En matemáticas y física teórica (especialmente en teoría de cuerdas twistor ), un amplituedro es una estructura geométrica introducida en 2013 por Nima Arkani-Hamed y Jaroslav Trnka. Permite el cálculo simplificado de las interacciones de partículas en algunas teorías cuánticas de campos . En la teoría supersimétrica de Yang-Mills planar N = 4 , también equivalente a la teoría de cuerdas del modelo B topológico perturbativo en el espacio twistor , un amplituedro se define como un espacio matemático conocido como Grassmanniano positivo . [1] [2]
La teoría del amplituhedro desafía la noción de que la localidad y la unitaridad del espacio-tiempo son componentes necesarios de un modelo de interacciones de partículas. Más bien, se tratan como propiedades que surgen de un fenómeno subyacente. [3] [4]
La conexión entre el amplituedro y las amplitudes de dispersión es una conjetura que ha pasado muchas comprobaciones no triviales, incluida la comprensión de cómo la localidad y la unitaridad surgen como consecuencias de la positividad. [1] La investigación ha sido dirigida por Nima Arkani-Hamed . Edward Witten describió el trabajo como "muy inesperado" y dijo que "es difícil adivinar qué sucederá o cuáles resultarán las lecciones". [5]
Cuando las partículas subatómicas interactúan, son posibles diferentes resultados. La evolución de las diversas posibilidades se denomina "árbol" y la amplitud de probabilidad de un resultado determinado se denomina amplitud de dispersión . Según el principio de unitaridad , la suma de las probabilidades (los módulos al cuadrado de las amplitudes de probabilidad) para cada resultado posible es 1.
El "árbol" del proceso de dispersión en la capa puede describirse mediante un Grassmanniano positivo , una estructura en geometría algebraica análoga a un politopo convexo , que generaliza la idea de un simplex en el espacio proyectivo . [3] Un politopo es el análogo n -dimensional de un poliedro tridimensional , los valores que se calculan en este caso son amplitudes de dispersión, por lo que el objeto se llama amplituedro . [1]
Utilizando la teoría de twistor , las relaciones de recursividad de Britto-Cachazo-Feng-Witten ( recursión BCFW ) involucradas en el proceso de dispersión pueden representarse como una pequeña cantidad de diagramas de twistor. Estos diagramas proporcionan efectivamente la receta para construir el Grassmanniano positivo, es decir, el amplituedro, que puede capturarse en una sola ecuación. [3] Por tanto, la amplitud de dispersión puede considerarse como el volumen de un determinado politopo, el Grassmanniano positivo, en el espacio de momento-torsión. [1]
Cuando el volumen del amplituedro se calcula en el límite plano de N = 4 D = 4 teoría supersimétrica de Yang-Mills , describe las amplitudes de dispersión de las partículas descritas por esta teoría. [1]
La representación basada en twistores proporciona una receta para construir células específicas en el Grassmanniano que se ensamblan para formar un Grassmanniano positivo, es decir, la representación describe una descomposición celular específica del Grassmanniano positivo.
Las relaciones de recursividad se pueden resolver de muchas maneras diferentes, cada una dando lugar a una representación diferente, con la amplitud final expresada como una suma de procesos on-shell también de diferentes maneras. Por lo tanto, cualquier representación dada en la capa de amplitudes de dispersión no es única, pero todas esas representaciones de una interacción dada producen el mismo amplituedro. [1]
El enfoque del tornado es relativamente abstracto. Si bien la teoría del amplituedro proporciona un modelo geométrico subyacente, el espacio geométrico no es espacio-tiempo físico y también se entiende mejor como abstracto. [6]
El enfoque twistor simplifica los cálculos de las interacciones de partículas. En un enfoque perturbativo convencional de la teoría cuántica de campos, tales interacciones pueden requerir el cálculo de miles de diagramas de Feynman , la mayoría de los cuales describen partículas "virtuales" fuera de la capa que no tienen existencia directamente observable. Por el contrario, la teoría de los twistores proporciona un enfoque en el que las amplitudes de dispersión se pueden calcular de una manera que produzca expresiones mucho más simples. [7] La teoría del amplituhedro calcula amplitudes de dispersión sin hacer referencia a tales partículas virtuales. Esto socava los argumentos a favor de una existencia incluso transitoria e inobservable de tales partículas virtuales. [6]
La naturaleza geométrica de la teoría sugiere a su vez que la naturaleza del universo, tanto en el espacio-tiempo relativista clásico como en la mecánica cuántica , puede describirse con geometría . [6]
Los cálculos se pueden realizar sin asumir las propiedades de la mecánica cuántica de localidad y unitaridad . En la teoría del amplituedro, la localidad y la unitaridad surgen como consecuencia directa de la positividad. [4] Están codificados en la geometría positiva del amplituedro, a través de la estructura de singularidad del integrando para dispersar amplitudes. [1] Arkani-Hamed sugiere que esta es la razón por la que la teoría del amplituedro simplifica los cálculos de amplitud de dispersión: en el enfoque de los diagramas de Feynman, la localidad es manifiesta, mientras que en el enfoque del amplituedro, está implícita. [8]
