Diversificación (finanzas)

Proceso de asignación de capital de una manera que reduzca la exposición a cualquier activo o riesgo en particular.

En finanzas , la diversificación es el proceso de asignar capital de una manera que reduzca la exposición a cualquier activo o riesgo en particular. Un camino común hacia la diversificación es reducir el riesgo o la volatilidad invirtiendo en una variedad de activos . Si los precios de los activos no cambian en perfecta sincronía, una cartera diversificada tendrá menos varianza que la varianza promedio ponderada de los activos que lo componen y, a menudo, menos volatilidad que el menos volátil de sus componentes. ^[1]

La diversificación es una de las dos técnicas generales para reducir el riesgo de inversión. La otra es la cobertura .

Ejemplos

El ejemplo más sencillo de diversificación lo proporciona el proverbio " No pongas todos los huevos en la misma cesta ". Si se cae la cesta se romperán todos los huevos. Colocar cada huevo en una cesta diferente es más diversificado. Hay más riesgo de perder un óvulo, pero menos riesgo de perderlos todos. Por otro lado, tener muchas cestas puede incrementar los costes.

En finanzas, un ejemplo de cartera no diversificada es tener una sola acción. Esto es arriesgado; No es inusual que una sola acción caiga un 50% en un año. Es menos común que una cartera de 20 acciones baje tanto, especialmente si se seleccionan al azar. Si las acciones se seleccionan de una variedad de industrias, tamaños de empresas y tipos de activos, es incluso menos probable que experimenten una caída del 50%, ya que mitigará cualquier tendencia en esa industria, clase de empresa o tipo de activo.

Desde mediados de la década de 1970, también se ha argumentado que la diversificación geográfica generaría rendimientos superiores ajustados al riesgo para los grandes inversores institucionales al reducir el riesgo general de la cartera y al mismo tiempo capturar algunas de las tasas de rendimiento más altas que ofrecen los mercados emergentes de Asia y América Latina. ^{[2] [3]}

Expectativas de retorno mientras se diversifica

Si las expectativas previas de los rendimientos de todos los activos de la cartera son idénticas, el rendimiento esperado de una cartera diversificada será idéntico al de una cartera no diversificada. Algunos activos funcionarán mejor que otros; pero como no se sabe de antemano qué activos funcionarán mejor, este hecho no se puede explotar de antemano. El rendimiento de una cartera diversificada nunca puede exceder el de la inversión de mayor rendimiento y, de hecho, siempre será inferior al rendimiento más alto (a menos que todos los rendimientos sean idénticos). Por el contrario, el rendimiento de la cartera diversificada siempre será mayor que el de la inversión con peor rendimiento. Entonces, al diversificar, se pierde la posibilidad de haber invertido únicamente en el activo que sale mejor, pero también se evita haber invertido únicamente en el activo que sale peor. Ése es el papel de la diversificación: reduce la gama de resultados posibles. La diversificación no tiene por qué ayudar ni perjudicar los rendimientos esperados, a menos que la cartera alternativa no diversificada tenga un rendimiento esperado más alto. ^[4]

Cantidad de diversificación

No existe un número mágico de acciones diversificadas o no. A veces se cita 30, aunque puede ser tan bajo como 10, siempre que se elijan cuidadosamente. Esto se basa en un resultado de John Evans y Stephen Archer. ^[5] De manera similar, un libro de 1985 informó que la mayor parte del valor de la diversificación proviene de las primeras 15 o 20 acciones diferentes de una cartera. ^[6] Más acciones dan una menor volatilidad de los precios.

Dadas las ventajas de la diversificación, muchos expertos ^{[ ¿ quién? ]} recomiendan la máxima diversificación, también conocida como "comprar cartera de mercado ". Identificar esa cartera no es sencillo. La primera definición proviene del modelo de fijación de precios de activos de capital , que sostiene que la máxima diversificación proviene de la compra de una participación prorrateada de todos los activos disponibles . Ésta es la idea que subyace a los fondos indexados .

La diversificación no tiene un máximo mientras haya más activos disponibles. ^[7] Cada activo no correlacionado e igualmente ponderado agregado a una cartera puede contribuir a la diversificación medida de esa cartera. Cuando los activos no están uniformemente no correlacionados, un enfoque de ponderación que los ponga en proporción a su correlación relativa puede maximizar la diversificación disponible.

La "paridad de riesgo" es una idea alternativa. Esto pondera los activos en proporción inversa al riesgo, por lo que la cartera tiene el mismo riesgo en todas las clases de activos. Esto se justifica tanto por razones teóricas como por el argumento pragmático de que el riesgo futuro es mucho más fácil de pronosticar que el precio de mercado futuro o la huella económica futura. ^[8] La "paridad de correlación" es una extensión de la paridad de riesgo y es la solución mediante la cual cada activo de una cartera tiene una correlación igual con la cartera y, por lo tanto, es la "cartera más diversificada". La paridad de riesgo es el caso especial de paridad de correlación cuando todas las correlaciones por pares son iguales. ^[9]

Efecto de la diversificación sobre la varianza.

Una medida simple del riesgo financiero es la variación del rendimiento de la cartera. La diversificación puede reducir la varianza del rendimiento de una cartera por debajo de lo que sería si toda la cartera se invirtiera en el activo con la varianza de rendimiento más baja, incluso si los rendimientos de los activos no están correlacionados. Por ejemplo, supongamos que el activo X tenga un rendimiento estocástico y el activo Y tenga un rendimiento estocástico , con sus respectivas variaciones de rendimiento y . Si la fracción de una cartera de una unidad (por ejemplo, un millón de dólares) se coloca en el activo X y la fracción se coloca en Y, el rendimiento estocástico de la cartera es . Si y no están correlacionados, la varianza del rendimiento de la cartera es . El valor minimizador de la varianza de es , que está estrictamente entre y . El uso de este valor de en la expresión para la varianza del rendimiento de la cartera da como resultado este último como , que es menor de lo que sería en cualquiera de los valores no diversificados y (que respectivamente dan una varianza del rendimiento de la cartera de y ). Obsérvese que el efecto favorable de la diversificación sobre la varianza de la cartera aumentaría si y estuvieran correlacionados negativamente, pero disminuiría (aunque no se eliminaría) si estuvieran correlacionados positivamente. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle 1-q}$ ${\displaystyle qx+(1-q)y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle {\text{var}}(qx+(1-q)y)=q^{2}\sigma _{x}^{2}+(1-q)^{2}\sigma _{y}^{2}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q=\sigma _{y}^{2}/[\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}]}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}\sigma _{y}^{2}/[\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}]}$ ${\displaystyle q=1}$ ${\displaystyle q=0}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

En general, la presencia de más activos en una cartera conduce a mayores beneficios de diversificación, como puede verse al considerar la varianza de la cartera en función de la cantidad de activos. Por ejemplo, si los rendimientos de todos los activos no están correlacionados entre sí y tienen variaciones idénticas , la variación de la cartera se minimiza manteniendo todos los activos en proporciones iguales . ^[10] Entonces la varianza del rendimiento de la cartera es igual a = = , que disminuye monótonamente en . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle 1/n}$ ${\displaystyle {\text{var}}[(1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n}]}$ ${\displaystyle n(1/n^{2})\sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}/n}$ ${\displaystyle n}$

Este último análisis se puede adaptar para mostrar por qué agregar activos volátiles no correlacionados a una cartera, ^{[11] [12]} aumentando así el tamaño de la cartera, no es diversificación, lo que implica subdividir la cartera entre muchas inversiones más pequeñas. En el caso de agregar inversiones, el rendimiento de la cartera es en lugar de y la varianza del rendimiento de la cartera si los activos no están correlacionados es cuál aumenta en n en lugar de disminuir. Así, por ejemplo, cuando una compañía de seguros agrega cada vez más pólizas no correlacionadas a su cartera, esta expansión no representa en sí misma una diversificación: la diversificación se produce al distribuir los riesgos de la compañía de seguros entre un gran número de copropietarios de la misma. ${\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}$ ${\displaystyle (1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n},}$ ${\displaystyle {\text{var}}[x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}]=\sigma _{x}^{2}+\sigma _{x}^{2}+\dots +\sigma _{x}^{2}=n\sigma _{x}^{2},}$

Diversificación con rentabilidades correlacionadas a través de una cartera igualmente ponderada

El rendimiento esperado de una cartera es un promedio ponderado de los rendimientos esperados de cada activo individual:

${\displaystyle \mathbb {E} [R_{P}]=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]}$

donde es la proporción de la riqueza total invertida del inversionista en activos . ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle i}$

La varianza del rendimiento de la cartera viene dada por:

${\displaystyle \underbrace {{\text{Var}}(R_{P})} _{\equiv \sigma _{P}^{2}}=\mathbb {E} [R_{P}-\mathbb {E} [R_{P}]]^{2}.}$

Insertando la expresión para : ${\displaystyle \mathbb {E} [R_{P}]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}R_{i}-\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}.}$

Reorganizar:

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])\right]^{2}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\underbrace {\mathbb {E} \left[R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}} _{\equiv \sigma _{i}^{2}}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\underbrace {\mathbb {E} \left[(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]} _{\equiv \sigma _{ij}}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\sigma _{ij}}$

donde es la varianza del activo y es la covarianza entre activos y . ${\displaystyle \sigma _{i}^{2}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$

En una cartera igualmente ponderada, . La variación de la cartera entonces se convierte en: ${\displaystyle x_{i}=x_{j}={\frac {1}{n}},\forall i,j}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n^{2}}}\ {n}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+n(n-1){\frac {1}{n}}{\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}}$

donde es el promedio de las covarianzas para y es el promedio de las varianzas. Simplificando obtenemos ${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{ij}}$ ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ ${\displaystyle i\neq j}$ ${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{i}^{2}}$

${\displaystyle \sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+{\frac {n-1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}.}$

A medida que crece el número de activos obtenemos la fórmula asintótica:

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\sigma _{P}^{2}={\bar {\sigma }}_{ij}.}$

Por lo tanto, en una cartera igualmente ponderada, la varianza de la cartera tiende al promedio de las covarianzas entre valores a medida que el número de valores se vuelve arbitrariamente grande.

Riesgo diversificable y no diversificable

El modelo de valoración de activos de capital introdujo los conceptos de riesgo diversificable y no diversificable. Los sinónimos de riesgo diversificable son riesgo idiosincrásico, riesgo no sistemático y riesgo específico de un valor. Sinónimos de riesgo no diversificable son riesgo sistemático , riesgo beta y riesgo de mercado .

Si uno compra todas las acciones del S&P 500, obviamente está expuesto sólo a los movimientos de ese índice . Si uno compra una sola acción en el S&P 500, está expuesto tanto a los movimientos del índice como a los movimientos de la acción en función de su empresa subyacente. El primer riesgo se denomina "no diversificable", porque existe sin importar cuántas acciones del S&P 500 se compren. El segundo riesgo se denomina "diversificable" porque puede reducirse diversificando entre acciones.

En presencia de comisiones de inversión por activo, también existe la posibilidad de una sobrediversificación hasta el punto de que el rendimiento de la cartera se vea afectado porque las comisiones superan las ganancias de la diversificación.

El modelo de fijación de precios de activos de capital sostiene que los inversores sólo deberían ser compensados ​​por riesgos no diversificables. Otros modelos financieros permiten múltiples fuentes de riesgo no diversificable, pero también insisten en que el riesgo diversificable no debe conllevar ningún rendimiento esperado adicional. Otros modelos no aceptan este argumento. ^[13]

Un ejemplo empírico que relaciona la diversificación con la reducción del riesgo

En 1977, Edwin Elton y Martin Gruber ^[14] elaboraron un ejemplo empírico de los beneficios de la diversificación. Su enfoque fue considerar una población de 3290 valores disponibles para su posible inclusión en una cartera, y considerar el riesgo promedio sobre todas las posibles carteras de n activos elegidas al azar con cantidades iguales mantenidas en cada activo incluido, para varios valores de n . Sus resultados se resumen en la siguiente tabla.

El resultado para n =30 es cercano a n =1.000, e incluso cuatro acciones proporcionan la mayor reducción del riesgo en comparación con una acción.

Estrategias de diversificación corporativa

En los modelos de cartera corporativa, se considera que la diversificación es vertical u horizontal. Se considera que la diversificación horizontal consiste en ampliar una línea de productos o adquirir empresas relacionadas. La diversificación vertical es sinónimo de integrar la cadena de suministro o fusionar canales de distribución.

La diversificación no incremental es una estrategia seguida por los conglomerados, donde las líneas de negocios individuales tienen poco que ver entre sí, sin embargo, la empresa está logrando la diversificación de factores de riesgo exógenos para estabilizar y brindar oportunidades para la gestión activa de diversos recursos.

Falacia de la diversificación del tiempo

A menudo se argumenta que el tiempo reduce la varianza en una cartera: una "diversificación temporal". Una creencia común es que los inversores más jóvenes deberían evitar los bonos y centrarse en las acciones, debido a la creencia de que los inversores tendrán tiempo para recuperarse de cualquier crisis. Sin embargo, esta creencia tiene defectos, como explica John Norstad:

Este tipo de afirmación parte del supuesto implícito de que, dado el tiempo suficiente, los buenos rendimientos anularán cualquier posible mal rendimiento. Si bien el argumento básico de que las desviaciones estándar de los rendimientos anualizados disminuyen a medida que aumenta el horizonte temporal es cierto, también es engañoso y fatalmente no tiene sentido, porque para un inversor preocupado por el valor de su cartera al final de un período En el transcurso del tiempo, lo que importa es el rendimiento total, no el rendimiento anualizado. Debido a los efectos de la capitalización, la desviación estándar del rendimiento total en realidad aumenta con el horizonte temporal. Por lo tanto, si utilizamos la medida tradicional de incertidumbre como la desviación estándar del rendimiento durante el período en cuestión, la incertidumbre aumenta con el tiempo. ^[15]

Tres contribuciones notables a la literatura sobre la falacia de la diversificación del tiempo han sido las de Paul Samuelson , ^[16] Zvi Bodie , ^[17] y Mark Kritzman. ^[18]

Historia

La diversificación se menciona en la Biblia , en el libro de Eclesiastés que fue escrito aproximadamente en el año 935 a.C.: ^[19]

Pero divide tus inversiones entre muchos lugares,

porque no sabéis qué riesgos pueden aguardar en el futuro. ^[20]

La diversificación también se menciona en el Talmud . La fórmula dada allí es dividir los activos en tercios: un tercio en negocios (compra y venta de cosas), un tercio mantenido líquido (por ejemplo, monedas de oro) y un tercio en tierras ( bienes raíces ). Esta estrategia de dividir la riqueza equitativamente entre las opciones disponibles se conoce ahora como "diversificación ingenua", "diversificación talmúdica" o "diversificación 1/n", un concepto que ha ganado una atención renovada desde el año 2000 debido a investigaciones que muestran que puede ofrecer ventajas en algunos escenarios. ^{[21] [22]}

La diversificación se menciona en El mercader de Venecia de Shakespeare (ca. 1599): ^[23]

Mis empresas no están en un fondo de confianza,

Ni a un solo lugar; ni todo mi patrimonio

Sobre la fortuna de este año presente:

Por tanto, mis mercancías no me entristecen.

La comprensión moderna de la diversificación se remonta al influyente trabajo del economista Harry Markowitz en la década de 1950, ^[24] cuyo trabajo fue pionero en la teoría moderna de carteras (ver modelo de Markowitz ).

Un precedente anterior para la diversificación fue el economista John Maynard Keynes , quien administró la dotación del King's College de Cambridge desde la década de 1920 hasta su muerte en 1946 con una estrategia de selección de acciones similar a lo que más tarde se llamó inversión de valor . ^[25] Si bien la diversificación en el sentido moderno "no estaba fácilmente disponible en la época de Keynes" ^[26] y Keynes normalmente poseía una pequeña cantidad de activos en comparación con las teorías de inversión posteriores, no obstante, se le reconoce como un pionero de la diversificación financiera. Keynes llegó a reconocer la importancia, "si es posible", escribió, de mantener activos con "riesgos opuestos [...] ya que es probable que se muevan en direcciones opuestas cuando hay fluctuaciones generales" ^[27] Keynes fue un pionero de "diversificación internacional" debido a participaciones sustanciales en acciones no británicas, hasta un 75%, y evitando el sesgo interno en un momento en que las dotaciones universitarias en Estados Unidos y el Reino Unido se invertían casi en su totalidad en activos nacionales. ^[28]

Ver también

Asignación de activos en Wikibook

• Teorema del límite central
• Medida de riesgo coherente
• Costo promedio en dólares
• Reposicionamiento de acciones
• Correlación financiera
• Esquema de finanzas
• Teoría moderna de la cartera
• Riesgo sistemático

Referencias

1. O'Sullivan, Arthur ; Sheffrin, Steven M. (2003). Economía: principios en acción . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson Prentice Hall. pag. 273.ISBN​ 0-13-063085-3.
2. (en francés) "véase M. Nicolas J. Firzli, "Los fondos de Asia y el Pacífico como herramientas de diversificación para inversores institucionales", Revue Analyse Financière/La Sociedad Francesa de Analistas Financieros (SFAF)" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 8 de mayo de 2010 . Consultado el 2 de abril de 2009 .
3. (en inglés) "ver Michael Prahl," Capital privado asiático: ¿cumplirá su promesa? ", Iniciativa global de capital privado INSEAD (GPEI)" (PDF) . Consultado el 15 de junio de 2011 .
4. Goetzmann, William N. Introducción a la teoría de la inversión Archivado el 31 de marzo de 2017 en Wayback Machine . II. Carteras de Activos. Recuperado el 20 de noviembre de 2008.
5. Introducción a la guía de inversiones para principiantes
6. James Lorie; Peter Dodd; María Kimpton (1985). El mercado de valores: teorías y evidencia (2ª ed.). pag. 85.ISBN​ 9780870946189.
7. Cuántas acciones forman una cartera diversificada? La Revista de Finanzas y Análisis Cuantitativo
8. Asness, acantilado; David Kabiller y Michael Mendelson Utilizando derivados y apalancamiento para mejorar el rendimiento de la cartera, Institutional Investor, 13 de mayo de 2010. Recuperado el 21 de junio de 2010.
9. Schoen, Robert Estrategias de paridad y máxima diversificación, Putnam Investments, junio de 2013 Archivado el 2 de abril de 2015 en Wayback Machine .
10. Samuelson, Paul, "Prueba general de que la diversificación paga", Journal of Financial and Quantitative Analysis 2, marzo de 1967, 1-13.
11. Samuelson, Paul, "Riesgo e incertidumbre: una falacia de los grandes números", Scientia 98, 1963, 108-113.
12. Ross, Stephen, "Agregar riesgos: revisión de la falacia de los grandes números de Samuelson" Journal of Financial and Quantitative Analysis 34, septiembre de 1999, 323-339.
13. . Fama, Eugenio F .; Merton H. Miller (junio de 1972). La teoría de las finanzas . Holt Rinehart y Winston. ISBN 978-0-15-504266-7.
14. EJ Elton y MJ Gruber, "Reducción de riesgos y tamaño de la cartera: una solución analítica", Journal of Business 50 (octubre de 1977), págs.
15. John Norstad (22 de diciembre de 2012). "Riesgo y tiempo". Archivado desde el original el 11 de septiembre de 2017 . Consultado el 30 de mayo de 2019 .
16. Samuelson, Paul (1963). "Riesgo e incertidumbre: una falacia de grandes números". Ciencia . 98 (4): 108-113.
17. Bodie, Zvi (mayo-junio de 1995). "Sobre el riesgo de las acciones a largo plazo". Revista de analistas financieros : 18–22.
18. Kritzman, Mark (octubre de 2005). "Un nuevo giro en la diversificación del tiempo". Noticias de inversión .
19. Biblia de estudio de aplicación a la vida: Nueva Traducción Viviente . Wheaton, Illinois: Tyndale House Publishers, Inc. 1996. p. 1024.ISBN​ 0-8423-3267-7.
20. "Eclesiastés 11:2 NTV". Archivado desde el original el 18 de julio de 2011 . Consultado el 9 de enero de 2010 .
21. Ran Duchin, Haim Levy. Markowitz versus las estrategias de diversificación de carteras talmúdicas. The Journal of Portfolio Management, enero de 2009, 35 (2) 71-74; DOI: 10.3905/JPM.2009.35.2.071
22. Príncipe C Nwakanma1, lunes Aberiate Gbanador. Estrategias de diversificación del Talmud y Markowitz: evidencia del mercado de valores de Nigeria. Investigación en contabilidad y finanzas vol. 3, núm. 2; 2014
23. La única guía para una estrategia de inversión ganadora que necesitará
24. Markowitz, Harry M. (1952). "Selección de cartera". Revista de Finanzas . 7 (1): 77–91. doi :10.2307/2975974. JSTOR  2975974.
25. Chambers, David y Dimson, Elroy, John Maynard Keynes, Investment Innovator (30 de junio de 2013). Journal of Economic Perspectives, 2013, Vol 27, No 3, páginas 1–18, disponible en SSRN: https://ssrn.com/abstract=2287262 o http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2287262
26. M. Lawlor (2016). La economía de Keynes en un contexto histórico: una historia intelectual de la teoría general, Palgrave Macmillan Reino Unido, ISBN 9780230288775 , p. 316 
27. Kenneth L. Fisher (2007). 100 mentes que hicieron el mercado. Wiley, ISBN 9780470139516 
28. David Chambers, Elroy Dimson, Justin Foo (2015). Keynes, King's y Endowment Asset Management, en Cómo la crisis financiera y la gran recesión afectaron la educación superior (2015), Jeffrey R. Brown y Caroline M. Hoxby, editores (p. 127 - 150). Conferencia celebrada el 27 y 28 de septiembre de 2012.

enlaces externos

• Análisis de macroinversiones, Prof. William F. Sharpe , Universidad de Stanford
• Introducción a la teoría de la inversión, Prof. William N. Goetzmann, Escuela de Administración de Yale