En mecánica , la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad de un objeto con respecto al tiempo. La aceleración es uno de varios componentes de la cinemática , el estudio del movimiento . Las aceleraciones son cantidades vectoriales (en el sentido de que tienen magnitud y dirección ). [1] [2] La orientación de la aceleración de un objeto está dada por la orientación de la fuerza neta que actúa sobre ese objeto. La magnitud de la aceleración de un objeto, tal como la describe la Segunda Ley de Newton , [3] es el efecto combinado de dos causas:
La unidad SI para aceleración es metro por segundo al cuadrado ( m⋅s −2 , ).
Por ejemplo, cuando un vehículo parte desde parado (velocidad cero, en un sistema de referencia inercial ) y viaja en línea recta a velocidades crecientes, está acelerando en la dirección de la marcha. Si el vehículo gira, se produce una aceleración hacia la nueva dirección y cambia su vector de movimiento. La aceleración del vehículo en su dirección actual de movimiento se denomina aceleración lineal (o tangencial en movimientos circulares ), la reacción que los pasajeros a bordo experimentan como una fuerza que los empuja hacia atrás en sus asientos. Al cambiar de dirección, la aceleración que se produce se denomina aceleración radial (o centrípeta en el caso de movimientos circulares), reacción que los pasajeros experimentan como una fuerza centrífuga . Si la velocidad del vehículo disminuye, se trata de una aceleración en dirección opuesta al vector velocidad (matemáticamente negativa , si el movimiento es unidimensional y la velocidad es positiva), a veces llamada desaceleración [4] [5] o retardo , y Los pasajeros experimentan la reacción a la desaceleración como una fuerza de inercia que los empuja hacia adelante. Estas aceleraciones negativas se consiguen a menudo mediante la quema de retrocohetes en naves espaciales . [6] Tanto la aceleración como la desaceleración se tratan de la misma manera, ya que ambas son cambios de velocidad. Los pasajeros sienten cada una de estas aceleraciones (tangencial, radial, desaceleración) hasta que su velocidad relativa (diferencial) se neutraliza en referencia a la aceleración debida al cambio de velocidad.
La aceleración promedio de un objeto durante un período de tiempo es su cambio de velocidad , dividido por la duración del período . Matemáticamente,
La aceleración instantánea, por su parte, es el límite de la aceleración media en un intervalo de tiempo infinitesimal . En términos de cálculo , la aceleración instantánea es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo: como la aceleración se define como la derivada de la velocidad, v , con respecto al tiempo t y la velocidad se define como la derivada de la posición, x , con Con respecto al tiempo, la aceleración se puede considerar como la segunda derivada de x con respecto a t :
(Aquí y en otros lugares, si el movimiento es rectilíneo , las cantidades vectoriales pueden sustituirse por escalares en las ecuaciones).
Por el teorema fundamental del cálculo , se puede ver que la integral de la función de aceleración a ( t ) es la función de velocidad v ( t ) ; es decir, el área bajo la curva de una gráfica de aceleración versus tiempo ( a versus t ) corresponde al cambio de velocidad. Δ v = ∫ una re t . {\displaystyle \mathbf {\Delta v} =\int \mathbf {a} \,dt.}
Asimismo, la integral de la función de tirón j ( t ) , la derivada de la función de aceleración, se puede utilizar para encontrar el cambio de aceleración en un momento determinado:
La aceleración tiene las dimensiones de la velocidad (L/T) dividida por el tiempo, es decir, L T −2 . La unidad SI de aceleración es el metro por segundo al cuadrado (ms −2 ); o "metro por segundo por segundo", ya que la velocidad en metros por segundo cambia según el valor de aceleración, cada segundo.
Un objeto que se mueve con un movimiento circular, como un satélite que orbita alrededor de la Tierra, está acelerando debido al cambio de dirección del movimiento, aunque su velocidad puede ser constante. En este caso se dice que está experimentando una aceleración centrípeta (dirigida hacia el centro).
La aceleración adecuada , la aceleración de un cuerpo en relación con una condición de caída libre, se mide mediante un instrumento llamado acelerómetro .
En mecánica clásica , para un cuerpo con masa constante, la aceleración (vectorial) del centro de masa del cuerpo es proporcional al vector de fuerza neta (es decir, suma de todas las fuerzas) que actúa sobre él ( segunda ley de Newton ): F = m a ⟹ a = F m , {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \implica \quad \mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} }{m}},} donde F es la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo y a es la aceleración del centro de masa. A medida que las velocidades se acercan a la velocidad de la luz , los efectos relativistas se vuelven cada vez más grandes.
La velocidad de una partícula que se mueve en una trayectoria curva en función del tiempo se puede escribir como: con v ( t ) igual a la velocidad de desplazamiento a lo largo de la trayectoria y un vector unitario tangente a la trayectoria apuntando en la dirección del movimiento en el momento elegido en el tiempo. Teniendo en cuenta tanto la velocidad cambiante v ( t ) como la dirección cambiante de u t , la aceleración de una partícula que se mueve en una trayectoria curva se puede escribir usando la regla de la cadena de diferenciación [7] para el producto de dos funciones del tiempo como :
donde u n es el vector normal unitario (hacia adentro) a la trayectoria de la partícula (también llamado normal principal ), y r es su radio de curvatura instantáneo basado en el círculo osculador en el tiempo t . los componentes
se denominan aceleración tangencial y aceleración normal o radial (o aceleración centrípeta en movimiento circular, véase también movimiento circular y fuerza centrípeta ), respectivamente.
El análisis geométrico de curvas espaciales tridimensionales, que explica la tangente, la normal (principal) y la binormal, se describe mediante las fórmulas de Frenet-Serret . [8] [9]
La aceleración uniforme o constante es un tipo de movimiento en el que la velocidad de un objeto cambia en una cantidad igual en cada período de tiempo igual.
Un ejemplo frecuentemente citado de aceleración uniforme es el de un objeto en caída libre en un campo gravitacional uniforme. La aceleración de un cuerpo que cae en ausencia de resistencias al movimiento depende únicamente de la intensidad del campo gravitacional g (también llamada aceleración de la gravedad ). Según la Segunda Ley de Newton, la fuerza que actúa sobre un cuerpo viene dada por:
Debido a las propiedades analíticas simples del caso de aceleración constante, existen fórmulas simples que relacionan el desplazamiento , las velocidades inicial y dependiente del tiempo , y la aceleración con el tiempo transcurrido : [10]
dónde
En particular, el movimiento se puede resolver en dos partes ortogonales, una de velocidad constante y la otra según las ecuaciones anteriores. Como demostró Galileo , el resultado neto es un movimiento parabólico, que describe, por ejemplo, la trayectoria de un proyectil en el vacío cerca de la superficie de la Tierra. [11]
En el movimiento circular uniforme , es decir, con velocidad constante a lo largo de una trayectoria circular, una partícula experimenta una aceleración resultante del cambio de dirección del vector velocidad, mientras que su magnitud permanece constante. La derivada de la posición de un punto en una curva con respecto al tiempo, es decir, su velocidad, resulta siempre exactamente tangencial a la curva, respectivamente ortogonal al radio en ese punto. Dado que en el movimiento uniforme la velocidad en dirección tangencial no cambia, la aceleración debe ser en dirección radial, apuntando al centro del círculo. Esta aceleración cambia constantemente la dirección de la velocidad para que sea tangente en el punto vecino, rotando así el vector de velocidad a lo largo del círculo.
Expresando el vector de aceleración centrípeta en componentes polares, donde es un vector desde el centro del círculo a la partícula con magnitud igual a esta distancia, y considerando la orientación de la aceleración hacia el centro, se obtiene
Como es habitual en las rotaciones, la velocidad de una partícula se puede expresar como una velocidad angular con respecto a un punto a la distancia como ω = v r. {\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}.}
De este modo
Esta aceleración y la masa de la partícula determinan la fuerza centrípeta necesaria , dirigida hacia el centro del círculo, como la fuerza neta que actúa sobre esta partícula para mantenerla en este movimiento circular uniforme. La llamada " fuerza centrífuga ", que parece actuar hacia afuera sobre el cuerpo, es una llamada pseudofuerza que se experimenta en el marco de referencia del cuerpo en movimiento circular, debido al momento lineal del cuerpo , un vector tangente al círculo. de movimiento.
En un movimiento circular no uniforme, es decir, la velocidad a lo largo de la trayectoria curva está cambiando, la aceleración tiene una componente tangencial a la curva distinta de cero y no está confinada a la normal principal , que dirige al centro del círculo osculador, es decir determina el radio de la aceleración centrípeta. La componente tangencial viene dada por la aceleración angular , es decir, la tasa de cambio de la velocidad angular multiplicada por el radio . Eso es,
El signo de la componente tangencial de la aceleración está determinado por el signo de la aceleración angular ( ), y la tangente siempre está dirigida en ángulo recto al vector de radio.
En los sistemas de coordenadas cartesianas multidimensionales , la aceleración se divide en componentes que se corresponden con cada eje dimensional del sistema de coordenadas. En un sistema bidimensional, donde hay un eje x y un eje y, los componentes de aceleración correspondientes se definen como [12] El vector de aceleración bidimensional se define entonces como . La magnitud de este vector se encuentra mediante la fórmula de distancia como En sistemas tridimensionales donde hay un eje z adicional, el componente de aceleración correspondiente se define como El vector de aceleración tridimensional se define como y su magnitud está determinada por
La teoría especial de la relatividad describe el comportamiento de los objetos que viajan en relación con otros objetos a velocidades cercanas a la de la luz en el vacío. La mecánica newtoniana se revela exactamente como una aproximación a la realidad, válida con gran precisión a velocidades más bajas. A medida que las velocidades relevantes aumentan hacia la velocidad de la luz, la aceleración ya no sigue las ecuaciones clásicas.
A medida que la velocidad se acerca a la de la luz, la aceleración producida por una fuerza determinada disminuye, volviéndose infinitamente pequeña a medida que se acerca la velocidad de la luz; un objeto con masa puede acercarse asintóticamente a esta velocidad , pero nunca alcanzarla.
A menos que se conozca el estado de movimiento de un objeto, es imposible distinguir si una fuerza observada se debe a la gravedad o a la aceleración; la gravedad y la aceleración inercial tienen efectos idénticos. Albert Einstein llamó a esto el principio de equivalencia y dijo que sólo los observadores que no sienten ninguna fuerza (incluida la fuerza de gravedad) están justificados para concluir que no están acelerando. [13]