Advección

Transporte de una sustancia por movimiento a granel

En el campo de la física , la ingeniería y las ciencias de la tierra , la advección es el transporte de una sustancia o cantidad por el movimiento masivo de un fluido. Las propiedades de esa sustancia se transportan con ella. Generalmente, la mayoría de la sustancia advectada también es un fluido. Las propiedades que se transportan con la sustancia advectada son propiedades conservadas , como la energía . Un ejemplo de advección es el transporte de contaminantes o limo en un río por el flujo masivo de agua río abajo. Otra cantidad comúnmente advectada es la energía o entalpía . Aquí el fluido puede ser cualquier material que contenga energía térmica, como agua o aire . En general, cualquier sustancia o cantidad extensa conservada puede ser advectada por un fluido que pueda sostener o contener la cantidad o sustancia.

Durante la advección, un fluido transporta cierta cantidad o material conservado mediante un movimiento en masa. El movimiento del fluido se describe matemáticamente como un campo vectorial y el material transportado se describe mediante un campo escalar que muestra su distribución en el espacio. La advección requiere corrientes en el fluido y, por lo tanto, no puede ocurrir en sólidos rígidos. No incluye el transporte de sustancias por difusión molecular .

La advección a veces se confunde con el proceso más amplio de convección , que es la combinación del transporte advectivo y el transporte difusivo.

En meteorología y oceanografía física , la advección se refiere a menudo al transporte de alguna propiedad de la atmósfera o del océano , como el calor , la humedad (véase humedad ) o la salinidad . La advección es importante para la formación de nubes orográficas y la precipitación de agua de las nubes, como parte del ciclo hidrológico .

Descripción matemática

La ecuación de advección es una ecuación diferencial parcial hiperbólica de primer orden que gobierna el movimiento de un campo escalar conservado a medida que es advecto por un campo vectorial de velocidad conocido . ^[1] Se deriva utilizando la ley de conservación del campo escalar , junto con el teorema de Gauss , y tomando el límite infinitesimal .

Un ejemplo de advección que se visualiza fácilmente es el transporte de tinta vertida en un río. A medida que el río fluye, la tinta se moverá río abajo en un "pulso" a través de la advección, ya que el movimiento del agua en sí transporta la tinta. Si se agrega a un lago sin un flujo de agua significativo, la tinta simplemente se dispersaría hacia afuera desde su fuente de manera difusiva , lo que no es advección. Tenga en cuenta que a medida que se mueve río abajo, el "pulso" de tinta también se propagará a través de la difusión. La suma de estos procesos se llama convección .

La ecuación de advección

La ecuación de advección para una cantidad conservada descrita por un campo escalar se expresa mediante una ecuación de continuidad : donde el campo vectorial es la velocidad del flujo y es el operador del . ^{[nota 1]} Si se supone que el flujo es incompresible , entonces es solenoidal , es decir, la divergencia es cero: y la ecuación anterior se reduce a ${\displaystyle \psi (t,x,y,z)}$ $${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\psi {\mathbf {u} }\right)=0,}$$ ${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})}$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$ $${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {u} }=0,}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+{\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$

En particular, si el flujo es constante , entonces ^[2] lo que demuestra que es constante a lo largo de una línea de corriente . $${\displaystyle {\mathbf {u} }\cdot \nabla \psi =0}$$ ${\displaystyle \psi }$

Si una cantidad vectorial (como un campo magnético ) es transportada por el campo de velocidad solenoidal , la ecuación de transportación anterior se convierte en: ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \mathbf {u} }$ $${\displaystyle {\frac {\partial {\mathbf {a} }}{\partial t}}+\left({\mathbf {u} }\cdot \nabla \right){\mathbf {a} }=0.}$$

Aquí hay un campo vectorial en lugar del campo escalar . ${\displaystyle \mathbf {a} }$ ${\displaystyle \psi }$

Solución

Una simulación de la ecuación de advección donde u = (sin t , cos t ) es solenoidal.

Las soluciones a la ecuación de advección se pueden aproximar utilizando métodos numéricos , donde el interés se centra típicamente en soluciones de "choque" discontinuo y condiciones necesarias para la convergencia (por ejemplo, la condición CFL ). ^[3]

La simulación numérica se puede facilitar considerando la forma antisimétrica de advección donde $${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\tfrac {1}{2}}\nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} }),}$$ $${\displaystyle \nabla ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=\nabla \cdot [{\mathbf {u} }u_{x},{\mathbf {u} }u_{y},{\mathbf {u} }u_{z}].}$$

Dado que la simetría oblicua implica solo valores propios imaginarios , esta forma reduce la "explosión" y el "bloqueo espectral" que a menudo se experimentan en soluciones numéricas con discontinuidades pronunciadas. ^[4]

Distinción entre advección y convección

Los cuatro modos fundamentales de transferencia de calor ilustrados con una fogata

El término advección suele servir como sinónimo de convección , y esta correspondencia de términos se utiliza en la literatura. Más técnicamente, la convección se aplica al movimiento de un fluido (a menudo debido a gradientes de densidad creados por gradientes térmicos), mientras que la advección es el movimiento de algún material por la velocidad del fluido. Por lo tanto, aunque pueda parecer confuso, es técnicamente correcto pensar en el momento que se transporta por advección mediante el campo de velocidad en las ecuaciones de Navier-Stokes, aunque el movimiento resultante se consideraría convección. Debido al uso específico del término convección para indicar el transporte en asociación con gradientes térmicos, probablemente sea más seguro utilizar el término advección si uno no está seguro de qué terminología describe mejor su sistema particular.

Meteorología

En meteorología y oceanografía física , la advección se refiere a menudo al transporte horizontal de alguna propiedad de la atmósfera o del océano , como el calor , la humedad o la salinidad, y la convección se refiere generalmente al transporte vertical (advección vertical). La advección es importante para la formación de nubes orográficas (convección forzada por el terreno) y la precipitación de agua de las nubes, como parte del ciclo hidrológico .

Otras cantidades

La ecuación de advección también se aplica si la cantidad que se transporta está representada por una función de densidad de probabilidad en cada punto, aunque tener en cuenta la difusión es más difícil. ^{[ cita requerida ]}

Véase también

• Ecuación de advección-difusión
• Atmósfera de la Tierra
• Ecuación de conservación
• Condición de Courant-Friedrichs-Lewy
• Onda cinemática
• Sobreimpulso (señal)
• Número de Péclet
• Radiación

Notas

1. LeVeque 2002, pág. 1.
2. LeVeque 2002, pág. 391.
3. LeVeque 2002, págs. 4–6, 68–69.
4. Boyd 2001, pág. 213.

1. Los subíndices denotan las coordenadas del campo vectorial; no deben confundirse con la notación de derivadas parciales .

Referencias

• Boyd, John P. (2001). Métodos espectrales de Chebyshev y Fourier (PDF) . Mineola, NY: Courier Corporation. ISBN 0-486-41183-4.
• LeVeque, Randall J. (2002). Métodos de volumen finito para problemas hiperbólicos . Cambridge University Press. doi :10.1017/cbo9780511791253. ISBN 978-0-521-81087-6.