Discusión:Infinitesimal

¿Qué es un infinitesimal?

Cualquiera que lea este artículo y lo crea es verdaderamente ingenuo. Se contradice en numerosas ocasiones. Primero dice:

"Cuando consideramos números, la definición ingenua es claramente errónea: un infinitesimal es un número cuyo módulo es menor que cualquier número positivo distinto de cero. Considerando los números positivos, la única manera de que un número sea menor que todos los números sería que sea el menor número positivo. Si h es un número así, entonces ¿qué es h/2? O si h es indivisible, ¿sigue siendo un número?"

Luego, en una sección llamada 'Una definición':

"Un número infinitesimal es un número no estándar cuyo módulo es menor que cualquier número estándar positivo distinto de cero".

Es cierto que una definición de este tipo es un completo disparate. No sólo eso, sino que no hay ninguna prueba de que exista un infinitesimal. Hablar del plural es ridículo. Isaac Newton estaba a tientas cuando acuñó este término. Él mismo no estaba seguro de cómo explicar el cálculo de un gradiente o promedio "en un punto". Además, el artículo afirma que Arquímedes utilizó infinitesimales, pero hasta el día de hoy no hay una definición coherente de "infinitesimal" y el análisis no estándar es, como mucho, poco convincente. ¿Cómo pudo Arquímedes haber utilizado infinitesimales si no existen y él no tenía idea de qué son?

Sin embargo, lo que me sorprende es que Wikipedia permita publicar esto. Otro artículo sobre números no estándar también es una maravilla. 70.120.182.243 17:55, 30 de abril de 2007 (UTC) [ responder ]

Estás cometiendo un error muy antiguo. Los únicos números que "vemos" son los números naturales... que no empiezan en cero sino en uno. Los romanos no creían en el cero. Los europeos de la Edad Media no tenían una idea clara de los números negativos, tal vez porque estaba prohibido prestar dinero a cambio de intereses y la mayoría de la gente vivía en una sociedad agraria sin dinero en efectivo. Los romanos y los europeos medievales habrían defendido tu argumento: que el número cero o los números negativos eran irreales.

La pregunta es: ¿habla usted en serio? Verá, probablemente hubo una época en la que el hombre primitivo no tenía ningún concepto de número, tal vez en una sociedad comunista primitiva. Luego, puede que haya habido una época en la que la gente sólo contaba hasta un número entero pequeño para llevar la cuenta de las ovejas y las esposas.

Podemos imaginarnos a un tipo primitivo proponiendo números enteros mayores como "cien ovejas" a los demás. Podemos imaginarnos a un tipo como tú diciéndole al primitivo Einstein: "¿Qué, estúpido, o qué?".

Las matemáticas progresan cuando usamos nuestra imaginación para extender nuestros conceptos; muchas veces, la extensión sólo se usa después de la extensión: por ejemplo, los números complejos se introdujeron en la física después de que se inventaron en matemáticas. Los tipos como tú retrasan el progreso cuando afirman que no se debería permitir que los matemáticos pregunten qué sucedería si extendiéramos un sistema numérico y acosan a los matemáticos reales. —Comentario anterior sin firmar añadido por 202.82.33.202 ( discusión ) 05:55, 26 de abril de 2008 (UTC)[ responder ]

Digamos que un infinitesimal es un valor en un conjunto de valores decrecientes cuya cantidad es insuficiente para ser nombrada mediante un sistema de numeración definido. Y con la salvedad de que es mayor que cero. Y como las matemáticas tratan de la medida cuantitativa relativa de las cosas, y como no hemos podido subdividir infinitamente las entidades físicas y de otro tipo, nos quedamos con niveles de cantidad por debajo de la capacidad de nuestro sistema matemático para evaluar numéricamente. WFPM ( discusión ) 21:53 12 mar 2012 (UTC) [ responder ]

Piense en los infinitesimales como una forma de formalizar las ideas heurísticas sobre cosas "muy pequeñas" que tienen los físicos. Tkuvho ( discusión ) 18:12 13 mar 2012 (UTC) [ responder ]

Pero las matemáticas se encuentran en un aprieto cuando se involucran en problemas físicos como el movimiento perpetuo, donde la pregunta no es sólo sobre el valor de los factores disipadores, sino sobre la posibilidad de que las matemáticas no estén modelando correctamente la función de esos factores en la situación particular. Así que si los matemáticos pierden de vista los procesos físicos o químicos involucrados en una situación determinada, el análisis puede desviarse en relación con la solución del problema. WFPM ( discusión ) 23:25 13 mar 2012 (UTC) Y la mayoría de nosotros, los antiguos expertos en reglas de cálculo, no esperamos una solución exacta para casi ningún problema físico, sino sólo una forma de seguir avanzando en la dirección correcta. WFPM ( discusión ) 03:29 14 mar 2012 (UTC) [ responder ]

¿Cómo se relaciona tu interesante comentario con los infinitesimales? Tkuvho ( discusión ) 12:02 14 mar 2012 (UTC) [ responder ]

Se relaciona con las matemáticas de los problemas físicos en los que intervienen infinitesimales, como los movimientos perpetuos posibles de un péndulo, donde tenemos que gestionar la energía cinética contenida en el proceso mediante una comprensión profunda de los procesos físicos implicados y no permitiendo que un modelo matemático controle nuestros pensamientos sobre lo que está sucediendo. Y la ciencia está llena de situaciones en las que intervienen múltiples factores en un proceso y el proceso de análisis se ve empañado por esta o aquella afirmación matemática que es el resultado de algún cálculo matemático extenso. He trabajado en el área de cálculo de fiabilidad, donde no sólo se evalúa la importancia de los factores, sino que también se evalúa ampliamente el cálculo matemático de la probabilidad de la exactitud de esos valores. Y a veces las matemáticas de la situación llegan a ser más importantes que la solución del problema. WFPM ( discusión ) 15:48 14 mar 2012 (UTC) [ responder ]

No podría estar más de acuerdo contigo. Precisamente por eso son útiles los infitesimales: te permiten centrarte en la física en lugar de preocuparte por los engorrosos tecnicismos del método épsilon-delta, que es la alternativa aceptada. Tkuvho ( discusión ) 15:53 ​​14 mar 2012 (UTC) [ responder ]

También creo que esta discusión sobre los infinitesimales debería incluir cómo la ciencia ha superado el problema de lo infinitamente pequeño mediante el uso del sistema de exponentes negativos, que nos permite subdividir cualquier cantidad, incluso infinitesimal, en una cantidad muy grande de entidades mucho más pequeñas. Mucha gente no entiende esto, lo que se puede hacer con los exponentes de un valor, y cómo eso ha aliviado considerablemente la situación. WFPM ( discusión ) 16:25 14 mar 2012 (UTC) [ responder ]

Mi última edición

Creo que ahora entiendo la política de Wikipedia. No importa qué "hechos" sean verdaderos o falsos. Siempre que exista una publicación de dichos hechos, estos califican para ser parte de un artículo.

¿Es correcta mi interpretación? Si es así, creo que mis sugerencias pueden descartarse. Creo que debería advertir a sus lectores de que no se puede confiar en ninguna información de su sitio. También me queda claro ahora por qué la mayoría de los académicos advierten a sus estudiantes que se mantengan alejados de Wikipedia. Lo que yo les digo a mis estudiantes es que lean todo y no crean nada a menos que tenga sentido para ellos. Nunca más sugeriré nada aquí. 12.176.152.194 ( discusión ) 18:32 18 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Tu primera frase es exactamente lo que buscas. En el punto exacto. Thenub314 ( discusión ) 22:13 18 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Además, si miras al final de la página, debería haber un enlace con la frase "Descargos de responsabilidad". Creo que las palabras impresas en gran parte de la página se vinculan a una parte de tu inquietud. Thenub314 ( discusión ) 22:14 18 dic 2011 (UTC) [ responder ]

¿Quizás el enlace "Descargos de responsabilidad" debería aparecer en letra grande y negrita en la parte superior de cada página? Yo, por mi parte, nunca lo había notado. 12.176.152.194 ( discusión ) 17:17 21 dic 2011 (UTC) [ responder ]

No hay ninguna razón particular para enfatizar la exención de responsabilidad en esta página, ya que la información aquí contenida es mayoritariamente correcta. Tkuvho ( discusión ) 17:22 21 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Mira, es este tipo de actitud la que es problemática. Ningún conocimiento está más allá de la investigación, eso es todo lo que diré y agregaré que tu opinión es "mayormente correcta". Por cierto: leí la investigación de Robert Ely y no me impresionó. Realmente no dice nada que respalde lo que afirmas sobre los estudiantes y el concepto de infinitesimal. No tiene sentido debatir esto también porque no estoy convencido de que todos los números reales puedan representarse en un sistema de bases dado. De hecho, estoy seguro de que los números reales están mal definidos. 12.176.152.194 ( discusión ) 17:36, 21 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]

Interesante. Los números reales no están bien definidos. Pero aparentemente, el concepto de derivada donde x^3 no es diferenciable en 0 sí lo está . Tkuvho ( discusión ) 17:56 21 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Acerca de los números reales y magnitudes: http://thenewcalculus.weebly.com/uploads/5/6/7/4/5674177/magnitude_and_number.pdf Si se utiliza la definición de Cauchy, que es errónea, entonces existe una derivada en 0. Sin embargo, utilizando mi Nuevo Cálculo, no existe una derivada en 0 porque es imposible construir una línea tangente finita a x^3 en 0. 12.176.152.194 ( discusión ) 03:44 22 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Dado que nos encontramos en la página de discusión "infinitesimal", mencionaré que la razón por la que la línea tangente a y=x^3 en el origen existe es porque se pueden elegir dos valores de x infinitamente cercanos al origen y dibujar la línea a través de los puntos correspondientes en el gráfico. Esa línea está infinitamente cerca del eje x, y eso es suficiente para declarar que el eje x es la línea tangente al gráfico. Tkuvho ( discusión ) 12:07 22 dic 2011 (UTC) [ responder ]

No lo creo. Tu línea cruzaría x^3, por lo que no puede ser una línea tangente. Antes de salir de esta discusión, solo quiero decir que he visto el griego original y en ninguna parte se menciona infinitesimal o indivisible. Ahora, sé que tu publicación en inglés lo dice, pero es incorrecto. La palabra griega moderna se compone de dos palabras "infinito" y "mínimo". No había ninguna palabra griega antigua para infinitesimal. La palabra para indivisible significa literalmente aquello que no se puede dividir en partes más pequeñas. Arquímedes definitivamente no usó infinitesimales porque estos no existen. ¿Usó indivisibles? Solo en el sentido de líneas, áreas y volúmenes (ala Cavalieri). El método de agotamiento se basa en el enfoque de encontrar el área (por ejemplo, el ejemplo de la parábola) de una forma que representa el área (o volumen) que uno desea encontrar. Cuanto más se pueda hacer que la forma se parezca al área deseada, mejor será la aproximación. Se podría decir que Arquímedes anticipó los "límites" [en el sentido de que una aproximación dada se acerca a una magnitud inconmensurable (pi) o a un número racional (por ejemplo, 1/3). No se parece en nada a la definición moderna de límite], pero no tenía idea de los indivisibles o infinitesimales. Los únicos objetos que conocía eran los números racionales y las magnitudes inconmensurables. En las Obras de Arquímedes se encuentran pruebas de ello en muchos lugares.

Y por curiosidad, ¿me podrías decir qué dos valores infinitamente pequeños (*) puedes elegir cerca de cero? Verás, "infinitamente pequeño" no está bien definido, por lo tanto, no tiene sentido. Surgen muchas preguntas... si se restan estos valores infinitamente cercanos, entonces la diferencia es 0, por lo tanto, tu denominador del cociente de diferencias finitas también es 0, lo cual no está definido. Además, las ordenadas correspondientes a estas abscisas (*) que mencionas también tienen una diferencia cercana a 0, por lo que tu cociente de diferencias parece 0/0. Hmm, entonces, ¿qué puede significar esto? Lo siento, nunca debes aceptar ningún concepto que esté mal definido.

12.176.152.194 ( discusión ) 15:52 22 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Arquímedes no utilizó la palabra "indivisible" (esta palabra se introdujo en la Edad Media), pero utilizó indivisibles en el sentido de Cavalieri de todos modos. Felicitaciones por leer Arquímedes en el original, pero tal vez quieras repasar algunos estudios sobre Arquímedes también, por ejemplo, el trabajo de Reviel Netz. Tkuvho ( discusión ) 18:50 22 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Arquímedes no pudo haber usado indivisibles porque el método de exhaución no usa ningún concepto de indivisibilidad. También note que un infinitesimal (incluso según su entendimiento) no es necesariamente lo mismo que un indivisible. Por ejemplo, indivisible se aplica a línea, área y volumen mientras que infinitesimal se aplica a número. Ambos tienen significados completamente diferentes: infinitesimal (vagamente alguna magnitud cercana a cero) e indivisible (una línea o el ancho de un disco). Reviel Netz no ha revelado nada nuevo que yo sepa excepto que trabajó en la restauración del palimpsesto. No he leído el palimpsesto completo en griego (solo partes). He estudiado las Obras de Arquímedes (Thomas Heath) de principio a fin. Puedo decirle que hay muchas cosas en las Obras de Arquímedes que hasta el día de hoy no se entienden bien. 12.176.152.194 ( discusión ) 20:41 22 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Arquímedes utilizó dos métodos diferentes: (1) el método de los indivisibles y (2) el método de extenuación. Estoy totalmente de acuerdo en que hay muchas cosas que hizo Arquímedes que aparentemente no entiendes, en particular su aplicación del método de extenuación. Tkuvho ( discusión ) 08:25 23 dic 2011 (UTC) [ responder ]

No tienes ni idea del significado de indivisible y estás aún más confundido con respecto a los infinitesimales, pero eso ya lo esperaba después de haber leído tus comentarios, que obviamente están equivocados. Este artículo es una broma porque el método de agotamiento no utiliza ninguno de estos conceptos, pero tu artículo afirma que sí. No hay peor ciego que el que no quiere ver. 12.176.152.194 ( discusión ) 16:12 24 dic 2011 (UTC) [ responder ]

El punto sobre ver está bien expresado. Ahora dibuja la ecuación cúbica y=x^3 y el eje x, respira profundamente y cuéntanos qué ves . Tkuvho ( discusión ) 11:59 27 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Veo que el eje x intersecta y corta a la cúbica en x=0. El sentido común me dice que no puede ser una tangente. Si me pueden mostrar una secante con pendiente definida que sea paralela al eje x, entonces debe existir una tangente para la cúbica en x=0. No existe tal secante - esto viola el teorema del valor medio. La conclusión es que la cúbica no es diferenciable en x=0. La prueba algebraica es algo más larga y complicada. 12.176.152.194 ( discusión ) 02:33 29 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Si insistes en que la recta tangente debe ser una recta secante a través de un par de puntos, entonces nunca encontrarás ninguna función diferenciable aparte de las lineales. Incluso para la parábola, tienes que descartar un término restante para pasar de una recta secante a una recta tangente. Una teoría que niegue la diferenciabilidad de la parábola puede ser lógicamente consistente pero no será muy útil. Descartar el resto infinitesimal no es algo que puedas evitar al hacer cálculo. Si no puedes vencerlos, únete a ellos :) Tkuvho ( discusión ) 08:29 29 dic 2011 (UTC) [ responder ]

No insisto en nada: el teorema del valor medio requiere que haya una secante paralela para cualquier línea tangente. Que nunca encontrará ninguna "función diferenciable que no sea lineal" es completamente falso . He demostrado que toda función que es diferenciable en el cálculo estándar también lo es en el nuevo cálculo. Su afirmación sobre descartar un resto también es falsa . De hecho, cada una de sus oraciones en el párrafo anterior es falsa . ¡Los he vencido y dentro de poco se unirán a mí! 12.176.152.194 ( discusión ) 13:54, 29 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]

Has entendido mal el teorema del valor medio. El teorema del valor medio no afirma que para cada recta tangente exista una recta secante paralela, sino que afirma que para cada recta secante existe una recta tangente paralela. De hecho, el teorema del valor medio ilustra claramente el problema de tu planteamiento: si y=x^3 no es diferenciable en el origen como pareces afirmar, entonces no se puede aplicar el teorema del valor medio a este polinomio. Esto supone un gran inconveniente en comparación con el planteamiento habitual, que implica descartar el resto infinitesimal al final del cálculo de la pendiente. Tkuvho ( discusión ) 14:03 29 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Me parece que el malentendido es de tu parte, no mío. El teorema del valor medio afirma ambas afirmaciones, es decir, para cada recta secante hay una recta tangente paralela y viceversa. Y por supuesto no puedes aplicar el teorema del valor medio a x^3 en el origen porque (cúbica) no es diferenciable en el origen. No hay ningún tipo de inconveniente. Si no te gusta esto, entonces es tu problema, pero eso no impide que sea un hecho. 12.176.152.194 ( discusión ) 14:35 29 dic 2011 (UTC) [ responder ]

¿Tienes una fuente para tu versión del teorema del valor medio? Todos los libros de texto que he visto utilizan la versión que mencioné anteriormente. Tkuvho ( discusión ) 14:36 ​​29 dic 2011 (UTC) [ responder ]

No necesito una fuente. Aprendí el teorema cuando tenía 14 años. Sin embargo, tu propia entrada en Wikipedia sobre el teorema del valor medio dice: Para cualquier función que sea continua en [a, b] y diferenciable en (a, b) existe alguna c en el intervalo (a, b) tal que la secante que une los puntos finales del intervalo [a, b] es paralela a la tangente en c. 12.176.152.194 ( discusión ) 05:04 30 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Tal vez necesites estudiar inglés o razonamiento matemático más a fondo. Eso afirma que para cualquier secante existe una tangente paralela. Tú has afirmado que para cualquier tangente existe una secante paralela. No es lo mismo en absoluto. — Arthur Rubin (discusión) 17:02 30 dic 2011 (UTC) [ responder ]

El valor medio indica que si hay una tangente, debe haber secantes paralelas. Por lo tanto, para un intervalo dado, es exactamente lo mismo. Deberías dirigirte a ti mismo el párrafo anterior. 12.176.152.194 ( discusión ) 00:40 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

¿Citar? (¿Aparte de tus archivos?) — Arthur Rubin (discusión) 14:59 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Volver al tema 2

Netz no es una autoridad en materia de Arquímedes. Su principal contribución fue/fue el esfuerzo de restauración. Me atrevería a decir que muy pocos matemáticos después de Heath entienden las obras de Arquímedes. Yo soy uno de los pocos que ha estudiado y entiende bien sus obras. 12.176.152.194 ( discusión ) 15:16 29 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Te sugiero que intentes repasar nuevamente la prueba de la Proposición 14 del Método, donde Arquímedes utiliza la técnica de Cavalieri para calcular el volumen del sólido. Tkuvho ( discusión ) 15:32 29 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Si necesitas ayuda para entender las obras de Arquímedes, puedo darte algunas pautas. En ninguna parte de la Proposición 14 Arquímedes utiliza el principio de Cavalieri. ¿Siempre te gusta tergiversar los hechos? Veo que no entiendes nada. Vuelve a leer la proposición y te darás cuenta de que dice "dividir Qq en cualquier número de partes iguales". Esto es parte de las técnicas de integración de Arquímedes que se basan en promedios naturales. No se mencionan infinitesimales ni indivisibles en ninguna parte. Déjame darte un ejemplo sencillo. Supón que deseas encontrar el área entre cualquier curva y el eje x. Además, supón que no hay ninguna función primitiva, por lo que no puedes utilizar el teorema fundamental del cálculo. Entonces, ¿qué haces? Bueno, recurrirás a una de las técnicas de integración numérica que te enseñaron. Sin embargo, lo que en realidad estás haciendo en todos los casos es encontrar el promedio de la longitud de las ordenadas en el intervalo y tomar el producto de este promedio con el ancho del intervalo. Esto produce el área. Podrías llamarlo rectangularización. Yo lo llamo suma promedio (mi teorema de suma promedio siempre usa partes iguales o particiones, ya sea área o volumen). Defino el área como el producto de dos promedios (promedio de longitudes de ordenadas y promedio de líneas horizontales que es igual al ancho del intervalo). El volumen como el producto de 3 promedios, etc. Entonces, Arquímedes usó una técnica de promedio como lo hago yo hoy. Dado que el área en tales casos es *siempre* una aproximación, no tiene sentido pensar en límites, infinitesimales o similares, porque cuantas más partes iguales dividamos Qq, mejor será nuestra aproximación. Entonces, una vez más, necesitas estudiar las Obras de Arquímedes bajo esta luz. Arquímedes, Newton y todos los grandes matemáticos antes de Cauchy estarían de acuerdo conmigo si pudieran saber de esta discusión. Cauchy realmente se equivocó con sus definiciones. Además de Arquímedes, casi todos los demás matemáticos han definido mal uno o más conceptos. La definición de Newton de la derivada está mal definida. Newton lo sabía y fue la razón principal por la que no publicó sus ideas antes. Le hubiera encantado saber de mi Nuevo Cálculo. Una de las características de un gran matemático es la capacidad de definir bien los conceptos. Un matemático es como un artista. Los objetos que surgen de los conceptos en la mente de un matemático son tan atractivos como bien definidos. En caso de que no lo hayas visto antes... 12.176.152.194 ( discusión ) 18:54 29 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Recomiendo el artículo reciente de Pippinger aquí. Tkuvho ( discusión ) 10:23 30 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Lo siento, no puedo leer el artículo sin pagar por él. No estoy seguro de que valga mucho, pero como no lo he leído, me reservo mi opinión. El hecho de que algo se publique en cualquier revista no significa que automáticamente tenga un gran valor. Es tan bueno como quien lo revisó. Se han publicado muchas ideas falsas (los infinitesimales no estándar de Robinson son un excelente ejemplo) y se siguen publicando continuamente. Ahora bien, es bastante audaz que alguien diga que Arquímedes utilizó el principio de Cavalieri porque Cavalieri ni siquiera nació hasta cientos de años después. Por lo tanto, si alguien hubiera utilizado el método de otro, sería Cavalieri quien copió a Arquímedes. El método de agotamiento de Arquímedes (aunque parece diferente a la integral) utiliza exactamente los mismos métodos que la integración numérica moderna con la excepción de que la integración numérica de Arquímedes es una integración natural.La integral tal como la definió Riemann está mal definida, ya que utiliza el concepto de infinito. Es fundamentalmente equivalente al método de Arquímedes, pero adornado con palabras diferentes (límite, infinito) y un enfoque disfrazado que es equivalente. El problema con la integral de Riemann es que no se está sumando nada infinito, sino que el concepto de límite oscurece este y otros hechos. Es muy fácil demostrar que la integral definida de Riemann es, de hecho, equivalente al producto de dos promedios, es decir, el ancho del intervalo (promedio de infinitas líneas horizontales, todas del mismo ancho que el intervalo, y valor promedio de las líneas verticales, que son las ordenadas). Los indivisibles asociados con Cavalieri, pero utilizados para hallar el área entre una curva y un eje, son de hecho las abscisas de las ordenadas correspondientes en un intervalo dado (las abscisas son factores de escala o, en el lenguaje común, "integración con respecto a x") donde se está calculando el área. Nada mágico ni misterioso. Si se calcula el volumen, los indivisibles son las áreas de cada disco (si se utiliza el método de los discos). Por lo tanto, la terminología y la apariencia son diferentes, pero en esencia sigue siendo arquimediano en todos los aspectos. Estos y otros conceptos erróneos se explican en mi libro inédito. De todos modos, aunque este artículo está lejos de ser perfecto, es un poco mejor de lo que era. No estoy de acuerdo con Wikipedia en que está bien afirmar hechos siempre que se publiquen. Tampoco estoy de acuerdo con las ideas de Rubin-Hardy (sus dioses de las matemáticas) sobre la fiabilidad. El proceso que tienen en marcha es tedioso, ineficaz y requiere mucho tiempo. Observe la extensión de esta página para tener una idea de lo difícil que fue cambiar una frase y que aún no sea completamente correcta: "Arquímedes utilizó lo que finalmente llegó a conocerse como el método de los indivisibles en su obra El método de los teoremas mecánicos para encontrar áreas de regiones y volúmenes de sólidos". Debería decir: "Arquímedes utilizó el método de agotamiento (una característica clave que implica una 'partición igualitaria' en la determinación de promedios aproximados que se utilizan para calcular el área y el volumen) en su trabajo, que finalmente llegó a conocerse como el método de los indivisibles". 12.176.152.194 ( discusión ) 15:27 30 dic 2011 (UTC) [ responder ]

El concepto de fiabilidad que utiliza Wikipedia lleva a algunas anomalías, pero utilizar material de WP:FRINGE , como el tuyo, sería aún peor. No habría forma de distinguir tus —hallazgos— de los de Archimedes Plutonium , salvo (supuesto, en ambos casos) un análisis experto. Como no se espera que los editores de Wikipedia sean expertos, no se puede utilizar ninguno de los dos hasta que se escriba un comentario publicado . — Arthur Rubin (discusión) 18:39 30 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Estoy de acuerdo. Pero no estoy defendiendo ni sugiriendo que se publique mi material, sino todo lo contrario. El artículo puede escribirse sin que la opinión del autor inyecte su comprensión personal (o falta de ella) y sesgo. "Arquímedes utilizó el método de agotamiento (una característica clave que implica una 'partición igual' en la determinación de promedios aproximados (*) que se utilizan para calcular el área y el volumen) en su trabajo, que finalmente llegó a conocerse como el método de indivisibles". La oración anterior es 100% factual. Si ha estudiado las obras de Arquímedes, verá que utiliza los mismos métodos una y otra vez, como se describe en esta oración. Numerosas demostraciones de proposiciones comienzan con el mismo enfoque: "Sea Qq dividido en partes iguales,..." Esta no es mi idea ni un conocimiento nuevo de ninguna manera. (*) Fui el primero en notar que el cálculo se trata de promedios, pero si a uno no le gusta mencionar promedios, puede reemplazar la palabra por áreas o volúmenes. 12.176.152.194 ( discusión ) 19:52 30 dic 2011 (UTC) [ responder ]

Los eruditos consideran generalmente que el método de agotamiento y el método de indivisibles son dos métodos distintos. En cuanto a sus ideas sobre el cálculo, ¿también tiene una singularidad en 0 cuando integra 3x^2? Si la integración se realiza sin problemas incluso en el origen para producir x^3, entonces su cálculo no satisface el teorema fundamental del cálculo , lo que es un precio muy alto a pagar por la prohibición de descartar un resto infinitesimal al final del cálculo. Tkuvho ( discusión ) 20:26 31 dic 2011 (UTC) [ responder ]

En general, se las puede considerar distintas, pero en realidad son lo mismo. Respecto a la singularidad, buena pregunta. Respuesta: La singularidad a la que te refieres solo afecta a la derivada en el origen. No hay singularidad al integrar 3x^2 y mi cálculo satisface en gran medida el teorema fundamental para cualquier función suave y continua. Para la cúbica, aunque no es diferenciable en el origen, es suave (*) y continua, pero existe allí un punto de inflexión. Ahora bien, incluso en el cálculo estándar existe una previsión para esta propiedad, es decir, la inflexión. La integración es posible porque... cuando integras, estás calculando el promedio "infinito" de las longitudes de las ordenadas en un intervalo dado y tomando el producto de este promedio con la longitud del intervalo. Nunca hay un resto infinitesimal al final de la cancelación para una razón de diferencias finitas, y esto es exactamente lo que he desacreditado en la publicación llamada Cauchy's Kludge. Mira, k(m+n)/(m+n) es siempre igual a k. No hay ningún tipo de resto , nunca. No soy un buen escritor, pero si puede leer mi página web completa, estoy seguro de que encontrará respuestas a todas sus preguntas. Si aún tiene más preguntas o detecta algo que cree que es un error, agradezco sus opiniones y puntos de vista. Una vez más, prefiero el correo electrónico porque esta página no trata sobre mi nuevo cálculo y no creo que a otros les importe leer nuestro diálogo. (*) Generalmente, una función es suave cuando se puede construir exactamente una línea tangente finita en cualquier punto dado. La única excepción a esta regla es un punto de inflexión. Tenga en cuenta que el cálculo estándar ha existido durante casi 350 años desde Newton. De hecho, abordo muchas de las "singularidades" estándar, como puntos de inflexión, puntos de silla (multivariados), etc., en mi libro. Si alguna vez llego a publicarlo, se explicarán estos detalles. Aunque se puede extender la formulación de variable única del Nuevo Cálculo al cálculo multivariable, como se puede hacer en el cálculo estándar, también hay un enfoque diferente (mucho más intuitivo y eficiente) que se explica al tratar con objetos tangentes, que es, de hecho, matemática completamente nueva (sin límites ni análisis real). Estoy seguro de que cualquier aficionado a las matemáticas lo encontrará tentador. Finalmente, he compartido algunos detalles de mi Nuevo Cálculo, pero espero ganar algo de dinero con la publicación en algún momento futuro, por lo que no he revelado mucho por esta razón. Puedes leer mi NewCalculusAbstract-Part1.pdf que fue rechazado por la AMS porque "Lamento que, debido al gran volumen de artículos que recibimos, no podamos aceptar su artículo para su publicación" (sic) - sea lo que sea que esto signifique... 12.176.152.194 ( discusión ) 23:36, 31 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]

Tal vez lo que molestó a la AMS es la idea de que x^n no siempre es diferenciable. Es desconcertante que culpes a Cauchy por esto. La derivada de x^n, en todos los puntos, incluido el 0, ya era conocida antes de Newton y Leibniz. Tengo que comprobar si fue Hudde, Wallis o Barlow, pero en cualquier caso esto fue dos siglos antes de Cauchy. Tkuvho ( discusión ) 08:03 1 ene 2012 (UTC) [ responder ]

No lo creo. No existe ninguna derivada en un punto de inflexión. De todos modos, no creo que hayan llegado a leerlo. x^n siempre tiene una derivada general, pero aun así, no se puede estar seguro a menos que se compruebe la derivada en un punto. Por ejemplo, la mitad superior de un círculo siempre tiene una derivada general, pero no hay ninguna derivada cuando x=r(o x>r) o x=-r (o x<-r). Y, por supuesto, hemos visto algunos ejemplos con Rubin en los que no existe una derivada numérica real, por ejemplo, f(x)=1/x en el origen. La derivada general de f(x) es g(x)=-1/(x^2), pero ni f(0) ni g(0) existen; ambas no están definidas. Yo 'culpo' a Cauchy por la definición f'(x) = (lím cuando h se aproxima a 0) {f(x+h)-f(x)} / h. De esta definición errónea han surgido todo tipo de tonterías y conceptos erróneos, a saber, el límite y el infinitesimal, ninguno de los cuales es necesario y no tiene lugar en el cálculo diferencial ni en ninguna otra matemática. El límite es algo válido, pero el infinitesimal es una absoluta tontería. Creo que Newton sabía que no sabía. Esto es lo que le impidió publicar nada antes de lo que lo hizo. Leibniz intentaba ser más preciso, pero también fracasó. Me di cuenta de que sus ideas eran erróneas cuando tenía 14 años. Cauchy intentaba añadir rigor, pero hizo las cosas más complicadas de lo que realmente eran. Supongamos que el gradiente de una secante paralela está dado por [f(x+n)-f(xm)] / (m+n) = k. Ahora k es una relación. Se deduce que f(x+n)-f(xm) es siempre igual a k(m+n). Ahora bien, cuando calculamos una derivada, formamos el numerador de la razón diferencial, es decir, f(x+n)-f(xm) y su denominador es (m+n). Por lo tanto, se deduce que k debe estar dada por k(m+n)/(m+n). Es realmente así de simple. Newton, Leibniz y Cauchy no lo entendieron. De hecho, usted y todos los demás académicos no lo entendieron, hasta que llegué yo. Mis identidades de divisibilidad, aunque confirman estos hechos, son interesantes, pero en realidad no son necesarias. Los pares de distancias relacionadas son interesantes y muy útiles, pero para una derivada general, todo lo que uno se preocupa es por el par de distancias (0; 0). No hay necesidad de estudiar límites durante 6 meses o tomar un curso de análisis real. Uno encuentra un cociente a partir de la razón diferencial y usa (0; 0) para encontrar la derivada general en un punto dado. Esto es matemática sólida y rigurosa. A partir de ahí, todo lo demás que sigue es clarísimo. 12.176.152.194 ( discusión ) 12:15 1 ene 2012 (UTC) [ responder ]

El problema con tu planteamiento es que crea dificultades en cuanto a su aplicación en física. Supón que un coche recorre una distancia s(t) en función del tiempo t según la ley s(t)=t^3. ¿Hay alguna razón para suponer que su velocímetro no mostrará el valor 0 cuando t=0? ¿Conoces a algún físico que acepte esto? Tkuvho ( discusión ) 12:21 1 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Bueno, no siempre es posible hacer coincidir el modelo con una situación física. Con frecuencia hay preguntas que deben hacerse. Si el automóvil estaba en reposo en t = 0, entonces este es un caso especial y v(t) = 3t^2 es una nueva función válida en cada punto t>0 o t = 0. Cuando cualquier físico analiza las características del gradiente o del área para datos dados en representación plana, rara vez tiene una correspondencia uno a uno entre el modelo y los eventos físicos. El ejemplo que ha proporcionado es simple. Considere un problema de optimización que utiliza ecuaciones diferenciales. Casi nunca es un caso de correspondencia exacta, puede haber problemas de existencia, problemas de singularidad, etc. (*) Una vez más, la única razón por la que los físicos pueden tener alguna dificultad para aceptar esto es que están acostumbrados a las matemáticas defectuosas. Los viejos hábitos son difíciles de romper. Un técnico que ha utilizado una herramienta vieja toda su vida generalmente se muestra reacio a utilizar una herramienta mejor. Volviendo al ejemplo, es ilógico considerar la velocidad en s(0) porque s(t) en sí no está definida para t<0 y no tiene sentido. En otras palabras, no hay datos para t<0, lo que implica que un gradiente tangente (v(t)) no es posible en primer lugar, por lo tanto no hay gradiente. (*) He descubierto que el Nuevo Cálculo es más efectivo en estos problemas que el cálculo estándar. Se puede hacer mucho más. Tienes que preguntarte si es más eficiente aprender un cálculo defectuoso en períodos de tiempo mucho más largos sin entenderlo completamente, o aprender un cálculo sólido en un par de semanas que puedes entender completamente. 12.176.152.194 ( discusión ) 16:05, 1 enero 2012 (UTC) [ responder ]

¿Es robusto tu cálculo? Puede que sufra de una circularidad lógica: para calcular la derivada, insistes en formar una razón finita, ¡pero debes saber de antemano cuál se supone que es el valor de la razón! Y para calcular ese valor, tienes que hacer el cálculo habitual que implica descartar el residuo infinitesimal al final. Tkuvho ( discusión ) 16:09 1 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Es el único cálculo sólido. ¿Qué te hace pensar que tienes que saber algo de antemano? Creo que te estás confundiendo. Si usas el par de distancias (0;0), no sabes nada de antemano. 12.176.152.194 ( discusión ) 16:22 1 ene 2012 (UTC) [ responder ]

¿Qué es un par de distancias (0,0)? Tkuvho ( discusión ) 16:25 1 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Lea el resumen. Explica lo que necesita saber. http://india-men.ning.com/forum/topics/meaning-of-the-differential-quotient?page=1 12.176.152.194 ( discusión ) 16:28 1 enero 2012 (UTC) [ responder ]

(ec) Eso no tiene sentido. Y esto no tiene nada que ver con nada que debería estar en Wikipedia. Tal como yo lo veo, la definición de la derivada del "nuevo cálculo" es:

${\displaystyle f'(x){\text{ exists and is equal to }}L{\text{ if }}\bigcap _{\epsilon >0}\left\{{\frac {f(x+m)-f(x-n)}{m+n}}|0<m,n<\epsilon \right\}=\left\{L\right\},}$

Aunque no puedo encontrar una definición que también requiera que exista, estoy bastante seguro de que esa definición implica que existe y que, si luego defines , entonces se aplica la definición habitual. — Arthur Rubin (discusión) 17:33 1 ene 2012 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle \lim _{h\to 0}f(x+h)}$ ${\displaystyle f(x)=\lim _{h\to 0}f(x+h)}$ ${\displaystyle f'(x)=L}$

No has entendido el punto. No se requieren límites. No hay épsilon. En realidad es muy simple: encuentras el gradiente de la tangente hallando el gradiente de una secante paralela en el mismo intervalo. Existe una derivada f'(x) en un intervalo dado si existe f(x); el par de distancias (0;0) satisface el gradiente de la tangente y existen infinitos otros pares de distancias (m;n) en el mismo intervalo que satisfacen los gradientes de las secantes paralelas. f'(x) = [f(x+n)-f(xn)]/(m+n) Para encontrar una derivada general se utiliza únicamente el par de distancias (0;0). Para demostrar que no existe ninguna derivada, se debe probar que no hay pares de distancias distintos de (0;0) si de hecho (0;0) es válido. 12.176.152.194 ( discusión ) 19:00, 1 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Mientras tanto, John parece haber propuesto una definición diferente que suena como la que hizo Fermat: tomar f(x+e)-f(x), desarrollar en potencias de e, cancelar los términos constantes, dividir por e y buscar el coeficiente de e^1. En ciertas situaciones, esto se puede hacer sin ningún proceso infinitario. Sin embargo, él escribe esto con dos variables en lugar de una, lo que parece una complicación innecesaria. Hay que reconocer que para los polinomios la derivada se puede calcular mediante un proceso finito. Tkuvho ( discusión ) 17:43 1 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Ni remotamente lo mismo. Fermat estaba probando diferentes enfoques de optimización. No hay similitud entre el trabajo de ningún matemático anterior y el mío. Diré esto: si Newton hubiera sabido sobre la notación de funciones de Euler, podría haber existido una posibilidad de que hubiera descubierto mi enfoque antes. El problema en cuestión no era encontrar una derivada en un punto - Newton demostró que esto era fácil usando su razón de diferencia aproximada de secantes no paralelas. El desafío era encontrar un método para calcular la derivada general de una función dada sin tener que explicar la división por cero. Soy el primero en tener éxito en este sentido con un cálculo riguroso que excluye los límites. Por cierto: la derivada puede calcularse mediante un proceso finito para cualquier función diferenciable, no solo un polinomio. Cada vez que te tropieces con esto, recuerda el par de distancias (0;0). 12.176.152.194 ( discusión ) 19:00, 1 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Eso (tu respuesta a mi fórmula) no tiene sentido. En primer lugar, estaba tratando de explicarle a Tkuvko que si tu derivada existe, es igual a la derivada estándar (después de ajustar las singularidades removibles, ya que tu definición no requiere que el valor de la función exista en el punto relevante). En segundo lugar, tu definición sí requiere épsilontics; tiene casi la misma complejidad de cuantificadores que la derivada estándar. Sin embargo, tus matemáticas subyacentes son incluso más restrictivas que las matemáticas constructivas; no es que piense que tu método tenga algún valor, pero necesitas definir tus matemáticas subyacentes y tu lógica matemática antes de que alguien pueda determinar si tiene valor; es significativamente diferente a cualquier cosa en la literatura, y tu "cálculo" no tiene sentido (excepto en la formulación que le di arriba) sin modificar la lógica matemática subyacente. — Arthur Rubin (discusión) 02:08, 2 de enero de 2012 (UTC) [ responder ]

Rubin, dime qué es lo que no tiene sentido o cállate, te digo. Todas tus afirmaciones en el párrafo anterior son falsas . No entiendes mi nuevo cálculo. Por favor, no finjas que lo entiendes. Tu respuesta anterior es un montón de divagaciones ilógicas. Por otra parte, esto es lo que espero de alguien que afirma que los infinitesimales son un concepto demasiado simple para que él pueda explicarlo, pero que no puede proporcionar ninguna prueba de ello. "Es significativamente diferente a todo lo que hay en la literatura, y tu "cálculo" no tiene sentido" es tu opinión. De hecho, podrías hacernos un favor a todos y simplemente mantener tus opiniones, ¿de acuerdo? 12.176.152.194 ( discusión ) 04:51, 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

En cuanto a los infinitesimales, este artículo debería ser suficiente para explicárselos a cualquier persona con formación matemática. Mi R (((ε))) es un subcuerpo del cuerpo de Levi-Civita , que tiene la mayoría de las mismas propiedades, pero es más fácil de calcular. — Arthur Rubin (discusión) 05:47 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Tonterías. La definición del campo de Levi-Civita supone que ε es un infinitesimal. No define un infinitesimal. La definición es circular. También es un nombre inapropiado en mi opinión porque se desprende de las ideas erróneas de Cauchy sobre los infinitesimales. Al igual que Cauchy, parece que no se ha dado cuenta de esta circularidad en su razonamiento (o la falta de ella). 12.176.152.194 ( discusión ) 15:36 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

El campo de Levi-Civita define ε, y se puede demostrar que es un infinitesimal. — Arthur Rubin (discusión) 15:45 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Eso es falso. Decir que ε es un infinitesimal no es una definición. Para decir que se puede demostrar que algo es infinitesimal, primero hay que definir infinitesimal, es decir, hay que saber de qué se está hablando. Por supuesto, en tus pensamientos equivocados esto no se te ocurrió, ¿verdad? 12.176.152.194 ( discusión ) 15:54 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Para tu definición de derivada, sería útil que la escribieras simbólicamente, ya que parece haber cierta confusión en cuanto a lo que quieres decir.

Para tu definición de función , tendrás que explicar por qué la función de valor absoluto no está bien definida, ya que incluso los intuicionistas parecen aceptarlo. Además, si la función tiene una derivada en 0 en tu sistema. — Arthur Rubin (discusión) 06:07 2 ene 2012 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle x^{2}|x|}$

El archivo NewCalculusAbstract-Part1.pdf contiene una definición perfecta que utiliza símbolos. Su definición anterior es incorrecta. m y n solo pueden tomar el valor del par (0;0) (además de una cantidad infinita de otros pares antes y después de la reducción) después de que se reduce el cociente de diferencias en mi cálculo, pero esto es ilegal en el cálculo estándar aunque funciona. Cauchy's Kludge lo explica. No responderé más preguntas relacionadas con mi cálculo en esta página web. 12.176.152.194 ( discusión ) 14:13, 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Respuestas de Tkuvho 3

Pensé en tu comentario sobre la circularidad y se me ocurrió que te estás confundiendo. Así que intentaré ayudarte a entender esto. Gradiente = subida/recorrido. Subida = f(x+n)-f(xm) Recorrido = m+n Entonces, gradiente k = f(x+n)-f(xm)/(m+n) => f(x+n)-f(xm) = k(m+n). No conocemos k pero conocemos tanto la subida como el recorrido así que podemos hallar k. Para convencerte de que no hay un "resto infinitesimal", divide ambos lados de f(x+n)-f(xm) = k(m+n) por (m+n). A la izquierda tienes lo que empezaste y a la derecha tienes k. Para cualquier cociente de diferencias, trabajas con el lado izquierdo de modo que después de la cancelación tendrás un término sin m ni n en él. Este término denota el gradiente cuando m=n=0, es decir, ambas distancias del lado de la tangente en el punto tangente son cero. Estudie los diagramas en archivos para comprender mejor. Ahora, si desea encontrar k para cualquiera de las otras líneas secantes que son paralelas a la tangente, entonces debe conocer sus pares (m,n). Encontrar una relación entre m y n ayuda. Sin embargo, k será el mismo para todas las líneas secantes que son paralelas a la tangente. Por cierto: ¡Los términos en m y n no son residuos! Pero su suma siempre es cero porque las secantes son paralelas a la tangente. Cada secante tiene su propio par (m,n) que hace que todos estos términos sean cero. Por ejemplo, considere f(x)=x^2. f'(x)=2x+(nm). Esta es exactamente la derivada. 2x+(nm)=2x siempre. Si x=1, entonces todos los siguientes son gradientes válidos: 2(1)+(0-0); 2(1)+(0,005-0,005); 2(1)+(3-3); 2(1)+(mn) Nótese que m=n en el caso de la parábola. Esto no siempre es cierto para todas las funciones. De hecho, casi nunca es cierto para la mayoría de las demás funciones. 12.176.152.194 ( discusión ) 17:05 1 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Te refieres a "términos". Supongo, por tanto, que estás trabajando con polinomios. La técnica que has descrito es interesante, pero parece ser lo que Pierre de Fermat hizo unas décadas antes que Newton y Leibniz, al desarrollar su método de adecuación . Si lo has descubierto por tu cuenta, es sin duda brillante. Pero, créeme, el cálculo ha avanzado mucho desde entonces. En particular, el tratamiento de "términos" sólo se puede hacer en el contexto de polinomios. Alternativamente, necesitas series de potencias que te permitan tener en cuenta las funciones analíticas. Ya en las series de potencias tendrías que eliminar el resto infinitesimal al final de los cálculos. Además, para aplicar esto a funciones que no son analíticas, necesitarías el cociente diferencial habitual y la función de la parte estándar . Tkuvho ( discusión ) 17:14, 1 enero 2012 (UTC) [ responder ]

No es lo mismo. No importa con qué estés trabajando, polinomios o cualquier otra función. Si la función es suave y continua, funcionará. No, Fermat no tenía ni idea de esto. De hecho, ningún matemático antes que yo sabía nada de esto. Y aunque estoy tratando de animarte a que lo estudies, hay algo que aprender. Si tus neuronas están disparando conexiones con cualquier matemática anterior, no lo estás entendiendo. No hay residuos, infinitesimales o de otro tipo . Espero que de alguna manera lo entiendas. Me parece que tienes un gran obstáculo en lo que a esto respecta. No hay infinitesimales. Ni en teoría ni en la realidad. 12.176.152.194 ( discusión ) 17:17 1 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Una bola curva para ti: los únicos objetos que conocemos son los números racionales y las magnitudes inconmensurables. Nada ha cambiado desde Arquímedes. La mayor parte de lo que aprendiste en el análisis real es erróneo o simplemente incorrecto. Generalmente esto último es cierto. 12.176.152.194 ( discusión ) 17:26 1 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Encontrarás algunos aquí y muy bien explicados. Tkuvho ( discusión ) 17:26 1 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Contiene muchos conceptos erróneos y errores. No es muy diferente de cualquier otro tema similar. ¿Eres Keisler? 12.176.152.194 ( discusión ) 17:29 1 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Entendiendo el Kludge de Cauchy

Un paso importante para aprender el Nuevo Cálculo es primero darse cuenta de dónde está equivocado el cálculo estándar. No se puede dividir por h nunca en la razón de diferencias estándar. Se puede dividir por (m+n) siempre en el Nuevo Cálculo. ¿Por qué? Cada término del numerador f(x+n)-f(xm) contiene un factor de (m+n). Después de la cancelación (tomando el cociente), exactamente un término será el gradiente de la línea tangente [par de distancias (0;0)]. Para encontrar los gradientes de todas las secantes paralelas usamos los términos en m y n si queremos ser "devotos". Sin embargo, no hay necesidad de hacer esto porque sus gradientes son todos iguales al gradiente de la tangente. Ahora podemos encontrar pares de distancias en (m,n) por otras razones y hay muchas razones interesantes, especialmente en la teoría de ecuaciones diferenciales que he investigado usando el nuevo cálculo. Entonces, lo que tienes que hacer es olvidar todo lo que aprendiste e interpretar lo que lees literalmente. Te llevará un tiempo incluso si eres extremadamente inteligente. He descubierto que es mucho más fácil enseñar a alguien que no ha aprendido cálculo estándar. 12.176.152.194 ( discusión ) 19:47 1 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Una palabra de advertencia

Esta discusión no trata sobre mi Nuevo Cálculo. Ahora bien, aunque no me importa si mencionas mi Nuevo Cálculo o no, sí me importará si lo mencionas sin la atribución adecuada (mi nombre y página web). Ganaré cualquier argumento en un tribunal de justicia si llega a este punto. No es una amenaza, solo una advertencia. La chapuza de Cauchy, el método de la secante, los pares de distancias, etc. también son frases de mi propiedad intelectual, que no se deben mencionar sin la atribución correcta. Lo que he notado en los académicos es que son cínicos hasta que comprenden y entonces piensan que no es gran cosa. Bueno, es un gran problema porque fui el primero en pensarlo. También es un gran problema que haya corregido a tres grandes matemáticos: Newton, Leibniz y Cauchy. Aunque no puedo impedirte que cites mi trabajo con la atribución correcta, preferiría que no lo cites en absoluto. 12.176.152.194 ( discusión ) 19:05 1 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Creo que es una amenaza legal. Puedes impedir que citemos tu trabajo si está protegido por derechos de autor, excepto en el caso de "uso justo", que es lo que parece incluir nuestra discusión para averiguar si tiene alguna validez posible. Si no quieres que se discuta, no deberías haberlo mencionado. — Arthur Rubin (discusión) 02:11 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Puedo impedir que lo cites si no utilizas la atribución correcta y si lo citas sin la atribución correcta, te detendré . Mira Rubin, me molestas intensamente. Te he informado repetidamente de que la discusión original era sobre infinitesimales. Seguiste volviendo a mi Nuevo Cálculo. Thukvo siguió preguntándome sobre eso y el diálogo es principalmente con Thukvo, no contigo. No estoy de acuerdo con la mayoría de tus puntos de vista porque son incorrectos . Si crees que esto es una amenaza, ese es tu problema. 12.176.152.194 ( discusión ) 04:57, 2 de enero de 2012 (UTC) [ responder ]

Estimado 12.176.152.194, Wikipedia no debería utilizarse para autopromoción. Ni en los artículos ni en las páginas de discusión. Si tiene su propia versión del Cálculo, le recomiendo que la publique en una revista revisada por pares. En cualquier caso, Wikipedia es definitivamente el lugar equivocado para publicar o discutir investigaciones originales. Por favor, respete eso. iNic ( discusión ) 04:39, 2 de enero de 2012 (UTC) [ responder ]

¿Autopromoción? ¿Has leído alguno de mis comentarios? He estado intentando contribuir a este artículo. Está lleno de afirmaciones que no se basan en hechos. Aunque Thukvo me hace preguntas sobre mi cálculo, sigo volviendo al tema principal. Estoy dispuesto a parar aquí mismo si Thukvo deja de hacerme preguntas. Incluso le recomendé que se pusiera en contacto conmigo por correo electrónico privado si desea continuar la discusión. Rubin es un alborotador molesto con mucho tiempo libre. En cuanto a la autopromoción, ¿cómo llamarías a la página de Rubin en Wikipedia? No tiene nada notable ni destacable. 12.176.152.194 ( discusión ) 05:00, 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Las únicas afirmaciones no fácticas que se han hecho son las suyas y, posiblemente, las de quienes intentan interpretar su "Nuevo Cálculo" (redactado). — Arthur Rubin (discusión) 05:38 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Tú eres la razón principal por la que preferiría que no se hicieran referencias a mi trabajo. Tu definición anterior de <redacted> es una interpretación errónea de mi definición. 12.176.152.194 ( discusión ) 14:00, 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Vale, ¿y qué tienen que ver las afirmaciones no fácticas con tu propia investigación? Si hay afirmaciones no fácticas, deberías poder señalarlas sin hacer referencia a tu propia opinión al respecto o a tu propia investigación. ¿Has hecho eso? Por favor, nunca respondas a ninguna pregunta sobre tu propia investigación en Wikipedia. Nunca. Por favor, simplemente ignora todas las preguntas y comentarios al respecto aquí a partir de ahora. Los interesados ​​pueden ponerse en contacto contigo directamente. Si nos atenemos a las reglas de Wikipedia, todos deberíamos estar tranquilos. iNic ( discusión ) 13:18, 2 de enero de 2012 (UTC) [ responder ]

De acuerdo. El OR relevante es el Kludge de Cauchy. No responderé más preguntas sobre mi Nuevo Cálculo ni sobre ninguna matemática que no esté relacionada con este tema. 12.176.152.194 ( discusión ) 14:00, 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

"Cauchy's Kludge" (el nombre, que es un "kludge", y el supuesto error en el trabajo de Cauchy) también es una investigación original tuya. — Arthur Rubin (discusión) 15:03 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

¿Y entonces? No estoy discutiendo este hecho. iNic me preguntó qué OR y yo respondí. ¿Cuál es tu problema Rubin? ¿Quizás un nuevo par de anteojos para leer sea lo adecuado? ¿Aún vives con tu madre? 12.176.152.194 ( discusión ) 15:20 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Si tienes buenos argumentos no deberías tener que recurrir a ataques personales como este. Por cierto, aquí no está permitido y puedes ser expulsado de Wikipedia si continúas así. iNic ( discusión ) 15:34 2 ene 2012 (UTC)  [ responder ]

Tengo buenos argumentos, pero no tengo paciencia con Rubin. Rubin y yo nos conocemos desde hace mucho tiempo. No nos tenemos ninguna buena relación. Puedo asegurarte que probablemente él me desagrade más de lo que yo lo desagrado a él. ¿Qué opinas del tono de los comentarios de Rubin? ¿Crees que no me está atacando? Es muy desdeñoso y sigue acusándome falsamente. Una persona normal experimenta lo que se llama fastidio. 12.176.152.194 ( discusión ) 15:44 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

¿Cómo puede atacarte si dejas de hablar de tus propias ideas? iNic ( discusión ) 16:09 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Sí, es una chapuza y me alegra verte retorcerte porque casi todo lo que crees que es conocimiento se basa en esta chapuza. Casi siento pena por ti, Rubin. Veamos: Einstein demostró estar equivocado. ¿El próximo en aparecer será tu falso héroe Abraham Robinson? 12.176.152.194 ( discusión ) 15:23 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Ah, entonces, ¿tú también demostraste que Einstein estaba equivocado? ¿Lo publicaste? iNic ( discusión ) 15:34 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

¿No me digas que tú también sufres de problemas de lectura? Perdón, lo que quería decir es que se ha demostrado que estaba equivocado. 12.176.152.194 ( discusión ) 15:41 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Esto está muy fuera de tema, pero, por favor, díganme cuándo y en qué contexto se demostró que Einstein estaba equivocado. iNic ( discusión ) 15:48 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

¿Has estado siguiendo las noticias últimamente? Creo que debemos discutir solo el tema aquí: este artículo. ¡Practica lo que predicas! 12.176.152.194 ( discusión ) 18:14 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Rubin – Amenazas legales

Mi trabajo ha sido publicado en línea. El hecho de que tenga un sitio web significa que está protegido por derechos de autor. Además, está fechado, por lo que nadie puede decir que no es original. No me vengas con esas tonterías sobre tus conocimientos de cuestiones legales. Una cosa más: yo no saqué a relucir el tema, me han hecho varias preguntas y he remitido a los lectores al material. No tuvieron que leerlo ni seguir haciéndome más preguntas. 12.176.152.194 ( discusión ) 05:03 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Lo mencionaste porque es la única fuente que has dado para afirmar que los infinitesimales son problemáticos. Todavía no sé qué tienes contra R (((ε)))). — Arthur Rubin (discusión) 05:36 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Tonterías. No lo he mencionado. Estaba afirmando que la teoría moderna de los infinitesimales comenzó con Cauchy's Kludge. Por lo tanto, en este sentido, el archivo al que hice referencia (Cauchy's Kludge en mi sitio web) no sólo es relevante sino central para la discusión. Hay otras fuentes, muchas de las cuales están publicadas en línea, no necesariamente publicadas también en forma de libro físico. Ya he explicado que R (((ε)))) es un producto de tu atribulada imaginación. Tuvimos esta discusión hace años y ni tú ni Michael Hardy pudieron ver la luz entonces. ¿Qué te hace pensar que la verás ahora? Toda la teoría es una absoluta tontería. Pero no puedo discutir esto porque Abraham Robinson, bendito sea su pequeño corazón judío muerto, realmente llegó a imprimir sus ideas equivocadas. 12.176.152.194 ( discusión ) 14:07, 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

¿Por qué no publicas entonces tus propias ideas para demostrar que Abraham Robinson estaba equivocado? ¿Por qué perder el tiempo aquí mientras tienes una importante misión? Wikipedia sólo puede tener en cuenta trabajos ya publicados y hasta ahora Robinson ha publicado sus ideas, mientras que tú no. Mientras tanto, habla sólo de trabajos que no sean tuyos y que estén publicados. Me temo que "publicado en línea" no cuenta, a menos que sea en una revista en línea revisada por pares. iNic ( discusión ) 15:43 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

He dedicado suficiente tiempo a convencerme de que Robinson era un idiota. En cuanto a perder el tiempo, no es realmente una pérdida de tiempo señalar que su artículo contiene muchas afirmaciones no fácticas sobre Arquímedes y los infinitesimales. Se han modificado, pero siguen sin ser correctas. Realmente no me importa ni lo uno ni lo otro, así que no es necesario que me responda de nuevo. Si quiere tener la última palabra, es mi invitado. 12.176.152.194 ( discusión ) 15:48, 2 de enero de 2012 (UTC) [ responder ]

Decir que Robinson era un idiota es una estupidez. Punto. iNic ( discusión ) 10:23 3 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Rubin intenta definir infinitesimal

En cuanto a los infinitesimales, este artículo debería ser suficiente para explicárselos a cualquier persona con formación matemática. Mi R(((ε))) es un subcuerpo del cuerpo de Levi-Civita, que tiene la mayoría de las mismas propiedades, pero es más fácil de calcular. — Arthur Rubin (discusión) 05:47 2 ene 2012 (UTC)

Tonterías. La definición del campo de Levi-Civita supone que ε es un infinitesimal. No define un infinitesimal. La definición es circular. También es un nombre inapropiado en mi opinión porque se desprende de las ideas erróneas de Cauchy sobre los infinitesimales. Al igual que Cauchy, parece que no se ha dado cuenta de esta circularidad en su razonamiento (o la falta de ella). 12.176.152.194 (discusión) 15:36 2 ene 2012 (UTC)

El campo de Levi-Civita define ε y se puede demostrar que es un infinitesimal. — Arthur Rubin (discusión) 15:45 2 ene 2012 (UTC)

Eso es falso. ¿Te importa definir ε? ¿Te importa definir a una persona "con formación matemática"? (*) Decir que ε es un infinitesimal no es una definición. Para decir que se puede demostrar que algo es infinitesimal, primero hay que definir infinitesimal, es decir, hay que saber de qué se está hablando. Por supuesto, en tus pensamientos equivocados esto no se te ocurrió, ¿verdad? 12.176.152.194 (discusión) 15:54, 2 de enero de 2012 (UTC) — Comentario anterior sin firmar añadido por 12.176.152.194 ( discusión )

(*) Según usted, ¿una persona con formación matemática creería lo mismo que usted? Hmm, Arquímedes y la mayoría de los grandes matemáticos no tenían títulos universitarios. ¿Podría explicarme qué significa esto? 12.176.152.194 ( discusión ) 16:35 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

En el campo de Levi-Civita, ε es un elemento del campo, correspondiente a la función "a" que asigna 1 a 1 y todos los demás racionales a 0. Que es infinitesimal se deduce de la definición de "<" en el campo (que no se especifica en el artículo, pero sí en la definición del campo). Supongo que me vas a decir que la definición del campo (la colección de todas las funciones a desde los racionales hasta los reales tales que el conjunto de índices de los coeficientes no nulos sea un conjunto finito por la izquierda) tampoco es una definición. ${\displaystyle \{q\in \mathbb {Q} :a_{q}\neq 0\}}$

Si no recuerdo mal, la definición de suma, multiplicación y menos, donde a y b están en el campo, son las siguientes:

${\displaystyle (a+b)_{q}=a_{q}+b_{q}}$

${\displaystyle (a\cdot b)_{q}=\sum _{r+s=q}(a_{r}\cdot b_{s})}$

${\displaystyle a<b{\text{ if the least rational }}q{\text{ such that }}a_{q}\neq b_{q}{\text{ satisfies }}a_{q}<b_{q}}$

donde la suma y la existencia de "lo menos racional" se siguen de las propiedades finitas por la izquierda. — Arthur Rubin (discusión) 16:53 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

"Mi" campo R (((ε))) se puede definir de la misma manera, excepto que se requiere que el soporte esté acotado por debajo y tenga un denominador común, lo que hace más fácil la verificación del cierre. — Arthur Rubin (discusión) 16:59 2 ene 2012 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \{q\in \mathbb {Q} :a_{q}\neq 0\}}$

Por si sirve de algo, a los efectos de este argumento, defino como persona con formación matemática a cualquiera que pueda entender la definición del campo de Levi-Civita , tal como se define en nuestro artículo. — Arthur Rubin (discusión) 17:03 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Hay tantos problemas con lo que has escrito que es difícil saber por dónde puedo empezar a demostrar lo equivocado que estás.

Según tu definición:

 f(x) = 1 si x=1 f(x) = 0 si x=a/b y a/b es racional

Entonces x es infinitesimal. No lo creo.

"Que es infinitesimal se deduce de la definición de "<" en el campo". Es la tontería más ridícula que he leído jamás.

Defino a alguien entrenado matemáticamente como aquel que puede ver inmediatamente que lo que ha escrito es una completa tontería.

Tienes razón en cuanto a tu definición de conjunto finito por la izquierda: no es una definición. Además de ser completamente irrelevante, solo hace que tu intento de definir un infinitesimal sea más complejo. Además, el hecho de que tu conjunto imaginario de infinitesimales no tenga un principio de base lógica me indica de inmediato que está mal definido incluso en términos de teoría de conjuntos. No me importa el principio de transferencia porque es una tontería y hay matemáticos que están de acuerdo conmigo en esto.

Rubin, ningún matemático bien formado creerá honestamente en los infinitesimales. Lo que has escrito es tan absurdo que casi da risa. Iré un paso más allá: cualquier matemático que piense que los infinitesimales son un concepto sólido no es un matemático. Es más bien un tonto.

Supongo que me dirás que esto es solo mi opinión. Bueno, te diré que cualquiera que afirme la teoría infinitesimal está al borde de ser un idiota.

Si Robinson es un idiota, yo también soy un imbécil en tu opinión. Parece una gran oferta. iNic ( discusión ) 10:29 3 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Rubin, lamento decir esto (de verdad), pero quizás seas más idiota de lo que pensaba si crees sinceramente en la basura que has escrito.

Una cosa más: puedo decir que no entiendes muy bien la teoría. La mayoría de los matemáticos simplemente te dejarán engañar. Tal vez deberías pedirle ayuda a tu amigo Hardy, pero él es un estadístico que afirma que dy/dx no es un cociente. Tsk, tsk. 12.176.152.194 ( discusión ) 18:03 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Veo que no entiendes el concepto de álgebra abstracta. La función f , como la llamas, considerada como un elemento del cuerpo, es un infinitesimal. Y el conjunto de infinitesimales nunca tiene un LUB, en el cuerpo de Levi-Civita , porque no hay ningún intento de afirmar que el cuerpo es completo, y en el análisis de hiperreales o ultraproductos, porque el conjunto no es "interno" o "estándar". No iba a decir que eres un idiota, pero cualquiera que no entienda el artículo Campo de Levi-Civita , estés o no de acuerdo con él, no es un matemático. Está claro que no lo entiendes. — Arthur Rubin (discusión) 20:37 2 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Creo que lo entiendo muy bien. Lo que estoy diciendo es que estás equivocado y que son dos cosas diferentes. Puedes llamar a la función f como quieras, pero no se parece ni remotamente a nada parecido a la idea asociada con el concepto infinitesimal. De hecho, puedes llamar a tu subconjunto (que está mal definido porque no tiene LUB) de infinitesimales "rubines" si quieres, pero eso no cambia el hecho de que todo es heces. No hay absolutamente ninguna relación entre tu pequeño conjunto abstracto y los infinitesimales en el sentido tradicional de los mismos. El campo de Levi-Cevita está mal definido. En palabras sencillas, es un montón de basura. Y tú no eres matemático. Además, ningún matemático honesto que haya completado estudios en Álgebra Abstracta (como yo) estará de acuerdo con lo que afirmas. La diferencia entre nosotros es ésta: yo soy un matemático real sin doctorado. Tú tienes un doctorado pero eres un matemático falso. 12.176.152.194 ( discusión ) 22:07 2 enero 2012 (UTC) [ responder ]

Estimado 12.176.152.194, ¿por qué escribes en la sección de discusión de un artículo si no entiendes el tema? Hay muchos artículos en Wikipedia y estoy seguro de que puedes contribuir de manera positiva a Wikipedia si encuentras un tema que entiendas. ¡Buena suerte! iNic ( discusión ) 00:29 3 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Inic: Sé que todo esto es demasiado abrumador para ti. Te sugiero que sigas tu consejo. Quizás puedas contribuir de una manera más positiva. ¿Qué dices? 12.176.152.194 ( discusión ) 02:53 3 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Por favor, sigue mi consejo y abandona esta página. Estás haciendo el ridículo. iNic ( discusión ) 10:38 3 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Otra afirmación no fáctica y engañosa en el artículo

Tiene aplicaciones en la diferenciación numérica en casos que no se pueden resolver con métodos de diferenciación simbólica o de diferencias finitas . Esto es completamente falso. La referencia está sujeta a opiniones y debates. Khodr Shamseddine, "Análisis del campo de Levi-Civia: una breve descripción general", http://www.uwec.edu/surepam/media/RS-Overview.pdf 12.176.152.194 ( discusión ) 23:15 2 ene 2012 (UTC) }} [ responder ]

Lista de nombres que coinciden con las opiniones de Rubin y Abraham Robinson

Encabezado

Recientemente, el título se acortó de manera drástica. La política de Wiki permite los 4 párrafos reglamentarios. ¿Hay alguna razón para hacer que el título sea mucho más corto de lo que establece la política? Tkuvho ( discusión ) 16:18 8 ene 2012 (UTC) [ responder ]

n extensiones de R

Hola Nos gustaría contribuir al artículo sobre infinitesimales. Si en el próximo artículo se construyen n-extensiones de R, cada n-extensión tiene cardinalidad $\aleph_n$ℵn, por lo que siempre sucede que la siguiente extensión tiene más números que la anterior, por lo que siempre tenemos más huecos que números en la recta real.

Sélem Avila, Elías $n-extensiones propias de ${}^\ast \bold R$∗R con cardinalidades $\aleph_n$ℵn. (Español) XXIX Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana (Español) (San Luis Potosí, 1996), 13–24, Aportaciones Mat. Comun., 20, Soc. Estera. Mexicana, México, 1997.

He traducido este artículo para que puedas leerlo y discutirlo. Puedes encontrar la traducción aquí: https://docs.google.com/open?id=0B1yg2_0X9n2tNTY4ZmUxNDgtYmY2YS00ZjI2LTlkYTYtNWM0NzU5NjZjY2Fj

Soy (Nselem ( discusión ) 14:38 25 enero 2012 (UTC)) y mi padre es el autor del artículo, lo estoy ayudando con la mecanografía y las traducciones, así que por favor tengan paciencia con nosotros, realmente queremos discutir este tema y colaborar si es posible. [ responder ]

Me temo que no veo los beneficios para Wikipedia de la cadena de cuerpos hiperreales. Suponiendo la Hipótesis del Continuo Generalizado , entonces, usando el teorema de compacidad o la construcción de ultrapotencia, dado cualquier cuerpo real cerrado *R, hay una extensión **R, con infinitesimales sobre *R, y cualquier cardinalidad especificada (no límite) mayor o igual que la cardinalidad de *R. (No estoy seguro de que necesite ser un cardinal no límite, y estoy bastante seguro de que el método del teorema de compacidad no lo requiere, pero el método de ultrapotencia sí requiere que sea el cardinal de un conjunto potencia). Pero tampoco veo cómo incluir eso en el artículo. — Arthur Rubin (discusión) 15:14, 25 de enero de 2012 (UTC) [ responder ]

Lo que podría ser de interés es la construcción de un campo hiperreal maximalista que contenga todo lo anterior, desarrollado recientemente por Philip Ehrlich, que aparecerá en BFL y está disponible en su página web. El campo (que es una clase) es isomorfo a los surrealistas maximalistas que describe allí. Tkuvho ( discusión ) 15:23 25 enero 2012 (UTC) [ responder ]

(Nselem ( discusión ) 03:36 26 ene 2012 (UTC)) Para Rubin : El teorema de compacidad no aplica para saltar de *R a **R, porque *N no es numerable (condición requerida), ni es utilizable para ninguna otra construcción con mayor cardinalidad. Sobre la segunda opción que se menciona (ultrapotencias), aun cuando es cierto lo que se dice (es lo que se hace en el artículo) lo cierto es que no funciona ningún ultrafiltro que contenga el filtro de fréchet (se obtienen extensiones isomorfas a *R) y ésta es la forma habitual de construir *R a partir de R; de esta forma, las extensiones son "existenciales". Para la construcción explícita se requiere un ultrafiltro que contenga el filtro de los conjuntos co-acotados (con complemento acotado) sobre *N, como se hace en el artículo; Entonces es posible hacer todas las extensiones propias *R, **R,..... ****...***R, con cardinales crecientes aleph-2, aleph-3, ... aleph-n; con infinitesimales cada vez más pequeños, ilimitados (y cada vez más grandes, infinitos, ilimitados). Este ultrafiltro co acotado sobre R, funciona para extender R a *R. Y el concepto de infinitesimal se vuelve relativo en cada extensión. Este artículo fue revisado en Current Mathematical Publications, American Mathematical Society, Número 4, 19 de marzo de 1999; y Zentralblatt MATH, European Mathematical Society, FIZ Karlsruhe & Springer-VErlag, 0945.03097 [ responder ]

Puede que tengas razón sobre la construcción del ultrafiltro: *(*R) parece ser cuasi-isomorfo a *R, y no puedo ver inmediatamente si tiene infinitesimales sobre el *R incorporado. Aun así, el argumento de compacidad producirá, para cualquier campo X, un campo Y más grande con infinitesimales sobre X, con cardinalidad al menos α como sigue:

Defina símbolos constantes para cada x en X, símbolos constantes para cada β < α y el símbolo constante ε con axiomas: ${\displaystyle c_{x}}$ ${\displaystyle d_{\beta }}$

${\displaystyle c_{x}+c_{y}=c_{x+y}}$y para x , y en X ${\displaystyle c_{x}\cdot c_{y}=c_{x\cdot y}}$

${\displaystyle c_{x}<c_{y}}$para x < y en X

${\displaystyle 0<\epsilon }$

${\displaystyle \epsilon <c_{x}}$para x > 0 en X

${\displaystyle d_{\beta }\neq d_{\gamma }}$para β < γ < α

— Arthur Rubin (discusión) 06:58 26 ene 2012 (UTC) [ responder ]

Sujeto a opinión

He eliminado la última frase de este párrafo sobre Levi Field: "Tiene aplicaciones en la diferenciación numérica en casos que no se pueden resolver con métodos de diferenciación simbólica o de diferencias finitas". Es una cuestión de opinión. La referencia indicada (8) no aporta ninguna prueba de que esto sea cierto. 166.249.134.226 (discusión) 17:51 17 jun 2012 (UTC) [ responder ]

Un número infinitesimal por sí solo es inútil

Añadí las siguientes afirmaciones al segundo párrafo:

"Un objeto infinitesimal por sí mismo es a menudo inútil y no está muy bien definido; para darle un significado normalmente hay que compararlo con otro objeto infinitesimal en el mismo contexto (como en una derivada) o añadirlo junto con una cantidad extremadamente grande (infinita) de otros objetos infinitesimales (como en una integral)."

Sé que tal vez existan otras formas de dar un significado a los números infinitesimales, pero no sabía muy bien cómo continuar la última frase. "O darle un significado de cualquier otra forma" no suena bien. Siéntete libre de ampliar esta afirmación para completarla. — Kri ( discusión ) 22:42 17 jun 2012 (UTC) [ responder ]

¿Tienes alguna fuente que respalde tu afirmación de que es "inútil"? Tkuvho ( discusión ) 16:35 25 dic 2012 (UTC) [ responder ]

No, no lo sé. Estaba a punto de comentar esto yo mismo y preguntar qué quería decir la persona que escribió el comentario original con "inútil" (exactamente como tú también lo hiciste), solo para darme cuenta de que fui yo quien lo había escrito, hace doce años. :P Creo que la forma en que pienso sobre los números ha cambiado un poco con el tiempo; supongo que estudiar matemáticas abstractas tiende a tener ese efecto.

Creo que lo que quise decir cuando escribí que para darle un significado a un número infinitesimal, generalmente debe compararse con otro objeto infinitesimal en el mismo contexto, fue que (por ejemplo) es imposible decir si un solo número infinitesimal es grande o pequeño sin ponerlo en un contexto y compararlo con otro número infinitesimal (distinto de cero), al igual que es imposible decir si una cantidad física es grande o pequeña sin compararla con otra cantidad con las mismas dimensiones. Decir si algo que no tiene unidad es grande o pequeño sin que se le dé ningún contexto adicional es en principio posible ya que siempre se puede comparar con la unidad, pero si es dimensional, no se puede hacer eso, y un número infinitesimal puede considerarse una cantidad dimensional donde ε es la unidad (a menos que quieras decir que todos los números infinitesimales siempre son pequeños, pero eso no es especialmente útil). — Kri ( discusión ) 09:46, 9 de abril de 2024 (UTC) [ responder ]

Edición de Lede

¿Desde cuándo 1 - .999... = 1/x? Como se dijo [1] es incorrecto porque 1/x <>0 y con límites se puede demostrar que .999... es igual a uno, por lo tanto 1 - .999... = 0 (y no 1/x). En cualquier caso, incluso si puedes demostrar que está correctamente citado con alguna interpretación retorcida de .999... (verificable, no la verdad y todo eso), como dije en mi resumen de edición, se supone que el primer párrafo define y resume el artículo, no entra de manera inadecuada en los detalles de cómo se enseña a los estudiantes, según wp:lede . Por lo tanto, debe eliminarse. Acabo de eliminarlo de nuevo [2]. Lo eliminé pensando que las matemáticas se obtuvieron de una fuente primaria, pero me equivoqué en eso. Los autores hicieron referencia a (Katz & Katz, 2010). Todavía no he visto esa referencia, pero de otra fuente veo que la expansión a la que se hace referencia no involucra notación estándar, ya que 0.999...;...999... es la versión hiperreal de .999..., por lo que la afirmación de que .999... es diferente de 1 es engañosa o carece del contexto apropiado, por lo que no pertenece al lede. - Modocc ( discusión ) 21:55, 27 de abril de 2013 (UTC) [ responder ]

No estoy seguro de entender tu pregunta "¿Desde cuándo 1 - .999... = 1/x?" ¿Cómo entra en escena "1/x"? La cuestión es que los estudiantes se relacionan naturalmente con la cadena "0.999..." como algo infinitamente cercano a 1, de modo que 1-"0.999..." es una especie de infinitesimal "que ocurre naturalmente". Como se ha explicado en varios artículos recientes, incluidos los citados en la introducción, las intuiciones de los estudiantes de una cadena infinita de 9 que caen justo por debajo de 1 pueden justificarse rigurosamente. Como infinitesimal "que ocurre naturalmente", 1-"0.999..." es útil para preparar el terreno en este artículo, porque es una forma inmediata de dar al lector una idea de lo que estamos hablando, con la que él o ella puede relacionarse perfectamente. Por lo tanto, encaja muy bien en la introducción. Tkuvho ( discusión ) 10:05, 28 de abril de 2013 (UTC) [ responder ]

El punto de mi pregunta es que, según todas las fuentes , por la misma razón que no hay absolutamente ningún infinitesimal de ningún tipo entre .333... y 1/3, tampoco hay absolutamente ningún infinitesimal entre .999... y (1/3)*3. ¿Que un solo diario estudiantil señale a un par de tipos marginales que disputan estos hechos y haga referencia a la expansión hiperreal de un mago de las matemáticas (sin siquiera discutirla realmente) y luego tenga algo tal vez vagamente parecido colocado prominentemente aquí? No. Claro, es vital que los estudiantes y los maestros puedan y deban hablar sobre la diferencia infinitesimal entre .999...;...999 y 1, ya que .999...;...999 < .999...;...999... = 1. Por supuesto, necesitan ser astutos y explícitos con sus matemáticas cuando se ocupan de esto también y no ser tan vagos o inexactos como para promulgar conceptos erróneos por error en el proceso. - Modocc ( discusión ) 13:54 28 abr 2013 (UTC) [ responder ]

Las referencias en cuestión son: (1) ^[1] así como (2) ^[2] . No son en ningún caso "revistas estudiantiles". Así, Journal for Research in Mathematics Education es una revista educativa líder (algunos dirían, la principal). Mientras tanto, The Mathematics Educator es publicada por estudiantes, pero es una revista arbitrada que publica a académicos de educación consagrados, como ilustra claramente la referencia (2). En lo que respecta a su afirmación de "difundir conceptos erróneos", creo que la política de la wiki está dictada por estándares de verificabilidad más que por opiniones personales de editores individuales. Tkuvho ( discusión ) 14:33, 28 de abril de 2013 (UTC) [ responder ]

1. Ely, Robert (2010). "Concepciones no estándar de los estudiantes sobre los infinitesimales". Revista de Investigación en Educación Matemática . 41 (2): 117–146.
2. Norton, A.; Baldwin, M. (2011/2012), "¿0,999... realmente equivale a 1?", The Mathematics Educator , aquí , 21 (2): 58–67 {{citation}}: Verificar valores de fecha en: |year=( ayuda ) ; Enlace externo en |journal=( ayuda )CS1 maint: year (link)

El texto relevante con respecto a su afirmación específica es: "El análisis no estándar proporciona una base sólida para tratar los infinitesimales como números reales y para rechazar la igualdad de 0,999... y 1 (Katz y Katz, 2010)". Por lo tanto, es verificable, pero es de un diario estudiantil y no me queda claro que esta sea la posición aceptada. Por wp:due , si puede proporcionar otras afirmaciones como esta de otros, me gustaría verlas (no tengo acceso a todo el texto en cuestión). - Modocc ( discusión ) 15:09 28 abr 2013 (UTC) [ responder ]

No estoy seguro de por qué decide centrarse en el artículo de The Mathematics Educator y enfatizar el hecho de que está editado por estudiantes (de nuevo, no es una "revista estudiantil" como usted la llama). El artículo de Journal for Research in Mathematics Education es más notable, señala la utilidad de una entidad "0,999..." que no llega a 1 en lo que respecta al aprendizaje de los estudiantes (según un estudio de campo), y es citado por no menos de 24 artículos de una amplia variedad de autores, véase aquí. Dado el tono hostil de sus mensajes anteriores sobre este tema, es difícil entender sus afirmaciones en el sentido de que "se necesitan más referencias". ¿Se necesitan 48 referencias para que este editor en particular lo apruebe? ¿96? Tkuvho ( discusión ) 12:08, 29 de abril de 2013 (UTC) [ responder ]

Para empezar, ¿alguno de los artículos se refiere realmente a la "diferencia" entre 0,999... y 1 como "infinitesimal"? Si no, la discusión no pertenece aquí . Si es así, necesitaría ver el contexto para ver si es apropiado y hacer una investigación para ver si es "marginal". — Arthur Rubin (discusión) 12:39 29 abr 2013 (UTC) [ responder ]

Ciertamente, el artículo de Ely analiza específicamente las intuiciones no estándar de los estudiantes sobre un número infinitesimal 0,000... ...1 y su utilidad para aprender cálculo. En la medida en que existe una formalización clarísima de esto en el contexto de los hiperreales, parece escapar a la etiqueta de "marginal". El punto, por supuesto, no es que se les deba enseñar a los estudiantes sobre los ultrafiltros, sino que sus intuiciones son "no estándar" en lugar de "erróneas". User:Modocc obviamente se adhiere a esta última opinión, y además está en su perfecto derecho de considerar tales intuiciones como "erróneas". Tan pronto como publique su investigación, podremos citarla. Tkuvho ( discusión ) 12:45, 29 de abril de 2013 (UTC) [ responder ]

Me concentré en la afirmación matemática de los autores porque eso es precisamente lo que se quiere insertar en el artículo (me refiero a los editores involucrados porque ellos tienen la responsabilidad de corregir los errores). Dado que 0,999... = 1, se necesitan afirmaciones que afirmen lo contrario de manera clara e inequívoca (¡se necesitan afirmaciones específicas de artículos matemáticos como 0,999... <> 1 para hacer esa afirmación!). La alternativa (y que no se coloque en el encabezado, por favor) es escribir sobre cómo la concepción hiperreal de ".999...;X" se queda corta y hace rigurosa la concepción errónea de los estudiantes de ".999...". -- Modocc ( discusión ) 13:01 29 abr 2013 (UTC) [ responder ]

No es adecuado para la introducción, porque la intuición de los estudiantes es errónea. Las fuentes confiables que hacen afirmaciones contrarias a los hechos pueden ser ignoradas. Aún podría ser útil en el aprendizaje de los estudiantes, aunque no me gusta el concepto de enseñar usando conceptos erróneos. La afirmación "El argumento de que 0,999... solo se aproxima a 1 tiene fundamento en matemáticas formales", en Norton & Baldwin, es errónea. Estoy seguro de que podemos encontrar fuentes confiables, si es necesario. Ni Norton ni Baldwin parecen tener artículos publicados sobre análisis no estándar, ni en ningún campo relacionado con él, ni el análisis no estándar está dentro del campo de estudio principal de ninguna de las revistas. Podría argumentar que mi afirmación aquí de que la intuición es errónea podría calificar como un WP:RS , pero no lo haré; mi campo es la lógica matemática y la teoría de conjuntos, no incluyendo específicamente el análisis no estándar. — Arthur Rubin (discusión) 13:45 29 abr 2013 (UTC) [ responder ]

Arthur, no creo que la principal revista de educación matemática hubiera publicado un artículo con un error matemático tan evidente, ni que dicho artículo hubiera sido ampliamente citado. Obviamente, el autor se refiere a las intuiciones de los estudiantes de que "0,999..." es un número no estándar, en lugar de un número real. Después de todo, antes de que a los estudiantes se les haya enseñado nada sobre los números reales, pueden legítimamente tener opiniones sobre una variedad de números posibles. Tenemos una gran subsección en 0,999... que explica esto. Tu punto de que la cita no es adecuada para el inicio puede ser válido, pero deberíamos estar de acuerdo sobre las matemáticas antes de pasar a discutir la notabilidad. Tkuvho ( discusión ) 14:18, 29 de abril de 2013 (UTC) [ responder ]

Gracias por la nueva referencia a la que puedo acceder. La inclusión de esta reasignación propuesta de 0,999... está bien en el cuerpo de este artículo (no en el encabezado) siempre y cuando se muestre con el contexto explícito que se incluyó en el artículo 0,999... En realidad, dado que este artículo solo resume brevemente los hiperreales, solo se debe señalar que estos autores proponen dicha reasignación. -- Modocc ( discusión ) 16:16 29 abr 2013 (UTC) [ responder ]

No estamos discutiendo la adición propuesta. Tengo pocas objeciones a que el texto propuesto aparezca en algún artículo, pero no creo que los estudiantes puedan tener una comprensión intuitiva útil a menos que también puedan ver "0,999..." < 1 < 2 − "0,999...", a lo que no veo ninguna referencia en los artículos que he podido leer. Creo que es más probable que esté en un artículo hiperreal que en uno infinitesimal. — Arthur Rubin (discusión) 16:58 29 abr 2013 (UTC) [ responder ]

La adición propuesta, donde sea que se encuentre, no muestra que "0,999..." (Katz & Katz) es la reasignación de "00,999..." a un número diferente de 1, ni tampoco deja en claro que se propuso recientemente. Sin embargo, puedo ver la motivación para esto, porque si el rango tiende al infinito, entonces el límite del término recíproco es igual a cero, y uno termina con el real estándar 0,999... = 1. Como dije al principio, el contexto importa y esto falta en la adición propuesta. Me disculpo si parecí arrogante, indiferente o "en el camino" de la contribución que eliminé. Mi objetivo ahora es mejorar el texto para que yo y otros tengamos una mejor comprensión en una primera lectura sin tener que atravesar discusiones como esta. Además, la razón por la que escribí 1/x es porque no escribí el marcado para 1/infinito cuando 1/x funciona, porque el recíproco de cualquier cantidad, de cualquier tamaño, es siempre distinto de cero y la razón por la que existen los infinitesimales (y los límites). - Modocc ( discusión ) 17:19, 29 de abril de 2013 (UTC) [ responder ]

@Arthur: No estoy seguro de entender tu pregunta con respecto a la desigualdad [1 < 2 − "0,999..."]. Mediante un álgebra muy simple , esto se reduce a ["0,999..." < 1], por lo que un estudiante que puede relacionarse con una, también puede relacionarse con la otra. ¿Qué agrega la otra desigualdad? El comentario sobre un infinitesimal "que ocurre naturalmente" es accesible para una gran audiencia que es ciertamente más amplia que el público lector de números hiperreales . Tkuvho ( discusión ) 12:35 30 abr 2013 (UTC) [ responder ]

@ Usuario:Modocc : He vuelto a leer tu comentario sobre 1/x varias veces, pero todavía no estoy seguro de a qué te refieres. Si estás preguntando cuál es el recíproco de un número tan no estándar [1 - "0,999..."], la respuesta es precisamente 10 ^H, donde H es el rango (infinito) donde aparece el último "9". Tkuvho ( discusión ) 14:29 30 abr 2013 (UTC) [ responder ]

No pregunto cuál es el recíproco del no estándar [1 - "0.999..."], pero estoy dando a entender que la matemática de eso es incorrecta para un rango infinito, pero no soy matemático y no he estudiado hiperreales: por lo tanto, podría estar engullendo la papilla de alguien si no está demasiado caliente o no está demasiado fría, así que tengan paciencia conmigo, por favor :), y haré lo mejor que pueda para explicar mi razonamiento: estoy afirmando que para el conjunto de hiperreales y su subconjunto de reales, la fórmula del artículo 0.999... (atribuido a Karin Katz y Mikhail Katz) no se cumple de manera consistente para un rango infinito H. Para mostrar esto (con un rigor que solo es suficiente para mí en este momento) considere que un número estándar es 3/10 + 3/100 + ... = 0.333... = 1/3 (esto debería ser cierto ya sea que trabajemos con reales o hiperreales, ya que los hiperreales incluyen todos los reales). Por lo tanto: 0,999... = 9/10 + 9/100 + ... = 3*(3/10 + 3/100 + ...) = 3*(1/3) = 1 = 1 - 0 <> 1 - |1/x| para todo x porque la función recíproca f(x)=1/x<>0 no puede ser cero para cualquier y todo x incluyendo todos los posibles números infinitamente pequeños dados por los infinitesimales tales como el específico dado por Katz&Katz: 1/10 ^H . QED. En resumen, la suma estándar de "9/10 + 9/100 + ..." no equivale a la suma de 1 y un infinitesimal. Ahora bien, como dije, no soy matemático, pero si las matemáticas que aprendí para los reales de alguna manera no se aplican a los hiperreales , y necesito estudiar ese artículo también, posiblemente estoy en la casa equivocada y... - Modocc ( discusión ) 16:59 30 abr 2013 (UTC) [ responder ]

@ Usuario:Modocc : Parece que crees que hay un error en estos artículos publicados en revistas arbitradas. Esto es ciertamente posible. Sin embargo, hay una discusión detallada de este cálculo en la sección "infinitesimal" de 0,999... . Varios editores han revisado esa sección sin detectar errores. Mi impresión es que estás tomando la expresión "suma infinita" demasiado literalmente. Podrías plantear este tema en Talk:0.999... si aún crees que hay un error. Tkuvho ( discusión ) 19:32 30 abr 2013 (UTC) [ responder ]

No tengo intención de intentar contravenir la política (ver mis comentarios a continuación). -- Modocc ( discusión ) 20:43 30 abr 2013 (UTC) [ responder ]

(ec; creo que estoy de acuerdo con Modocc, pero lo expresé de otra manera.) La afirmación que se hace en los artículos es que los estudiantes entienden que "0,999..." < 1 es una diferencia infinitesimal. Si no entienden 1 − ε < 1 < 1 + &epsilon (donde ε = 1 − "0,999..."), entonces yo diría que lo que "entienden" no actúa como un infinitesimal. Aunque la educación matemática no es mi campo, si los artículos no comentan eso de una manera u otra, entonces parecen cuestionables. — Arthur Rubin (discusión) 17:02 30 abr 2013 (UTC) [ responder ]

La estudiante entrevistada R. Ely describió este ε como 0,000... ...1, por lo que no tendría ningún problema en describir 1+ε como 1,000... ...1. ¿A qué quieres llegar exactamente? Tkuvho ( discusión ) 19:09 30 abr 2013 (UTC) [ responder ]

Tkuvho, estoy de acuerdo con la política de verificabilidad, no de verdad, de Wikipedia y tengo la intención de mantener mi sombrero de editor puesto cuando se trate de decidir la ubicación apropiada del contenido. Básicamente, Katz & Katz proponen restar términos de una manera que, con la notación hiperreal, define algunos conjuntos de números que, según su rango, dan números tales que 1 es infinitesimal. Pero, como muestra mi demostración anterior, no veo cómo esto permite la coherencia en todos los ámbitos para todos los números reales, por lo que es una pesadilla pedagógica para mí entenderlo, y no quisiera intentar enseñar una revisión conceptual tan importante sin aprenderla por mí mismo. Pero dejando de lado mi opinión sobre la cobertura de estos artículos en esta wiki (que leeré una vez que tenga la oportunidad de visitar la biblioteca), no debería haber ninguna necesidad de que discuta más sobre la veracidad del contenido. De todos modos, este artículo no trata sobre enseñar a los estudiantes el trabajo de Katz & Katz sobre hiperreales. Dado que no es estándar, ¡no es una "introducción" notable! Además, sin ninguna fuente terciaria (que cubra investigaciones bien fundamentadas) que realmente discuta la propuesta reciente de K&K, aún no se acerca a cumplir con wp:DUE como para justificar su ubicación en el encabezado de ningún artículo. - Modocc ( discusión ) 20:43, 30 de abril de 2013 (UTC) [ responder ]

Consulte la discusión:0.999...#Coherencia_en_todos_los_valores_reales , donde respondí con más detalle. Tkuvho ( discusión ) 08:38 1 may 2013 (UTC) [ responder ]

Parcialmente resuelto

Con esta edición aclaré la reinterpretación no estándar de "0,999..." que se enseña. [3] Y comencé una nueva subsección sobre la referencia a Norton y Baldwin que dio lugar a esta discusión. - Modocc ( discusión ) 21:12 5 may 2013 (UTC) [ responder ]

Norton y Baldwin

¿Cuál es la justificación para incluir la referencia a Norton y Baldwin? Al hacer clic en la cita [4] en Google Scholar, aparece un artículo que ni siquiera parece citarla, lo que deja sin citas. Dado que presenta argumentos de que el número estándar es de alguna manera incorrecto ( no lo es ), parece prudente que este artículo de investigación se elimine según wp:fringe, ya que "las afirmaciones excepcionales requieren fuentes confiables de alta calidad ". El énfasis en negrita es mío. - Modocc ( discusión ) 22:20, 5 de mayo de 2013 (UTC) [ responder ]

Gracias por su interés en esta página. No creo que el artículo de Norton-Baldwin sea "incorrecto" o "marginal", pero el problema de la cita hace que sea difícil insistir en su inclusión. Permítame aprovechar esta oportunidad para explicar por qué el término "suma infinita" no puede tomarse demasiado literalmente. Considere la suma infinita 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + etc. Las sumas parciales son claramente menores que 2, mientras que la serie da como resultado 2. Ahora considere el siguiente "experimento mental": suponga que está trabajando dentro de un sistema que contiene infinitesimales. Sea e un infinitesimal positivo. El número 2- e está infinitamente cerca de 2. ¡Ahora observe que 2- e es de hecho un límite superior para cada una de las sumas parciales! Sí, la "suma infinita" es mayor que 2- e , es decir, 2. Se obtiene la misma "paradoja" si se concatenan intervalos de longitudes 1, 1/2, 1/4, 1/8, etc. En cada etapa, el intervalo resultante tiene una longitud menor que 2- e , pero la "concatenación infinita" (si se piensa en la serie en esos términos) de alguna manera supera a 2- e . Por supuesto, aquí no hay ninguna paradoja si uno interpreta la "suma infinita" como debería ser, es decir, como una serie definida a través del concepto de límite. Hay otra forma de ver esto al descomponer el procedimiento de "tomar el límite" en dos pasos. Tkuvho ( discusión ) 12:38, 6 de mayo de 2013 (UTC

Si los estudiantes aplican un análisis no estándar al problema, aún deben aceptar el hecho de que el número no terminal estándar 0,999...;...999... es igual a 1 independientemente de las sumas parciales que podrían considerar en su lugar (un rango de 2 si lo desean o una secuencia infinita terminal) al aprender sobre números reales y límites. Estos hechos son bastante claros, por lo tanto 1) mis razones para no mantener la referencia de Norton y Baldwin no han cambiado, 2) parece que tenemos mejores referencias con respecto a estas sumas parciales que esta, y 3) estamos de acuerdo en que su falta de citas es un problema para esta. - Modocc ( discusión ) 13:49, 12 de mayo de 2013 (UTC) [ responder ]

Thuvho : Creo que puede que hayas pasado por alto algo que puede mitigar la necesidad de pensar en términos de límites. Todas las sumas parciales finitas son menores que 2- e, pero si estás viendo esto desde dentro del sistema que contiene el infinitesimal, necesitas llevar la suma "hasta el final" para obtener 2, y eso incluirá términos infinitos que lleven las sumas parciales por encima de 2- e . En particular, si N es un hiperentero infinito mayor que 1/ e , entonces la suma parcial 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/N será mayor que 2 - e . Ten en cuenta además que, si estás haciendo esto desde dentro del sistema no estándar, no tienes forma de tomar la suma sobre los números reales sin incluir los términos no estándar, ya que, desde dentro del sistema, no puedes distinguir la diferencia entre un término estándar y uno no estándar. Objeciones similares se aplican a la idea de que 0,999... podría considerarse menor que 1, por supuesto. Dentro del sistema, tienes sumas parciales, tienes la serie completa, pero no tienes forma de especificar que incluirás solo términos estándar. Salaw ( discusión ) 16:01 11 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Creo que la referencia a Norton-Baldwin fue eliminada al final, por lo que no estoy seguro de qué estamos discutiendo exactamente. Estoy totalmente de acuerdo en que 0,999... =1 :-) Tkuvho ( discusión ) 16:07 11 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Propiedades de primer orden

Supongo que en esta sección se plantean algunos puntos legítimos, pero es un completo lío.

Tal vez el título del tema debería ser "propiedades elementales". Aquí se introduce el término "elemental", y es cierto que la propiedad de Arquímedes es una consecuencia de la propiedad de completitud de los números reales, y enunciar la propiedad de completitud como la propiedad LUB implica hacer afirmaciones sobre conjuntos de números reales. Por lo tanto, evidentemente no es una propiedad elemental de los números reales.

La sección también hace referencia repetidamente a la lógica de primer orden (LFO) y a que, de alguna manera, las propiedades no elementales no pueden enunciarse en la LFO. La sección afirma que la lógica con cuantificación restringida a elementos y no a conjuntos "se denomina lógica de primer orden". Pero la LFO no solo es compatible con la teoría de conjuntos, sino que se utiliza ampliamente en combinación con ella en todas las matemáticas;

El segundo párrafo parece contradecirse y no tengo energías para intentar resolverlo. Afirma que la propiedad de Arquímedes se puede expresar mediante cuantificación sobre conjuntos. La propiedad LUB se expresa efectivamente mediante conjuntos, pero la propiedad de Arquímedes se puede expresar como:

∀x, y ∈ R. x > 0 ∧ y > 0 ⇒ ∃ n ∈ N. n ⋅ x > y

y esto no implica cuantificación sobre conjuntos.

El segundo párrafo continúa con más puntos, pero no puedo seguir el argumento. — Comentario anterior sin firmar añadido por Crisperdue ( discusión • contribuciones ) 20:09, 12 de junio de 2013 (UTC) [ responder ]

Los comentarios en esta sección de la página de discusión son míos hasta el momento, lo siento por haber omitido la firma explícita originalmente. Crisperdue ( discusión ) 21:06 12 jun 2013 (UTC) [ responder ]

En realidad, la propiedad de Arquímedes está en , ya que la cuantificación sobre N está en el metalenguaje. (ver Lógica infinitaria#Definición de lógicas infinitarias de tipo Hilbert para la notación). Notarás que los hiperreales satisfacen la definición mostrada de la propiedad de Arquímedes, siendo N los hiperenteros no negativos. — Arthur Rubin (discusión) 23:05 12 jun 2013 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle L_{\omega _{1}\omega }}$

Anoche pasé un tiempo investigando la historia de esta sección. En caso de que alguien esté interesado en saber qué salió mal con esta sección, aquí está el asunto. Comenzó como una exposición completamente convencional de la teoría infinitesimal de primer orden, tal como la aprendí en la escuela. En particular, afirmaba que no todas las propiedades de los hiperreales son idénticas a las de los reales (después de todo, serían bastante inútiles si fueran totalmente idénticas a los reales, ¿eh?), y afirmaba que, dado que los reales son el único cuerpo ordenado completo, no podemos esperar que los hiperreales sean completos. Luego llegó una dirección IP y agregó algunas ediciones bastante enojadas (mi descripción) y agramaticales (juicio objetivo) a la sección para afirmar que uno puede extender los reales de una manera que preserve todas las propiedades, y también agregó la última oración del párrafo 2 que comienza "Esto también está mal...", lo que contradice la oración inmediatamente anterior.
  Después vino un editor muy sufrido que limpió la gramática y mejoró un poco la lectura, pero la última frase del párrafo sigue ahí como una contradicción directa (y claramente intencional) de las afirmaciones anteriores.
  Intentaría arreglarla, pero desafortunadamente mi conocimiento de este tema es demasiado escaso como para estar seguro de lo que es correcto aquí. Sé que las exposiciones simples de los hiperreales sólo trasladan propiedades de primer orden. También sé que Robinson dedicó lo que me pareció una gran (y difícil) cantidad de espacio en su libro a trabajar para trasladar también las propiedades de segundo orden de los reales (al menos, creo que eso es lo que estaba haciendo), lo que parecería implicar que estaba luchando por una versión de los hiperreales que fuera completa. Eso concuerda con algunas cosas que he leído en otros lugares de la web. Presumiblemente, el problema es que desde dentro de los hiperreales no se puede distinguir entre un real y un hiperreal, por lo que no se puede formar, por ejemplo, el conjunto de todos los valores infinitesimalmente cercanos a 1, que obviamente no tiene ni un GLB ni un LUB. Salaw ( discusión ) 15:41 11 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Gracias por su interés. La IP probablemente esté influenciada por el punto de vista de la teoría de conjuntos internos , donde realmente son idénticos a los reales (de hecho, son los reales). Recuerdo que hace unos años había un editor que cometía errores de este tipo que tuvieron que ser corregidos por otros usuarios. Aparentemente trabajaba como IP sin que nadie se diera cuenta. Si la última oración es incorrecta, lo más simple sería eliminarla. Tkuvho ( discusión ) 15:56 11 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Si revisas la página wiki en francés para ver análisis no estándar, notarás que está dominada por la perspectiva IST. Revisar su historial puede ayudar a identificar al editor, pero ¿a quién le importa? Tkuvho ( discusión ) 15:57 11 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Por cierto, el punto de vista de la IST es fabuloso, pero obviamente no debe confundirse con el de la NSA. Tkuvho ( discusión ) 16:01 11 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Los infinitesimales en la enseñanza

Tal vez no sea una buena pregunta para hacer aquí, pero dado el pequeño conjunto de libros de cálculo publicados que utilizan los métodos de Robinson, tengo curiosidad de saber por qué no se menciona el Cálculo infinitesimal de Henle y Kleinberg . Sin duda soy parcial, ya que, como estudiante universitario hace algunas décadas, estaba totalmente fascinado por las conferencias de Kleinberg sobre el tema. No obstante, aunque tal vez no sea un curso de cálculo completo, el texto parece una exposición bastante buena del uso de los hiperreales en el cálculo elemental. ¿El problema es que su circulación fue demasiado pequeña para que fuera notable, o que no se usa lo suficientemente ampliamente, o fue simplemente un descuido? Salaw ( discusión ) 05:58, 11 de febrero de 2014 (UTC) [ responder ]

Fue un simple descuido. ¡Agregue esto, por favor! Tkuvho ( discusión ) 13:16 11 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Vale, tendré que pensar un poco más sobre lo que voy a decir y encontrar algo de tiempo para decirlo. Puede que sean un par de días más.
Por cierto, debo decir gracias por la referencia a Keisler; parece buena y puede que acabe usándola. Este semestre estamos haciendo cálculo en casa y he descubierto que, cuando se trata de usar un libro para enseñar la materia, no me gusta ninguno de los cuatro o cinco textos de cálculo que tengo por casa. Y escribir mis propias notas, en lugar de trabajar a partir de un libro, no sólo está resultando (muy) lento, sino que me temo que, al final, es poco probable que produzca algo mejor que un libro de texto publicado (sin importar lo que mi abrumadora arrogancia pueda estar diciéndome). Salaw ( discusión ) 05:53 13 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Después de explicar los conceptos básicos en términos de infinitesimales, Keisler también proporciona una explicación en términos de épsilon, deltas. Este difícil enfoque es más fácil de entender para los estudiantes una vez que ya tienen una comprensión de las nociones. Si van a continuar en la universidad en algún momento, también deberían familiarizarse con el enfoque épsilon, delta (a menos que las universidades abandonen el enfoque épsilon, delta en favor del enfoque infinitesimal cuando vayan a la universidad). Tkuvho ( discusión ) 12:22 13 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Sería genial que eso sucediera, pero hace 30 años lo esperábamos en cualquier momento. Por otro lado, si la tercera edición de Keisler puede tomarse como evidencia, el doble rasero que hizo tan difícil usar el enfoque infinitesimal puede estar desapareciendo. A menos que lo haya pasado por alto al hojear el libro, en ninguna parte muestra la construcción de los hiperreales.
  Hace mucho tiempo, le pregunté a un profesor de matemáticas sobre el uso de hiperreales para enseñar cálculo introductorio, y su respuesta fue que era una gran idea, excepto que tenías que pasar los primeros tres meses del curso desarrollando los hiperreales. Eso es lo que quiero decir con un "doble rasero": en álgebra, en cálculo, enseñan los reales introduciendo los axiomas y dando por sentado que son consistentes y que podemos encontrar un modelo para ellos. ¿Cuántos estudiantes de cálculo elemental saben siquiera qué es un "corte", o han oído hablar de los números enteros de Peano, o sabrían lo que significa formar clases de equivalencia de todas las fracciones iguales? En realidad, ¿qué fracción de los estudiantes de análisis han leído realmente los Fundamentos de Landau? Sin embargo, parecía haber una sensación de que para utilizar los hiperreales, era necesario mostrar primero cómo construir un modelo para ellos: lowenheim-skolem ascendente, ultrafiltros, conjuntos de símbolos incontables, etc.
  Bueno, pero qué se le va a hacer. Es hora de hacer algo útil. Salaw ( discusión ) 18:28 13 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Mi comentario sobre las universidades fue en broma. Mientras tanto, utilizo a Keisler en la enseñanza. En lo que respecta al "doble rasero", una de las razones puede ser una conciencia insuficiente de hasta qué punto son realmente idealizadas las "cosas reales ordinarias". Pero ese es un tema muy amplio... Tkuvho ( discusión ) 08:40 14 feb 2014 (UTC) [ responder ]

Representación simbólica 1/∞

He enviado un nuevo artículo para revisión específicamente dedicado a la representación simbólica del concepto de infinitesimal dado por 1/∞. Aunque está claro que se debe trazar una línea en cuanto a qué conceptos matemáticos como operadores, etc., justifican un artículo único (es decir, un artículo único para el operador del, etc.)... mi opinión es que este definitivamente lo hace porque representa el concepto en forma de una relación entre otros dos conceptos matemáticos bien definidos/aceptados y sus símbolos asociados (cuyos orígenes lo precedieron). El artículo podría mencionar otras representaciones simbólicas como dx, pero solo como discusión complementaria. Agradecería que me avisaran si hay alguna objeción y seguramente agradecería recomendaciones y ediciones. YWA2014 ( discusión ) 04:12, 11 de julio de 2014 (UTC) [ responder ]

(Ver Borrador:1/_∞)

Eche un vistazo muy de cerca a nuestras políticas sobre wp:reliable source y wp:original research . Asegúrese de que todo lo que cree esté respaldado por fuentes wp:secondary sólidas . He puesto un mensaje de bienvenida en su página de discusión con algunas sugerencias. Buena suerte. - DVdm ( discusión ) 06:41, 11 de julio de 2014 (UTC) [ responder ]

Este es un proyecto interesante. Te animo a que lo lleves a cabo. Tkuvho ( discusión ) 12:50 1 enero 2015 (UTC) [ responder ]

El artículo fue creado el 1/∞ . Tkuvho ( discusión ) 08:35, 23 de febrero de 2015 (UTC) [ responder ]

El registro de la discusión del borrador original se encuentra en Usuario:Tkuvho/1/_∞ . Tkuvho ( discusión ) 09:05 23 feb 2015 (UTC) [ responder ]

Mejoras y problemas de calidad de los artículos

Es preocupante cuando un artículo tiene problemas evidentes desde el principio. Como la primera oración que da la impresión de que se trata de un artículo de física y no de matemáticas. El uso de la palabra "objeto" transmite la idea de que los infinitesimales son un concepto que tiene alguna conexión con algo tangible (es decir, algo físico que se podría encontrar en un libro de física), lo cual no es así. Asimismo, la discusión sobre su "capacidad de medición" como "objetos" es bastante extraña, ya que en ningún momento de la historia se ha realizado un experimento de física para probar la hipótesis de que se encontrará algo que no se puede medir debido a que no tiene un tamaño finito. La palabra adecuada si uno está tratando de encontrar alguna simetría aquí entre las matemáticas y la física sería "singularidad". Solo digo esto porque tal vez quiera hacer algunos cambios aquí en aras de la confluencia si se aprueba el artículo anterior. YWA2014 ( discusión ) 04:12 11 jul 2014 (UTC) [ responder ]

Si puedo añadir que al menos una referencia no parece estar comprobada. "Los infinitesimales fueron objeto de controversias políticas y religiosas en la Europa del siglo XVII, incluida una prohibición de los infinitesimales emitida por los clérigos en Roma en 1632.[7]" hace referencia a una obra de ficción, es decir, una "novela histórica". 203.184.26.158 (discusión) 03:17 21 ago 2016 (UTC) [ responder ]

infinitesimales equivalentes

La nueva subsección creada por User Prodigy utiliza el término "infinitesimal" en un sentido diferente al del resto de esta página, es decir, como una función que tiende a cero. En particular, la expresión no tiene sentido. Tal vez se podría interpretar en términos de la función de la parte estándar, pero la versión actual es confusa. Tkuvho ( discusión ) 09:58, 16 de diciembre de 2014 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \lim {\frac {\alpha _{1}}{\alpha _{2}}}=1}$

Los infinitesimales equivalentes son dos variables cuyos límites son ambos cero en el mismo punto y satisfacen . Por ejemplo, . Su uso principal es determinar la forma indeterminada 0/0, lo que puede ser útil cuando el uso de la regla de L'Hôpital es complicado. De hecho, también edito la forma indeterminada para reflejar el cambio. Degenerate prodigy ( discusión ) 15:27 16 dic 2014 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \lim {\frac {\alpha _{1}}{\alpha _{2}}}=1}$ ${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1}$

Prodigy, todo esto es cierto, pero este artículo no utiliza el término "infinitesimal" en el sentido de una variable que tiende a cero. El punto de vista adoptado en este artículo es el de Leibniz, Euler y muchos otros, que sostienen que un infinitesimal es un número que es menor que cualquier número positivo asignable (ordinario). Por lo tanto, existe un problema con el uso del término en un sentido diferente. Tkuvho ( discusión ) 08:32 17 dic 2014 (UTC) [ responder ]

Los infinitesimales sonno Un componente básico del cálculo infinitesimal.

Aunque Isaac Newton y Gottfried Leibniz pensaban principalmente en términos de infinitesimales, nunca pusieron la noción sobre una base rigurosa y, de hecho, a veces utilizaron lo que se reconoce como un precursor del concepto más moderno de Karl Weierstrass de la (ε, δ)-definición de límite (también conocido como Epsilontics).

Fue sólo cuando Abraham Robinson introdujo el análisis no estándar que se hizo posible construir un cálculo riguroso a partir de infinitesimales, y ese enfoque no es dominante.

Como nota al margen, la referencia a Arquímedes no pertenece a los artículos, ya que ni el método de agotamiento ni el método de indivisibles involucran la noción de infinitesimales.

Shmuel (Seymour J.) Metz Nombre de usuario:Chatul ( discusión ) 22:17 19 dic 2014 (UTC) [ responder ]

Hola Usuario:Chatul . Hay un problema con el enlace cálculo infinitesimal . La página solía ser una explicación de que el término "cálculo infinitesimal" significaba algo diferente históricamente de su significado común actual. La página ha sido redirigida desde entonces a cálculo . Tal vez el pasaje debería reformularse para enfatizar que los infinitesimales eran componentes básicos en los procedimientos del cálculo infinitesimal desarrollado por Leibniz . Tkuvho ( discusión ) 20:26 20 dic 2014 (UTC) [ responder ]

Veo que tienes una publicación conjunta con WAJ Luxemburg . ¡Felicitaciones! Tkuvho ( discusión ) 20:38 20 dic 2014 (UTC) [ responder ]

Propuesta de fusión con1/∞

Si bien es ciertamente interesante, se trata de un solo elemento de notación matemática que bien podría describirse en un artículo sobre el concepto que denota. — Keφr 14:27, 26 de marzo de 2015 (UTC) [ responder ]

Estoy de acuerdo, sin embargo, el artículo necesita urgentemente una cita adecuada.Bekamancer ( discusión ) 17:06 28 mar 2015 (UTC) [ responder ]

Si se fusiona, puede que sea mejor fusionarla con John Wallis, cuya página es más específica que infinitesimal . Tkuvho ( discusión ) 11:07 30 mar 2015 (UTC) [ responder ]

Bueno, el hecho de que John Wallis haya inventado el símbolo es tan compacto (por así decirlo), que probablemente pueda repetirse tanto en este artículo, en su biografía, e incluso en el artículo sobre el símbolo de la lemniscata , sin causar muchos inconvenientes. — Keφr 13:36, 30 de marzo de 2015 (UTC) [ responder ]

¿Cómo se define “transserie”?

El artículo ofrece un ejemplo pero no define realmente el término. Equinox ( discusión ) 06:44 19 ene 2016 (UTC) [ responder ]

Se define (supuestamente) en la referencia; como la referencia puede ser o no una fuente confiable, y no lo he comprobado, tengo que decir "supuestamente". La cuestión de si esta definición tiene alguna importancia no está clara. — Arthur Rubin (discusión) 11:04 19 ene 2016 (UTC) [ responder ]

¿La sección 'Análisis infinitesimal suave' necesita un poco más?

La última frase dice: "Dado que la lógica de fondo es lógica intuicionista, no está inmediatamente claro cómo clasificar este sistema con respecto a las clases 1, 2 y 3. Primero habría que desarrollar análogos intuicionistas de estas clases".

Puede ser útil para los lectores menos informados (como yo :), explicar un poco más lo que significan "1, 2 y 3" en este contexto. Probablemente bastarían unas pocas palabras. (Por cierto, traté de entenderlo en la página principal de Análisis infinitesimal suave, así como en la página de Lógica intuicionista, pero sin éxito. Es cierto que se requiere que el lector tenga un conocimiento más profundo de estos temas, pero es relativamente barato agregar un poco más de contenido a descripciones tan simples). Gracias — Comentario anterior sin firmar agregado por 2602:306:CF8C:98D0:0:0:0:3E8 (discusión) 04:05, 27 de agosto de 2016 (UTC) [ responder ]

Enlaces externos modificados

Hola compañeros wikipedistas,

Acabo de modificar 2 enlaces externos en Infinitesimal . Tómese un momento para revisar mi edición . Si tiene alguna pregunta o necesita que el bot ignore los enlaces o la página en su totalidad, visite esta sencilla sección de preguntas frecuentes para obtener información adicional. Hice los siguientes cambios:

• Se agregó el archivo https://web.archive.org/web/20110713115815/http://www.jonhoyle.com/MAAseaway/Infinitesimals.html a http://www.jonhoyle.com/MAAseaway/Infinitesimals.html
• Se agregó etiqueta a http://www.uwec.edu/surepam/media/RS-Overview.pdf{{dead link}}
• Se agregó el archivo https://web.archive.org/web/20121207075126/http://www.math.umt.edu/tmme/vol7no1/TMME_vol7no1_2010_article1_pp.3_30.pdf a http://www.math.umt.edu/tmme/vol7no1/TMME_vol7no1_2010_article1_pp.3_30.pdf

Cuando haya terminado de revisar mis cambios, puede seguir las instrucciones de la plantilla a continuación para solucionar cualquier problema con las URL.

Este mensaje fue publicado antes de febrero de 2018. Después de febrero de 2018 , las secciones de la página de discusión "Enlaces externos modificados" ya no son generadas ni monitoreadas por InternetArchiveBot . No se requiere ninguna acción especial con respecto a estos avisos de la página de discusión, aparte de la verificación regular utilizando las instrucciones de la herramienta de archivo que se encuentran a continuación. Los editores tienen permiso para eliminar estas secciones de la página de discusión "Enlaces externos modificados" si desean despejar las páginas de discusión, pero consulte la RfC antes de realizar eliminaciones sistemáticas masivas. Este mensaje se actualiza dinámicamente a través de la plantilla (última actualización: 5 de junio de 2024) .{{source check}}

• Si ha descubierto URL que el bot consideró erróneamente como muertas, puede informarlas con esta herramienta.
• Si encuentra un error con algún archivo o con las URL en sí, puede solucionarlo con esta herramienta.

Saludos.— InternetArchiveBot ( Reportar error ) 19:18, 13 de noviembre de 2017 (UTC) [ responder ]

Notación

Llegué a esta página para averiguar cuál es el símbolo matemático correcto para representar un infinitesimal. Creo que es la letra griega mayúscula Epsilon. ¡Pero la página no respondió a mi pregunta! ¿Sería útil y apropiada una sección corta titulada "Notación"? — Comentario anterior sin firmar agregado por 73.12.48.32 (discusión) 21:15, 19 de diciembre de 2018 (UTC) [ responder ]

"Número más pequeño" que figura enRedirecciones para discusión

Un editor ha solicitado una discusión para abordar la redirección Número más pequeño . Por favor, participe en la discusión de redirección si lo desea. Steel1943 ( discusión ) 22:06 20 sep 2019 (UTC) [ responder ]

Sección principal

Creo que la mayor parte de la información de la sección principal, si bien es útil, podría ser mejor en la sección de "historial"; es muy larga y hay información allí que no aparece en ninguna otra parte del artículo. Perciv ( discusión ) 18:01, 9 de abril de 2020 (UTC) [ responder ]

La propiedad arquimediana sobre los infinitesimales es ambigua

"Su propiedad arquimediana define un número x como infinito si satisface las condiciones |x|>1, |x|>1+1, |x|>1+1+1, ..., e infinitesimal si x≠0 y se cumple un conjunto similar de condiciones para x y los recíprocos de los enteros positivos". ¿Qué conjunto similar de condiciones? Podría interpretarse como |x|> 1, |x|> 1/(1+1), |x|> 1(1+1+1),..., o como |x|< 1, |x| < 1/(1+1), |x| < 1/(1+1+1),.... L1ucas (discusión) 00:26 31 ago 2021 (UTC) [ responder ]

¿El título es demasiado largo?

A pesar de un comentario de 2012 sobre los 4 párrafos "legales", creo que el prólogo entra demasiado en detalles. El prólogo debería ser un resumen. El tercer párrafo, por ejemplo, parece ser "contenido detallado" y no un resumen. Tal vez también el cuarto párrafo. ¿Por qué hay (o había) un deseo de hacer el prólogo lo más largo posible? Gracias. David10244 ( discusión ) 13:42 30 dic 2022 (UTC) [ responder ]

¿El cero no es un infinitesimal?

Según la imagen, parece que los infinitesimales son un conjunto de números que incluyen el cero, pero el prólogo del artículo menciona explícitamente que un número infinitesimal "no es 0". Entonces, ¿el cero está incluido en los infinitesimales o no? Si no está incluido, creo que esto debería indicarse de alguna manera en la imagen, porque ahora mismo diría que, en el mejor de los casos, es engañoso. — Kri ( discusión ) 10:41 9 abr 2024 (UTC) [ responder ]