Interacción con Yukawa

Tipo de interacción entre escalares y fermiones

En física de partículas , la interacción de Yukawa o acoplamiento de Yukawa , llamada así por Hideki Yukawa , es una interacción entre partículas según el potencial de Yukawa . En concreto, se trata de una interacción entre un campo escalar (o pseudoescalar ) ϕ y un campo de Dirac ψ del tipo

${\displaystyle ~V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$ (escalar)  o ( pseudoescalar ).  ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$ 

La interacción de Yukawa se desarrolló para modelar la fuerza fuerte entre hadrones . Por lo tanto, una interacción de Yukawa se utiliza para describir la fuerza nuclear entre nucleones mediada por piones (que son mesones pseudoescalares ).

En el Modelo Estándar también se utiliza una interacción de Yukawa para describir el acoplamiento entre el campo de Higgs y los campos de quarks y leptones sin masa (es decir, las partículas fermiónicas fundamentales ). A través de la ruptura espontánea de la simetría , estos fermiones adquieren una masa proporcional al valor esperado de vacío del campo de Higgs. Este acoplamiento Higgs-fermiones fue descrito por primera vez por Steven Weinberg en 1967 para modelar las masas de los leptones. ^[1]

Potencial clásico

Si dos fermiones interactúan a través de una interacción de Yukawa mediada por una partícula Yukawa de masa , el potencial entre las dos partículas, conocido como potencial de Yukawa , será: ${\displaystyle \mu }$

$${\displaystyle V(r)=-{\frac {g^{2}}{\,4\pi \,}}\,{\frac {1}{\,r\,}}\,e^{-\mu r}}$$

que es lo mismo que un potencial de Coulomb excepto por el signo y el factor exponencial. El signo hará que la interacción sea atractiva entre todas las partículas (la interacción electromagnética es repulsiva para partículas con el mismo signo de carga eléctrica). Esto se explica por el hecho de que la partícula de Yukawa tiene espín cero y un espín par siempre da como resultado un potencial atractivo. (Es un resultado no trivial de la teoría cuántica de campos ^{[2] que el intercambio de} bosones de espín par como el pión (espín 0, fuerza de Yukawa) o el gravitón (espín 2, gravedad ) resulta en fuerzas siempre atractivas, mientras que los bosones de espín impar como los gluones (espín 1, interacción fuerte ), el fotón (espín 1, fuerza electromagnética ) o el mesón rho (espín 1, interacción similar a Yukawa) producen una fuerza que es atractiva entre cargas opuestas y repulsiva entre cargas iguales.) El signo negativo en la exponencial da a la interacción un rango efectivo finito, de modo que las partículas a grandes distancias difícilmente interactuarán por más tiempo (las fuerzas de interacción disminuyen exponencialmente al aumentar la separación).

En cuanto a otras fuerzas, la forma del potencial de Yukawa tiene una interpretación geométrica en términos de la imagen de la línea de campo introducida por Faraday :1/a⁠ parte resulta de la dilución del flujo de línea de campo en el espacio. La fuerza es proporcional al número de líneas de campo que cruzan una superficie elemental. Dado que las líneas de campo se emiten isótropamente desde la fuente de fuerza y ​​dado que la distancia r entre la superficie elemental y la fuente varía, el tamaño aparente de la superficie (el ángulo sólido ) como ⁠1/r2^​⁠ la fuerza también sigue a la ⁠1/r2^​⁠  dependencia. Esto es equivalente a la ⁠1/a⁠ parte del potencial. Además, los mesones intercambiados son inestables y tienen una vida útil finita. La desaparición ( desintegración radiactiva ) de los mesones provoca una reducción del flujo a través de la superficie que da como resultado el factor exponencial adicionaldel potencial de Yukawa. Las partículas sin masa, como los fotones, son estables y, por lo tanto, solo producen ⁠ ${\displaystyle ~e^{-\mu r}~}$1/a⁠ potenciales. (Tenga en cuenta, sin embargo, que otras partículas sin masa, como los gluones o los gravitones, generalmente no producen ⁠1/a⁠ potenciales porque interactúan entre sí, distorsionando su patrón de campo. Cuando esta autointeracción es despreciable, como en la gravedad de campo débil ( gravitación newtoniana ) o para distancias muy cortas para la interacción fuerte ( libertad asintótica ), la ⁠1/a⁠ se restablece el potencial.)

La acción

La interacción de Yukawa es una interacción entre un campo escalar (o campo pseudoescalar ) ϕ y un campo de Dirac ψ del tipo

${\displaystyle V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$ (escalar)  o ( pseudoescalar ).  ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$ 

La acción de un campo de mesones que interactúa con un campo de bariones de Dirac es ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

$${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$

donde la integración se realiza sobre n dimensiones; para un espacio-tiempo típico de cuatro dimensiones n = 4 , y ${\displaystyle \mathrm {d} ^{4}x\equiv \mathrm {d} x_{1}\,\mathrm {d} x_{2}\,\mathrm {d} x_{3}\,\mathrm {d} x_{4}~.}$

El lagrangiano del mesón está dado por $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )~.}$$

Aquí, es un término de autointeracción. Para un mesón masivo de campo libre, se tendría donde es la masa del mesón. Para un campo autointeractuante ( renormalizable , polinomial), se tendrá donde λ es una constante de acoplamiento. Este potencial se explora en detalle en el artículo sobre la interacción cuártica . ${\displaystyle ~V(\phi )~}$ ${\textstyle ~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}}$

El Lagrangiano de Dirac de campo libre está dado por $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )={\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi }$$

donde m es la masa positiva de valor real del fermión.

El término de interacción de Yukawa es $${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$$

donde g es la constante de acoplamiento (real) para mesones escalares y

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$$

para mesones pseudoescalares. Poniendo todo junto, se puede escribir lo anterior de forma más explícita como

$${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[{\tfrac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi -g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \,\right]\mathrm {d} ^{n}x~.}$$

Acoplamiento de Yukawa al Higgs en el Modelo Estándar

Un término de acoplamiento de Yukawa al campo de Higgs que produce una ruptura espontánea de la simetría en el Modelo Estándar es responsable de las masas de los fermiones de manera simétrica.

Supongamos que el potencial tiene su mínimo, no en sino en algún valor distinto de cero. Esto puede suceder, por ejemplo, con una forma de potencial como . En este caso, el lagrangiano exhibe una ruptura espontánea de simetría . Esto se debe a que el valor distinto de cero del campo, cuando opera en el vacío, tiene un valor esperado de vacío distinto de cero de ${\displaystyle ~V(\phi )~}$ ${\displaystyle ~\phi =0~,}$ ${\displaystyle ~\phi _{0}~.}$ ${\displaystyle ~V(\phi )=\lambda \,\phi ^{4}~-\mu ^{2}\,\phi ^{2}}$ ${\displaystyle ~\phi ~}$ ${\displaystyle ~\phi ~.}$

En el Modelo Estándar , esta expectativa no nula es responsable de las masas de los fermiones a pesar de que la simetría quiral del modelo aparentemente las excluye. Para exhibir el término de masa, la acción puede reexpresarse en términos del campo derivado donde se construye para que sea independiente de la posición (una constante). Esto significa que el término de Yukawa incluye un componente y, dado que tanto g como son constantes, el término se presenta como un término de masa para el fermión con masa equivalente . Este mecanismo es el medio por el cual la ruptura espontánea de la simetría da masa a los fermiones. El campo escalar se conoce como el campo de Higgs . ${\displaystyle \phi '=\phi -\phi _{0}~,}$ ${\displaystyle ~\phi _{0}~}$ $${\displaystyle ~g\,\phi _{0}\,{\bar {\psi }}\,\psi ~}$$ ${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle ~g\,\phi _{0}~.}$ ${\displaystyle \phi '~}$

El acoplamiento de Yukawa para cualquier fermión dado en el Modelo Estándar es un insumo para la teoría. La razón última de estos acoplamientos no se conoce: sería algo que una teoría mejor y más profunda debería explicar.

Forma Majorana

También es posible tener una interacción de Yukawa entre un campo escalar y un campo de Majorana . De hecho, la interacción de Yukawa que involucra un escalar y un espinor de Dirac puede considerarse como una interacción de Yukawa que involucra un escalar con dos espinores de Majorana de la misma masa. Desglosado en términos de los dos espinores quirales de Majorana, se tiene $${\displaystyle S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{T}\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$

donde g es una constante de acoplamiento compleja , m es un número complejo y n es el número de dimensiones, como se indicó anteriormente.

Véase también

• El artículo Potencial de Yukawa proporciona un ejemplo simple de las reglas de Feynman y un cálculo de una amplitud de dispersión a partir de un diagrama de Feynman que involucra una interacción de Yukawa.

Referencias

1. Weinberg, Steven (20 de noviembre de 1967). "Un modelo de leptones". Physical Review Letters . 19 (21): 1264–1266. Código Bibliográfico :1967PhRvL..19.1264W. doi : 10.1103/PhysRevLett.19.1264 .
2. A. Zee (2010). "I.5". Teoría cuántica de campos en pocas palabras (2.ª ed.). World Scientific. ISBN 978-0691140346.

• Itzykson, Claude ; Zuber, Jean-Bernard (1980). Teoría cuántica de campos . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3.
• Bjorken, James D. ; Drell, Sidney D. (1964). Mecánica cuántica relativista . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-232002-8.
• Peskin, Michael E .; Schroeder, Daniel V. (1995). Introducción a la teoría cuántica de campos . Addison-Wesley. ISBN 0-201-50397-2.