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Alexandre Mijáilovich Vinogradov

Alexandre Mijáilovich Vinogradov ( en ruso : Александр Михайлович Виноградов ; 18 de febrero de 1938 - 20 de septiembre de 2019) fue un matemático ruso e italiano. Hizo importantes contribuciones en las áreas de cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas , la teoría algebraica de operadores diferenciales, el álgebra homológica , la geometría diferencial y la topología algebraica , la mecánica y la física matemática , la teoría geométrica de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y el cálculo secundario . [1]

Biografía

A. M. Vinogradov nació el 18 de febrero de 1938 en Novorossiysk . Su padre, Mijaíl Ivánovich Vinogradov, era un científico hidráulico; su madre, Ilza Alexandrovna Firer, era médica. Entre sus antepasados ​​más lejanos, su bisabuelo, Antón Smagin , fue un campesino autodidacta y diputado de la Duma Estatal de la segunda convocatoria. [1]

Entre 1955 y 1960, Vinogradov estudió en el Departamento de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú (Mech-mat). En la misma institución realizó el doctorado, defendiendo su tesis en 1964, bajo la supervisión de V. G. Boltyansky . [2]

Después de enseñar durante un año en el Instituto de Minería de Moscú , en 1965 recibió un puesto en el Departamento de Geometría Superior y Topología de la Universidad Estatal de Moscú. Obtuvo su título de habilitación (doktorskaya dissertatsiya) en 1984 en el Instituto de Matemáticas de la Rama Siberiana de la Academia de Ciencias de la URSS en Novosibirsk, Rusia. En 1990 abandonó la Unión Soviética para trasladarse a Italia, y de 1993 a 2010 fue profesor de geometría en la Universidad de Salerno . [1]

Investigación

Vinogradov publicó sus primeros trabajos en teoría de números , junto con BN Delaunay y DB Fuchs , cuando era estudiante de segundo año de licenciatura. Al final de sus años de licenciatura cambió sus intereses de investigación y comenzó a trabajar en topología algebraica . Su tesis doctoral se dedicó a las propiedades homotópicas de los espacios de incrustación de círculos en la 2-esfera o el 3-disco. Continuó trabajando en topología algebraica y diferencial , en particular, en la secuencia espectral de Adams , hasta principios de los años setenta. [3]

Entre los años sesenta y setenta, inspirado por las ideas de Sophus Lie , Vinogradov cambió una vez más sus intereses de investigación y comenzó a investigar los fundamentos de la teoría geométrica de ecuaciones diferenciales parciales. Habiéndose familiarizado con el trabajo de Spencer , Goldschmidt y Quillen sobre integrabilidad formal, dirigió su atención al componente algebraico (en particular, cohomológico) de esa teoría. En 1972, publicó una breve nota que contenía lo que llamó los principales funtores del cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas . [4]

El enfoque de Vinogradov a las ecuaciones diferenciales no lineales como objetos geométricos, con su teoría general y aplicaciones, se desarrolla en detalle en algunas monografías [5] [6] [7] así como en algunos artículos. [8] [9] [10] Reformuló ecuaciones diferenciales infinitamente prolongadas en una categoría [11] cuyos objetos, llamados diffieties , se estudian en el marco de lo que llamó cálculo secundario (por analogía con la cuantificación secundaria). [12] [13] [14] Una de las partes centrales de esta teoría se basa en la secuencia -espectral (ahora conocida como la secuencia espectral de Vinogradov ). [15] [16] [17] El primer término de esta secuencia espectral da un enfoque cohomológico unificado a varias nociones y enunciados, incluido el formalismo lagrangiano con restricciones, leyes de conservación , cosimetrías, el teorema de Noether y el criterio de Helmholtz en el problema inverso del cálculo de variaciones (para operadores diferenciales no lineales arbitrarios). Un caso particular de la secuencia -espectral (para una ecuación “vacía”, es decir, para el espacio de chorros infinitos) es el llamado bicomplejo variacional . [18]

Además, Vinogradov introdujo un nuevo corchete en el álgebra graduada de transformaciones lineales de un complejo de cocadenas . [19] El corchete de Vinogradov es antisimétrico y satisface la identidad de Jacobi módulo un colímite. La construcción de Vinogradov es un precursor del concepto general de un corchete derivado en un álgebra diferencial de Leibniz introducido por Kosmann-Schwarzbach en 1996. [20] Estos resultados también se aplicaron a la geometría de Poisson . [21] [22]

Junto con Peter Michor  [de] , Vinogradov se ocupó del análisis y la comparación de varias generalizaciones de las (super)álgebras de Lie, incluidas las álgebras y las álgebras de Filippov. [23] También desarrolló una teoría de compatibilidad de las estructuras del álgebra de Lie y demostró que cualquier álgebra de Lie de dimensión finita sobre un campo algebraicamente cerrado o sobre puede ensamblarse en unos pocos pasos a partir de dos constituyentes elementales, que llamó diones y triadones. [24] [25] Además, especuló que estas estructuras similares a partículas podrían estar relacionadas con la estructura última de las partículas elementales.

Los intereses de investigación de Vinogradov también estaban motivados por problemas de la física contemporánea - por ejemplo la estructura de la mecánica hamiltoniana , [26] [27] la dinámica de los rayos acústicos, [28] las ecuaciones de la magnetohidrodinámica (las llamadas ecuaciones de Kadomtsev-Pogutse que aparecen en la teoría de estabilidad del plasma de alta temperatura en tokamaks ) [29] y cuestiones matemáticas en relatividad general . [30] [31] [10] Se presta considerable atención a la comprensión matemática de la noción física fundamental de observable en un libro escrito por Vinogradov conjuntamente con varios participantes de su seminario, bajo el seudónimo de Jet Nestruev. [7]

Contribución a la comunidad matemática

El profesor A. M. Vinogradov durante una conferencia

De 1967 a 1990, Vinogradov dirigió un seminario de investigación en Mekhmat, que se convirtió en un elemento destacado de la vida matemática de Moscú. En 1978, fue uno de los organizadores y primeros profesores de la llamada Universidad del Pueblo para estudiantes que no fueron aceptados en Mekhmat por ser étnicamente judíos (irónicamente, llamó a esta escuela la "Universidad de la Amistad del Pueblo"). En 1985, creó un laboratorio que estudiaba varios aspectos de la geometría de ecuaciones diferenciales en el Instituto de Sistemas de Programación en Pereslavl-Zalessky y fue su supervisor científico hasta su partida a Italia. [1]

Vinogradov fue uno de los fundadores iniciales de la revista matemática Differential Geometry and its Applications , siendo uno de los editores desde 1991 hasta sus últimos días. [32] Un número especial de la revista, dedicado a la geometría de las EDP, fue publicado en su memoria. [33]

En 1993 fue uno de los promotores del Instituto Internacional Schrödinger de Física Matemática en Viena. [34] En 1997 organizó la gran conferencia Cálculo Secundario y Física Cohomológica en Moscú, [13] a la que siguieron una serie de pequeñas conferencias llamadas Geometría Actual que tuvieron lugar en Italia entre 2000 y 2010. [35]

De 1998 a 2019, Vinogradov organizó y dirigió las llamadas Escuelas de Dificultades en Italia, Rusia y Polonia, [36] en las que se impartieron una amplia gama de cursos, con el fin de preparar a estudiantes y jóvenes investigadores para trabajar en la teoría de las dificultades y el cálculo secundario. [37] [38]

Supervisó a 19 estudiantes de doctorado. [2]

Referencias

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