El valor en riesgo ( VaR ) es una medida del riesgo de pérdida de inversión/capital. Calcula cuánto podría perder un conjunto de inversiones (con una probabilidad dada), dadas las condiciones normales del mercado, en un período de tiempo determinado, como un día. El VaR es utilizado normalmente por empresas y reguladores del sector financiero para calcular la cantidad de activos necesarios para cubrir posibles pérdidas.
Para una cartera determinada , un horizonte temporal y una probabilidad p , el VaR p se puede definir informalmente como la pérdida máxima posible durante ese tiempo después de excluir todos los resultados peores cuya probabilidad combinada sea como máximo p . Esto supone un precio de mercado y ninguna operación en la cartera. [1]
Por ejemplo, si una cartera de acciones tiene un VaR de un día del 5 % de 1 millón de dólares, eso significa que hay una probabilidad de 0,05 de que el valor de la cartera caiga más de 1 millón de dólares en un período de un día si no hay operaciones. De manera informal, se espera una pérdida de 1 millón de dólares o más en esta cartera en 1 día de cada 20 días (debido a una probabilidad del 5 %).
Más formalmente, p VaR se define de manera que la probabilidad de una pérdida mayor que VaR es (como máximo) (1-p) mientras que la probabilidad de una pérdida menor que VaR es (como mínimo) p . Una pérdida que excede el umbral de VaR se denomina "incumplimiento de VaR". [2]
Para un valor p fijo , el VaR p no evalúa la magnitud de la pérdida cuando se produce una violación del VaR y, por lo tanto, algunos lo consideran una métrica cuestionable para la gestión de riesgos. Por ejemplo, supongamos que alguien hace una apuesta a que lanzar una moneda siete veces no dará siete caras. Las condiciones son que gana $100 si esto no sucede (con una probabilidad de 127/128) y pierde $12,700 si sucede (con una probabilidad de 1/128). Es decir, los posibles montos de pérdida son $0 o $12,700. El VaR del 1% es entonces $0, porque la probabilidad de cualquier pérdida es 1/128, que es menos del 1%. Sin embargo, están expuestos a una posible pérdida de $12,700 que puede expresarse como el VaR p para cualquier p ≤ 0.78125% (1/128) . [3]
El VaR tiene cuatro usos principales en finanzas : gestión de riesgos , control financiero , informes financieros y cálculo del capital regulatorio . El VaR a veces también se utiliza en aplicaciones no financieras. [4] Sin embargo, es una herramienta de gestión de riesgos controvertida.
Las ideas relacionadas importantes son el capital económico, el backtesting , las pruebas de estrés , el déficit esperado y la expectativa condicional de cola . [5]
Los parámetros comunes para el VaR son probabilidades del 1% y del 5% y horizontes de un día y dos semanas, aunque se utilizan otras combinaciones. [6]
La razón para suponer que los mercados son normales y que no hay transacciones, y para restringir las pérdidas a las cosas que se miden en las cuentas diarias , es hacer que la pérdida sea observable . En algunos eventos financieros extremos, puede ser imposible determinar las pérdidas, ya sea porque los precios del mercado no están disponibles o porque la institución que soporta las pérdidas se desintegra. Algunas consecuencias a largo plazo de los desastres, como las demandas judiciales, la pérdida de confianza del mercado y la moral de los empleados y el deterioro de las marcas pueden tardar mucho tiempo en manifestarse y pueden ser difíciles de asignar entre decisiones previas específicas. El VaR marca el límite entre los días normales y los eventos extremos. Las instituciones pueden perder mucho más que la cantidad del VaR; todo lo que se puede decir es que no lo harán muy a menudo. [7]
El nivel de probabilidad se especifica con la misma frecuencia como uno menos la probabilidad de una ruptura del VaR, de modo que el VaR en el ejemplo anterior se denominaría VaR del 95 % en un día en lugar de VaR del 5 % en un día. Esto generalmente no genera confusión porque la probabilidad de rupturas del VaR es casi siempre pequeña, ciertamente inferior al 50 %. [1]
Aunque casi siempre representa una pérdida, el VaR se informa convencionalmente como un número positivo. Un VaR negativo implicaría que la cartera tiene una alta probabilidad de generar ganancias; por ejemplo, un VaR del 5 % en un día de menos $1 millón implica que la cartera tiene una probabilidad del 95 % de generar más de $1 millón al día siguiente. [8]
Otra inconsistencia es que el VaR se toma a veces como referencia a las ganancias y pérdidas al final del período, y a veces como la pérdida máxima en cualquier momento durante el período. La definición original era esta última, pero a principios de la década de 1990, cuando el VaR se agregaba en todas las mesas de operaciones y zonas horarias, la valoración al final del día era el único número confiable, por lo que la primera se convirtió en la definición de facto . Cuando la gente comenzó a usar VaR multidía en la segunda mitad de la década de 1990, casi siempre estimaron la distribución solo al final del período. También es más fácil teóricamente tratar con una estimación de un punto en el tiempo en lugar de un máximo durante un intervalo. Por lo tanto, la definición de final de período es la más común tanto en teoría como en la práctica hoy. [9]
La definición de VaR no es constructiva ; especifica una propiedad que debe tener el VaR, pero no cómo calcularlo. Además, la definición tiene un amplio margen de interpretación. [10] Esto ha dado lugar a dos tipos generales de VaR, uno utilizado principalmente en la gestión de riesgos y el otro principalmente para la medición de riesgos. Sin embargo, la distinción no es nítida y, por lo general, se utilizan versiones híbridas en el control financiero , la presentación de informes financieros y el cálculo del capital regulatorio . [11]
Para un gestor de riesgos , el VaR es un sistema, no un número. El sistema se ejecuta periódicamente (normalmente a diario) y el número publicado se compara con el movimiento de precios calculado en las posiciones de apertura a lo largo del horizonte temporal. Nunca se realiza ningún ajuste posterior al VaR publicado y no se hace distinción entre las rupturas del VaR causadas por errores de entrada (incluidos fallos informáticos , fraude y operaciones fraudulentas ), errores de cálculo (incluido el hecho de no producir un VaR a tiempo) y movimientos del mercado. [12]
Se hace una afirmación frecuentista de que la frecuencia a largo plazo de las rupturas de VaR será igual a la probabilidad especificada, dentro de los límites del error de muestreo, y que las rupturas de VaR serán independientes en el tiempo e independientes del nivel de VaR. Esta afirmación se valida mediante un backtest , una comparación de los VaR publicados con los movimientos de precios reales. En esta interpretación, muchos sistemas diferentes podrían producir VaR con backtests igualmente buenos, pero grandes desacuerdos sobre los valores diarios de VaR. [1]
Para medir el riesgo se necesita un número, no un sistema. Se hace una afirmación de probabilidad bayesiana de que, dada la información y las creencias en ese momento, la probabilidad subjetiva de una ruptura del VaR era el nivel especificado. El VaR se ajusta después del hecho para corregir errores en los datos de entrada y en el cálculo, pero no para incorporar información no disponible en el momento del cálculo. [8] En este contexto, "backtest" tiene un significado diferente. En lugar de comparar los VaR publicados con los movimientos reales del mercado durante el período de tiempo en que el sistema ha estado en funcionamiento, el VaR se calcula retroactivamente sobre datos depurados durante un período tan largo como los datos estén disponibles y se consideren relevantes. Los mismos datos de posición y modelos de precios se utilizan para calcular el VaR que para determinar los movimientos de precios. [2]
Aunque algunas de las fuentes que se citan aquí tratan como legítimo sólo un tipo de VaR, la mayoría de las más recientes parecen coincidir en que el VaR de gestión de riesgos es superior para tomar decisiones tácticas y de corto plazo en el presente, mientras que el VaR de medición de riesgos debería utilizarse para comprender el pasado y tomar decisiones estratégicas y de mediano plazo para el futuro. Cuando el VaR se utiliza para el control financiero o la presentación de informes financieros , debería incorporar elementos de ambos. Por ejemplo, si una mesa de operaciones está sujeta a un límite de VaR, eso es tanto una regla de gestión de riesgos para decidir qué riesgos permitir hoy como un insumo para el cálculo de la medición de riesgos de la rentabilidad ajustada al riesgo de la mesa al final del período de presentación de informes. [5]
El VaR también se puede aplicar a la gobernanza de fondos de donación, fideicomisos y planes de pensiones. Básicamente, los fideicomisarios adoptan métricas de valores en riesgo de la cartera para toda la cuenta agrupada y las partes diversificadas gestionadas individualmente. En lugar de estimaciones de probabilidad, simplemente definen niveles máximos de pérdida aceptable para cada una. Hacerlo proporciona una métrica fácil para la supervisión y agrega responsabilidad, ya que los gerentes deben gestionar, pero con la restricción adicional de evitar pérdidas dentro de un parámetro de riesgo definido. El VaR utilizado de esta manera agrega relevancia, así como una forma fácil de monitorear el control de la medición del riesgo mucho más intuitiva que la desviación estándar de la rentabilidad. El uso del VaR en este contexto, así como una crítica valiosa sobre las prácticas de gobernanza de la junta en lo que respecta a la supervisión de la gestión de inversiones en general, se pueden encontrar en Best Practices in Governance. [13]
Sea una distribución de ganancias y pérdidas (pérdida negativa y ganancia positiva). El VaR en el nivel es el número más pequeño tal que la probabilidad de que no se exceda es al menos . Matemáticamente, es el - cuantil de , es decir,
Esta es la definición más general de VaR y las dos identidades son equivalentes (de hecho, para cualquier variable aleatoria real su función de distribución acumulativa está bien definida). Sin embargo, esta fórmula no se puede utilizar directamente para los cálculos a menos que supongamos que tiene alguna distribución paramétrica.
Los gestores de riesgos suelen suponer que una fracción de los eventos adversos tendrán pérdidas indefinidas, ya sea porque los mercados están cerrados o no son líquidos, o porque la entidad que soporta la pérdida se desintegra o pierde la capacidad de calcular las cuentas. Por tanto, no aceptan resultados basados en el supuesto de una distribución de probabilidad bien definida. [7] Nassim Taleb ha calificado este supuesto de "charlatanería". [16] Por otra parte, muchos académicos prefieren suponer una distribución bien definida, aunque normalmente una con colas gruesas . [1] Este punto probablemente ha provocado más controversia entre los teóricos del VaR que cualquier otro. [10]
El valor en riesgo también puede escribirse como una medida de riesgo de distorsión dada por la función de distorsión [17] [18]
El término "VaR" se utiliza tanto para una medida de riesgo como para una métrica de riesgo . Esto a veces genera confusión. Las fuentes anteriores a 1995 suelen enfatizar la medida de riesgo, mientras que las fuentes posteriores tienden a enfatizar la métrica.
La medida de riesgo VaR define el riesgo como la pérdida por valoración a precio de mercado en una cartera fija durante un horizonte temporal fijo. Existen muchas medidas de riesgo alternativas en finanzas. Dada la imposibilidad de utilizar la valoración a precio de mercado (que utiliza los precios de mercado para definir la pérdida) para el rendimiento futuro, la pérdida se define a menudo (como sustituto) como un cambio en el valor fundamental . Por ejemplo, si una institución tiene un préstamo cuyo precio de mercado disminuye porque las tasas de interés suben, pero no tiene cambios en los flujos de efectivo o la calidad crediticia, algunos sistemas no reconocen una pérdida. También algunos intentan incorporar el costo económico del daño no medido en los estados financieros diarios , como la pérdida de confianza del mercado o la moral de los empleados, el deterioro de las marcas o las demandas judiciales. [5]
En lugar de asumir una cartera estática durante un horizonte temporal fijo, algunas medidas de riesgo incorporan el efecto dinámico de las transacciones comerciales esperadas (como una orden de stop loss ) y consideran el período de tenencia esperado de las posiciones. [5]
La métrica de riesgo VaR resume la distribución de posibles pérdidas por un cuartil , un punto con una probabilidad específica de mayores pérdidas. Una métrica alternativa común es el déficit esperado . [1]
Los partidarios de la gestión de riesgos basada en el VaR sostienen que el primer beneficio, y posiblemente el mayor, del VaR es la mejora de los sistemas y de los modelos que impone a una institución. En 1997, Philippe Jorion escribió: [19]
El mayor beneficio del VAR reside en la imposición de una metodología estructurada para pensar críticamente sobre el riesgo. Las instituciones que pasan por el proceso de calcular su VAR se ven obligadas a afrontar su exposición a los riesgos financieros y a establecer una función de gestión de riesgos adecuada. Por lo tanto, el proceso para llegar al VAR puede ser tan importante como el número en sí.
La publicación de una cifra diaria, a tiempo y con propiedades estadísticas específicas hace que cada parte de una organización comercial cumpla con un alto estándar objetivo. Se deben implementar sistemas de respaldo robustos y suposiciones predeterminadas. Las posiciones que se informan, modelan o valoran incorrectamente se destacan, al igual que las fuentes de datos que son inexactas o llegan tarde y los sistemas que fallan con demasiada frecuencia. Todo lo que afecte las ganancias y las pérdidas y que se omita en otros informes aparecerá en un VaR inflado o en rupturas excesivas del VaR. "Una institución que asume riesgos y no calcula el VaR puede escapar del desastre, pero una institución que no puede calcular el VaR no lo hará". [20]
El segundo beneficio que se le atribuye al VaR es que separa el riesgo en dos regímenes. Dentro del límite del VaR, los métodos estadísticos convencionales son fiables. Se pueden utilizar datos relativamente de corto plazo y específicos para el análisis. Las estimaciones de probabilidad son significativas porque hay suficientes datos para ponerlas a prueba. En cierto sentido, no hay riesgo real porque son una suma de muchas observaciones independientes con un límite izquierdo en el resultado. Por ejemplo, un casino no se preocupa de si saldrá rojo o negro en la próxima tirada de la ruleta. Los administradores de riesgos alientan la toma de riesgos productiva en este régimen, porque hay poco costo real. Las personas tienden a preocuparse demasiado por estos riesgos porque ocurren con frecuencia, y no lo suficiente por lo que podría suceder en los peores días. [21]
Fuera del límite VaR, no hay nada que hacer. El riesgo debe analizarse con pruebas de estrés basadas en datos de mercado amplios y de largo plazo. [22] Las afirmaciones de probabilidad ya no tienen sentido. [23] Conocer la distribución de pérdidas más allá del punto VaR es imposible e inútil. El gestor de riesgos debería concentrarse en asegurarse de que existan buenos planes para limitar la pérdida si es posible y sobrevivir a la pérdida si no lo es. [1]
Un sistema específico utiliza tres regímenes. [24]
Otra razón por la que el VaR es útil como métrica es su capacidad de comprimir el riesgo de una cartera en un único número, lo que la hace comparable entre distintas carteras (de distintos activos). Dentro de cualquier cartera también es posible aislar posiciones específicas que podrían cubrir mejor la cartera para reducir y minimizar el VaR. [25]
El VaR se puede estimar de forma paramétrica (por ejemplo, VaR de varianza - covarianza o VaR delta - gamma ) o de forma no paramétrica (por ejemplo, VaR de simulación histórica o VaR remuestreado ). [5] [7] Markovich [26] y Novak [27 ] analizan métodos no paramétricos de estimación del VaR . [28] Kuester et al. ofrecen una comparación de varias estrategias para la predicción del VaR.
Un informe de McKinsey [29] publicado en mayo de 2012 estimó que el 85% de los grandes bancos utilizaban simulación histórica . El 15% restante utilizaba métodos de Monte Carlo (a menudo aplicando una descomposición PCA ).
El backtesting es el proceso para determinar la precisión de las previsiones VaR frente a las ganancias y pérdidas reales de la cartera. Una ventaja clave del VaR sobre la mayoría de las demás medidas de riesgo, como el déficit esperado , es la disponibilidad de varios procedimientos de backtesting para validar un conjunto de previsiones VaR. Se pueden encontrar ejemplos tempranos de backtesting en Christoffersen (1998), [30], que luego fue generalizado por Pajhede (2017), [31], que modela una "secuencia de aciertos" de pérdidas mayores que el VaR y procede a comprobar que estos "aciertos" sean independientes entre sí y que tengan una probabilidad correcta de ocurrir. Por ejemplo, se debe observar una probabilidad del 5 % de una pérdida mayor que el VaR a lo largo del tiempo cuando se utiliza un VaR del 95 %, estos aciertos deberían ocurrir de forma independiente.
Hay disponibles otras pruebas retrospectivas que modelan el tiempo entre hits en la secuencia de hits, consulte Christoffersen y Pelletier (2004), [32] Haas (2006), [33] Tokpavi et al. (2014). [34] y Pajhede (2017) [31]. Como se señala en varios de los artículos, la distribución asintótica suele ser deficiente cuando se consideran altos niveles de cobertura, por ejemplo, un VaR del 99 %, por lo tanto, el método bootstrap paramétrico de Dufour (2006) [35] se utiliza a menudo para obtener propiedades de tamaño correctas para las pruebas. Las cajas de herramientas de pruebas retrospectivas están disponibles en Matlab, [36] o R, aunque solo la primera implementa el método bootstrap paramétrico.
El segundo pilar de Basilea II incluye un paso de backtesting para validar las cifras de VaR.
El problema de la medición del riesgo es antiguo en las estadísticas , la economía y las finanzas . La gestión del riesgo financiero también ha sido una preocupación de los reguladores y los ejecutivos financieros durante mucho tiempo. El análisis retrospectivo ha encontrado algunos conceptos similares al VaR en esta historia. Pero el VaR no surgió como un concepto diferenciado hasta finales de la década de 1980. El evento desencadenante fue la caída de la bolsa de valores de 1987. Esta fue la primera crisis financiera importante en la que muchos analistas cuantitativos con formación académica estaban en posiciones lo suficientemente altas como para preocuparse por la supervivencia de toda la empresa. [1]
El colapso era tan improbable dados los modelos estadísticos estándar , que puso en tela de juicio toda la base de las finanzas cuantitativas . Una reconsideración de la historia llevó a algunos analistas cuantitativos a decidir que había crisis recurrentes, aproximadamente una o dos por década, que abrumaban los supuestos estadísticos incorporados en los modelos utilizados para el comercio , la gestión de inversiones y la fijación de precios de derivados . Estas afectaron a muchos mercados a la vez, incluidos algunos que normalmente no estaban correlacionados , y rara vez tenían una causa económica discernible o una advertencia (aunque las explicaciones posteriores a los hechos eran abundantes). [23] Mucho después, Nassim Taleb las denominó " cisnes negros " y el concepto se extendió mucho más allá de las finanzas . [37]
Si se incluyeran estos acontecimientos en el análisis cuantitativo, habrían dominado los resultados y habrían dado lugar a estrategias que no funcionaban en el día a día. Si se excluyeran estos acontecimientos, las ganancias obtenidas entre los "cisnes negros" podrían ser mucho menores que las pérdidas sufridas en la crisis, y las instituciones podrían quebrar como resultado. [20] [23] [37]
El VaR se desarrolló como una forma sistemática de separar los eventos extremos, que se estudian cualitativamente a lo largo de la historia y de los eventos generales del mercado, de los movimientos de precios cotidianos, que se estudian cuantitativamente utilizando datos de corto plazo en mercados específicos. Se esperaba que los "cisnes negros" fueran precedidos por aumentos en el VaR estimado o una mayor frecuencia de rupturas del VaR, al menos en algunos mercados. Hasta qué punto esto ha resultado ser cierto es controvertido. [23]
Los mercados y transacciones anormales se excluyeron de la estimación del VaR para que fuera observable. [21] No siempre es posible definir la pérdida si, por ejemplo, los mercados están cerrados como después del 11 de septiembre , o son severamente ilíquidos, como sucedió varias veces en 2008. [20] Las pérdidas también pueden ser difíciles de definir si la institución que asume el riesgo quiebra o se desintegra. [21] Una medida que depende de que los operadores tomen ciertas acciones y eviten otras puede llevar a una autorreferencia . [1]
Se trata del VaR de gestión de riesgos. Estaba bien establecido en los grupos de negociación cuantitativa de varias instituciones financieras, en particular Bankers Trust , antes de 1990, aunque ni el nombre ni la definición se habían estandarizado. No se hizo ningún esfuerzo por agregar los VaR en las distintas mesas de negociación. [23]
Los acontecimientos financieros de principios de los años 90 pusieron a muchas empresas en problemas porque se había hecho la misma apuesta subyacente en muchos lugares de la empresa, de maneras no obvias. Dado que muchas mesas de operaciones ya calculaban el VaR de gestión de riesgos, y era la única medida de riesgo común que podía definirse para todas las empresas y agregarse sin suposiciones sólidas, era la opción natural para informar sobre el riesgo de toda la empresa. El director ejecutivo de JP Morgan, Dennis Weatherstone, pidió famosamente un "informe de las 4:15" que combinara todos los riesgos de la empresa en una página, disponible en los 15 minutos siguientes al cierre del mercado. [10]
La medición del riesgo VaR se desarrolló con este propósito. El desarrollo fue más extenso en JP Morgan , que publicó la metodología y dio acceso gratuito a las estimaciones de los parámetros subyacentes necesarios en 1994. Esta fue la primera vez que el VaR había sido expuesto más allá de un grupo relativamente pequeño de analistas cuantitativos . Dos años más tarde, la metodología se escindió en una empresa independiente con fines de lucro que ahora forma parte de RiskMetrics Group (ahora parte de MSCI ). [10]
En 1997, la Comisión de Bolsa y Valores de Estados Unidos (SEC) determinó que las empresas públicas debían divulgar información cuantitativa sobre su actividad con derivados . Los principales bancos y operadores optaron por implementar la norma incluyendo información sobre el valor en riesgo (VaR) en las notas a sus estados financieros . [1]
La adopción mundial del Acuerdo de Basilea II , que comenzó en 1999 y está a punto de completarse hoy, dio un nuevo impulso al uso del VaR. El VaR es la medida preferida del riesgo de mercado y conceptos similares al VaR se utilizan en otras partes del acuerdo. [1]
El VaR ha sido controvertido desde que pasó de las mesas de operaciones a la luz pública en 1994. Un famoso debate de 1997 entre Nassim Taleb y Philippe Jorion expuso algunos de los principales puntos de discordia. Taleb afirmó que el VaR: [38]
En 2008, David Einhorn y Aaron Brown debatieron sobre el VaR en la Global Association of Risk Professionals Review. [20] [3] Einhorn comparó el VaR con "un airbag que funciona todo el tiempo, excepto cuando tienes un accidente de coche". Además, afirmó que el VaR:
El periodista del New York Times Joe Nocera escribió un extenso artículo titulado Risk Mismanagement [39] el 4 de enero de 2009, en el que analiza el papel que desempeñó el VaR en la crisis financiera de 2007-2008 . Después de entrevistar a gestores de riesgos (incluidos varios de los citados anteriormente), el artículo sugiere que el VaR fue muy útil para los expertos en riesgos, pero que, sin embargo, exacerbó la crisis al ofrecer una falsa seguridad a los ejecutivos bancarios y a los reguladores. El VaR, una herramienta poderosa para los gestores de riesgos profesionales, se presenta como algo fácil de malinterpretar y peligroso cuando se lo malinterpreta.
En 2009, Taleb testificó ante el Congreso pidiendo la prohibición del VaR por diversas razones. Una de ellas era que los riesgos de cola no son mensurables. Otra era que, por razones de anclaje, el VaR conduce a una mayor asunción de riesgos. [40]
El VaR no es subaditivo : [5] el VaR de una cartera combinada puede ser mayor que la suma de los VaR de sus componentes.
Por ejemplo, la sucursal bancaria promedio en los Estados Unidos es asaltada aproximadamente una vez cada diez años. Un banco con una sola sucursal tiene alrededor de un 0,0004% de probabilidad de ser asaltado en un día específico, por lo que el riesgo de robo no se incluiría en el VaR de un día del 1%. Ni siquiera estaría dentro de un orden de magnitud de eso, por lo que está en el rango en el que la institución no debería preocuparse por ello, debería asegurarse contra él y pedir consejo a las aseguradoras sobre precauciones. El objetivo del seguro es agregar los riesgos que están más allá de los límites individuales del VaR y reunirlos en una cartera lo suficientemente grande como para obtener previsibilidad estadística. No es rentable para un banco con una sola sucursal tener un experto en seguridad en su personal.
A medida que las instituciones tienen más sucursales, el riesgo de un robo en un día específico aumenta hasta un orden de magnitud del VaR. En ese punto, tiene sentido que la institución realice pruebas de estrés internas y analice el riesgo en sí. Gastará menos en seguros y más en expertos internos. Para una institución bancaria muy grande, los robos son un suceso cotidiano y rutinario. Las pérdidas son parte del cálculo diario del VaR y se rastrean estadísticamente en lugar de caso por caso. Un departamento de seguridad interno de tamaño considerable se encarga de la prevención y el control, el gerente general de riesgos simplemente rastrea la pérdida como cualquier otro costo de hacer negocios. A medida que las carteras o las instituciones se hacen más grandes, los riesgos específicos cambian de baja probabilidad/baja previsibilidad/alto impacto a pérdidas estadísticamente predecibles de bajo impacto individual. Eso significa que pasan del rango de VaR muy externo, para ser asegurado, al VaR casi externo, para ser analizado caso por caso, al VaR interno, para ser tratado estadísticamente. [20]
El VaR es una medida estática del riesgo. Por definición, el VaR es una característica particular de la distribución de probabilidad del subyacente (es decir, el VaR es esencialmente un cuantil). Para una medida dinámica del riesgo, véase Novak, [27] cap. 10.
Existen abusos comunes del VaR: [7] [10]
El VaR no es una medida de riesgo coherente ya que viola la propiedad de subaditividad, que es
Sin embargo, puede limitarse mediante medidas de riesgo coherentes como el valor en riesgo condicional (CVaR) o el valor en riesgo entrópico (EVaR). El CVaR se define como el promedio de los valores VaR para niveles de confianza entre 0 y α .
Sin embargo, el VaR, a diferencia del CVaR, tiene la propiedad de ser una estadística robusta . Una clase relacionada de medidas de riesgo es el «valor de rango en riesgo» (RVaR), que es una versión robusta del CVaR. [41]
Para (con el conjunto de todas las funciones medibles de Borel cuya función generadora de momentos existe para todos los valores reales positivos) tenemos
dónde
donde es la función generadora de momentos de X en z . En las ecuaciones anteriores, la variable X denota la pérdida financiera, en lugar de la riqueza, como suele ser el caso.
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