya había sido descrita por Airy en 1835. Fueron necesarios casi cien años para llegar a una teoría y un modelado completos de la imagen puntual de sistemas aberrados (Zernike y Nijboer). El análisis de Nijboer y Zernike describe la distribución de intensidad cerca del plano focal óptimo. Recientemente se desarrolló una teoría ampliada que permite calcular la amplitud e intensidad de la imagen puntual en un volumen mucho mayor en la región focal (teoría extendida de Nijboer-Zernike). Esta teoría extendida de Nijboer-Zernike de formación de imágenes puntuales o 'función de dispersión de puntos' ha encontrado aplicaciones en la investigación general sobre formación de imágenes, especialmente para sistemas con una alta apertura numérica , y en la caracterización de sistemas ópticos con respecto a sus aberraciones. ^[14]

Tratamiento analítico de aberraciones.

La revisión anterior de los diversos errores de reproducción pertenece a la teoría de las aberraciones de Abbe, en la que las aberraciones definidas se analizan por separado; se adapta bien a las necesidades prácticas, ya que en la construcción de un instrumento óptico se busca eliminar ciertos errores cuya selección está justificada por la experiencia. Sin embargo, en el sentido matemático esta selección es arbitraria; la reproducción de un objeto finito con una apertura finita conlleva, con toda probabilidad, un número infinito de aberraciones. Este número sólo es finito si se supone que el objeto y la apertura son infinitamente pequeños de cierto orden ; y con cada orden de pequeñez infinita, es decir, con cada grado de aproximación a la realidad (a objetos y aberturas finitos), está asociado un cierto número de aberraciones. Esta conexión sólo la proporcionan teorías que tratan las aberraciones de forma general y analítica mediante series indefinidas. ^[7]

Figura 5

Un rayo que parte de un punto objeto O (fig. 5) se puede definir mediante las coordenadas (ξ, η). De este punto O en un objeto plano I, perpendicular al eje, y otras dos coordenadas (x, y), el punto en el que el rayo corta la pupila de entrada, es decir, el plano II. De manera similar, el rayo imagen correspondiente puede estar definido por los puntos (ξ', η') y (x', y'), en los planos I' y II'. Los orígenes de estos cuatro sistemas de coordenadas planos pueden ser colineales con el eje del sistema óptico; y los ejes correspondientes pueden ser paralelos. Cada una de las cuatro coordenadas ξ', η', x', y' son funciones de ξ, η, x, y; y si se supone que el campo de visión y la apertura son infinitamente pequeños, entonces ξ, η, x, y son del mismo orden de infinitesimales; en consecuencia al expandir ξ', η', x', y' en potencias ascendentes de ξ, η, x, y, se obtienen series en las que sólo es necesario considerar las potencias más bajas. Se ve fácilmente que si el sistema óptico es simétrico, los orígenes de los sistemas de coordenadas son colineales con el eje óptico y los ejes correspondientes son paralelos, entonces al cambiar los signos de ξ, η, x, y, se obtienen los valores ξ', η' , x', y' también deben cambiar de signo, pero conservar sus valores aritméticos; esto significa que las series están restringidas a potencias impares de las variables no marcadas. ^[7]

The nature of the reproduction consists in the rays proceeding from a point O being united in another point O'; in general, this will not be the case, for ξ', η' vary if ξ, η be constant, but x, y variable. It may be assumed that the planes I' and II' are drawn where the images of the planes I and II are formed by rays near the axis by the ordinary Gaussian rules; and by an extension of these rules, not, however, corresponding to reality, the Gauss image point O'₀, with coordinates ξ'₀, η'₀, of the point O at some distance from the axis could be constructed. Writing Dξ'=ξ'-ξ'₀ and Dη'=η'-η'₀, then Dξ' and Dη' are the aberrations belonging to ξ, η and x, y, and are functions of these magnitudes which, when expanded in series, contain only odd powers, for the same reasons as given above. On account of the aberrations of all rays which pass through O, a patch of light, depending in size on the lowest powers of ξ, η, x, y which the aberrations contain, will be formed in the plane I'. These degrees, named by J. Petzval^[15] the numerical orders of the image, are consequently only odd powers; the condition for the formation of an image of the mth order is that in the series for Dξ' and Dη' the coefficients of the powers of the 3rd, 5th...(m-2)th degrees must vanish. The images of the Gauss theory being of the third order, the next problem is to obtain an image of 5th order, or to make the coefficients of the powers of 3rd degree zero. This necessitates the satisfying of five equations; in other words, there are five alterations of the 3rd order, the vanishing of which produces an image of the 5th order.^[7]

The expression for these coefficients in terms of the constants of the optical system, i.e. the radii, thicknesses, refractive indices and distances between the lenses, was solved by L. Seidel;^[16] in 1840, J. Petzval constructed his portrait objective, from similar calculations which have never been published.^[17] The theory was elaborated by S. Finterswalder,^[18] who also published a posthumous paper of Seidel containing a short view of his work;^[19] a simpler form was given by A. Kerber.^[20] A. Konig and M. von Rohr^{[21]: 317–323} have represented Kerber's method, and have deduced the Seidel formulae from geometrical considerations based on the Abbe method, and have interpreted the analytical results geometrically.^{[21]: 212–316 [7]}

The aberrations can also be expressed by means of the characteristic function of the system and its differential coefficients, instead of by the radii, &c., of the lenses; these formulae are not immediately applicable, but give, however, the relation between the number of aberrations and the order. Sir William Rowan Hamilton (British Assoc. Report, 1833, p. 360) thus derived the aberrations of the third order; and in later times the method was pursued by Clerk Maxwell (Proc. London Math. Soc., 1874–1875; (see also the treatises of R. S. Heath and L. A. Herman), M. Thiesen (Berlin. Akad. Sitzber., 1890, 35, p. 804), H. Bruns (Leipzig. Math. Phys. Ber., 1895, 21, p. 410), and particularly successfully by K. Schwarzschild (Göttingen. Akad. Abhandl., 1905, 4, No. 1), who thus discovered the aberrations of the 5th order (of which there are nine), and possibly the shortest proof of the practical (Seidel) formulae. A. Gullstrand (vide supra, and Ann. d. Phys., 1905, 18, p. 941) founded his theory of aberrations on the differential geometry of surfaces.^[7]

The aberrations of the third order are: (1) aberration of the axis point; (2) aberration of points whose distance from the axis is very small, less than of the third order — the deviation from the sine condition and coma here fall together in one class; (3) astigmatism; (4) curvature of the field; (5) distortion.^[7]

1. La aberración del tercer orden de los puntos del eje se trata en todos los libros de texto de óptica. Es muy importante en el diseño de telescopios. En los telescopios la apertura suele tomarse como el diámetro lineal del objetivo. No es lo mismo que la apertura de un microscopio que se basa en la pupila de entrada o el campo de visión visto desde el objeto y se expresa como una medida angular. Las aberraciones de orden superior en el diseño de telescopios pueden despreciarse en su mayor parte. Para los microscopios no se puede descuidar. Para una sola lente de espesor muy pequeño y potencia dada, la aberración depende de la relación de los radios r:r', y es un mínimo (pero nunca cero) para un cierto valor de esta relación; varía inversamente con el índice de refracción (la potencia de la lente permanece constante). La aberración total de dos o más lentes muy delgadas en contacto, siendo la suma de las aberraciones individuales, puede ser cero. Esto también es posible si las lentes tienen el mismo signo algebraico. De lentes positivas delgadas con n=1,5, se necesitan cuatro para corregir la aberración esférica de tercer orden. Estos sistemas, sin embargo, no tienen gran importancia práctica. En la mayoría de los casos se combinan dos lentes delgadas, una de las cuales tiene una aberración positiva tan fuerte ( corrección insuficiente, vide supra) como la otra una negativa; la primera debe ser una lente positiva y la segunda una lente negativa; Sin embargo, las potencias pueden diferir, de modo que se mantenga el efecto deseado de la lente. Generalmente es una ventaja conseguir un gran efecto refractivo con varias lentes más débiles que con una sola de alta potencia. Con una, y también con varias, e incluso con un número infinito de lentes delgadas en contacto, no se pueden reproducir más de dos puntos del eje sin aberración de tercer orden. La ausencia de aberración para dos puntos del eje, uno de los cuales está infinitamente distante, se conoce como condición de Herschel. Todas estas reglas son válidas, siempre que no se tengan en cuenta los espesores y distancias de las lentes. ^[7]
2. La condición de ausencia de coma de tercer orden también es importante para los objetivos de los telescopios; se conoce como condición de Fraunhofer . (4) Después de eliminar la aberración en el eje, coma y astigmatismo, la relación para la planitud del campo en tercer orden se expresa mediante la ecuación de Petzval, S1/r(n'−n) = 0, donde r es el radio de una superficie refractiva, n y n' los índices de refracción de los medios vecinos, y S el signo de suma para todas las superficies refractivas. ^[7]

Eliminación práctica de aberraciones.

Las estrellas guía láser ayudan a eliminar la distorsión atmosférica. ^[22]

El problema clásico de la imagen es reproducir perfectamente un plano finito (el objeto) en otro plano (la imagen) a través de una apertura finita. Es imposible hacerlo perfectamente para más de uno de esos pares de aviones (esto lo demostraron cada vez con mayor generalidad Maxwell en 1858, Bruns en 1895 y Carathéodory en 1926, véase el resumen en Walther, A., J. Opt. Soc. Am. A 6 , 415–422 (1989)). Sin embargo, para un único par de planos (p. ej. para un único ajuste de enfoque de un objetivo), el problema se puede resolver perfectamente en principio. Ejemplos de un sistema teóricamente perfecto son la lente de Luneburg y el ojo de pez de Maxwell .

Los métodos prácticos resuelven este problema con una precisión que en la mayoría de los casos es suficiente para el propósito especial de cada tipo de instrumento. El problema de encontrar un sistema que reproduzca un objeto dado en un plano dado con un aumento dado (en la medida en que deben tenerse en cuenta las aberraciones) podría abordarse mediante la teoría de la aproximación; Sin embargo, en la mayoría de los casos las dificultades analíticas eran demasiado grandes para los métodos de cálculo más antiguos, pero pueden mejorarse mediante la aplicación de sistemas informáticos modernos. Sin embargo, en casos especiales se han obtenido soluciones. ^[23] Hoy en día los constructores utilizan casi siempre el método inverso: componen un sistema a partir de determinadas experiencias, a menudo muy personales, y comprueban, mediante el cálculo trigonométrico de las trayectorias de varios rayos, si el sistema ofrece la reproducción deseada (ejemplos se dan en A. Gleichen, Lehrbuch der geometrischen Optik , Leipzig y Berlín, 1902). Los radios, espesores y distancias se modifican continuamente hasta que los errores de la imagen sean lo suficientemente pequeños. Con este método sólo se investigan determinados errores de reproducción, especialmente los de algunos de ellos o de todos los mencionados anteriormente. La teoría de la aproximación analítica a menudo se emplea de forma provisional, ya que su precisión generalmente no es suficiente. ^[7]

Para hacer que la aberración esférica y la desviación de la condición seno sean pequeñas en toda la apertura, se le da a un rayo con un ángulo de apertura finito u* (objetos infinitamente distantes de ancho: con una altura de incidencia finita h*) la misma distancia de intersección y la misma relación de seno que la vecina al eje (u* o h* no puede ser mucho menor que la apertura más grande U o H que se utilizará en el sistema). Los rayos con un ángulo de apertura menor que u* no tendrían la misma distancia de intersección y la misma relación de senos; estas desviaciones se denominan zonas y el constructor se esfuerza por reducirlas al mínimo. Lo mismo se aplica a los errores que dependen del ángulo del campo de visión, w: el astigmatismo, la curvatura de campo y la distorsión se eliminan para un valor definido, w*, las zonas de astigmatismo, curvatura de campo y distorsión, atienden a valores más pequeños de w . El óptico profesional denomina estos sistemas: corregido por el ángulo de apertura u* (la altura de incidencia h*) o el ángulo del campo de visión w*. Las aberraciones esféricas y los cambios en las proporciones de los senos se representan a menudo gráficamente en función de la apertura, del mismo modo que las desviaciones de dos superficies de imagen astigmáticas del plano de imagen del punto del eje se representan en función de los ángulos del campo visual. . ^[7]

En consecuencia, la forma final de un sistema práctico se basa en un compromiso; el aumento de la apertura da como resultado una disminución del campo de visión disponible, y viceversa. Pero una mayor apertura dará una mayor resolución. Lo siguiente puede considerarse típico: ^[7]

1. Mayor apertura; las correcciones necesarias son: para el punto del eje y la condición del seno; Los errores del campo de visión casi no se tienen en cuenta; ejemplo: objetivos de microscopio de alta potencia.
2. Lente gran angular ; las correcciones necesarias son: astigmatismo, curvatura de campo y distorsión; los errores de apertura sólo se consideran ligeramente; Ejemplos: objetivos y oculares fotográficos de gran angular.
   Entre estos ejemplos extremos se encuentra el objetivo normal : éste se corrige más en cuanto a apertura; objetivos para grupos más con respecto al campo de visión.
3. Las lentes de enfoque largo tienen campos de visión pequeños y las aberraciones en el eje son muy importantes. Por lo tanto, las zonas se mantendrán lo más pequeñas posible y el diseño debe enfatizar la simplicidad. Debido a esto, estas lentes son las mejores para el cálculo analítico.

Aberración cromática o de color

En los sistemas ópticos compuestos por lentes, la posición, la magnitud y los errores de la imagen dependen de los índices de refracción del vidrio empleado (ver Lente (óptica) y Aberración monocromática, más arriba). Dado que el índice de refracción varía con el color o la longitud de onda de la luz (ver dispersión ), se deduce que un sistema de lentes (sin corregir) proyecta imágenes de diferentes colores en lugares y tamaños algo diferentes y con diferentes aberraciones; es decir, hay diferencias cromáticas de las distancias de intersección, de aumentos y de aberraciones monocromáticas. Si se emplea luz mixta (p. ej. luz blanca) se forman todas estas imágenes y provocan una confusión, denominada aberración cromática; por ejemplo, en lugar de un margen blanco sobre un fondo oscuro, se percibe un margen coloreado o espectro estrecho. La ausencia de este error se denomina acromatismo y un sistema óptico así corregido se denomina acromático. Se dice que un sistema está subcorregido cromáticamente cuando muestra el mismo tipo de error cromático que una lente positiva delgada; de lo contrario, se dice que está sobrecorregido. ^[7]

Si, en primer lugar, se desprecian las aberraciones monocromáticas (en otras palabras, se acepta la teoría gaussiana), entonces toda reproducción está determinada por las posiciones de los planos focales y la magnitud de las distancias focales, o si las distancias focales, como ordinariamente sucede, sea igual, por tres constantes de reproducción. Estas constantes están determinadas por los datos del sistema (radios, espesores, distancias, índices, etc., de las lentes); por lo tanto, su dependencia del índice de refracción y, en consecuencia, del color ^[7] es calculable. ^[24] Es necesario conocer los índices de refracción para diferentes longitudes de onda para cada tipo de vidrio utilizado. De esta manera se mantienen las condiciones de que una constante de reproducción cualquiera sea igual para dos colores diferentes, es decir, esta constante se acromatiza. Por ejemplo, es posible, con una lente gruesa en el aire, acromatizar la posición de un plano focal de la magnitud de la distancia focal. Si se acromatizan las tres constantes de reproducción, entonces la imagen gaussiana para todas las distancias de los objetos es la misma para los dos colores, y se dice que el sistema está en acromatismo estable. ^[7]

En la práctica, es más ventajoso (según Abbe) determinar la aberración cromática (por ejemplo, la de la distancia de intersección) para una posición fija del objeto, y expresarla mediante una suma en la que cada componente limita la cantidad debida a cada uno. superficie refractante. ^{[25] [26] [7]} En un plano que contiene el punto de imagen de un color, otro color produce un disco de confusión; esto es similar a la confusión causada por dos zonas en aberración esférica. Para objetos infinitamente distantes, el radio del disco cromático de confusión es proporcional a la apertura lineal e independiente de la distancia focal ( vide supra , Aberración monocromática del punto del eje ); y dado que este disco se vuelve menos dañino al aumentar la imagen de un objeto dado, o al aumentar la distancia focal, se deduce que el deterioro de la imagen es proporcional a la relación entre la apertura y la distancia focal, es decir, la apertura relativa. (Esto explica las gigantescas distancias focales que estaban de moda antes del descubrimiento del acromatismo.) ^[7]

Ejemplos:

1. En una lente muy fina, en el aire, sólo se debe observar una constante de reproducción, ya que la distancia focal y la distancia del punto focal son iguales. Si el índice de refracción de un color es , y de otro , y las potencias o recíprocos de las distancias focales, son y , entonces ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n+dn}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f+df}$
   $${\displaystyle {\dfrac {df}{f}}={\dfrac {dn}{(n-1)}}={\dfrac {1}{n}},}$$
   ${\displaystyle dn}$se llama dispersión y poder dispersivo del vidrio. ^[7] ${\displaystyle n}$
2. Dos lentes delgadas en contacto: sean y las potencias correspondientes a las lentes de índices de refracción y radios , , y , respectivamente; denotemos la potencia total, y , , los cambios de , , y con el color. Entonces se cumplen las siguientes relaciones: ^[7] ${\displaystyle f_{1}}$ ${\displaystyle f_{2}}$ ${\displaystyle n_{1}}$ ${\displaystyle n_{2}}$ ${\displaystyle r'_{1}}$ ${\displaystyle r''_{1}}$ ${\displaystyle r'_{2}}$ ${\displaystyle r''_{2}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle df}$ ${\displaystyle dn_{1}}$ ${\displaystyle dn_{2}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle n_{1}}$ ${\displaystyle n_{2}}$
   • ${\displaystyle f=f_{1}-f_{2}=(n_{1}-1)(1/r'_{1}-1/r''_{1})+(n2-1)(1/r'_{2}-1/r''_{2})=(n_{1}-1)k_{1}+(n_{2}-1)k_{2}}$; y
   • ${\displaystyle df=k_{1}dn_{1}+k_{2}dn_{2}}$. Para el acromatismo , por lo tanto, de (3), ${\displaystyle df=0}$
   • ${\displaystyle k_{1}/k_{2}=-dn_{2}/dn_{1}}$, o . Por lo tanto y debe tener signos algebraicos diferentes, o el sistema debe estar compuesto por una lente colectiva y una dispersiva. En consecuencia las potencias de los dos deben ser diferentes (para que no sean cero (ecuación 2)), y las potencias dispersivas también deben ser diferentes (según 4). ${\displaystyle f_{1}/f_{2}=-n_{1}/n_{2}}$ ${\displaystyle f_{1}}$ ${\displaystyle f_{2}}$ ${\displaystyle f}$

Newton no logró percibir la existencia de medios de diferentes poderes dispersivos requeridos por el acromatismo; en consecuencia, construyó grandes reflectores en lugar de refractores. James Gregory y Leonhard Euler llegaron a la visión correcta a partir de una concepción falsa del acromatismo del ojo; esto fue determinado por Chester More Hall en 1728, Klingenstierna en 1754 y por Dollond en 1757, quienes construyeron los célebres telescopios acromáticos. (Ver telescopio .) ^[7]

El vidrio con poder dispersivo más débil (mayor ) se denomina vidrio corona ; el de mayor poder dispersivo, el vidrio sílex . Para la construcción de una lente colectiva acromática ( positiva) se deduce, mediante la ecuación (4), que una lente colectiva I. de vidrio corona y una lente dispersiva II. Se debe elegir vidrio de pedernal; este último, aunque más débil, corrige cromáticamente al otro por su mayor poder dispersivo. Para una lente dispersiva acromática se debe adoptar lo contrario. Éste es, en la actualidad, el tipo corriente, por ejemplo, de objetivo telescópico; los valores de los cuatro radios deben satisfacer las ecuaciones (2) y (4). También pueden postularse otras dos condiciones: una es siempre la eliminación de la aberración en el eje; el segundo, ya sea la condición de Herschel o la de Fraunhofer, siendo este último el mejor vide supra, Aberración monocromática ). En la práctica, sin embargo, suele ser más útil evitar la segunda condición haciendo que las lentes tengan contacto, es decir, radios iguales. Según P. Rudolph (Eder's Jahrb. f. Photog., 1891, 5, p. 225; 1893, 7, p. 221), los objetivos cementados de lentes delgadas permiten la eliminación de la aberración esférica en el eje, si, como arriba , la lente colectiva tiene un índice de refracción menor; por otro lado, permiten eliminar el astigmatismo y la curvatura del campo, si la lente colectiva tiene un índice de refracción mayor (esto se desprende de la ecuación de Petzval; ver L. Seidel, Astr. Nachr., 1856, p. 289). . Si el sistema cementado es positivo, entonces la lente más potente debe ser positiva; y, según (4), al poder mayor pertenece el poder dispersivo más débil (mayor ), es decir, el vidrio corona; en consecuencia, el cristal de corona debe tener el mayor índice de refracción para imágenes astigmáticas y planas. Sin embargo, en todos los tipos de vidrio anteriores el poder dispersivo aumentaba con el índice de refracción; es decir, disminuyó a medida que aumentó; pero algunos de los vidrios Jena de E. Abbe y O. Schott eran vidrios corona de alto índice de refracción, y los sistemas acromáticos de dichos vidrios corona, con vidrios de pedernal de menor índice de refracción, se denominan nuevos acromáticos y fueron empleados por P. Rudolph en los primeros anastigmats (objetivos fotográficos). ^[7] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle n}$

En lugar de hacer desaparecer, se le puede asignar un valor determinado que producirá, mediante la adición de las dos lentes, cualquier desviación cromática deseada, por ejemplo suficiente para eliminar una presente en otras partes del sistema. Si las lentes I. y II. estar cementado y tener el mismo índice de refracción para un color, entonces su efecto para ese color es el de una lente de una sola pieza; mediante tal descomposición de una lente se puede volver cromática o acromática a voluntad, sin alterar su efecto esférico. Si su efecto cromático ( ) es mayor que el de la misma lente, siendo ésta la más dispersiva de las dos gafas empleadas, se denomina hipercromática. ^[7] ${\displaystyle df}$ ${\displaystyle df/f}$

Para dos lentes delgadas separadas por una distancia, la condición para el acromatismo es ; si (por ejemplo, si las lentes están hechas del mismo vidrio), esto se reduce a , conocida como la condición de los oculares. ^[7] ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D=v_{1}f_{1}+v_{2}f_{2}}$ ${\displaystyle v_{1}=v_{2}}$ ${\displaystyle D=(f_{1}+f_{2})/2}$

Si una constante de reproducción, por ejemplo la distancia focal, se hace igual para dos colores, entonces no será la misma para otros colores, si se emplean dos lentes diferentes. Por ejemplo, la condición de acromatismo (4) para dos lentes delgadas en contacto se cumple sólo en una parte del espectro, ya que varía dentro del espectro. Este hecho fue descubierto por primera vez por J. Fraunhofer, quien definió los colores mediante las líneas oscuras del espectro solar; y demostró que la proporción de dispersión de dos vidrios variaba aproximadamente un 20% del rojo al violeta (la variación para el vidrio y el agua es aproximadamente del 50%). Por lo tanto, si para dos colores, a y b, , entonces para un tercer color, c, la distancia focal es diferente; es decir, si c se encuentra entre a y b, entonces , y viceversa; Estos resultados algebraicos se derivan del hecho de que hacia el rojo predomina la dispersión del vidrio corona positivo, hacia el violeta la del pedernal negativo. Estos errores cromáticos de los sistemas, que son acromáticos para dos colores, se denominan espectro secundario y dependen de la apertura y la distancia focal de la misma manera que los errores cromáticos primarios. ^[7] ${\displaystyle dn_{2}/dn_{1}}$ ${\displaystyle f_{a}=f_{b}=f}$ ${\displaystyle f_{c}<f}$

En la Fig. 6, tomado de Theorie und Geschichte des photographischen Objectivs de M. von Rohr , las abscisas son longitudes focales y las ordenadas, longitudes de onda. Las líneas de Fraunhofer utilizadas se muestran en la tabla adyacente. ^[7]

Figura 6

Las distancias focales se igualan para las líneas C y F. En las proximidades de 550 nm, la tangente a la curva es paralela al eje de las longitudes de onda; y la distancia focal varía menos en una gama de colores bastante amplia, por lo que en esta zona la unión de colores es óptima. Además, esta región del espectro es la que parece más brillante al ojo humano y, en consecuencia, esta curva del espectro secundario, obtenida haciendo , es, según los experimentos de Sir GG Stokes (Proc. Roy. Soc., 1878 ), el más adecuado para instrumentos visuales ( acromatismo óptico ). De manera similar, para los sistemas utilizados en fotografía, el vértice de la curva de color debe colocarse en la posición de máxima sensibilidad de las placas; generalmente se supone que está en G'; y para lograrlo se unen las líneas F y violeta de mercurio. Este artificio es especialmente adoptado en objetivos para fotografía astronómica ( acromatismo actínico puro ). Sin embargo, en la fotografía normal existe esta desventaja: la imagen en la pantalla de enfoque y el ajuste correcto de la placa sensible a la fotografía no están en concordancia; en fotografía astronómica esta diferencia es constante, pero en otros tipos depende de la distancia de los objetos. Por este motivo, las líneas D y G' están unidas para objetivos fotográficos ordinarios; tanto la imagen óptica como la actínica son cromáticamente inferiores, pero ambas se encuentran en el mismo lugar; y en consecuencia la mejor corrección se encuentra en F (esto se conoce como corrección actínica o ausencia de foco químico ). ^[7] ${\displaystyle f_{C}=f_{F}}$

Si dos lentes en contacto tienen las mismas distancias focales para tres colores a, byc, es decir , entonces la dispersión parcial relativa debe ser igual para los dos tipos de vidrio empleados. Esto se deduce considerando la ecuación (4) para los dos pares de colores ac y bc. Hasta hace poco no se conocía ningún vaso con un grado de absorción proporcional; pero R. Blair (Trans. Edin. Soc., 1791, 3, p. 3), P. Barlow y FS Archer superaron la dificultad construyendo lentes fluidas entre paredes de vidrio. Fraunhofer preparó gafas que redujeron el espectro secundario; Pero el éxito permanente sólo estuvo asegurado con la introducción de las gafas Jena por parte de E. Abbe y O. Schott. Al utilizar gafas que no tengan dispersión proporcional, la desviación de un tercer color podrá eliminarse mediante dos lentes, si se deja un intervalo entre ellas; o por tres lentes en contacto, que pueden no ser todas de las gafas antiguas. Al unir tres colores se deriva un acromatismo de orden superior ; Todavía queda un espectro terciario residual, pero siempre se puede ignorar. ^[7] ${\displaystyle f_{a}=f_{b}=f_{c}=f}$ ${\displaystyle (n_{c}-n_{b})(n_{a}-n_{b})}$

La teoría gaussiana es sólo una aproximación; todavía se producen aberraciones monocromáticas o esféricas, que serán diferentes para diferentes colores; y si se les compensara por un color, la imagen de otro color resultaría perturbadora. La más importante es la diferencia cromática de aberración del punto del eje, que todavía está presente para perturbar la imagen, después de que rayos paraaxiales de diferentes colores se unen mediante una combinación adecuada de gafas. Si se corrige un sistema colectivo en el punto del eje para una determinada longitud de onda, debido a la mayor dispersión de los componentes negativos (los vidrios de pedernal), se producirá una sobrecorrección para las longitudes de onda más cortas (es decir, el error de los componentes negativos). , y subcorrección para las longitudes de onda más largas (el error de las lentes de cristal de corona preponderante en el rojo). Este error fue tratado por Jean le Rond d'Alembert y, con especial detalle, por CF Gauss. Aumenta rápidamente con la apertura y es más importante con aperturas medias que el espectro secundario de rayos paraaxiales; en consecuencia, la aberración esférica debe eliminarse para dos colores, y si esto es imposible, entonces debe eliminarse para aquellas longitudes de onda particulares que sean más efectivas para el instrumento en cuestión (una representación gráfica de este error se da en M. von Rohr, Theorie und Geschichte des photographischen Objectivs ). ^[7]

La condición para la reproducción de un elemento de superficie en lugar de un punto reproducido nítidamente: la constante de la relación sinusoidal también debe cumplirse con grandes aberturas para varios colores. E. Abbe logró calcular objetivos de microscopio libres de error del punto del eje y que satisfacían la condición del seno para varios colores, que por lo tanto, según su definición, eran aplanáticos para varios colores ; A tales sistemas los denominó apocromáticos . Aunque el aumento de las zonas individuales es el mismo, no es el mismo para el rojo que para el azul; y hay una diferencia cromática de aumento. Este es producido en la misma cantidad, pero en sentido contrario, por los oculares que Abbe utilizaba con estos objetivos ( oculares compensadores ), de modo que queda eliminado en la imagen de todo el microscopio. Los mejores objetivos telescópicos y los objetivos fotográficos destinados a trabajos en tres colores también son apocromáticos, aunque no poseen la misma calidad de corrección que los objetivos de los microscopios. Las diferencias cromáticas de otros errores de reproducción rara vez tienen importancia práctica. ^[7]

Ver también

• Aberraciones del ojo
• Telescopio óptico § Las cinco aberraciones de Seidel
• Codificación de frente de onda

Notas

1. Las investigaciones de Ernst Abbe sobre óptica geométrica, publicadas originalmente sólo en sus conferencias universitarias, fueron compiladas por primera vez por S. Czapski en 1893. Consulte la referencia completa a continuación.

Referencias

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2. Guenther, Robert (1990). Óptica Moderna . Cambridge: John Wiley & Sons Inc. pág. 130.ISBN​ 0-471-60538-7.
3. "Comparación de aberraciones ópticas". Óptica Edmundo. Archivado desde el original el 6 de diciembre de 2011 . Consultado el 26 de marzo de 2012 .
4. Thiesen, M. (1890) Berlín. Akád. Sitzber. ; y (1892) xxxv. 799; Berlina. Física. Ges. Verh. ; Bruns, H. (1895) Leipzig. Matemáticas. Física. Ber. , xxi. 325, mediante la función característica de Sir WR Hamilton . También puede hacerse referencia al tratado de Czapski-Eppenstein, págs. 155-161.
5. Hamilton, WR (1828). "Teoría de Sistemas de Rayos". Las transacciones de la Real Academia Irlandesa . 15 : 69-174. ISSN  0790-8113. JSTOR  30078906.
6. Gauss, Carl Friedrich (1841). Dioptrische Untersuchungen (en alemán). Gotinga: Dieterich.
7.  Una o más de las oraciones anteriores incorpora texto de una publicación que ahora es de dominio público :  Chisholm, Hugh , ed. (1911). "Aberración". Enciclopedia Británica . vol. 1 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 54–61.
8. Maxwell, James Clerk (1856) Phil.Mag. y (1858) Quart. Diario. Matemáticas. .
9. Young, Thomas (1807), Un curso de conferencias sobre filosofía natural.
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11. Gullstrand, Allvar (1900). "Allgemeine Theorie der monocromático. Aberrationen, etc". Annalen der Physik . Upsala. 1905 (18): 941. Código bibliográfico : 1905AnP...323..941G. doi : 10.1002/andp.19053231504.
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16. L. Seidel, Astr. Nach. , 1856, pág. 289
17. M. von Rohr, Theorie und Geschichte des photographischen Objectivs , Berlín, 1899, p. 248
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21. M. von Rohr, Die Bilderzeugung in optischen Instrumenten
22. "El nuevo láser mejora las capacidades del VLT". Anuncio de ESO . Consultado el 22 de febrero de 2013 .
23. Die Bilderzeugung de M. von Rohr , p. 373; K. Schwarzschild, Gotinga. Akád. Abhandl., 1905, 4, núms. 2 y 3
24. Las fórmulas se dan en Czapski; Eppenstein (1903). Grundzüge der Theorie der optischen Instrumente . pag. 166.
25. Véase Czapski-Eppenstein (1903). Grundzuge der Theorie der optischen Instrumente . pag. 170.
26. A. Konig en la colección de M. v. Rohr, Die Bilderzeugung , p. 340

enlaces externos

• Objetivos del microscopio: sección de aberraciones ópticas del sitio web Molecular Expressions , Michael W. Davidson, Mortimer Abramowitz, Olympus America Inc. y The Florida State University