Otros dos de sus múltiplos ( 333 y 555 ) también tienen la misma propiedad (con totales de 216 y 288 , respectivamente). [a]
Cuadrados mágicos
111 es adyacente a 110 y 112 , las longitudes laterales mínimas de cuadrados perfectos que están rodeados por cuadrados más pequeños con longitudes laterales distintas.
(El cuadrado tiene esta constante mágica porque 1 + 2 + 3 + ... + 34 + 35 + 36 = 666 , y 666 / 6 = 111). [b]
Por otra parte, 111 se encuentra entre 110 y 112 , que son las dos longitudes de arista más pequeñas de cuadrados que están recubiertos en el interior por cuadrados más pequeños con longitudes de arista distintas (ver, elevar al cuadrado el cuadrado ). [7]
Propiedades en ciertas raíces
111 es o el segundo repunit en decimal , [8] un número como 11 , 111 , o 1111 que consiste en unidades repetidas, o unos. 111 es igual a 3 × 37, por lo tanto, todos los tripletes (números como 222 o 777) en base diez son repdigits de la forma . Como repunit, también se deduce que 111 es un número palindrómico . Todos los tripletes en todas las bases son múltiplos de 111 en esa base, por lo tanto, el número representado por 111 en una base particular es el único triplete que puede ser primo. 111 no es primo en decimal , pero es primo en base dos , donde 111 2 = 7 10 . También es primo en muchas otras bases hasta 128 (3, 5, 6, ..., 119) (secuencia A002384 en la OEIS ). En base 10, es además un número estrobogramático , [9] así como un número de Harshad . [10]
En base 18 , el número 111 es 7 3 (= 343 10 ) que es la única base donde 111 es una potencia perfecta .
Nelson
En el cricket, el número 111 a veces se denomina "Nelson" en honor al almirante Nelson , quien supuestamente solo tenía "un ojo, un brazo, una pierna" cerca del final de su vida. Esto, de hecho, es inexacto: Nelson nunca perdió una pierna. Otros significados incluyen "un ojo, un brazo, una ambición" y "un ojo, un brazo, un gilipollas".
En particular, en el cricket , los múltiplos de 111 se denominan doble Nelson (222), triple Nelson (333), cuádruple Nelson (444; también conocido como salamandra), etc.
Algunos consideran que un resultado de 111 es un signo de mala suerte. Para combatir la supuesta mala suerte, algunos espectadores levantan los pies del suelo. Como un árbitro no puede sentarse y levantar los pies, el árbitro internacional David Shepherd tenía todo un séquito de gestos peculiares si el resultado era un múltiplo de Nelson. Saltaba, se arrastraba o se movía, especialmente si el número de wickets también coincidía: 111/1, 222/2, etc.
NHS 111 , una línea de ayuda médica en Inglaterra y Escocia.
Es el número entero positivo más bajo que requiere siete sílabas para nombrarse en inglés (británico y de la Commonwealth), o seis sílabas (omitiendo la "y") en inglés americano .
El 111.° número compuesto 146 [4] es el duodécimo número cuyo valor totiente es el mismo valor que tiene la suma de sus divisores . La secuencia de números no agonales que preceden a 111 es {0, 1, 9, 24, 46, 75}, [1] miembros que suman 146 (sin incluir 9).
357 , a su vez índice de 444 como compuesto, [4] es el vigésimo número de este tipo, después de 333.
El índice compuesto de 1000 es 831 , [4] el trigésimo quinto miembro de esta secuencia de números que tiene un totiente también compartido por su suma de divisores, donde 1000 es 1 + 999 .
Los únicos dos números decimales menores que 1000 cuyas factorizaciones primas presentan primos concatenados en un nuevo primo son 138 y 777 (como 2 × 3 × 23 y 3 × 7 × 37, respectivamente), que suman 915. Esta suma representa el miembro número 38 en la secuencia antes mencionada. [3]
^ De manera relacionada, 111 es también la constante mágica del problema de n-reinas para n = 6. [6]
