William Paul Thurston (30 de octubre de 1946 - 21 de agosto de 2012) fue un matemático estadounidense . Fue un pionero en el campo de la topología de baja dimensión y recibió la Medalla Fields en 1982 por sus contribuciones al estudio de las 3 variedades .
Thurston fue profesor de matemáticas en la Universidad de Princeton , la Universidad de California, Davis y la Universidad de Cornell . También fue director del Instituto de Investigaciones en Ciencias Matemáticas .
William Thurston nació en Washington, DC , de Margaret Thurston ( de soltera Martt ), costurera, y Paul Thurston, ingeniero aeronáutico. [1] William Thurston sufrió de estrabismo congénito cuando era niño, lo que le causó problemas con la percepción de profundidad. [1] Su madre trabajó con él cuando era niño para reconstruir imágenes tridimensionales a partir de imágenes bidimensionales. [1]
Recibió su licenciatura del New College en 1967 como parte de su promoción inaugural. [1] [2] Para su tesis universitaria, desarrolló una base intuicionista para la topología. [3] Después de esto, recibió un doctorado en matemáticas de la Universidad de California, Berkeley , con Morris Hirsch , con su tesis Foliaciones de tres variedades que son paquetes circulares en 1972. [1] [4]
Después de completar su doctorado, Thurston pasó un año en el Instituto de Estudios Avanzados , [1] [5] y luego otro año en el Instituto de Tecnología de Massachusetts como profesor asistente. [1]
En 1974, Thurston fue nombrado profesor titular en la Universidad de Princeton . [1] [6] Regresó a Berkeley en 1991 para ser profesor (1991-1996) y también fue director del Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas (MSRI) de 1992 a 1997. [1] [7] Estuvo en la facultad en UC Davis desde 1996 hasta 2003, cuando se trasladó a la Universidad de Cornell . [1]
Thurston fue uno de los primeros en adoptar la informática en la investigación de matemáticas puras. [1] Inspiró a Jeffrey Weeks a desarrollar el programa informático SnapPea . [1]
Durante la dirección de Thurston en MSRI, el instituto introdujo varios programas educativos innovadores que desde entonces se han convertido en estándar para los institutos de investigación. [1]
Su doctorado. Los estudiantes incluyen a Danny Calegari , Richard Canary , David Gabai , William Goldman , Benson Farb , Richard Kenyon , Steven Kerckhoff , Yair Minsky , Igor Rivin , Oded Schramm , Richard Schwartz , William Floyd y Jeffrey Weeks. [8]
Sus primeros trabajos, a principios de la década de 1970, se centraron principalmente en la teoría de la foliación . Sus resultados más significativos incluyen:
De hecho, Thurston resolvió tantos problemas pendientes en teoría de la foliación en un período de tiempo tan corto que condujo a un éxodo del campo, donde los asesores aconsejaron a los estudiantes que no entraran en la teoría de la foliación, [9] porque Thurston estaba "limpiando el tema". " (ver "Sobre la prueba y el progreso en matemáticas", especialmente la sección 6 [10] ).
Su trabajo posterior, que comenzó a mediados de la década de 1970, reveló que la geometría hiperbólica desempeñaba un papel mucho más importante en la teoría general de las 3 variedades de lo que se pensaba anteriormente. Antes de Thurston, solo había un puñado de ejemplos conocidos de 3 variedades hiperbólicas de volumen finito, como el espacio de Seifert-Weber . Los enfoques independientes y distintos de Robert Riley y Troels Jørgensen a mediados y finales de la década de 1970 demostraron que tales ejemplos eran menos atípicos de lo que se creía anteriormente; en particular, su trabajo demostró que el complemento del nudo en forma de ocho era hiperbólico . Este fue el primer ejemplo de nudo hiperbólico .
Inspirándose en su trabajo, Thurston adoptó una forma diferente y más explícita de exhibir la estructura hiperbólica del complemento del nudo en forma de ocho . Demostró que el complemento del nudo en forma de ocho se podía descomponer como la unión de dos tetraedros hiperbólicos ideales regulares cuyas estructuras hiperbólicas coincidían correctamente y daban la estructura hiperbólica en el complemento del nudo en forma de ocho. Utilizando las técnicas de superficies normales de Haken , clasificó las superficies incompresibles en el complemento de nudos. Junto con su análisis de las deformaciones de las estructuras hiperbólicas, concluyó que todas las cirugías de Dehn , excepto 10 , en el nudo en forma de ocho dieron como resultado 3 colectores irreducibles , sin fibras de Haken y sin Seifert . Estos fueron los primeros ejemplos de este tipo; Anteriormente se había creído que, a excepción de ciertos espacios de fibras de Seifert, todas las variedades 3 irreducibles eran Haken. Estos ejemplos eran en realidad hiperbólicos y motivaron su siguiente teorema.
Thurston demostró que, de hecho, la mayoría de los empastes de Dehn en una variedad 3 hiperbólica en cúspide daba como resultado 3 variedades hiperbólicas. Éste es su célebre teorema hiperbólico de la cirugía de Dehn .
Para completar el cuadro, Thurston demostró un teorema de hiperbolización para las variedades de Haken . Un corolario particularmente importante es que muchos nudos y vínculos son, de hecho, hiperbólicos. Junto con su teorema de la cirugía hiperbólica de Dehn, esto demostró que existían en gran abundancia 3 variedades hiperbólicas cerradas.
El teorema de hiperbolización de las variedades de Haken se ha denominado teorema del monstruo de Thurston, debido a la longitud y dificultad de la demostración. Las pruebas completas no se redactaron hasta casi 20 años después. La prueba implica una serie de ideas profundas y originales que han vinculado muchos campos aparentemente dispares con las 3 variedades .
A continuación, Thurston fue llevado a formular su conjetura de geometrización . Esto dio una imagen conjetural de 3 variedades que indicaba que todas las 3 variedades admitían un cierto tipo de descomposición geométrica que involucraba ocho geometrías, ahora llamadas geometrías del modelo de Thurston. La geometría hiperbólica es la geometría más frecuente en esta imagen y también la más complicada. La conjetura fue demostrada por Grigori Perelman en 2002-2003. [11] [12]
Thurston y Dennis Sullivan generalizaron la conjetura de densidad de Lipman Bers desde grupos de superficie kleinianos individualmente degenerados a todos los grupos kleinianos finitamente generados a finales de los años 1970 y principios de los 1980. [13] [14] La conjetura establece que cada grupo kleiniano finitamente generado es un límite algebraico de grupos kleinianos geométricamente finitos , y fue probada de forma independiente por Ohshika y Namazi-Souto en 2011 y 2012 respectivamente. [13] [14]
En su trabajo sobre la cirugía hiperbólica de Dehn, Thurston se dio cuenta de que las estructuras orbitales surgían de forma natural. Estas estructuras se habían estudiado antes de Thurston, pero su trabajo, en particular el siguiente teorema, las daría importancia. En 1981, anunció el teorema de orbifold , una extensión de su teorema de geometrización al establecimiento de 3 orbifolds. Alrededor del año 2000, dos equipos de matemáticos finalmente terminaron sus esfuerzos por escribir una demostración completa, basada principalmente en las conferencias que Thurston dio a principios de los años 1980 en Princeton. Su prueba original se basó en parte en el trabajo de Richard S. Hamilton sobre el flujo de Ricci .
En 1976, Thurston y James Harris Simons compartieron el Premio Oswald Veblen de Geometría . [1]
Thurston recibió la Medalla Fields en 1982 por "revolucionar [el] estudio de la topología en 2 y 3 dimensiones, mostrando la interacción entre análisis, topología y geometría" y "contribuir [a] [la] idea de que una clase muy grande de 3 variedades cerradas tienen una estructura hiperbólica." [15] [16]
En 2005, Thurston ganó el primer Premio del Libro de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas , por Geometría y Topología Tridimensionales . El premio "reconoce un libro de investigación destacado que hace una contribución fundamental a la literatura de investigación". [17] La Sociedad Estadounidense de Matemáticas le otorgó el Premio Leroy P. Steele 2012 por su contribución fundamental a la investigación. La cita describió su trabajo como "revolucionado la teoría de las 3 variedades". [18]
Thurston y su primera esposa, Rachel Findley, tuvieron tres hijos: Dylan, Nathaniel y Emily. [6] Dylan participó en MOSP (1988-1990) [19] y es matemático en la Universidad de Indiana en Bloomington . [20] Thurston tuvo dos hijos con su segunda esposa, Julian Muriel Thurston: Hannah Jade y Liam. [6]
Thurston murió el 21 de agosto de 2012 en Rochester, Nueva York , de un melanoma de la mucosa sinusal que fue diagnosticado en 2011. [6] [21] [7]
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