John Norman Mather (9 de junio de 1942 - 28 de enero de 2017) fue un matemático de la Universidad de Princeton conocido por su trabajo sobre la teoría de la singularidad y la dinámica hamiltoniana . Descendía de Atherton Mather (1663-1734), primo de Cotton Mather . Sus primeros trabajos se ocuparon de la estabilidad de mapeos suaves entre variedades suaves de dimensiones n (para la variedad fuente N ) y p (para la variedad objetivo P ). Determinó las dimensiones precisas (n,p) para las cuales los mapeos suaves son estables con respecto a la equivalencia suave por difeomorfismos de la fuente y el objetivo (es decir, cambios de coordenadas infinitamente diferenciables). [1]
Mather también demostró la conjetura del topólogo francés René Thom de que bajo equivalencia topológica los mapeos suaves son genéricamente estables: el subconjunto del espacio de mapeos suaves entre dos variedades suaves que consisten en mapeos topológicamente estables es un subconjunto denso en la topología suave de Whitney . Sus notas sobre el tema de la estabilidad topológica siguen siendo una referencia estándar en el tema de los espacios topológicamente estratificados . [2]
En la década de 1970, Mather pasó al campo de los sistemas dinámicos. Hizo las siguientes contribuciones principales a los sistemas dinámicos que influyeron profundamente en el campo.
1. Introdujo el concepto de espectro de Mather y dio una caracterización de los difeomorfismos de Anosov . [3]
2. Junto con Richard McGehee , dio un ejemplo de problema colineal de cuatro cuerpos que tiene condiciones iniciales que conducen a soluciones que explotan en un tiempo finito. Este fue el primer resultado que hizo plausible la conjetura de Painlevé . [4]
3. Desarrolló una teoría variacional para la acción global minimizando órbitas para mapas de torsión (sistemas hamiltonianos convexos de dos grados de libertad), siguiendo la línea del trabajo de George David Birkhoff , Marston Morse , Gustav A. Hedlund , et al. Esta teoría ahora se conoce como teoría de Aubry-Mather. [5] [6]
4. Desarrolló la teoría de Aubry-Mather en dimensiones superiores, teoría que ahora se llama teoría de Mather. [7] [8] [9] Esta teoría resultó estar profundamente relacionada con la teoría de la viscosidad de la solución de Michael G. Crandall , Pierre-Louis Lions et al. para la ecuación de Hamilton-Jacobi . El vínculo fue revelado en la teoría KAM débil de Albert Fathi . [10]
5. Anunció una prueba de difusión de Arnold para sistemas hamiltonianos casi integrables con tres grados de libertad. [11] Preparó la técnica, formuló un concepto adecuado de genericidad y realizó algunos avances importantes hacia su solución.
6. En una serie de artículos, [12] [13] demostró que para cierta regularidad r , dependiendo de la dimensión de la variedad suave M , el grupo Diff( M , r ) es perfecto, es decir, igual a su propio subgrupo del conmutador. , donde Diff(M, r) es el grupo de difeomorfismos C^r de una variedad suave M que son isotópicos de la identidad a través de una isotopía C^r soportada de forma compacta. También construyó contraejemplos en los que se viola la condición de la dimensión de regularidad. [14]
Mather fue uno de los tres editores de la serie Annals of Mathematics Studies publicada por Princeton University Press .
Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias a partir de 1988. Recibió el Premio John J. Carty de la Academia Nacional de Ciencias en 1978 (por matemáticas puras) [15] y el Premio George David Birkhoff en matemáticas aplicadas en 2003. También recibió la Orden Brasileña del Mérito Científico en 2000 y la Medalla Brouwer de la Real Sociedad Matemática Holandesa en 2014.