Análisis vectorial es un libro de texto de Edwin Bidwell Wilson , publicado por primera vez en 1901 y basado en las conferencias que Josiah Willard Gibbs había pronunciado sobre el tema en la Universidad de Yale . El libro hizo mucho para estandarizar la notación y el vocabulario del álgebra lineal tridimensionaly el cálculo vectorial , tal como lo utilizan los físicos y matemáticos. Fue reimpreso por Yale en 1913, 1916, 1922, 1925, 1929, 1931 y 1943. La obra ahora es de dominio público. Fue reimpreso por Dover Publications en 1960.
El libro lleva el subtítulo "Un libro de texto para uso de estudiantes de matemáticas y física. Basado en las conferencias de J. Willard Gibbs, Ph.D., LL.D." El primer capítulo cubre vectores en tres dimensiones espaciales, el concepto de escalar (real) y el producto de un escalar por un vector. El segundo capítulo presenta los productos punto y cruz para pares de vectores. Estos se extienden a un producto triple escalar y a un producto cuádruple. Las páginas 77 a 81 cubren los conceptos básicos de la trigonometría esférica , un tema de considerable interés en ese momento debido a su uso en la navegación celeste . El tercer capítulo presenta la notación de cálculo vectorial basada en el operador del . La descomposición de Helmholtz de un campo vectorial se da en la página 237.
Las últimas ocho páginas desarrollan bivectores , ya que eran parte integral del curso sobre teoría electromagnética de la luz que el profesor Gibbs impartió en Yale. Primero, Wilson asocia un bivector con una elipse. El producto del bivector con un número complejo en el círculo unitario se llama rotación elíptica . Wilson continúa con una descripción del movimiento armónico elíptico y el caso de las ondas estacionarias .
Hermann Grassmann había introducido ideas básicas de un espacio lineal en 1844 y 1862, y WK Clifford publicó Elementos de dinámica en 1878, por lo que mientras Gibbs enseñaba física en la década de 1880, tuvo en cuenta estos desarrollos para sus alumnos. Un folleto que imprimió para ellos reconoce tanto a Grassmann como a Clifford. [1] La influencia de Grassmann se ve en los bivectores , y la influencia de Clifford en la descomposición del producto cuaternión en producto escalar y producto cruzado .
En 1888, Gibbs envió una copia de su folleto a Oliver Heaviside, quien estaba formulando su propio sistema vectorial en Transactions of the Royal Society , y elogió el "pequeño libro" de Gibbs, diciendo que "merece ser bien conocido". Sin embargo, también señaló que estaba "demasiado condensado para una primera introducción al tema". [2]
Con motivo del bicentenario de la Universidad de Yale, se publicarían una serie de publicaciones para mostrar el papel de Yale en el avance del conocimiento. Gibbs fue el autor de Principios elementales de mecánica estadística para esa serie. Consciente de la demanda de libros de texto universitarios innovadores, el editor de la serie, el profesor Morris, deseaba incluir también un volumen dedicado a las conferencias de Gibbs sobre vectores, pero el tiempo y la atención de Gibbs fueron completamente absorbidos por la Mecánica Estadística .
EB Wilson era entonces un nuevo estudiante de posgrado en matemáticas. Había aprendido sobre los cuaterniones de James Mills Peirce en Harvard, pero el decano AW Phillips lo convenció para que tomara el curso de Gibbs sobre vectores, que trataba problemas similares desde una perspectiva bastante diferente. Después de que Wilson completó el curso, Morris se le acercó para proponerle el proyecto de producir un libro de texto . Wilson escribió el libro ampliando sus propias notas de clase, proporcionando ejercicios y consultando con otros (incluido su padre). [3]
