Gravedad superficial

Gravedad superficial estándar

La gravedad superficial , g , de un objeto astronómico es la aceleración gravitacional experimentada en su superficie en el ecuador, incluidos los efectos de la rotación. La gravedad superficial puede considerarse como la aceleración debida a la gravedad experimentada por una partícula de prueba hipotética que está muy cerca de la superficie del objeto y que, para no perturbar el sistema, tiene una masa insignificante. Para objetos cuya superficie está profunda en la atmósfera y el radio se desconoce, la gravedad de la superficie se da al nivel de presión de 1 bar en la atmósfera.

La gravedad superficial se mide en unidades de aceleración, que, en el sistema SI , son metros por segundo al cuadrado . También se puede expresar como un múltiplo de la gravedad superficial estándar de la Tierra , que es igual a ^[1]

gramo =9,806 65m  / ^s2

En astrofísica , la gravedad superficial se puede expresar comolog g , que se obtiene expresando primero la gravedad enunidades cgs, donde la unidad de aceleración y gravedad superficial escentímetrospor segundo al cuadrado (cm/s²logaritmode base 10del valor cgs de la superficie. gravedad.^[2]Por lo tanto, la gravedad superficial de la Tierra podría expresarse en unidades cgs como980,665 cm/s ² , y luego tomando el logaritmo en base 10 ("log  g ") de 980,665, obtenemos 2,992 como "log  g ".

La gravedad superficial de una enana blanca es muy alta, y la de una estrella de neutrones aún mayor. La gravedad superficial de una enana blanca es de alrededor de 100.000 g (10 ⁶  m/s ² ), mientras que la compacidad de la estrella de neutrones le confiere una gravedad superficial de hasta7 × 10 ¹²  m/s ² con valores típicos de orden10 ¹²  m/s ² (es decir, más de 10 ¹¹ veces la de la Tierra). Una medida de una gravedad tan inmensa es que las estrellas de neutrones tienen una velocidad de escape de alrededor de 100.000 km/s , aproximadamente un tercio de la velocidad de la luz . Para los agujeros negros, la gravedad superficial debe calcularse de manera relativista.

Relación de la gravedad superficial con la masa y el radio.

En la teoría de la gravedad newtoniana , la fuerza gravitacional ejercida por un objeto es proporcional a su masa: un objeto con el doble de masa produce el doble de fuerza. La gravedad newtoniana también sigue una ley del cuadrado inverso , de modo que mover un objeto el doble de distancia divide su fuerza gravitacional por cuatro, y moverlo diez veces más lejos lo divide por 100. Esto es similar a la intensidad de la luz , que también sigue Ley del cuadrado inverso: en relación con la distancia, la luz se vuelve menos visible. En términos generales, esto puede entenderse como una dilución geométrica correspondiente a la radiación de una fuente puntual en un espacio tridimensional.

Un objeto grande, como un planeta o una estrella , normalmente será aproximadamente redondo, acercándose al equilibrio hidrostático (donde todos los puntos de la superficie tienen la misma cantidad de energía potencial gravitacional ). A pequeña escala, las partes más altas del terreno se erosionan y el material erosionado se deposita en las partes más bajas del terreno. A gran escala, el propio planeta o estrella se deforma hasta alcanzar el equilibrio. ^{[4] Para la mayoría de los objetos celestes, el resultado es que el planeta o estrella en cuestión puede ser tratado como una} esfera casi perfecta cuando la velocidad de rotación es baja. Sin embargo, en el caso de estrellas jóvenes y masivas, la velocidad azimutal ecuatorial puede ser bastante alta (hasta 200 km/s o más), lo que provoca una cantidad significativa de abultamiento ecuatorial . Ejemplos de estrellas que giran rápidamente incluyen Achernar , Altair , Regulus A y Vega .

El hecho de que muchos objetos celestes grandes sean aproximadamente esferas facilita el cálculo de su gravedad superficial. Según el teorema de la capa , la fuerza gravitacional fuera de un cuerpo esféricamente simétrico es la misma que si toda su masa estuviera concentrada en el centro, como estableció Sir Isaac Newton . ^[5] Por lo tanto, la gravedad superficial de un planeta o estrella con una masa dada será aproximadamente inversamente proporcional al cuadrado de su radio , y la gravedad superficial de un planeta o estrella con una densidad promedio dada será aproximadamente proporcional a su radio . Por ejemplo, el planeta recientemente descubierto , Gliese 581 c , tiene al menos cinco veces la masa de la Tierra, pero es poco probable que tenga cinco veces su gravedad superficial. Si su masa no es más de 5 veces la de la Tierra, como se espera, ^[6] y si es un planeta rocoso con un gran núcleo de hierro, debería tener un radio aproximadamente un 50% mayor que el de la Tierra. ^{[7] [8]} La gravedad en la superficie de un planeta así sería aproximadamente 2,2 veces más fuerte que en la Tierra. Si es un planeta helado o acuoso, su radio podría ser tan grande como el doble del de la Tierra, en cuyo caso su gravedad superficial podría no ser más de 1,25 veces más fuerte que la de la Tierra. ^[8]

Estas proporcionalidades pueden expresarse mediante la fórmula:

$${\displaystyle g\propto {\frac {m}{r^{2}}}}$$

gTierramTierra (5,976 × 10 ²⁴  kgyr^[9]Marte6,4185 × 10 ²³  kg^[10]de Marte

$${\displaystyle {\frac {0.107}{0.532^{2}}}=0.38}$$

la ley de gravitación universal de Newton

$${\displaystyle g={\frac {GM}{r^{2}}}}$$

MrGconstante gravitacionalρ = M / Vdensidad

$${\displaystyle g={\frac {4\pi }{3}}G\rho r}$$

gr

Dado que la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, una estación espacial a 400 km sobre la Tierra siente casi la misma fuerza gravitacional que nosotros en la superficie de la Tierra. Una estación espacial no cae a la Tierra porque esté en órbita alrededor de la Tierra.

Gigantes gaseosos

Para los planetas gigantes gaseosos como Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, la gravedad superficial se da al nivel de presión de 1 bar en la atmósfera. ^[11]

Objetos no esféricamente simétricos

La mayoría de los objetos astronómicos reales no son perfectamente esféricamente simétricos. Una razón de esto es que a menudo giran, lo que significa que se ven afectados por los efectos combinados de la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga . Esto provoca que las estrellas y los planetas sean achatados , lo que significa que su gravedad superficial es menor en el ecuador que en los polos. Este efecto fue explotado por Hal Clement en su novela de ciencia ficción Mission of Gravity , que trata de un planeta masivo y de rápido giro donde la gravedad era mucho mayor en los polos que en el ecuador.

En la medida en que la distribución interna de masa de un objeto difiera de un modelo simétrico, podemos usar la gravedad superficial medida para deducir cosas sobre la estructura interna del objeto. Este hecho se ha puesto en práctica desde 1915-1916, cuando la balanza de torsión de Roland Eötvös se utilizó para buscar petróleo cerca de la ciudad de Egbell (ahora Gbely , Eslovaquia ). ^{[12] : 1663  [13] : 223} En 1924 , la balanza de torsión se utilizó para localizar los campos petrolíferos de Nash Dome en Texas . ^{[13] : 223}

A veces resulta útil calcular la gravedad superficial de objetos hipotéticos simples que no se encuentran en la naturaleza. La gravedad superficial de infinitos planos, tubos, líneas, capas huecas, conos y estructuras aún más irreales puede utilizarse para proporcionar información sobre el comportamiento de estructuras reales.

Agujeros negros

En relatividad, el concepto newtoniano de aceleración resulta no estar claro. Para un agujero negro, que debe ser tratado de manera relativista, no se puede definir la gravedad superficial como la aceleración experimentada por un cuerpo de prueba en la superficie del objeto porque no hay superficie. Esto se debe a que la aceleración de un cuerpo de prueba en el horizonte de sucesos de un agujero negro resulta ser infinita en relatividad. Debido a esto, se utiliza un valor renormalizado que corresponde al valor newtoniano en el límite no relativista. El valor utilizado es generalmente la aceleración propia local (que diverge en el horizonte de sucesos) multiplicada por el factor de dilatación del tiempo gravitacional (que llega a cero en el horizonte de sucesos). Para el caso de Schwarzschild, este valor se comporta matemáticamente bien para todos los valores distintos de cero de r y  M.

Cuando se habla de la gravedad superficial de un agujero negro, se está definiendo una noción que se comporta de manera análoga a la gravedad superficial newtoniana, pero no es lo mismo. De hecho, la gravedad superficial de un agujero negro general no está bien definida. Sin embargo, se puede definir la gravedad superficial de un agujero negro cuyo horizonte de sucesos sea un horizonte Killing.

La gravedad superficial de un horizonte Killing estático es la aceleración, ejercida en el infinito, necesaria para mantener un objeto en el horizonte. Matemáticamente, si es un vector Killing adecuadamente normalizado , entonces la gravedad superficial está definida por ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle k^{a}}$

$${\displaystyle k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b},}$$

vector Killing de traducción temporalsolución de Kerr-Newman ${\displaystyle k^{a}k_{a}\to -1}$ ${\displaystyle r\to \infty }$ ${\displaystyle \kappa \geq 0}$ ${\displaystyle k^{a}}$ ${\textstyle k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t}}}$ ${\textstyle k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t}}+\Omega {\frac {\partial }{\partial \varphi }}}$ ${\displaystyle \Omega }$

solución de Schwarzschild

Dado que es un vector de matanza implica . En coordenadas . Realizar un cambio de coordenadas a las coordenadas avanzadas de Eddington-Finklestein hace que la métrica tome la forma ${\displaystyle k^{a}}$ ${\displaystyle k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}$ ${\displaystyle -k^{a}\,\nabla ^{b}k_{a}=\kappa k^{b}}$ ${\displaystyle (t,r,\theta ,\varphi )}$ ${\displaystyle k^{a}=(1,0,0,0)}$ ${\textstyle v=t+r+2M\ln |r-2M|}$

$${\displaystyle ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\,dv^{2}+\left(dv\,dr+\,dr\,dv\right)+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}\right).}$$

Bajo un cambio general de coordenadas, el vector Killing se transforma dando los vectores y ${\displaystyle k^{v}=A_{t}^{v}k^{t}}$ ${\displaystyle k^{a'}=\delta _{v}^{a'}=(1,0,0,0)}$ ${\textstyle k_{a'}=g_{a'v}=\left(-1+{\frac {2M}{r}},1,0,0\right).}$

Considerando la entrada b = ${\displaystyle v}$ para se obtiene la ecuación diferencial ${\displaystyle k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b}}$ ${\textstyle -{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(-1+{\frac {2M}{r}}\right)=\kappa .}$

Por lo tanto, la gravedad superficial para la solución de Schwarzschild con masa es ( en unidades SI). ^[14] ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \kappa ={\frac {1}{4M}}}$ ${\displaystyle \kappa ={c^{4}}/{4GM}}$

solución de Kerr

La gravedad superficial del agujero negro giratorio y sin carga es, simplemente

$${\displaystyle \kappa =g-k,}$$

^[15] ${\textstyle g={\frac {1}{4M}}}$ ${\displaystyle k:=M\Omega _{+}^{2}}$ ${\displaystyle \Omega _{+}}$ ${\displaystyle 2\pi T=g-k}$

Solución de Kerr-Newman

La gravedad superficial para la solución de Kerr-Newman es

$${\displaystyle \kappa ={\frac {r_{+}-r_{-}}{2\left(r_{+}^{2}+a^{2}\right)}}={\frac {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}},}$$

${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle J}$ ${\textstyle r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}}$ ${\displaystyle a:=J/M}$

Agujeros negros dinámicos

La gravedad superficial de los agujeros negros estacionarios está bien definida. Esto se debe a que todos los agujeros negros estacionarios tienen un horizonte que está matando. ^[16] Recientemente ha habido un cambio hacia la definición de la gravedad superficial de los agujeros negros dinámicos cuyo espacio-tiempo no admite un vector (campo) Killing similar al tiempo . ^[17] Varios autores han propuesto varias definiciones a lo largo de los años, como gravedad de superficie de pelado y gravedad de superficie Kodama. ^[18] Hasta el momento, no existe consenso o acuerdo sobre qué definición, si la hay, es correcta. ^{[19] Los resultados} semiclásicos indican que la gravedad de la superficie de pelado está mal definida para objetos transitorios formados en un tiempo finito de un observador distante. ^[20]

Referencias

1. Taylor, Barry N., ed. (2001). El Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) . Departamento de Comercio de Estados Unidos: Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. pag. 29 . Consultado el 8 de marzo de 2012 . {{cite book}}: |work=ignorado ( ayuda )
2. Smalley, B. (13 de julio de 2006). "La determinación de Teff y log g para estrellas B a G". Universidad de Keele . Consultado el 31 de mayo de 2007 .
3. Isaac Asimov (1978). El universo en colapso . Corgi. pag. 44.ISBN​ 978-0-552-10884-3.
4. "¿Por qué la Tierra es redonda?". Pregúntale a un científico . Laboratorio Nacional Argonne, División de Programas Educativos. Archivado desde el original el 21 de septiembre de 2008.
5. Libro I, §XII, págs. 218-226, Principia de Newton: Los principios matemáticos de la filosofía natural , Sir Isaac Newton, tr. Andrés Motte, ed. Noroeste de Chittenden. Nueva York: Daniel Adee, 1848. Primera edición americana.
6. Astrónomos encuentran el primer planeta similar a la Tierra en una zona habitable Archivado el 17 de junio de 2009 en Wayback Machine , ESO 22/07, comunicado de prensa del Observatorio Europeo Austral , 25 de abril de 2007
7. Udry, Stéphane; Bonfils, Xavier; Delfosse, Xavier; Forveille, Thierry; el alcalde, Michel; Perrier, cristiano; Bouchy, François; Lovis, Christophe; Pepe, Francisco; Queloz, Didier; Bertaux, Jean-Loup (2007). "La búsqueda HARPS de planetas extrasolares del sur XI. Supertierras (5 y 8 ME) en un sistema de 3 planetas" (PDF) . Astronomía y Astrofísica . 469 (3): L43-L47. arXiv : 0704.3841 . Código Bib : 2007A y A...469L..43U. doi :10.1051/0004-6361:20077612. S2CID  119144195. Archivado desde el original (PDF) el 8 de octubre de 2010.
8. Valencia, Diana; Sasselov, Dimitar D; O'Connell, Richard J (2007). "Modelos detallados de supertierras: ¿qué tan bien podemos inferir propiedades masivas?". La revista astrofísica . 665 (2): 1413-1420. arXiv : 0704.3454 . Código Bib : 2007ApJ...665.1413V. doi :10.1086/519554. S2CID  15605519.
9. 2.7.4 Propiedades físicas de la Tierra, página web, consultada en línea el 27 de mayo de 2007.
10. Mars Fact Sheet, página web del NSSDC de la NASA, consultado el 27 de mayo de 2007.
11. "Notas de la hoja informativa planetaria".
12. Li, Xiong; Götze, Hans-Jürgen (2001). "Elipsoide, geoide, gravedad, geodesia y geofísica". Geofísica . 66 (6): 1660–1668. Código Bib : 2001Geop...66.1660L. doi :10.1190/1.1487109.
13. Predicción según los datos del balance de torsión de Eötvös en Hungría Archivado el 28 de noviembre de 2007 en Wayback Machine , Gyula Tóth, Periodica Polytechnica Ser. Civilización. Ing. 46 , n.° 2 (2002), págs.
14. Raine, Derek J.; Thomas, Edwin George (2010). Agujeros negros: una introducción (edición ilustrada). Prensa del Colegio Imperial . pag. 44.ISBN​ 978-1-84816-382-9.Extracto de la página 44
15. Bien, Miguel; Yen Chin Ong (febrero de 2015). "¿Son los agujeros negros primaverales?". Revisión física D. 91 (4): 044031. arXiv : 1412.5432 . Código Bib : 2015PhRvD..91d4031G. doi : 10.1103/PhysRevD.91.044031. S2CID  117749566.
16. Wald, Robert (1984). Relatividad general . Prensa de la Universidad de Chicago. ISBN 978-0-226-87033-5.
17. AB Nielsen; JH Yoon (2008). "Gravedad superficial dinámica". Gravedad clásica y cuántica . 25 (8): 085010. arXiv : 0711.1445 . Código Bib : 2008CQGra..25h5010N. doi :10.1088/0264-9381/25/8/085010. S2CID  15438397.
18. H. Kodama (1980). "Flujo de energía conservado para el sistema esféricamente simétrico y el problema de la retrorreacción en la evaporación del agujero negro". Progresos de la Física Teórica . 63 (4): 1217. Código bibliográfico : 1980PThPh..63.1217K. doi :10.1143/PTP.63.1217. S2CID  122827579.
19. Pielahn, Mathías; G. Kunstätter; AB Nielsen (noviembre de 2011). "Gravedad superficial dinámica en la formación de agujeros negros esféricamente simétricos". Revisión física D. 84 (10): 104008(11). arXiv : 1103.0750 . Código Bib : 2011PhRvD..84j4008P. doi : 10.1103/PhysRevD.84.104008. S2CID  119015033.
20. RB Mann; S. Murk; DR Terno (2022). "La gravedad superficial y el problema de la pérdida de información". Revisión física D. 105 (12): 124032. arXiv : 2109.13939 . Código bibliográfico : 2022PhRvD.105l4032M. doi : 10.1103/PhysRevD.105.124032. S2CID  249799593.

enlaces externos

• Gravedad superficial newtoniana
• Exploratorium: tu peso en otros mundos