Cámara de reverberación electromagnética

Una mirada al interior de la (gran) cámara de reverberación de la Universidad Otto-von-Guericke de Magdeburgo, Alemania. En el lado izquierdo se encuentra el agitador de modos vertical (o sintonizador ), que cambia los límites electromagnéticos para garantizar una distribución de campo (estadísticamente) homogénea.

Una cámara de reverberación electromagnética (también conocida como cámara de reverberación (RVC) o cámara de agitación modal (MSC) ) es un entorno para pruebas de compatibilidad electromagnética (EMC) y otras investigaciones electromagnéticas. Las cámaras de reverberación electromagnética fueron introducidas por primera vez por HA Mendes en 1968. ^[1] Una cámara de reverberación es una sala protegida con un mínimo de absorción de energía electromagnética . Debido a la baja absorción, se puede lograr una intensidad de campo muy alta con una potencia de entrada moderada. Una cámara de reverberación es un resonador de cavidad con un alto factor Q. Por lo tanto, la distribución espacial de las intensidades de campo eléctrico y magnético es fuertemente heterogénea ( ondas estacionarias ). Para reducir esta heterogeneidad, se utilizan uno o más sintonizadores ( agitadores ). Un sintonizador es una construcción con grandes reflectores metálicos que se pueden mover a diferentes orientaciones para lograr diferentes condiciones de contorno . La frecuencia mínima utilizable (LUF) de una cámara de reverberación depende del tamaño de la cámara y del diseño del sintonizador. Las cámaras pequeñas tienen una LUF más alta que las cámaras grandes.

El concepto de una cámara de reverberación es comparable al de un horno microondas .

Glosario/notación

Prefacio

La notación es básicamente la misma que en la norma IEC 61000-4-21. ^[2] Para cantidades estadísticas como valores medios y máximos, se utiliza una notación más explícita para enfatizar el dominio utilizado. Aquí, el dominio espacial (subíndice ) significa que las cantidades se toman para diferentes posiciones de la cámara, y el dominio del conjunto (subíndice ) se refiere a diferentes condiciones de contorno o excitación (por ejemplo, posiciones del sintonizador). ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle e}$

General

• ${\displaystyle {\vec {E}}}$: Vector del campo eléctrico .
• ${\displaystyle {\vec {H}}}$: Vector del campo magnético .
• ${\displaystyle E_{T},\,H_{T}}$:La intensidad total del campo eléctrico o magnético , es decir, la magnitud del vector de campo .
• ${\displaystyle E_{R},\,H_{R}}$: Intensidad de campo ( magnitud ) de un componente rectangular del vector de campo eléctrico o magnético .
• ${\displaystyle Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}\approx 120\cdot \pi \,\Omega }$: Impedancia característica del espacio libre
• ${\displaystyle \eta _{\rm {Tx}}}$:Eficiencia de la antena transmisora
• ${\displaystyle \eta _{\rm {Rx}}}$:Eficiencia de la antena receptora
• ${\displaystyle P_{\rm {fwd}},\,P_{\rm {bwd}}}$: Poder de las ondas que se mueven hacia adelante y hacia atrás .
• ${\displaystyle Q}$:El factor calidad .

Estadística

• ${\displaystyle {}_{s}\langle X\rangle _{N}}$: media espacial de los objetos (posiciones en el espacio). ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle {}_{e}\langle X\rangle _{N}}$: media del conjunto de objetos (límites, es decir, posiciones del sintonizador). ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle \langle X\rangle }$: equivalente a . Este es el valor esperado en estadística . ${\displaystyle \langle X\rangle _{\infty }}$
• ${\displaystyle {}_{s}\lceil X\rceil _{N}}$:máximo espacial de los objetos (posiciones en el espacio). ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle {}_{e}\lceil X\rceil _{N}}$:conjunto máximo de objetos (límites, es decir, posiciones del sintonizador). ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle N}$
• ${\displaystyle \lceil X\rceil }$: equivalente a . ${\displaystyle \lceil X\rceil _{\infty }}$
• ${\displaystyle {}_{s}\!\dagger \!(X)_{N}}$:relación entre el máximo y la media en el dominio espacial.
• ${\displaystyle {}_{e}\!\dagger \!(X)_{N}}$:relación entre el máximo y la media en el dominio del conjunto.

Teoría

Resonador de cavidad

Una cámara de reverberación es un resonador de cavidad (normalmente una sala protegida) que funciona en la región sobremodulada. Para entender lo que eso significa, tenemos que investigar brevemente los resonadores de cavidad .

Para cavidades rectangulares, las frecuencias de resonancia (o frecuencias propias o frecuencias naturales ) se dan por ${\displaystyle f_{mnp}}$

${\displaystyle f_{mnp}={\frac {c}{2}}{\sqrt {\left({\frac {m}{l}}\right)^{2}+\left({\frac {n}{w}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{h}}\right)^{2}}},}$

donde es la velocidad de la luz , , y son la longitud, el ancho y la altura de la cavidad, y , , son números enteros no negativos (como máximo uno de ellos puede ser cero ). ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$

Con esa ecuación, se puede contar el número de modos con una frecuencia propia menor que un límite dado , . Esto da como resultado una función escalonada . En principio, existen dos modos (un modo eléctrico transversal y un modo magnético transversal ) para cada frecuencia propia . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle N(f)}$ ${\displaystyle TE_{mnp}}$ ${\displaystyle TM_{mnp}}$

Los campos en la posición de la cámara están dados por ${\displaystyle (x,y,z)}$

• para los modos TM ( ) ${\displaystyle H_{z}=0}$

  ${\displaystyle E_{x}=-{\frac {1}{j\omega \epsilon }}k_{x}k_{z}\cos k_{x}x\sin k_{y}y\sin k_{z}z}$  ${\displaystyle E_{y}=-{\frac {1}{j\omega \epsilon }}k_{y}k_{z}\sin k_{x}x\cos k_{y}y\sin k_{z}z}$  ${\displaystyle E_{z}={\frac {1}{j\omega \epsilon }}k_{xy}^{2}\sin k_{x}x\sin k_{y}y\cos k_{z}z}$  ${\displaystyle H_{x}=k_{y}\sin k_{x}x\cos k_{y}y\cos k_{z}z}$  ${\displaystyle H_{y}=-k_{x}\cos k_{x}x\sin k_{y}y\cos k_{z}z}$  ${\displaystyle k_{r}^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2},\,k_{x}={\frac {m\pi }{l}},\,k_{y}={\frac {n\pi }{w}},\,k_{z}={\frac {p\pi }{h}}\,k_{xy}^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}$

• para los modos TE ( ) ${\displaystyle E_{z}=0}$

  ${\displaystyle E_{x}=k_{y}\cos k_{x}x\sin k_{y}y\sin k_{z}z}$  ${\displaystyle E_{y}=-k_{x}\sin k_{x}x\cos k_{y}y\sin k_{z}z}$  ${\displaystyle H_{x}=-{\frac {1}{j\omega \mu }}k_{x}k_{z}\sin k_{x}x\cos k_{y}y\cos k_{z}z}$  ${\displaystyle H_{y}=-{\frac {1}{j\omega \mu }}k_{y}k_{z}\cos k_{x}x\sin k_{y}y\cos k_{z}z}$  ${\displaystyle H_{z}={\frac {1}{j\omega \mu }}k_{xy}^{2}\cos k_{x}x\cos k_{y}y\sin k_{z}z}$

Debido a las condiciones de contorno de los campos E y H, algunos modos no existen. Las restricciones son: ^[3]

• Para los modos TM: m y n no pueden ser cero, p puede ser cero
• Para los modos TE: m o n pueden ser cero (pero no ambos pueden ser cero), p no puede ser cero

Una aproximación suave de , , viene dada por ${\displaystyle N(f)}$ ${\displaystyle {\overline {N}}(f)}$

${\displaystyle {\overline {N}}(f)={\frac {8\pi }{3}}lwh\left({\frac {f}{c}}\right)^{3}-(l+w+h){\frac {f}{c}}+{\frac {1}{2}}.}$

El término principal es proporcional al volumen de la cámara y a la tercera potencia de la frecuencia . Este término es idéntico a la fórmula de Weyl .

Comparación del número de modos exacto y suavizado para la gran cámara de reverberación de Magdeburgo.

Basado en el modo la densidad se da por ${\displaystyle {\overline {N}}(f)}$ ${\displaystyle {\overline {n}}(f)}$

${\displaystyle {\overline {n}}(f)={\frac {d{\overline {N}}(f)}{df}}={\frac {8\pi }{c}}lwh\left({\frac {f}{c}}\right)^{2}-(l+w+h){\frac {1}{c}}.}$

Una cantidad importante es el número de modos en un cierto intervalo de frecuencia , , que viene dado por ${\displaystyle \Delta f}$ ${\displaystyle {\overline {N}}_{\Delta f}(f)}$

${\displaystyle {\begin{matrix}{\overline {N}}_{\Delta f}(f)&=&\int _{f-\Delta f/2}^{f+\Delta f/2}{\overline {n}}(f)df\\\ &=&{\overline {N}}(f+\Delta f/2)-{\overline {N}}(f-\Delta f/2)\\\ &\simeq &{\frac {8\pi lwh}{c^{3}}}\cdot f^{2}\cdot \Delta f\end{matrix}}}$

Factor de calidad

El factor de calidad (o factor Q) es una cantidad importante para todos los sistemas resonantes . Generalmente, el factor Q se define como el valor máximo y el promedio tomados a lo largo de un ciclo, y es la frecuencia angular . ${\displaystyle Q=\omega {\frac {\rm {maximum\;stored\;energy}}{\rm {average\;power\;loss}}}=\omega {\frac {W_{s}}{P_{l}}},}$ ${\displaystyle \omega =2\pi f}$

El factor Q de los modos TE y TM se puede calcular a partir de los campos. La energía almacenada se expresa mediante ${\displaystyle W_{s}}$

${\displaystyle W_{s}={\frac {\epsilon }{2}}\iiint _{V}|{\vec {E}}|^{2}dV={\frac {\mu }{2}}\iiint _{V}|{\vec {H}}|^{2}dV.}$

La pérdida se produce en las paredes metálicas. Si la conductividad eléctrica de la pared es y su permeabilidad es , la resistencia superficial es ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle R_{s}}$

${\displaystyle R_{s}={\frac {1}{\sigma \delta _{s}}}={\sqrt {\frac {\pi \mu f}{\sigma }}},}$

¿Dónde está la profundidad de la piel del material de la pared? ${\displaystyle \delta _{s}=1/{\sqrt {\pi \mu \sigma f}}}$

Las pérdidas se calculan de acuerdo a ${\displaystyle P_{l}}$

${\displaystyle P_{l}={\frac {R_{s}}{2}}\iint _{S}|{\vec {H}}|^{2}dS.}$

Para una cavidad rectangular se sigue ^[4]

• Para los modos TE:

  ${\displaystyle Q_{\rm {TE_{mnp}}}={\frac {Z_{0}lwh}{4R_{s}}}{\frac {k_{xy}^{2}k_{r}^{3}}{\zeta lh\left(k_{xy}^{4}+k_{x}^{2}k_{z}^{2}\right)+\xi wh\left(k_{xy}^{4}+k_{y}^{2}k_{z}^{2}\right)+lwk_{xy}^{2}k_{z}^{2}}}}$ ${\displaystyle \zeta ={\begin{cases}1&{\mbox{if }}n\neq 0\\1/2&{\mbox{if }}n=0\end{cases}},\quad \xi ={\begin{cases}1&{\mbox{if }}m\neq 0\\1/2&{\mbox{if }}m=0\end{cases}}}$

• Para los modos TM:

 ${\displaystyle Q_{\rm {TM_{mnp}}}={\frac {Z_{0}lwh}{4R_{s}}}{\frac {k_{xy}^{2}k_{r}}{w(\gamma l+h)k_{x}^{2}+l(\gamma w+h)k_{y}^{2}}}}$ ${\displaystyle \gamma ={\begin{cases}1&{\mbox{if }}p\neq 0\\1/2&{\mbox{if }}p=0\end{cases}}}$

Utilizando los valores Q de los modos individuales, se puede derivar un factor de calidad compuesto promedio: ^[5] ${\displaystyle {\tilde {Q_{s}}}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{\tilde {Q_{s}}}}=\langle {\frac {1}{Q_{mnp}}}\rangle _{k\leq k_{r}\leq k_{r}+\Delta k}}$ ${\displaystyle {\tilde {Q_{s}}}={\frac {3}{2}}{\frac {V}{S\delta _{s}}}{\frac {1}{1+{\frac {3c}{16f}}\left(1/l+1/w+1/h\right)}}}$

${\displaystyle {\tilde {Q_{s}}}}$incluye solo las pérdidas debidas a la conductividad finita de las paredes de la cámara y, por lo tanto, es un límite superior. Otras pérdidas son las pérdidas dieléctricas , por ejemplo, en las estructuras de soporte de la antena, las pérdidas debidas a los revestimientos de las paredes y las pérdidas por fugas. Para el rango de frecuencia más bajo, la pérdida dominante se debe a la antena utilizada para acoplar energía a la sala (antena transmisora, Tx) y para monitorear los campos en la cámara (antena receptora, Rx). Esta pérdida de antena está dada por donde es el número de antenas en la cámara. ${\displaystyle Q_{a}}$ ${\displaystyle Q_{a}={\frac {16\pi ^{2}Vf^{3}}{c^{3}N_{a}}},}$ ${\displaystyle N_{a}}$

El factor de calidad que incluye todas las pérdidas es la suma armónica de los factores de todos los procesos de pérdida individual:

${\displaystyle {\frac {1}{Q}}=\sum _{i}{\frac {1}{Q_{i}}}}$

Como resultado del factor de calidad finito, los modos propios se amplían en frecuencia, es decir, se puede activar un modo incluso si la frecuencia de funcionamiento no coincide exactamente con la frecuencia propia. Por lo tanto, se activan más modos propios para una frecuencia dada al mismo tiempo.

El ancho de banda Q es una medida del ancho de banda de frecuencia en el que se correlacionan los modos en una cámara de reverberación. El ancho de banda Q de una cámara de reverberación se puede calcular utilizando lo siguiente: ${\displaystyle {\rm {BW}}_{Q}}$ ${\displaystyle {\rm {BW}}_{Q}}$

${\displaystyle {\rm {BW}}_{Q}={\frac {f}{Q}}}$

Usando la fórmula, el número de modos excitados dentro de los resultados es ${\displaystyle {\overline {N}}_{\Delta f}(f)}$ ${\displaystyle {\rm {BW}}_{Q}}$

${\displaystyle M(f)={\frac {8\pi Vf^{3}}{c^{3}Q}}.}$

Relacionado con el factor de calidad de la cámara está la constante de tiempo de la cámara por ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \tau ={\frac {Q}{2\pi f}}.}$

Esta es la constante de tiempo de la relajación de energía libre del campo de la cámara (decaimiento exponencial) si se apaga la energía de entrada.

Véase también

• Cámara anecoica
• Sala de reverberación
• Cámara de eco
• Esfera integradora
• Célula GTEM

Notas

1. Mendes, HA: Un nuevo enfoque para las mediciones de la intensidad del campo electromagnético en recintos blindados. , Wescon Tech. Papers, Los Ángeles, CA., agosto de 1968.
2. IEC 61000-4-21: Compatibilidad electromagnética (CEM) – Parte 4-21: Técnicas de prueba y medición – Métodos de prueba de cámara de reverberación , Ed. 2.0, enero de 2011. ([1])
3. Cheng, DK: Electromagnetismo de campo y onda , Addison-Wesley Publishing Company Inc., Edición 2, 1998. ISBN  0-201-52820-7
4. Chang, K.: Manual de componentes ópticos y de microondas , Volumen 1, John Wiley & Sons Inc., 1989. ISBN 0-471-61366-5 . 
5. Liu, BH, Chang, DC, Ma, MT: Modos propios y factor de calidad compuesto de una cámara reverberante , Nota técnica NBS 1066, Oficina Nacional de Normas, Boulder, CO., agosto de 1983.

Referencias

• Crawford, ML; Koepke, GH: Diseño, evaluación y uso de una cámara de reverberación para realizar mediciones de susceptibilidad/vulnerabilidad electromagnética , Nota técnica NBS 1092, Oficina Nacional de Normas, Boulder, CO, abril de 1986.
• Ladbury, JM; Koepke, GH: Relaciones en la cámara de reverberación: correcciones y mejoras o tres errores pueden (casi) hacer un acierto , Compatibilidad electromagnética, Simposio internacional IEEE de 1999, Volumen 1, 1–6, 2–6 de agosto de 1999.