Arnold también fue conocido como un divulgador de las matemáticas. A través de sus conferencias, seminarios y como autor de varios libros de texto (como Métodos matemáticos de la mecánica clásica ) y libros populares de matemáticas, influyó en muchos matemáticos y físicos. [5] [6] Muchos de sus libros fueron traducidos al inglés. Sus puntos de vista sobre la educación eran particularmente opuestos a los de Bourbaki .
Biografía
Vladimir Igorevich Arnold nació el 12 de junio de 1937 en Odesa , Unión Soviética (hoy Odesa , Ucrania ). Su padre era Igor Vladimirovich Arnold (1900-1948), matemático. Su madre era Nina Alexandrovna Arnold (1909-1986, de soltera Isakovich), una historiadora del arte judía. [4] Mientras era estudiante de escuela, Arnold una vez le preguntó a su padre la razón por la cual la multiplicación de dos números negativos produjo un número positivo, y su padre le dio una respuesta que involucraba las propiedades de campo de los números reales y la preservación de la propiedad distributiva . Arnold quedó profundamente decepcionado con esta respuesta y desarrolló una aversión al método axiomático que duró toda su vida. [7] Cuando Arnold tenía trece años, su tío Nikolai B. Zhitkov, [8] que era ingeniero, le habló sobre el cálculo y cómo podría usarse para comprender algunos fenómenos físicos. Esto contribuyó a despertar su interés por las matemáticas, y comenzó a estudiar por sí mismo los libros de matemáticas que le había dejado su padre, entre los que se incluían algunas obras de Leonhard Euler y Charles Hermite . [9]
Después de graduarse en la Universidad Estatal de Moscú en 1959, trabajó allí hasta 1986 (profesor desde 1965), y luego en el Instituto de Matemáticas Steklov .
En 1999 sufrió un grave accidente de bicicleta en París que le provocó un traumatismo craneoencefálico . Recuperó el conocimiento al cabo de unas semanas, pero tenía amnesia y durante algún tiempo ni siquiera pudo reconocer a su propia esposa en el hospital. [12] Se recuperó bien. [13]
Para sus alumnos y colegas, Arnold también era conocido por su sentido del humor. Por ejemplo, una vez en su seminario en Moscú, al comienzo del año escolar, cuando normalmente estaba formulando nuevos problemas, dijo:
Existe un principio general según el cual un hombre estúpido puede hacer preguntas que cien hombres sabios no podrían responder. De acuerdo con este principio formularé algunos problemas. [14]
Muerte
Arnold murió de pancreatitis aguda [15] el 3 de junio de 2010 en París, nueve días antes de cumplir 73 años. [16] Fue enterrado el 15 de junio en Moscú, en el Monasterio Novodevichy . [17]
La muerte de Vladimir Arnold, uno de los más grandes matemáticos de nuestro tiempo, es una pérdida irreparable para la ciencia mundial. Es difícil sobreestimar la contribución del académico Arnold a las matemáticas modernas y al prestigio de la ciencia rusa.
La enseñanza tenía un lugar especial en la vida de Vladimir Arnold y tuvo una gran influencia como mentor iluminado que enseñó a varias generaciones de científicos talentosos.
El recuerdo de Vladimir Arnold permanecerá para siempre en los corazones de sus colegas, amigos y estudiantes, así como de todos los que conocieron y admiraron a este brillante hombre. [18]
Escritos matemáticos populares
Arnold es bien conocido por su estilo de escritura lúcido, que combina el rigor matemático con la intuición física y un estilo de enseñanza y educación conversacional sencillo. Sus escritos presentan un enfoque fresco, a menudo geométrico, de temas matemáticos tradicionales como las ecuaciones diferenciales ordinarias , y sus numerosos libros de texto han demostrado ser influyentes en el desarrollo de nuevas áreas de las matemáticas. La crítica estándar sobre la pedagogía de Arnold es que sus libros "son hermosos tratamientos de sus temas que son apreciados por los expertos, pero se omiten demasiados detalles para que los estudiantes aprendan las matemáticas necesarias para probar las afirmaciones que él justifica con tanta facilidad". Su defensa fue que sus libros están destinados a enseñar el tema a "quienes realmente desean entenderlo" (Chicone, 2007). [19]
Arnold fue un crítico abierto de la tendencia hacia altos niveles de abstracción en matemáticas durante mediados del siglo pasado. Tenía opiniones muy firmes sobre cómo este enfoque, que fue implementado más popularmente por la escuela Bourbaki en Francia, inicialmente tuvo un impacto negativo en la educación matemática francesa , y luego también en la de otros países. [20] [21] Arnold estaba muy interesado en la historia de las matemáticas . [22] En una entrevista, [21] dijo que había aprendido mucho de lo que sabía sobre matemáticas a través del estudio del libro de Felix Klein Desarrollo de las matemáticas en el siglo XIX, un libro que recomendaba a menudo a sus alumnos. [23] Estudió los clásicos, sobre todo las obras de Huygens , Newton y Poincaré , [24] y muchas veces informó haber encontrado en sus obras ideas que aún no habían sido exploradas. [25]
El problema es la siguiente pregunta: ¿puede toda función continua de tres variables expresarse como una composición de un número finito de funciones continuas de dos variables? La respuesta afirmativa a esta pregunta general la dio en 1957 Vladimir Arnold, que entonces tenía sólo diecinueve años y era alumno de Andrey Kolmogorov . Kolmogorov había demostrado el año anterior que cualquier función de varias variables se puede construir con un número finito de funciones de tres variables. Arnold luego amplió este trabajo para mostrar que en realidad sólo se requerían funciones de dos variables, respondiendo así a la pregunta de Hilbert cuando se planteó para la clase de funciones continuas. [27]
Sistemas dinámicos
Moser y Arnold ampliaron las ideas de Kolmogorov (que se inspiró en las preguntas de Poincaré ) y dieron lugar a lo que ahora se conoce como teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser (o "teoría KAM"), que se refiere a la persistencia de algunos movimientos cuasiperiódicos. (sistemas hamiltonianos casi integrables) cuando están perturbados. La teoría KAM muestra que, a pesar de las perturbaciones, estos sistemas pueden ser estables durante un período de tiempo infinito y especifica cuáles son las condiciones para ello. [28]
En 1964, Arnold presentó la red Arnold, el primer ejemplo de red estocástica. [29] [30]
Teoría de la singularidad
En 1965, Arnold asistió al seminario de René Thom sobre teoría de catástrofes . Más tarde dijo al respecto: "Estoy profundamente en deuda con Thom, cuyo seminario sobre singularidad en el Institut des Hautes Etudes Scientifiques , que frecuenté durante todo el año 1965, cambió profundamente mi universo matemático". [31] Después de este evento, la teoría de la singularidad se convirtió en uno de los principales intereses de Arnold y sus estudiantes. [32] Entre sus resultados más famosos en esta área se encuentra su clasificación de singularidades simples, contenida en su artículo "Formas normales de funciones cerca de puntos críticos degenerados, los grupos de Weyl de A k , D k , E k y singularidades lagrangianas". [33] [34] [35]
Dinámica de fluidos
En 1966, Arnold publicó " Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses apps à l'hidrodynamique des fluides parfaits ", en el que presentó una interpretación geométrica común tanto para las ecuaciones de Euler para cuerpos rígidos en rotación como para las ecuaciones de Euler. de dinámica de fluidos , esto vinculó de manera efectiva temas que antes se pensaba que no estaban relacionados y permitió soluciones matemáticas a muchas preguntas relacionadas con los flujos de fluidos y su turbulencia. [36] [37] [38]
La conjetura de Arnold , que vincula el número de puntos fijos de los simplectomorfismos hamiltonianos y la topología de las variedades subyacentes, fue la fuente motivadora de muchos de los estudios pioneros en topología simpléctica. [43] [44]
Topología
Según Victor Vassiliev , Arnold "trabajó comparativamente poco en topología por el bien de la topología". Y estaba más bien motivado por problemas en otras áreas de las matemáticas donde la topología podría ser útil. Sus contribuciones incluyen la invención de una forma topológica del teorema de Abel-Ruffini y el desarrollo inicial de algunas de las ideas consiguientes, un trabajo que resultó en la creación del campo de la teoría topológica de Galois en la década de 1960. [45] [46]
Teoría de curvas planas.
Según Marcel Berger , Arnold revolucionó la teoría de las curvas planas. [47] Entre sus aportaciones se encuentran las invariantes de Arnold de curvas planas . [48]
Premio Harvey (1994), "En reconocimiento a su contribución básica a la teoría de la estabilidad de los sistemas dinámicos, su trabajo pionero en la teoría de la singularidad y sus contribuciones fundamentales al análisis y la geometría". [58]
Premio Wolf de Matemáticas (2001), "por su trabajo profundo e influyente en una multitud de áreas de las matemáticas, incluidos sistemas dinámicos, ecuaciones diferenciales y teoría de la singularidad". [60]
Aunque Arnold fue nominado para la Medalla Fields de 1974 , uno de los más altos honores que podía recibir un matemático, la interferencia del gobierno soviético provocó que se le retirara. La oposición pública de Arnold a la persecución de los disidentes lo había llevado a un conflicto directo con influyentes funcionarios soviéticos, y él mismo sufrió persecución, incluida la prohibición de salir de la Unión Soviética durante la mayor parte de las décadas de 1970 y 1980. [69] [70]
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"Características:" Líneas de vórtice anudadas y tubos de vórtice en flujos de fluidos estacionarios "; "Sobre conjuntos nodales engañosos de oscilaciones libres"" (PDF) . Boletín de EMS (96): 26–48. Junio de 2015. ISSN 1027-488X.
enlaces externos
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Página web de VI Arnold
Pagina web personal
VI Arnold dando una conferencia sobre fracciones continuas
Un breve currículum vitae
Sobre la enseñanza de las matemáticas Archivado el 28 de abril de 2017 en Wayback Machine , texto de una charla que expone las opiniones de Arnold sobre la instrucción matemática.
Topología de curvas planas, frentes de onda, nudos legendarios, teoría de Sturm y aplanamientos de curvas proyectivas
Problemas del 5 al 15, un texto de Arnold para escolares, disponible en la plataforma IMAGINARY