interacción yukawa

Tipo de interacción entre escalares y fermiones

En física de partículas , la interacción de Yukawa o acoplamiento de Yukawa , llamada así en honor a Hideki Yukawa , es una interacción entre partículas según el potencial de Yukawa . En concreto, se trata de un campo escalar (o campo pseudoescalar ) ϕ y un campo de Dirac ψ del tipo

${\displaystyle ~V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$ (escalar)  o ( pseudoescalar ).  ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$ 

La interacción Yukawa fue desarrollada para modelar la fuerza fuerte entre hadrones . Por tanto, se utiliza una interacción de Yukawa para describir la fuerza nuclear entre nucleones mediada por piones (que son mesones pseudoescalares ).

En el modelo estándar también se utiliza una interacción Yukawa para describir el acoplamiento entre el campo de Higgs y los campos de quarks y leptones sin masa (es decir, las partículas fundamentales de fermiones ). A través de una ruptura espontánea de la simetría , estos fermiones adquieren una masa proporcional al valor esperado del vacío del campo de Higgs. Este acoplamiento Higgs-fermión fue descrito por primera vez por Steven Weinberg en 1967 para modelar masas de leptones. ^[1]

Potencial clásico

Si dos fermiones interactúan mediante una interacción Yukawa mediada por una partícula Yukawa de masa , el potencial entre las dos partículas, conocido como potencial de Yukawa , será: ${\displaystyle \mu }$

$${\displaystyle V(r)=-{\frac {g^{2}}{\,4\pi \,}}\,{\frac {1}{\,r\,}}\,e^{-\mu r}}$$

que es lo mismo que un potencial de Coulomb excepto por el signo y el factor exponencial. El signo hará que la interacción sea atractiva entre todas las partículas (la interacción electromagnética es repulsiva para partículas con el mismo signo de carga eléctrica). Esto se explica por el hecho de que la partícula Yukawa tiene espín cero e incluso el espín siempre resulta en un potencial atractivo. (Un resultado no trivial de la teoría cuántica de campos ^{[2] es que el intercambio de} bosones de espín par como el pión (espín 0, fuerza de Yukawa) o el gravitón (espín 2, gravedad ) da como resultado fuerzas siempre atractivas, mientras que las impares -Los bosones de giro como los gluones (giro 1, interacción fuerte ), el fotón (giro 1, fuerza electromagnética ) o el mesón ro (giro 1, interacción tipo Yukawa) producen una fuerza que es atractiva entre cargas opuestas y repulsiva entre cargas similares. carga.) El signo negativo en la exponencial le da a la interacción un rango efectivo finito, de modo que las partículas a grandes distancias difícilmente interactuarán más (las fuerzas de interacción disminuyen exponencialmente al aumentar la separación).

En cuanto a otras fuerzas, la forma del potencial de Yukawa tiene una interpretación geométrica en términos del cuadro de líneas de campo introducido por Faraday :1/rparte resulta de la dilución del flujo de la línea de campo en el espacio. La fuerza es proporcional al número de líneas de campo que cruzan una superficie elemental. Dado que las líneas de campo se emiten isotrópicamente desde la fuente de fuerza y ​​dado que la distancia r entre la superficie elemental y la fuente varía el tamaño aparente de la superficie (el ángulo sólido ) como1/r ²la fuerza también sigue la1/r ² dependencia. Esto es equivalente a la1/rparte del potencial. Además, los mesones intercambiados son inestables y tienen una vida finita. La desaparición ( desintegración radiactiva ) de los mesones provoca una reducción del flujo a través de la superficie que da como resultado el factor exponencial adicional del potencial de Yukawa. Las partículas sin masa, como los fotones, son estables y, por tanto, sólo producen ${\displaystyle ~e^{-\mu r}~}$1/rpotenciales. (Sin embargo, tenga en cuenta que otras partículas sin masa, como los gluones o los gravitones , generalmente no producen1/rpotenciales porque interactúan entre sí, distorsionando su patrón de campo. Cuando esta autointeracción es insignificante, como en la gravedad de campo débil ( gravitación newtoniana ) o para distancias muy cortas en la interacción fuerte ( libertad asintótica ), la1/rse restablece el potencial.)

La acción

La interacción Yukawa es una interacción entre un campo escalar (o campo pseudoescalar ) ϕ y un campo de Dirac ψ del tipo

${\displaystyle V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$ (escalar)  o ( pseudoescalar ).  ${\displaystyle g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$ 

La acción de un campo de mesones que interactúa con un campo de bariones de Dirac es ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

$${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$

donde la integración se realiza en n dimensiones; para el espacio-tiempo típico de cuatro dimensiones n = 4 , y ${\displaystyle \mathrm {d} ^{4}x\equiv \mathrm {d} x_{1}\,\mathrm {d} x_{2}\,\mathrm {d} x_{3}\,\mathrm {d} x_{4}~.}$

El mesón lagrangiano está dado por

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )~.}$$

Aquí hay un término de autointeracción. Para un mesón masivo en campo libre, se tendría dónde está la masa del mesón. Para un campo de interacción automática ( renormalizable , polinómico), se tendrá donde λ es una constante de acoplamiento. Este potencial se explora en detalle en el artículo sobre la interacción cuántica . ${\displaystyle ~V(\phi )~}$ ${\textstyle ~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\textstyle V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}}$

El Dirac Lagrangiano de campo libre está dado por

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )={\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi }$$

donde m es la masa positiva de valor real del fermión.

El término de interacción Yukawa es

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi }$$

donde g es la constante de acoplamiento (real) para mesones escalares y

$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }$$

para mesones pseudoescalares. Poniéndolo todo junto, se puede escribir lo anterior de manera más explícita como

$${\displaystyle S[\phi ,\psi ]=\int \left[{\tfrac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+{\bar {\psi }}\,\left(i\,\partial \!\!\!/-m\right)\,\psi -g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \,\right]\mathrm {d} ^{n}x~.}$$

Acoplamiento de Yukawa al Higgs en el modelo estándar

Un término de acoplamiento de Yukawa al campo de Higgs que produce una ruptura espontánea de la simetría en el modelo estándar es responsable de las masas de fermiones de manera simétrica.

Supongamos que el potencial tiene su mínimo, no en un valor distinto de cero, sino en algún valor distinto de cero. Esto puede suceder, por ejemplo, con una forma de potencial como . En este caso, el lagrangiano presenta una ruptura espontánea de la simetría . Esto se debe a que el valor distinto de cero del campo, cuando se opera en el vacío, tiene un valor esperado de vacío distinto de cero de ${\displaystyle ~V(\phi )~}$ ${\displaystyle ~\phi =0~,}$ ${\displaystyle ~\phi _{0}~.}$ ${\displaystyle ~V(\phi )=\lambda \,\phi ^{4}~-\mu ^{2}\,\phi ^{2}}$ ${\displaystyle ~\phi ~}$ ${\displaystyle ~\phi ~.}$

En el Modelo Estándar , esta expectativa distinta de cero es responsable de las masas de fermiones a pesar de que la simetría quiral del modelo aparentemente las excluye. Para exhibir el término de masa, la acción se puede reexpresar en términos del campo derivado donde se construye para que sea independiente de la posición (una constante). Esto significa que el término Yukawa incluye un componente ${\displaystyle \phi '=\phi -\phi _{0}~,}$ ${\displaystyle ~\phi _{0}~}$

$${\displaystyle ~g\,\phi _{0}\,{\bar {\psi }}\,\psi ~}$$

gcampo de Higgs ${\displaystyle \phi _{0}}$ ${\displaystyle ~g\,\phi _{0}~.}$ ${\displaystyle \phi '~}$

El acoplamiento de Yukawa para cualquier fermión dado en el modelo estándar es un aporte a la teoría. Se desconoce la razón última de estos acoplamientos: sería algo que una teoría mejor y más profunda debería explicar.

forma majorana

También es posible tener una interacción Yukawa entre un escalar y un campo Majorana . De hecho, la interacción de Yukawa que involucra un escalar y un espinor de Dirac puede considerarse como una interacción de Yukawa que involucra un escalar con dos espinores de Majorana de la misma masa. Desglosado en términos de los dos espinores quirales de Majorana, uno tiene

$${\displaystyle S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{T}\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\mathrm {d} ^{n}x}$$

donde g es una constante de acoplamiento compleja , m es un número complejo y n es el número de dimensiones, como se indicó anteriormente.

Ver también

• El artículo Potencial de Yukawa proporciona un ejemplo simple de las reglas de Feynman y un cálculo de una amplitud de dispersión a partir de un diagrama de Feynman que involucra una interacción de Yukawa.

Referencias

1. Weinberg, Steven (20 de noviembre de 1967). "Un modelo de leptones". Cartas de revisión física . 19 (21): 1264-1266. Código bibliográfico : 1967PhRvL..19.1264W. doi : 10.1103/PhysRevLett.19.1264 .
2. A. Zee (2010). "I.5". Teoría cuántica de campos en pocas palabras (2ª ed.). Científico mundial. ISBN 978-0691140346.

• Itzykson, Claude ; Zuber, Jean-Bernard (1980). Teoría cuántica de campos . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3.
• Bjorken, James D .; Drell, Sidney D. (1964). Mecánica Cuántica Relativista . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-232002-8.
• Peskin, Michael E .; Schroeder, Daniel V. (1995). Una introducción a la teoría cuántica de campos . Addison-Wesley. ISBN 0-201-50397-2.