Número nonagonal

Un número nonagonal , o un número eneágono , es un número figurado que extiende el concepto de números triangulares y cuadrados al nonágono (un polígono de nueve lados). ^[1] Sin embargo, a diferencia de los números triangulares y cuadrados, los patrones involucrados en la construcción de números nonagonales no son rotacionalmente simétricos. Específicamente, el n -ésimo número nonagonal cuenta los puntos en un patrón de n nonágonos anidados, todos compartiendo una esquina común, donde el i -ésimo nonágono en el patrón tiene lados hechos de i puntos espaciados una unidad entre sí. El número nonagonal para n está dado por la fórmula: ^[2]

${\displaystyle {\frac {n(7n-5)}{2}}}$.

Números no-gonales

Los primeros números nogonales son:

, 1 , 9 , 24 , 46 , 75 , 111 , 154 , 204 , 261 , 325 , 396 , 474 , 559 , 651 , 750 , 856 , 969 , 1089 , 1216 , 1350 , 91 , 1639 , 1794 , 1956 , 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, 3075, 3286, 3504, 3729, 3961, 4200 , 4446, 4699, 4959, 5226, 5500 , 5781, 6069, 6364, 6666, 6975, 7291, 7614, 7944, 8281, 8625, 8976, 9334, 9699 (secuencia A001106 en la OEIS ).

La paridad de los números nonagonales sigue el patrón impar-impar-par-par.

Relación entre números no-gonales y triangulares

Denotando el n ^-ésimo número no agonal, y usando la fórmula para el n ^-ésimo número triangular , ${\displaystyle N_{n}}$ ${\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}$

${\displaystyle 7N_{n}+3=T_{7n-3}}$.

Prueba de números nogonales

${\displaystyle {\mathsf {Let}}~x={\frac {{\sqrt {56n+25}}+5}{14}}}$.

Si x es un entero, entonces n es el x -ésimo número no-gonal. Si x no es un entero, entonces n no es no-gonal.

Véase también

• Número nogonal centrado

Referencias

1. Deza, Elena (2012). Números figurados (1.ª ed.). World Scientific Publishing Co. pág. 2. ISBN 978-9814355483.
2. "A001106". Enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . OEIS Foundation, Inc. Consultado el 3 de julio de 2020 .