Conservación de carga

Ley física fundamental: la carga eléctrica se conserva continuamente en el espacio y el tiempo.

En física , la conservación de carga es el principio según el cual la carga eléctrica total en un sistema aislado nunca cambia. ^[1] La cantidad neta de carga eléctrica, la cantidad de carga positiva menos la cantidad de carga negativa en el universo, siempre se conserva . La conservación de carga, considerada como una ley de conservación física , implica que el cambio en la cantidad de carga eléctrica en cualquier volumen del espacio es exactamente igual a la cantidad de carga que fluye hacia el volumen menos la cantidad de carga que fluye hacia afuera del volumen. En esencia, la conservación de carga es una relación contable entre la cantidad de carga en una región y el flujo de carga hacia adentro y hacia afuera de esa región, dada por una ecuación de continuidad entre la densidad de carga y la densidad de corriente . ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {x} )}$

Esto no significa que no se puedan crear o destruir cargas individuales positivas y negativas. La carga eléctrica es transportada por partículas subatómicas como los electrones y los protones . Las partículas cargadas pueden crearse y destruirse en reacciones de partículas elementales. En física de partículas , la conservación de la carga significa que en las reacciones que crean partículas cargadas, siempre se crean cantidades iguales de partículas positivas y negativas, manteniendo inalterada la cantidad neta de carga. De manera similar, cuando se destruyen partículas, se destruyen cantidades iguales de cargas positivas y negativas. Esta propiedad está respaldada sin excepción por todas las observaciones empíricas hasta el momento. ^[1]

Aunque la conservación de la carga exige que la cantidad total de carga en el universo sea constante, deja abierta la cuestión de cuál es esa cantidad. La mayoría de las evidencias indican que la carga neta en el universo es cero; ^{[2] [3]} es decir, hay cantidades iguales de carga positiva y negativa.

Historia

La conservación de carga fue propuesta por primera vez por el científico británico William Watson en 1746 y por el estadista y científico estadounidense Benjamin Franklin en 1747, aunque la primera prueba convincente la dio Michael Faraday en 1843. ^{[4] [5]}

Ahora se ha descubierto y demostrado, tanto aquí como en Europa, que el Fuego Eléctrico es un Elemento real, o Especie de Materia, no creado por la Fricción, sino solamente recolectado .

—  Benjamin Franklin, Carta a Cadwallader Colden, 5 de junio de 1747 ^[6]

Declaración formal de la ley

Matemáticamente, podemos enunciar la ley de conservación de carga como una ecuación de continuidad : donde es la tasa de acumulación de carga eléctrica en un volumen específico en el tiempo t , es la cantidad de carga que fluye hacia el volumen y es la cantidad de carga que fluye fuera del volumen; ambas cantidades se consideran funciones genéricas del tiempo. $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}={\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t).}$$ ${\displaystyle \mathrm {d} Q/\mathrm {d} t}$ ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$ ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$

La ecuación de continuidad integrada entre dos valores de tiempo se lee: $${\displaystyle Q(t_{2})=Q(t_{1})+\int _{t_{1}}^{t_{2}}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\right)\,\mathrm {d} t.}$$

La solución general se obtiene fijando el tiempo de condición inicial , lo que conduce a la ecuación integral : ${\displaystyle t_{0}}$ $${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau .}$$

La condición corresponde a la ausencia de cambio de cantidad de carga en el volumen de control: el sistema ha alcanzado un estado estable . De la condición anterior, debe cumplirse lo siguiente: por lo tanto, y son iguales (no necesariamente constantes) a lo largo del tiempo, entonces la carga total dentro del volumen de control no cambia. Esta deducción podría derivarse directamente de la ecuación de continuidad, ya que en estado estable se cumple, e implica . ${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})\;\forall t>t_{0},}$ $${\displaystyle \int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau =0\;\;\forall t>t_{0}\;\implies \;{\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\;\;\forall t>t_{0}}$$ ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$ ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$ ${\displaystyle \partial Q/\partial t=0}$ ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)}$

En la teoría de campos electromagnéticos , el cálculo vectorial se puede utilizar para expresar la ley en términos de densidad de carga ρ (en culombios por metro cúbico) y densidad de corriente eléctrica J (en amperios por metro cuadrado). Esto se denomina ecuación de continuidad de densidad de carga. $${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$$

El término de la izquierda es la tasa de cambio de la densidad de carga ρ en un punto. El término de la derecha es la divergencia de la densidad de corriente J en el mismo punto. La ecuación iguala estos dos factores, lo que indica que la única forma de que cambie la densidad de carga en un punto es que una corriente de carga fluya hacia dentro o hacia fuera del punto. Esta afirmación es equivalente a una conservación de cuatro corrientes .

Derivación matemática

La corriente neta en un volumen es donde S = ∂ V es el límite de V orientado por las normales que apuntan hacia afuera , y d S es la abreviatura de N dS , la normal que apunta hacia afuera del límite ∂ V. Aquí J $${\displaystyle I=-\iint _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S} }$$es la densidad de corriente (carga por unidad de área por unidad de tiempo) en la superficie del volumen. El vector apunta en la dirección de la corriente.

A partir del teorema de divergencia esto se puede escribir $${\displaystyle I=-\iiint _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV}$$

La conservación de carga requiere que la corriente neta en un volumen necesariamente sea igual al cambio neto de carga dentro del volumen.

La carga total q en el volumen V es la integral (suma) de la densidad de carga en V Entonces, por la regla integral de Leibniz $${\displaystyle q=\iiint \limits _{V}\rho dV}$$

Igualando ( 1 ) y ( 2 ) obtenemos Como esto es cierto para cada volumen, tenemos en general $${\displaystyle 0=\iiint _{V}\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV.}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$$

Derivación de las leyes de Maxwell

La invariancia de la carga se puede derivar como un corolario de las ecuaciones de Maxwell. El lado izquierdo de la ley de Ampere modificada tiene divergencia cero por la identidad div–curl . Al expandir la divergencia del lado derecho, intercambiar derivadas y aplicar la ley de Gauss se obtiene: es decir, Por el teorema de divergencia de Gauss, esto significa que la tasa de cambio de carga en un volumen fijo es igual a la corriente neta que fluye a través del límite: $${\displaystyle 0=\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {B} )=\nabla \cdot \left(\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\right)=\mu _{0}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot \mathbf {E} \right)=\mu _{0}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} +{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right)}$$ $${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}Q_{\Omega }={\frac {d}{dt}}\iiint _{\Omega }\rho \mathrm {d} V=-}$ ${\displaystyle {\scriptstyle \partial \Omega }}$ ${\displaystyle \mathbf {J} \cdot {\rm {d}}\mathbf {S} =-I_{\partial \Omega }.}$

En particular, en un sistema aislado la carga total se conserva.

Conexión con la invariancia de calibre

La conservación de carga también puede entenderse como una consecuencia de la simetría a través del teorema de Noether , un resultado central en la física teórica que afirma que cada ley de conservación está asociada con una simetría de la física subyacente. La simetría que está asociada con la conservación de carga es la invariancia de calibre global del campo electromagnético . ^[7] Esto está relacionado con el hecho de que los campos eléctrico y magnético no cambian con diferentes elecciones del valor que representa el punto cero del potencial electrostático . Sin embargo, la simetría completa es más complicada y también involucra al potencial vectorial . La declaración completa de la invariancia de calibre es que la física de un campo electromagnético no cambia cuando el potencial escalar y vectorial se desplazan por el gradiente de un campo escalar arbitrario : ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \chi }$

${\displaystyle \phi '=\phi -{\frac {\partial \chi }{\partial t}}\qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi .}$

En mecánica cuántica, el campo escalar es equivalente a un cambio de fase en la función de onda de la partícula cargada:

${\displaystyle \psi '=e^{iq\chi }\psi }$

Por lo tanto, la invariancia de calibre es equivalente al hecho bien conocido de que los cambios en la fase general de una función de onda no son observables, y solo los cambios en la magnitud de la función de onda resultan en cambios en la función de probabilidad . ^[8] ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

La invariancia de calibre es una propiedad muy importante y bien establecida del campo electromagnético y tiene muchas consecuencias comprobables. La justificación teórica de la conservación de la carga se ve reforzada en gran medida al estar vinculada a esta simetría. ^{[ cita requerida ]} Por ejemplo, la invariancia de calibre también requiere que el fotón no tenga masa, por lo que la buena evidencia experimental de que el fotón tiene masa cero también es una prueba sólida de que la carga se conserva. ^[9] La invariancia de calibre también implica la cuantificación de cargas magnéticas hipotéticas. ^[8]

Sin embargo, incluso si la simetría de calibre es exacta, podría haber una aparente no conservación de la carga eléctrica si la carga pudiera filtrarse desde nuestro espacio tridimensional normal hacia dimensiones extra ocultas . ^{[10] [11]}

Evidencia experimental

Los argumentos simples descartan algunos tipos de no conservación de la carga. Por ejemplo, la magnitud de la carga elemental en partículas positivas y negativas debe ser extremadamente cercana a igual, difiriendo en no más de un factor de 10 ⁻²¹ para el caso de protones y electrones. ^[12] La materia ordinaria contiene cantidades iguales de partículas positivas y negativas, protones y electrones , en enormes cantidades. Si la carga elemental en el electrón y el protón fuera incluso ligeramente diferente, toda la materia tendría una gran carga eléctrica y sería mutuamente repulsiva.

Las mejores pruebas experimentales de la conservación de la carga eléctrica son las búsquedas de desintegraciones de partículas que se permitirían si la carga eléctrica no se conservara siempre. Nunca se han observado tales desintegraciones. ^[13] La mejor prueba experimental proviene de las búsquedas del fotón energético de un electrón que se desintegra en un neutrino y un único fotón :

pero existen argumentos teóricos de que tales desintegraciones de un solo fotón nunca ocurrirán incluso si la carga no se conserva. ^[16] Las pruebas de desaparición de carga son sensibles a desintegraciones sin fotones energéticos, otros procesos inusuales de violación de carga como un electrón que se transforma espontáneamente en un positrón , ^[17] y a la carga eléctrica que se mueve a otras dimensiones. Los mejores límites experimentales en la desaparición de carga son:

Véase también

• Capacidad
• Invariancia de carga
• Leyes de conservación y simetría
• Introducción a la teoría de calibre : incluye un análisis más detallado de la invariancia de calibre y la conservación de la carga.
• Leyes de circuitos de Kirchhoff : aplicación de la conservación de carga a circuitos eléctricos
• Ecuaciones de Maxwell
• Densidad de carga relativa
• La máquina electrostática de Franklin

Notas

1. Purcell, Edward M.; Morin, David J. (2013). Electricidad y magnetismo (3.ª ed.). Cambridge University Press. pág. 4. ISBN 9781107014022.
2. S. Orito; M. Yoshimura (1985). "¿Puede el Universo estar Cargado?". Physical Review Letters . 54 (22): 2457–2460. Bibcode :1985PhRvL..54.2457O. doi :10.1103/PhysRevLett.54.2457. PMID  10031347.
3. E. Masso; F. Rota (2002). "Producción primordial de helio en un universo cargado". Physics Letters B . 545 (3–4): 221–225. arXiv : astro-ph/0201248 . Código Bibliográfico :2002PhLB..545..221M. doi :10.1016/S0370-2693(02)02636-9. S2CID  119062159.
4. Heilbron, JL (1979). Electricidad en los siglos XVII y XVIII: un estudio de la física moderna temprana. University of California Press. p. 330. ISBN 978-0-520-03478-5.
5. Purrington, Robert D. (1997). Física en el siglo XIX . Rutgers University Press. pp. 33. ISBN 978-0813524429. benjamin franklin william watson conservación de carga.
6. Los papeles de Benjamin Franklin. Vol. 3. Yale University Press. 1961. p. 142. Archivado desde el original el 29 de septiembre de 2011. Consultado el 25 de noviembre de 2010 .
7. Bettini, Alessandro (2008). Introducción a la física de partículas elementales. Reino Unido: Cambridge University Press. pp. 164-165. ISBN 978-0-521-88021-3.
8. Sakurai, JJ; Napolitano, Jim (21 de septiembre de 2017). Mecánica cuántica moderna. Cambridge University Press. doi :10.1017/9781108499996. ISBN 978-1-108-49999-6.
9. AS Goldhaber; MM Nieto (2010). "Límites de masa de fotones y gravitones". Reseñas de Física Moderna . 82 (1): 939–979. arXiv : 0809.1003 . Código Bibliográfico :2010RvMP...82..939G. doi :10.1103/RevModPhys.82.939. S2CID  14395472.; ver Sección II.C Conservación de la carga eléctrica
10. SY Chu (1996). "Procesos no conservantes de carga invariante de calibre y el rompecabezas del neutrino solar". Modern Physics Letters A . 11 (28): 2251–2257. Código Bibliográfico :1996MPLA...11.2251C. doi :10.1142/S0217732396002241.
11. SL Dubovsky; VA Rubakov; PG Tinyakov (2000). "¿Se conserva la carga eléctrica en el mundo brana?". Journal of High Energy Physics . Agosto (8): 315–318. arXiv : hep-ph/0007179 . Bibcode :1979PhLB...84..315I. doi :10.1016/0370-2693(79)90048-0.
12. Patrignani, C. et al (Particle Data Group) (2016). "The Review of Particle Physics" (PDF) . Chinese Physics C. 40 ( 100001) . Consultado el 26 de marzo de 2017 .
13. Particle Data Group (mayo de 2010). "Pruebas de leyes de conservación" (PDF) . Journal of Physics G . 37 (7A): 89–98. Bibcode :2010JPhG...37g5021N. doi :10.1088/0954-3899/37/7A/075021.
14. Agostini, M.; et al. ( Borexino Coll.) (2015). "Prueba de conservación de carga eléctrica con Borexino". Physical Review Letters . 115 (23): 231802. arXiv : 1509.01223 . Bibcode :2015PhRvL.115w1802A. doi :10.1103/PhysRevLett.115.231802. PMID  26684111. S2CID  206265225.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
15. Back, HO; et al. ( Borexino Coll.) (2002). "Búsqueda del modo de desintegración electrónica e → γ + ν con el prototipo del detector Borexino". Physics Letters B . 525 (1–2): 29–40. Bibcode :2002PhLB..525...29B. doi : 10.1016/S0370-2693(01)01440-X .{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
16. LB Okun (1989). "Comentarios sobre la prueba de conservación de carga y el principio de exclusión de Pauli". Comentarios sobre la prueba de conservación de carga y el principio de exclusión de Pauli (PDF) . Apuntes de conferencias científicas mundiales sobre física. Vol. 19. págs. 99–116. doi :10.1142/9789812799104_0006. ISBN 978-981-02-0453-2.S2CID124865855  .​ {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
17. RN Mohapatra (1987). "Posible no conservación de la carga eléctrica". Physical Review Letters . 59 (14): 1510–1512. Código Bibliográfico :1987PhRvL..59.1510M. doi :10.1103/PhysRevLett.59.1510. PMID  10035254.
18. P. Belli ; et al. (1999). "Restricciones de no conservación de carga de la excitación de niveles nucleares de ¹²⁹ Xe inducida por la desintegración del electrón en la capa atómica". Physics Letters B . 465 (1–4): 315–322. Bibcode :1999PhLB..465..315B. doi :10.1016/S0370-2693(99)01091-6.Éste es el más estricto de varios límites dados en la Tabla 1 de este documento.
19. Norman, EB; Bahcall, JN ; Goldhaber, M. (1996). "Límite mejorado de conservación de carga derivado de experimentos con neutrinos solares de 71Ga". Physical Review . D53 (7): 4086–4088. Bibcode :1996PhRvD..53.4086N. doi :10.1103/PhysRevD.53.4086. PMID  10020402. S2CID  41992809. El enlace es a una copia de preimpresión.

Lectura adicional

• Lemay, JA Leo (2008). "Capítulo 2: Electricidad". La vida de Benjamin Franklin, volumen 3: soldado, científico y político . University of Pennsylvania Press . ISBN 978-0-8122-4121-1.