Vladimir Mazya

Matemático sueco

Vladimir Gilelevich Maz'ya ( en ruso : Владимир Гилелевич Мазья ; nacido el 31 de diciembre de 1937) ^{[1] [2] [3]} (el apellido a veces se translitera como Mazya , Maz'ja o Mazja ) es un matemático sueco nacido en Rusia , aclamado como "uno de los analistas más distinguidos de nuestro tiempo" ^[4] y como "un matemático destacado de reputación mundial", ^[5] que influyó fuertemente en el desarrollo del análisis matemático y la teoría de ecuaciones diferenciales parciales . ^{[6] [7]}

Los primeros logros de Mazya incluyen: su trabajo en espacios de Sobolev , en particular el descubrimiento de la equivalencia entre Sobolev y desigualdades isoperimétricas/isocapacitarias (1960), ^[8] sus contraejemplos relacionados con el problema 19 y 20 de Hilbert (1968), ^[9] su solución, junto con Yuri Burago , de un problema en teoría del potencial armónico (1967) planteado por Riesz y Szőkefalvi-Nagy (1955, capítulo V, § 91), su extensión de la prueba de regularidad de Wiener a p -Laplaciano y la prueba de su suficiencia para la regularidad de contorno. ^[10] Maz'ya resolvió el problema de Vladimir Arnol'd para el problema del valor de contorno de la derivada oblicua (1970) y el problema de Fritz John sobre las oscilaciones de un fluido en presencia de un cuerpo sumergido (1977).

En los últimos años, demostró un criterio de tipo Wiener para ecuaciones elípticas de orden superior, junto con Mikhail Shubin resolvió un problema en la teoría espectral del operador de Schrödinger formulada por Israel Gelfand en 1953, ^[11] encontró condiciones necesarias y suficientes para la validez de los principios de máximo para sistemas elípticos y parabólicos de EDP e introdujo las llamadas aproximaciones aproximadas. También contribuyó al desarrollo de la teoría de capacidades , la teoría del potencial no lineal, la teoría asintótica y cualitativa de ecuaciones elípticas de orden arbitrario, la teoría de problemas mal planteados , la teoría de problemas de valor de contorno en dominios con borde suave por partes .

Biografía

Vida y carrera académica

Vladimir Maz'ya nació el 31 de diciembre de 1937 ^[2] en una familia judía. ^[12] Su padre murió en diciembre de 1941 en el frente de la Segunda Guerra Mundial , ^{[2] [12] [13]} y sus cuatro abuelos murieron durante el asedio de Leningrado . ^{[2] [12]} Su madre, una contable estatal, ^[14] decidió no volver a casarse y dedicó su vida a él: ^[12] vivían con su magro salario en una habitación de 9 metros cuadrados en un gran apartamento comunitario, compartido con otras cuatro familias. ^{[12] [15]} Como estudiante de secundaria , ganó repetidamente las olimpíadas de matemáticas y física de la ciudad ^[16] y se graduó con una medalla de oro. ^[17]

En 1955, a la edad de 18 años, Maz'ya ingresó al Departamento de Matemáticas y Mecánica de la Universidad de Leningrado. ^[18] Al participar en la tradicional olimpiada matemática de la facultad, resolvió los problemas para los estudiantes de primer y segundo año y, como no lo hizo en secreto, los otros participantes no presentaron sus soluciones, lo que provocó la invalidación del concurso por parte del jurado, que, en consecuencia, no otorgó el premio. ^[13] Sin embargo, atrajo la atención de Solomon Mikhlin, quien lo invitó a su casa, comenzando así su amistad para toda la vida: ^[13] y esta amistad tuvo una gran influencia en él, ayudándolo a desarrollar su estilo matemático más que nadie. Según Gohberg (1999, p. 2), ^[19] en los años siguientes, " Maz'ya nunca fue un estudiante formal de Mikhlin, pero Mikhlin fue más que un maestro para él. Maz'ya había encontrado los temas de sus disertaciones por sí mismo, mientras que Mikhlin le enseñó la ética matemática y las reglas de escritura, referencia y revisión ". ^[20]

Más detalles sobre la vida de Vladimir Maz'ya, desde su nacimiento hasta el año 1968, se pueden encontrar en su autobiografía (Maz'ya 2014).

Maz'ya se graduó en la Universidad de Leningrado en 1960. ^{[1] [21]} El mismo año dio dos charlas en el seminario de Smirnov: ^[22] sus contenidos fueron publicados como un informe breve en las Actas de la Academia de Ciencias de la URSS ^{[23] [24]} y más tarde evolucionaron en su tesis " kandidat nauk ", " Clases de conjuntos y teoremas de incrustación para espacios de funciones ", ^[25] que fue defendida en 1962. ^[26] En 1965 obtuvo el título de Doktor nauk , también de la Universidad de Leningrado, defendiendo la disertación " Problemas de Dirichlet y Neumann en dominios con límites irregulares ", cuando tenía sólo 27 años. ^[27] Ni la primera ni la segunda tesis fueron escritas bajo la guía de un asesor: Vladimir Maz'ya nunca tuvo un asesor científico formal, eligiendo los problemas de investigación en los que trabajaba por sí mismo. ^[28]

De 1960 a 1986 trabajó como "investigador asociado" ^[29] en el Instituto de Investigación de Matemáticas y Mecánica de la Universidad de Leningrado (RIMM), siendo promovido de investigador asociado junior a senior en 1965. ^[30] De 1968 a 1978 enseñó en el Instituto de Construcción Naval de Leningrado  [ru] , donde fue galardonado con el título de " profesor " en 1976. ^[31] De 1986 a 1990 trabajó en la Sección de Leningrado del Instituto de Investigación Blagonravov de Ingeniería Mecánica  [ru] de la Academia de Ciencias de la URSS , ^[32] donde creó y dirigió el Laboratorio de Modelos Matemáticos en Mecánica y el Centro de Consultoría en Matemáticas para Ingenieros. ^[33]

En 1978 se casó con Tatyana Shaposhnikova , una ex estudiante de doctorado de Solomon Mikhlin, y tienen un hijo, Michael: ^[34] En 1990, dejaron la URSS para ir a Suecia, donde el profesor Maz'ya obtuvo la ciudadanía sueca y comenzó a trabajar en la Universidad de Linköping. ^[35]

Actualmente es miembro honorario senior de la Universidad de Liverpool y profesor emérito de la Universidad de Linköping: también es miembro del consejo editorial de varias revistas matemáticas. ^[36]

Honores

En 1962 Maz'ya fue galardonado con el premio "Joven Matemático" de la Sociedad Matemática de Leningrado , por sus resultados sobre los espacios de Sobolev : ^[25] fue el primer ganador del premio. ^[23] En 1990 fue galardonado con un doctorado honorario de la Universidad de Rostock . ^[37] En 1999, Maz'ya recibió el Premio Humboldt . ^{[37] [38]} Fue elegido miembro de la Royal Society de Edimburgo en 2000, ^[39] y de la Academia Sueca de Ciencias en 2002. ^[37] En marzo de 2003, él, junto con Tatyana Shaposhnikova , fue galardonado con el Premio Verdaguer de la Academia Francesa de Ciencias . ^[40] El 31 de agosto de 2004 fue galardonado con la Medalla de Oro Celsius , el máximo galardón de la Royal Society of Sciences en Uppsala , " por su destacada investigación sobre ecuaciones diferenciales parciales e hidrodinámica ". ^[41] El 20 de noviembre de 2009, la Sociedad Matemática de Londres le concedió el Premio Senior Whitehead . ^[42] En 2012 fue elegido miembro de la Sociedad Matemática Americana . ^[43] El 30 de octubre de 2013 fue elegido miembro extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de Georgia . ^[44]

A partir de 1993, se han celebrado varias conferencias en su honor: la primera, celebrada ese año en la Universidad de Kioto , fue una conferencia sobre espacios de Sobolev. ^[45] Con motivo de su 60º cumpleaños en 1998, se celebraron dos conferencias internacionales en su honor: una en la Universidad de Rostock fue sobre espacios de Sobolev, ^{[45] [46]} mientras que la otra, en la École Polytechnique de París, ^{[45] [47]} fue sobre el método de elementos de contorno . Fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Pekín en 2002: ^[37] su charla es una exposición de su trabajo sobre criterios de tipo Wiener para ecuaciones elípticas de orden superior. Otras dos conferencias se celebraron con motivo de su 70 cumpleaños: " Análisis, EDP y Aplicaciones con motivo del 70 cumpleaños de Vladimir Maz'ya " se celebró en Roma, ^[48] mientras que el " Simposio Nórdico-Ruso en honor a Vladimir Maz'ya con motivo de su 70 cumpleaños " se celebró en Estocolmo. ^[49] En la misma ocasión, también se le dedicó un volumen de las Actas de Simposios en Matemáticas Pura. ^[50] Con motivo de su 80 cumpleaños, se celebró un "Taller sobre Espacios de Sobolev y Ecuaciones Diferenciales Parciales" los días 17 y 18 de mayo de 2018 en la Accademia Nazionale dei Lincei para honrarlo. ^[51] Los días 26 y 31 de mayo de 2019, se celebró la conferencia internacional "Análisis Armónico y EDP" en su honor en el Instituto de Tecnología de Holon . ^[52]

Trabajar

Actividad de investigación

Debido a la capacidad de Maz'ya de dar soluciones completas a problemas que generalmente se consideran irresolubles, Fichera una vez comparó a Maz'ya con Santa Rita , la monja italiana del siglo XIV que es la Santa Patrona de las Causas Imposibles.

—  Alberto Cialdea, Flavia Lanzara y Paolo Emilio Ricci , (Cialdea, Lanzara & Ricci 2009, p. xii).

Maz'ya fue autor o coautor de más de 500 publicaciones, incluidas 20 monografías de investigación. En el libro se pueden encontrar varios artículos de investigación que describen su trabajo (Rossmann, Takáč y Wildenhain 1999a), y también el artículo de Dorina y Marius Mitrea (2008) describe extensamente sus logros de investigación, por lo que estas referencias son las principales en esta sección: en particular, la clasificación del trabajo de investigación de Vladimir Maz'ya es la propuesta por los autores de estas dos referencias. También es autor de Setenta (cinco) mil problemas sin resolver en análisis y ecuaciones diferenciales parciales, que recopila problemas que considera importantes direcciones de investigación en el campo ^[53].

Teoría de problemas de valores en la frontera en dominios no suaves

En uno de sus primeros artículos, Maz'ya (1961) considera el problema de Dirichlet para la siguiente ecuación elíptica lineal: ^{[54] [55]}

(1)      ${\displaystyle {\mathcal {L}}u=\nabla (A(x)\nabla )u+\mathbf {b} (x)\nabla u+c(x)u=f\qquad x\in \Omega \subset \mathbf {R} ^{n}}$

dónde

• Ω es una región acotada en el espacio euclidiano de n dimensiones
• A ( x ) es una matriz cuyo primer valor propio no es menor que una constante positiva fija κ  > 0 y cuyas entradas son funciones suficientemente suaves definidas en Ω , el cierre de Ω .
• b ( x ) , c ( x ) y f ( x ) son respectivamente una función vectorial y dos funciones escalares suficientemente suaves en Ω como su contraparte matricial A ( x ) .

Demuestra la siguiente estimación a priori

(2)      ${\displaystyle \Vert u\Vert _{L_{s}(\Omega )}\leq K\left[\Vert f\Vert _{L_{r}(\Omega )}+\Vert u\Vert _{L(\Omega )}\right]}$

para la solución débil u de la ecuación 1 , donde K es una constante que depende de n , s , r κ y otros parámetros, pero que no depende de los módulos de continuidad de los coeficientes. Los exponentes de integrabilidad de las normas L p en la Estimación 2 están sujetos a las relaciones

1. ⁠1/s⁠  ≥  ⁠1/a- ⁠ ​ 2/norte⁠ para ⁠norte/2> r  >   1 ,
2. s es un número positivo arbitrario para r  =  ⁠norte/2⁠ ,

El primero de los cuales responde positivamente a una conjetura propuesta por Guido Stampacchia  (1958, p. 237). ^[56]

Obras seleccionadas

Papeles

• Maz'ya, Vladimir G. (1960), Clases de bloques y teorías de música funcional, Доклады Академии Наук СССР (en ruso), vol. 133, págs. 527–530, SEÑOR  0126152, Zbl  0114.31001, traducido como Maz'ya, Vladimir G. (1960), "Clases de dominios y teoremas de incrustación para espacios de funciones", Matemáticas soviéticas - Doklady , vol. 1, págs. 882–885, MR  0126152, Zbl  0114.31001.
• Maz'ya, Vladimir G. (1961), Некторые оценки решений элиптических уравнений второго порядка, Доклады Академии Наук СССР (en ruso), vol. 137, págs. 1057-1059, Zbl  0115.08701, traducido como Maz'ya, Vladimir G. (1961), "Algunas estimaciones para soluciones de ecuaciones elípticas de segundo orden", Matemáticas soviéticas - Doklady , vol. 2, págs. 413–415, Zbl  0115.08701.
• Maz'ya, Vladimir G. (1968), Примеры нерегулярных решений квазилинейных эллиптических уравнений с аналитическими коэффициентами, иональный анализ и его приложения (en ruso), vol. 2, núm. 3, págs. 53–57, SEÑOR  2020860, Zbl  0179.43601, traducido al español como Maz'ya, Vladimir G. (1968), "Ejemplos de soluciones no regulares de ecuaciones elípticas cuasilineales con coeficientes analíticos", Análisis funcional y sus aplicaciones , 2 (3): 230–234, doi :10.1007/BF01076124, MR  2020860, S2CID  121038871, Zbl  0179.43601.
• Maz'ya, VG (1969), "О слабых решениях задач Дирихле и Неймана", Труды Московского математического общества (en ruso), vol. 20, págs. 137-172, SEÑOR  0259329, Zbl  0179.43302, traducido al inglés como Maz'ya, Vladimir G. (1971) [1969], "Sobre soluciones débiles de los problemas de Dirichlet y Neumann", Transactions of the Moscow Mathematical Society , vol. 20, págs. 135–172, MR  0259329, Zbl  0226.35027.
• Maz'ya, Vladimir; Shubin, Mikhail (2005), "Discreción del espectro y criterios de positividad para los operadores de Schrödinger", Annals of Mathematics , 162 (2): 919–942, arXiv : math/0305278 , doi :10.4007/annals.2005.162.919, JSTOR  20159932, MR  2183285, S2CID  14741680, Zbl  1106.35043

Libros

• Burago, Yuri D .; Maz'ya, Vladimir G. (1967), "Некоторые вопросы теории потенциала и теории функций для областей с нерегулярными границами" [Ciertas cuestiones de la teoría del potencial y la teoría de funciones para regiones con límites irregulares], Записки научных семинаров ЛОМИ (en ruso), vol. 3, págs. 3–152, SEÑOR  0227447, Zbl  0172.14903, traducido al inglés como Burago, Yuri D. ; Maz'ya, Vladimir G. (1969), Teoría del potencial y teoría de funciones en regiones irregulares, Seminarios de matemáticas, Instituto de Matemáticas VA Steklov, Leningrado, vol. 3, Nueva York: Consultants Bureau, pp. vii+68, ISBN 9780608100449.
• Gelman, IW; Mazja, WG (1981), Abschätzungen für Differentialoperatoren im Halbraum [ Estimaciones de operadores diferenciales en el medio espacio ], Mathematische Lehrbücher und Monogaphien, II. Albeitung: Mathematische Monographien (en alemán), vol. 54, Berlín: Akademie-Verlag , p. 221, ISBN 978-3-7643-1275-6, MR  0644480, Zbl  0499.47028. Una monografía definitiva, que ofrece un estudio detallado de las estimaciones a priori de operadores diferenciales de matrices de coeficientes constantes definidos en ℝ ⁿ ×(0,+∞] , con n ≥ 1 : traducido como Gelman, Igor W; Maz'ya, Vladimir G. (2019) [1981], Estimates for Differential Operators in Half-space , EMS Tracts in Mathematics, vol. 31, traducido por Apushkinskaya, Darya, Zurich : European Mathematical Society , pp. xvi+246, doi :10.4171/191, ISBN 978-3-03719-191-0, SEÑOR  3889979, S2CID  127027104, Zbl  1447.47007.
• Maz'ja, Vladimir G. (1985), Espacios de Sobolev , Springer Series in Soviet Mathematics, Berlín–Heidelberg–Nueva York: Springer-Verlag , pp. xix+486, doi :10.1007/978-3-662-09922-3, ISBN 978-3-540-13589-0, MR  0817985, Zbl  0692.46023(también disponible con ISBN 0-387-13589-8 ). 
• Maz'ya, Vladimir G.; Shaposhnikova, Tatyana O. (1985), "Teoría de multiplicadores en espacios de funciones diferenciables", Russian Mathematical Surveys , Monografías y estudios en matemáticas, 23 (3), Boston – Londres – Melbourne: xiii+344, Bibcode :1983RuMaS..38...23M, doi :10.1070/RM1983v038n03ABEH003484, ISBN 978-0-273-08638-3, SEÑOR  0785568, S2CID  250849739, Zbl  0645.46031.
• Maz'ya, Vladimir G. (1991), "Ecuaciones integrales de contorno", en Maz'ya, Vladimir G.; Nikol'skiǐ, SM (eds.), Análisis IV , Enciclopedia de ciencias matemáticas, vol. 27, Berlín–Heidelberg–Nueva York: Springer-Verlag , pp. 127–222, doi :10.1007/978-3-642-58175-5_2, ISBN 978-0-387-51997-5, MR  1098507, Zbl  0780.45002(también disponible como ISBN 3-540-51997-1 ). 
• Maz'ya, Vladimir G.; Poborchi, Sergei V. (1997), Funciones diferenciables en dominios defectuosos, Singapur–Nueva Jersey–Londres–Hong Kong: World Scientific , págs. xx+481, ISBN 978-981-02-2767-8, MR  1643072, Zbl  0918.46033.
• Kozlov, Vladimir A.; Maz'ya, Vladimir G.; Rossmann, J. (1997), Problemas de valores de contorno elípticos en dominios con singularidades puntuales, Encuestas y monografías matemáticas, vol. 52, Providence, RI : American Mathematical Society , págs. x+414, ISBN 978-0-8218-0754-5, MR  1469972, Zbl  0947.35004.
• Maz'ya, Vladimir; Shaposhnikova, Tatyana (1998), Jacques Hadamard, un matemático universal, Historia de las matemáticas, vol. 14, Providence, RI y Londres : American Mathematical Society y London Mathematical Society , págs. xxv+574, ISBN 978-0-8218-0841-2, MR  1611073, Zbl  0906.01031Existen también dos ediciones revisadas y ampliadas: la traducción francesa Maz'ya, Vladimir; Shaposhnikova, Tatyana (enero de 2005) [1998], Jacques Hadamard, un mathématicien universel, Sciences & Histoire (en francés), París : EDP Sciences , p. 554, ISBN  978-2-86883-707-3, y la traducción rusa (revisada y ampliada) Мазья, В. Г.; Шапошникова, Т. О. (2008) [1998], Жак Адамар—легенда математики Жак Адамар Легенда Математики (en ruso), Москва : ИздателЬство МЦНМО, p. 528, ISBN  978-5-94057-083-7.
• Kozlov, Vladimir; Maz'ya, Vladimir (1999), Ecuaciones diferenciales con coeficientes de operador, Springer Monographs in Mathematics, Berlín–Heidelberg–Nueva York: Springer-Verlag, pp. XV+442, doi :10.1007/978-3-662-11555-8, ISBN 978-3-540-65119-2, MR  1729870, Zbl  0920.35003.
• Kozlov, Vladimir A.; Maz'ya, Vladimir G.; Movchan, AB (1999), Análisis asintótico de campos en multiestructuras , Oxford Mathematical Monographs, Oxford: Oxford University Press , pp. xvi+282, ISBN 978-0-19-851495-4, MR  1860617, Zbl  0951.35004.
• Maz'ya, Vladimir G.; Nazarov, Serguei; Plamenevskij, Boris (2000), Teoría asintótica de problemas de valores de contorno elípticos en dominios singularmente perturbados. Volumen I, Teoría de operadores: avances y aplicaciones, vol. 110, Birkhäuser Verlag , pp. XXIV+435, ISBN 978-3-7643-6397-0, MR  1779977, Zbl  1127.35300.
• Maz'ya, Vladimir G.; Nazarov, Serguei; Plamenevskij, Boris (2000), Teoría asintótica de problemas de valores de contorno elípticos en dominios singularmente perturbados. Volumen II, Teoría de operadores: avances y aplicaciones, vol. 112, Birkhäuser Verlag , pp. XXIV+323, ISBN 978-3-7643-6398-7, MR  1779978, Zbl  1127.35301.
• Kozlov, VA; Maz'ya, VG; Rossmann, Jürgen (2001), Problemas espectrales asociados con singularidades de esquina de soluciones a ecuaciones elípticas, Encuestas y monografías matemáticas, vol. 85, Providence, RI : American Mathematical Society , págs. x+436, ISBN 978-0-8218-2727-7, MR  1788991, Zbl  0965.35003.
• Kuznetsov, N.; Maz'ya, Vladimir; Vainberg, Boris (2002), Ondas lineales en el agua. Un enfoque matemático , Cambridge : Cambridge University Press , págs. xviii+513, doi :10.1017/CBO9780511546778, ISBN 978-0-521-80853-8, MR  1925354, Zbl  0996.76001.
• Kresin, Gershon; Maz'ya, Vladimir G. (2007), Teoremas de partes reales de Sharp. Un enfoque unificado (PDF) , Lecture Notes in Mathematics, vol. 1903, Berlín – Heidelberg – Nueva York : Springer-Verlag, pp. xvi+140, ISBN 978-3-540-69573-8, MR  2298774, Zbl  1117.30001.
• Maz'ya, Vladimir; Schmidt, Gunther (2007), Aproximaciones aproximadas (PDF) , Mathematical Surveys and Monographs, vol. 141, Providence, RI : American Mathematical Society , pp. xiv+349, doi : 10.1090/surv/141 , ISBN 978-0-8218-4203-4, MR  2331734, Zbl  1120.41013.
• Maz'ya, Vladimir G.; Shaposhnikova, Tatyana O. (2009) [1985], Teoría de los multiplicadores de Sobolev. Con aplicaciones a operadores diferenciales e integrales, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaft, vol. 337, Berlín–Heidelberg–Nueva York: Springer-Verlag, págs. xiii+609, ISBN 978-3-540-69490-8, MR  2457601, Zbl  1157.46001.
• Maz'ya, Vladimir; Rossmann, Jürgen (2010), Ecuaciones elípticas en dominios poliédricos, Encuestas y monografías matemáticas, vol. 162, Providence, RI : American Mathematical Society , págs. viii+608, doi :10.1090/surv/162, ISBN 978-0-8218-4983-5, MR  2641539, Zbl  1196.35005.
• Maz'ya, Vladimir G.; Soloviev, Alexander A. (2010), Ecuaciones integrales de contorno con picos, Teoría de operadores: avances y aplicaciones, vol. 196, Basilea : Birkhäuser Verlag , pp. vii+342, doi :10.1007/978-3-0346-0171-9, ISBN 978-3-0346-0170-2, MR  2584276, N° de artículo  1179.45001.
• Maz'ya, Vladimir G. (2011) [1985], Espacios Sobolev. Con aplicaciones a ecuaciones diferenciales parciales elípticas, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 342 (segunda edición revisada y aumentada), Berlín–Heidelberg–Nueva York: Springer Verlag , págs. xxviii+866, doi :10.1007/978-3-642-15564-2, ISBN 978-3-642-15563-5, MR  2777530, Zbl  1217.46002.
• Kresin, Gershon; Maz'ya, Vladimir (2012), Principios máximos y constantes nítidas para soluciones de sistemas elípticos y parabólicos , Mathematical Surveys and Monographs, vol. 183, Providence, RI : American Mathematical Society , pp. vii+317, doi :10.1090/surv/183, ISBN 978-0-8218-8981-7, SEÑOR  2962313, S2CID  118588520, Zbl  1255.35001.
• Maz'ya, Vladimir (2014), Ecuaciones diferenciales de mis años de juventud , Basilea : Birkhäuser Verlag , pp. xiii+191, doi :10.1007/978-3-319-01809-6, ISBN 978-3-319-01808-9, MR  3288312, Zbl  1303.01002(publicado también con ISBN 978-3-319-01809-6 ). Primera edición rusa publicada como Владимир, Мазья (2020), Истории молодого математика , San Petersburgo : Алетейя, p. 224, ISBN  978-5-00165-068-3.
• Maz'ya, VG (2018), Comportamiento en el límite de soluciones de ecuaciones elípticas en dominios generales , EMS Tracts in Mathematics, vol. 30, Zúrich : European Mathematical Society , pp. x+431, doi :10.4171/190, ISBN 978-3-03719-190-3, SEÑOR  3839287, S2CID  125662951, Zbl  1409.35073

Véase también

• Espacio funcional
• Operador de multiplicación
• Ecuación diferencial parcial
• Teoría del potencial
• Espacio Sobolev

Notas

1. Véase (Fomin y Shilov 1970, p. 824).
2. Ver (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, p. 189), (Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3) y (Mitrea & Mitrea 2008, p. vii) .
3. Véase también (Anolik et al. 2008, pág. 287).
4. (Mitrea y Mitrea 2008, pág. viii).
5. (Havin 2014, pág. v).
6. (Agranovich et al. 2008, p. 189), (Laptev 2010, p. v), (Chillingworth 2010).
7. (Bonnet, Sändig y Wendland 1999, p. 3), (Mitrea y Mitrea 2008, p. vii), (Anolik et al. 2008, p. 287), (Movchan et al. 2015, p. 273).
8. (Maz'ya 1960).
9. (Maz'ya 1968), (Giaquinta 1983, p. 59), (Giusti 1994, p. 7, nota al pie 7 y p. 353) (p. 6, nota al pie 7 y p. 343 de la traducción al inglés) .
10. La necesidad de la condición fue un problema abierto hasta 1993, cuando fue demostrada por Kilpeläinen y Malý (1994).
11. (Maz'ya y Shubin 2005). Para una breve descripción de esta investigación y otras relacionadas, véase (Mitrea y Mitrea 2008, p. xiv).
12. Véase (Eidus et al. 1997, pág. 1).
13. Véase (Gohberg 1999, pág. 2).
14. Ver (Agranovich et al. 2003, p. 239) y (Mitrea & Mitrea 2008, p. vii).
15. Ver (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, p. 189) y (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii).
16. Ver (Agranovich et al. 2008, p. 189), (Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3) y (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii).
17. Ver (Agranovich et al. 2008, p. 189), (Eidus et al. 1997, p. 2) y (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii).
18. Ver (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, p. 189), Bonnet, Sändig & Wendland (1999, p. 3) y (Eidus et al. 1997, p. 2) .
19. También informado por Mitrea & Mitrea (2008, p. viii).
20. Véanse también breves relatos de su amistad en (Agranovich et al. 2003, pág. 239), (Agranovich et al. 2008, pág. 189), (Anolik et al. 2008, pág. 287), (Bonnet, Sändig y Wendland 1999, pág. 3) y (Eidus et al. 1997, pág. 2).
21. Ver (Agranovich et al. 2008, p. 189), (Anolik et al. 2008, p. 287) y (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii).
22. Según Agranovich et al. (2008, p. 189): Mitrea y Mitrea (2008, p. viii) son menos precisos y simplemente se refieren a las "charlas" que dio, mientras que Anolik et al. (2008, p. 287) citan solo una única charla.
23. Véase (Agranovich et al. 2008, pág. 189).
24. Véanse los libros (Maz'ja 1985) y (Maz'ya 2011) para un análisis completo de sus resultados.
25. (Maz'ya 1960). Véase (Agranovich et al. 2008, p. 189), (Anolik et al. 2008, p. 287), (Eidus et al. 1997, p. 2) y (Mitrea & Mitrea 2008, p. viii): Agranovich et al. (2008, p. 189) refieren que " En sus revisiones, los oponentes y el revisor externo notaron que el nivel del trabajo excedía con creces los requisitos de la Comisión Superior de Certificación para tesis doctorales, y su trabajo fue reconocido como sobresaliente en la defensa de tesis en el Consejo Académico de la Universidad Estatal de Moscú ".
26. Ver (Agranovich et al. 2008, p. 189), (Anolik et al. 2008, p. 287), (Eidus et al. 1997, p. 2) y Mitrea & Mitrea (2008, p. viii).
27. Según (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, p. 190), (Anolik et al. 2008, p. 287), Bonnet, Sändig y Wendland (1999, p. 3), (Eidus et al. 1997, p. 2) y Mitrea y Mitrea (2008, p. viii): Fomin y Shilov (1970, p. 824) dan un año diferente, afirmando que obtuvo el título de "Doctor nauk" en 1967.
28. Ver (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, pp. 189-190), (Anolik et al. 2008, p. 287), (Gohberg 1999, p. 2) y Mitrea y Mitrea (2008, pág. viii).
29. Ruso : научный сотрудник : ver (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Anolik et al. 2008, p. 287), (Eidus et al. 1997, p. 2) y Mitrea & Mitrea (2008, p. viii).
30. Precisamente, se convirtió en " старший научный сотрудник ", abreviado como " ст. науч. сотр. ", según Fomin & Shilov (1970, p. 824), la única fuente que da una fecha precisa para este avance profesional.
31. Véase (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, p. 190), (Anolik et al. 2008, p. 287), (Eidus et al. 1997, p. 2) y Mitrea & Mitrea (2008, p. viii): una versión diferente es reportada por Bonnet, Sändig & Wendland (1999, p. 3), quienes afirman que se convirtió en profesor de Matemáticas Aplicadas en 1971, pero no dan ningún otro detalle sobre su actividad docente.
32. Ver (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, p. 190), (Anolik et al. 2008, p. 287) y Mitrea & Mitrea (2008, págs. viii-ix) .
33. Según (Agranovich et al. 2003, p. 239): (Agranovich et al. 2008, p. 190) afirma precisamente que fue presidente del laboratorio durante varios años, mientras que (Anolik et al. 2008, p. 287) simplemente afirma que era su jefe.
34. La única fuente que menciona brevemente la composición de su familia es (Bonnet, Sändig y Wendland 1999, p. 3).
35. Ver (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Anolik et al. 2008, p. 287), (Bonnet, Sändig & Wendland 1999, p. 3), (Eidus et al. 1997, p. 2) y (Mitrea y Mitrea 2008, págs. viii-ix).
36. Ver (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, p. 190) y (Anolik et al. 2008, p. 287).
37. Ver (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, p. 190), (Anolik et al. 2008, p. 287) y (Mitrea & Mitrea 2008, págs. ix).
38. Véase (O'Connor y Robertson 2009).
39. Véase (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, p. 190), (Anolik et al. 2008, p. 287) y (Mitrea & Mitrea 2008, pp. ix), y también la lista de miembros de la RSE.
40. Por su trabajo sobre la biografía de Jacques Hadamard . Véanse los anuncios breves de la Academia Francesa de Ciencias (2009).
41. Sundelöf (2004, p. 33) afirma con precisión: - " Celsiusmedaljen i guld, Societetens främsta utmärkelse, har illdelats profesor Vladimir Maz'ya, Linköping, för hans framstående forskning rörande partiella diferencialkvationer och hydrodynamik ". Véase también el breve anuncio (AMS 2005, p. 549).
42. (Chillingworth 2010), (LMS 2010, p. 334): también está el breve anuncio en (AMS 2009, p. 1120).
43. Ver la lista de becarios de AMS.
44. Véase su diploma de membresía, disponible en el sitio web de la Academia Nacional de Georgia.
45. Ver (Agranovich et al. 2003, p. 239), (Agranovich et al. 2008, p. 190) y (Mitrea & Mitrea 2008, p. ix).
46. Las actas de la conferencia se publican en dos libros, The Maz'ya Anniversary Collection: Volume 1 (1999) y The Maz'ya Anniversary Collection: Volume 2 (1999).
47. Véase también Bonnet, Sändig y Wendland (1999, p. 3). Las actas completas de la conferencia están publicadas en el libro (Mathematical Aspects of Boundary Element Methods 1999).
48. Véase Mitrea & Mitrea (2008, p. ix) y también el sitio web de la conferencia (2008). Las actas fueron publicadas bajo la dirección editorial de Cialdea, Lanzara & Ricci (2009).
49. Véase Mitrea y Mitrea (2008, p. ix) y también el sitio web de la conferencia (2008).
50. Ver (Mitrea y Mitrea 2008a).
51. Ver (Cianchi, Sbordone y Tesei 2018).
52. Consulte el sitio web de la conferencia (Agranovsky et al. 2019) y también la entrevista (Holon Institute of Technology 2019).
53. Vladimir Maz'ya, Setenta y cinco (mil) problemas sin resolver en análisis y ecuaciones diferenciales parciales: https://users.mai.liu.se/vlama82/pdf/Problems2018l_0312.pdf
54. (Rossmann 1999, pp. 57-58). Véase también (Stampacchia 1963, p. 408) para una breve observación.
55. Para un estudio general de este problema, incluidos detalles de varias contribuciones a su estudio, véase (Miranda 1970, §30, pp. 121-128).
56. Maz'ya (1961, pág. 413).

Referencias

Referencias biográficas y generales

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Referencias científicas

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Enlaces externos

• Vladimir Mazya en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Página de inicio del profesor Maz'ya