Beta (finanzas)

Cambio esperado en el precio de una acción en relación con todo el mercado

En finanzas , la beta ( β o beta de mercado o coeficiente beta ) es una estadística que mide el aumento o disminución esperados del precio de una acción individual en proporción a los movimientos del mercado de valores en su conjunto. La beta se puede utilizar para indicar la contribución de un activo individual al riesgo de mercado de una cartera cuando se agrega en pequeñas cantidades. Se refiere al riesgo no diversificable , el riesgo sistemático o el riesgo de mercado de un activo. La beta no es una medida del riesgo idiosincrásico .

Beta es el coeficiente de cobertura de una inversión con respecto al mercado de valores. Por ejemplo, para cubrir el riesgo de mercado de una acción con un beta de mercado de 2,0, un inversor invertiría en corto 2.000 dólares en el mercado de valores por cada 1.000 dólares invertidos en la acción. De esta forma, los movimientos del mercado de valores en general ya no influirían en la posición combinada en promedio. Beta mide la contribución de una inversión individual al riesgo de la cartera de mercado que no se redujo mediante la diversificación . No mide el riesgo cuando una inversión se mantiene de forma independiente.

La beta de un activo se compara con el mercado en su conjunto, normalmente el S&P 500. Por definición, el promedio ponderado por valor de todas las betas de mercado de todos los activos invertibles con respecto al índice de mercado ponderado por valor es 1. Si un activo tiene una beta superior a 1, indica que su rendimiento se mueve más de 1 a 1 con el rendimiento de la cartera de mercado, en promedio; es decir, es más volátil que el mercado. En la práctica, pocas acciones tienen betas negativas (que tienden a subir cuando el mercado baja). La mayoría de las acciones tienen betas entre 0 y 3. ^[1]

La mayoría de los instrumentos de renta fija y materias primas tienden a tener betas bajos o nulos; las opciones de compra tienden a tener betas altos; y las opciones de venta , las posiciones cortas y algunos ETF inversos tienden a tener betas negativos.

Aspectos técnicos

Definición matemática

La beta de mercado de un activo , observada en ocasiones, se define mediante (y se obtiene mejor mediante) una regresión lineal de la tasa de rendimiento del activo sobre la tasa de rendimiento del índice bursátil (normalmente ponderado por valor) : ${\displaystyle \beta _{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle r_{i,t}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle r_{m,t}}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle r_{i,t}=\alpha _{i}+\beta _{i}\cdot r_{m,t}+\varepsilon _{t}}$

donde es un término de error imparcial cuyo error al cuadrado debe minimizarse. El coeficiente se conoce a menudo como alfa . ${\displaystyle \varepsilon _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{i}}$

La solución de mínimos cuadrados ordinarios es:

${\displaystyle \beta _{i}={\frac {\operatorname {Cov} (r_{i},r_{m})}{\operatorname {Var} (r_{m})}},}$

donde y son los operadores de covarianza y varianza . Las betas con respecto a diferentes índices de mercado no son comparables. ${\displaystyle \operatorname {Cov} }$ ${\displaystyle \operatorname {Var} }$

Relación entre el riesgo propio y el riesgo beta

Al utilizar la relación entre la desviación estándar y la varianza , y la definición de correlación , la beta del mercado también se puede escribir como ${\displaystyle \sigma \equiv {\sqrt {\operatorname {Var} (r)}}}$ ${\displaystyle \rho _{a,b}\equiv {\frac {\operatorname {Cov} (r_{a},r_{b})}{\sqrt {\operatorname {Var} (r_{a})\operatorname {Var} (r_{b})}}}}$

${\displaystyle \beta _{i}=\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}}$,

donde es la correlación de los dos retornos, y , son las respectivas volatilidades . Esta ecuación muestra que el riesgo idiosincrásico ( ) está relacionado con el beta del mercado, pero a menudo es muy diferente de él. Si el riesgo idiosincrásico es 0 (es decir, los retornos de las acciones no se mueven), también lo es el beta del mercado. Lo inverso no es el caso: una apuesta al aire tiene un beta cero, pero no un riesgo cero. ${\displaystyle \rho _{i,m}}$ ${\displaystyle \sigma _{i}}$ ${\displaystyle \sigma _{m}}$ ${\displaystyle \sigma _{i}}$

Se han hecho intentos de estimar los tres componentes de los ingredientes por separado, pero esto no ha llevado a mejores estimaciones de las betas de mercado.

Añadir un activo a la cartera de mercado

Supongamos que un inversor tiene todo su dinero en el mercado y desea transferir una pequeña cantidad a la clase de activos . La nueva cartera se define por ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle r_{p}=(1-\delta )r_{m}+\delta r_{i}.}$

La varianza se puede calcular como

${\displaystyle \operatorname {Var} (r_{p})=(1-\delta )^{2}\operatorname {Var} (r_{m})+2\delta (1-\delta )\operatorname {Cov} (r_{m},r_{i})+\delta ^{2}\operatorname {Var} (r_{i}).}$

Para valores pequeños de , los términos en pueden ignorarse, ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \delta ^{2}}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (r_{p})\approx (1-2\delta )\operatorname {Var} (r_{m})+2\delta \operatorname {Cov} (r_{m},r_{i}).}$

Usando la definición de esto es ${\displaystyle \beta _{i}=\operatorname {Cov} (r_{m},r_{i})/\operatorname {Var} (r_{m}),}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (r_{p})/\operatorname {Var} (r_{m})\approx 1+2\delta (\beta _{i}-1).}$

Esto sugiere que un activo con más de 1 aumenta la varianza de la cartera, mientras que un activo con menos de 1 la disminuye si se agrega en una pequeña cantidad. ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$

Beta como operador lineal

La beta del mercado se puede ponderar, promediar, sumar, etc. Es decir, si una cartera consta de un 80% del activo A y un 20% del activo B, entonces la beta de la cartera es el 80% multiplicado por la beta del activo A y el 20% multiplicado por la beta del activo B.

${\displaystyle r_{p}=w_{a}\cdot r_{a}+w_{b}\cdot r_{b}\Rightarrow \beta _{p,m}=w_{a}\cdot \beta _{a,m}+w_{b}\cdot \beta _{b,m}.}$

Análisis financiero

En la práctica, la elección del índice hace relativamente poca diferencia en las betas de mercado de los activos individuales, porque los índices de mercado ponderados por valor tienden a moverse muy juntos. Los académicos tienden a preferir trabajar con una cartera de mercado ponderada por valor debido a sus atractivas propiedades de agregación y su estrecho vínculo con el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM). ^[2] Los profesionales tienden a preferir trabajar con el S&P 500 debido a su fácil disponibilidad en el tiempo y la posibilidad de cubrirse con futuros de índices bursátiles.

En el CAPM idealizado, el riesgo beta es el único tipo de riesgo por el cual los inversores deberían recibir un rendimiento esperado superior a la tasa de interés libre de riesgo . ^[3] Cuando se utiliza en el contexto del CAPM, beta se convierte en una medida de la tasa de rendimiento esperada adecuada. Debido al hecho de que la tasa de rendimiento general de la empresa es la tasa de rendimiento ponderada de su deuda y su capital, la beta de mercado de la empresa sin apalancamiento en general es el promedio ponderado de la beta de la deuda de la empresa (a menudo cercana a 0) y su beta del capital apalancado.

En la gestión de fondos, el ajuste por exposición al mercado separa el componente que los gestores de fondos deberían haber recibido dado que tenían su exposición específica al mercado. Por ejemplo, si el mercado de valores subió un 20% en un año determinado y un gestor tenía una cartera con una beta de mercado de 2,0, esta cartera debería haber obtenido un rendimiento del 40% en ausencia de habilidades específicas de selección de acciones. Esto se mide por el alfa en el modelo de mercado, manteniendo la beta constante.

Ocasionalmente, se utilizan otros betas distintos de los de mercado. La teoría de precios de arbitraje (APT) tiene múltiples factores en su modelo y, por lo tanto, requiere múltiples betas. (El CAPM tiene solo un factor de riesgo , a saber, el mercado en general, y, por lo tanto, funciona solo con el beta simple). Por ejemplo, un beta con respecto a los cambios en el precio del petróleo a veces se llamaría "beta del petróleo" en lugar de "beta del mercado" para aclarar la diferencia.

Las betas que se citan habitualmente en los análisis de fondos mutuos suelen medir la exposición a un índice de referencia de un fondo específico, en lugar de al mercado de valores en general. Una beta de este tipo mediría el riesgo de añadir un fondo específico a la cartera de un titular de un índice de referencia de fondos mutuos, en lugar del riesgo de añadir el fondo a una cartera del mercado. ^[4]

Casos especiales

Las acciones de servicios públicos suelen aparecer como ejemplos de beta baja. Tienen cierta similitud con los bonos, en el sentido de que tienden a pagar dividendos constantes y sus perspectivas no dependen en gran medida de los ciclos económicos. Siguen siendo acciones, por lo que el precio de mercado se verá afectado por las tendencias generales del mercado de valores, incluso si esto no tiene sentido.

Las acciones extranjeras pueden ofrecer cierta diversificación. Los índices de referencia mundiales como el S&P Global 100 tienen betas ligeramente inferiores a los índices de referencia comparables sólo en Estados Unidos, como el S&P 100. Sin embargo, este efecto no es tan bueno como solía ser; los distintos mercados están ahora bastante correlacionados, especialmente Estados Unidos y Europa Occidental. ^{[ cita requerida ]}

Los derivados son ejemplos de activos no lineales . Mientras que la beta se basa en un modelo lineal, una opción fuera del dinero tendrá un resultado claramente no lineal. En estos casos, entonces, el cambio en el precio de una opción en relación con el cambio en el precio de su activo subyacente no es constante. (Esto también es cierto -pero en este caso, mucho menos pronunciado- para la volatilidad , el tiempo hasta el vencimiento y otros factores ). Por lo tanto, la "beta" aquí, calculada tradicionalmente , variaría constantemente a medida que cambiara el precio del activo subyacente.

Teniendo esto en cuenta, las finanzas matemáticas definen una beta de volatilidad específica . ^[5] Aquí, de manera análoga a lo anterior, esta beta representa la covarianza entre el rendimiento del derivado y los cambios en el valor del activo subyacente, con, adicionalmente, una corrección por los cambios subyacentes instantáneos. Véase volatilidad (finanzas) , riesgo de volatilidad , griegos (finanzas) § Vega .

Estimación empírica

Una beta verdadera (que define la verdadera relación esperada entre la tasa de retorno de los activos y el mercado) difiere de una beta realizada que se basa en tasas de retorno históricas y representa solo un historial específico del conjunto de posibles realizaciones de retorno de acciones. La beta de mercado real es esencialmente el resultado promedio si se pudieran observar infinitas extracciones. En promedio, el mejor pronóstico de la beta de mercado realizada es también el mejor pronóstico de la beta de mercado real.

Los estimadores de beta de mercado tienen que lidiar con dos problemas importantes. En primer lugar, se sabe que las betas de mercado subyacentes varían con el tiempo. En segundo lugar, los inversores están interesados ​​en el mejor pronóstico de la beta prevaleciente real, que es la que mejor indica la realización futura más probable de la beta , y no en la beta de mercado histórica .

A pesar de estos problemas, un estimador beta histórico sigue siendo un predictor de referencia obvio. Se obtiene como la pendiente de la línea ajustada del estimador de mínimos cuadrados lineal . La regresión de MCO se puede estimar sobre la base de entre 1 y 5 años de rentabilidades diarias, semanales o mensuales de las acciones. La elección depende de la disyuntiva entre la precisión de la medición beta (cuanto más largos sean los períodos de medición periódica y más años, más precisos serán los resultados) y los cambios históricos de la beta de la empresa a lo largo del tiempo (por ejemplo, debido a cambios en los productos de venta o en los clientes).

Estimadores mejorados

Otros estimadores beta reflejan la tendencia de los betas (como las tasas de retorno) a la regresión hacia la media , inducida no sólo por el error de medición sino también por cambios subyacentes en el beta verdadero y/o la aleatoriedad histórica. (Intuitivamente, uno no sugeriría que una compañía con un alto retorno [por ejemplo, un descubrimiento de fármacos] el año pasado también tendrá un retorno tan alto el año próximo.) Tales estimadores incluyen el beta de Blume/Bloomberg ^[6] (usado prominentemente en muchos sitios web financieros), el beta de Vasicek, ^[7] el beta de Scholes–Williams, ^[8] el beta de Dimson, ^[9] y el beta de Welch. ^[10]

• La beta de Blume reduce la beta de MCO estimada hacia una media de 1, calculando el promedio ponderado de 2/3 veces la beta de MCO histórica más 1/3. Capital IQ distribuye ampliamente una versión basada en tasas de retorno mensuales y se cita en todos los sitios web financieros. Predice mal la beta de mercado futura. ^{[ cita requerida ]}
• La beta de Vasicek varía el peso entre la beta histórica de MCO y la beta número 1 (o la beta promedio del mercado si la cartera no está ponderada por valor) según la volatilidad de las acciones y la heterogeneidad de las betas en el mercado en general. Puede considerarse como un estimador bayesiano óptimo bajo el supuesto (violado) de que la beta del mercado subyacente no se mueve. Es moderadamente difícil de implementar. Su rendimiento es modestamente mejor que el beta de MCO. ^{[ cita requerida ]}
• Las betas de Scholes-Williams y Dimson son estimadores que tienen en cuenta las transacciones poco frecuentes que dan lugar a precios cotizados no sincronizados. Rara vez son útiles cuando los precios de las acciones se cotizan al final del día y son de fácil acceso para los analistas (como ocurre en los EE. UU.), porque incurren en una pérdida de eficiencia cuando las transacciones son razonablemente sincronizadas. Sin embargo, pueden ser muy útiles en casos en los que no se observan transacciones frecuentes (por ejemplo, en el caso del capital privado) o en mercados con una actividad comercial poco frecuente.
• El beta de Welch es un estimador beta winsorizado por pendiente que limita los retornos diarios de las acciones dentro del rango de -2 y 4 veces el retorno diario contemporáneo del mercado. El retorno diario winsorizado por pendiente de una acción sigue , restringe efectivamente las estimaciones beta a un rango entre -2 y 4. El beta se estima con la estimación de mínimos cuadrados ponderados (WLS) sobre los retornos diarios de las acciones winsorizados por pendiente y los retornos del mercado. Supera al beta de OLS, beta de Blume, beta de Vasicek y beta de Dimson en la predicción de las realizaciones futuras de betas de mercado y cobertura. ${\displaystyle {\text{rsw}}_{i,d}\in (-2\cdot r_{m,d},4\cdot r_{m,d})}$

Estos estimadores intentan descubrir la beta del mercado actual. Cuando se requieren betas del mercado a largo plazo, se debe considerar una regresión adicional hacia la media en horizontes largos.

Véase también

• Alfa (finanzas)
• Betavexidad
• Teoría CSS - Beta
• Costo de capital
• Riesgo financiero
• La ecuación de Hamada
• Lista de medidas de desempeño financiero
• Riesgo macro
• Método de juego puro
• Factor de riesgo (finanzas)
• Relación de Treynor
• WACC

Referencias

1. "Índice de beta alta". Instituto de Finanzas Corporativas . Archivado desde el original el 1 de marzo de 2024.
2. Stambaugh, Robert F (1982-11-01). "Sobre la exclusión de activos de las pruebas del modelo de dos parámetros: un análisis de sensibilidad". Journal of Financial Economics . 10 (3): 237–268. doi :10.1016/0304-405X(82)90002-2. ISSN  0304-405X.
3. Fama, Eugene (1976). Fundamentos de finanzas: decisiones de cartera y precios de valores . Libros básicos. ISBN 978-0465024995.
4. Ilmanen, Antti (2011). Retornos esperados: una guía para inversores sobre cómo aprovechar las recompensas del mercado . John Wiley & Sons. ISBN 978-1119990727.
5. Ploeg, Antoine Petrus Cornelius van der (2006). Volatilidad estocástica y fijación de precios de los derivados financieros. Tinbergen Institute Research Series. Ámsterdam, Países Bajos: Rozenberg Publishers. pp. 25-26. ISBN 978-90-5170-577-5.
6. Blume, Marshall E. (1975). "Betas y sus tendencias de regresión". Revista de Finanzas . 30 (3): 785–795. doi :10.1111/j.1540-6261.1975.tb01850.x. ISSN  1540-6261.
7. Vasicek, Oldrich A. (1973). "Una nota sobre el uso de información transversal en la estimación bayesiana de betas de valores". The Journal of Finance . 28 (5): 1233–1239. doi :10.1111/j.1540-6261.1973.tb01452.x. ISSN  1540-6261.
8. Scholes, Myron; Williams, Joseph (1977-12-01). "Estimación de betas a partir de datos no sincrónicos". Revista de economía financiera . 5 (3): 309–327. doi :10.1016/0304-405X(77)90041-1. ISSN  0304-405X.
9. Dimson, Elroy (1 de junio de 1979). "Medición del riesgo cuando las acciones están sujetas a transacciones poco frecuentes". Journal of Financial Economics . 7 (2): 197–226. doi :10.1016/0304-405X(79)90013-8. ISSN  0304-405X.
10. Welch, Ivo (2022). "Betas de mercado simplemente mejores". Critical Finance Review . 11 (1): 37–64. doi :10.1561/104.00000108.

Lectura adicional

• Bodie, Z.; Kane, A.; Marcus, AJ (2019). "Diversificación eficiente". Fundamentos de inversión (11.ª ed.). McGraw Hill. págs. 145–191. ISBN 978-1-260-01392-4.

Enlaces externos

• ETF y diversificación: un estudio de correlaciones
• Efectos de apalancamiento y diversificación de las empresas públicas
• Calcular beta en una hoja de cálculo
• Calculadora Beta gratuita para cualquier par de activos e índices
• Calcular el índice de Sharpe en Excel
• Calcular Beta en Excel
• Calculadora de beta de cartera en línea