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Discusión:0.999...

Otro anónimo más

Movido a la subpágina Argumentos

¿qué?

En este momento, tenemos notas al pie que son referencias y notas al pie que son notas explicativas o apartes, las primeras usan las etiquetas {{sfnp}} y <ref>, las segundas usan las etiquetas <ref>. Propongo envolver el segundo tipo en {{efn}} en su lugar, lo que tiene lo que considero la ventaja de distinguir entre los dos tipos de notas (las efn se etiquetan como [a], [b], etc. en lugar de [1], [2]). Una desventaja es que claramente hay que hacer algunos juicios de valor. ¿Qué piensan otras personas sobre esto? (Obviamente, esto no es urgente, me alegra tener "Estoy ocupado tratando de preservar el estado destacado y no quiero pensar en esto/lidiar con esto" como respuesta). -- JBL ( discusión ) 21:54, 17 de abril de 2024 (UTC) [ responder ]

Me parecería bien. XOR'easter ( discusión ) 22:15 17 abr 2024 (UTC) [ responder ]
Por mí está bien. Hawkeye7 (discutir) 22:29, 17 de abril de 2024 (UTC) [ responder ]
Apoyo firmemente el uso de efn. -- Trovatore ( discusión ) 22:35 17 abr 2024 (UTC) [ responder ]
Vale, he intentado dividirlos. XOR'easter ( discusión ) 23:31 17 abr 2024 (UTC) [ responder ]
Creo que está bien agregar efn. Además, ¿quizás las secciones de notas y referencias deberían fusionarse en una sola sección, que contenga tres listas diferentes (notas, notas al pie, obras citadas)? Dedhert.Jr ( discusión ) 04:04 19 abr 2024 (UTC) [ responder ]
Supongo que tu objetivo es eliminar las notas a pie de página que, en realidad, son citas. Por ejemplo,
  • {{efn|{{harvtxt|Bunch|1982}}, p. 119; {{harvtxt|Tall|Schwarzenberger|1978}}, p. 6. La última sugerencia se debe a {{harvtxt|Burrell|1998}}, p. 28: "Quizás el número más tranquilizador de todos sea el 1... Por eso resulta particularmente inquietante cuando alguien intenta hacer pasar 0,9~ por 1."}}
Estas podrían ser simplemente etiquetas de referencia con plantillas de rol para números de página y citas, pero no sé si ese es el estilo que quieres. Johnjbarton ( discusión ) 01:11 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Ah, no. Las etiquetas {{ rp }} son bastante feas cuando se usan de forma aislada. Apilar tres en fila y luego intentar incluir una cita también sería un desastre. Ya abordamos las inquietudes en esta sección en abril; no es necesario hacer nada más al respecto. XOR'easter ( discusión ) 21:16 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]

Un lede que va directo al grano sin jerga.

Me doy cuenta de que a los matemáticos les encanta la precisión y, por lo tanto, esas palabras especiales que tienen significado en matemáticas, pero este artículo tiene un punto importante para una audiencia más amplia. Cambié la introducción ayer para concentrar las ideas de que "¡Es el número uno!" en el primer párrafo y mover las dos (o son tres o tal vez una) definiciones a una sección separada. La definición redactada con incoherencias y con notas al pie será completamente opaca para los lectores ingenuos. Dejarán de leer y nunca descubrirán "Este número es igual a 1". Desafortunadamente, mi cambio fue revertido por @ Tito Omburo con un resumen de edición, "Se restauró el antiguo lede. Es importante que el lede se refiera a un número real, no simplemente a alguna notación", que no entiendo. Tenga en cuenta que mi lede fue

En mi opinión, deberíamos cambiar el contenido para volver a la versión que sugerí. Johnjbarton ( discusión ) 14:51 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]

Es engañoso decir que "0,999..." es una notación que se refiere al número 1. La notación se refiere a un número real, es decir, el menor número real mayor que cada truncamiento del decimal. El hecho es que este número real es igual a uno. Tito Omburo ( discusión ) 14:58 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Ok, ¿qué tal?
¿Y restaurar la sección de Definición? Johnjbarton ( discusión ) 15:09 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Esto reduce el tema del artículo a una tautología, lo cual no es así. 0,999... por definición significa algo. No es lo mismo que el número 1. Tito Omburo ( discusión ) 15:26 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Perdón por haber editado mal. Sé que no estabas de acuerdo con "notación", ya que significa equivalencia de definición, pero dejé la palabra por accidente. Esta es la alternativa que debería haber escrito:
Johnjbarton ( discusión ) 15:52 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Concuerdo en que es mejor una introducción más simple, que vaya al grano y no tenga jerga. El público al que va dirigido este artículo no son los matemáticos, sino los legos que probablemente no estén familiarizados con la idea de que la representación decimal de un número real no es única en todos los casos (es decir, un decimal "terminal" que repite ceros siempre tiene otra representación que repite nueves).
En particular, es demasiado pronto en el artículo para suponer que el lector sabe algo sobre secuencias infinitas y convergencia. Afirmaciones como "La notación se refiere a un número real, es decir, el menor número real mayor que cada truncamiento del decimal" no serán entendidas por el lector promedio.
De la misma manera, no es apropiado asumir que el lector conoce la diferencia entre un numeral y un número . Podemos explicar todo esto más adelante en el artículo.
Estoy de acuerdo con eliminar los detalles técnicos y ponerlos en una sección de definiciones. Mr. Swordfish ( discusión ) 15:31 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
El problema es que esto es como mentirles a los niños. Un lector no preparado no tiene idea de a qué se refiere la notación 0,999... El actual prólogo lo deja claro. El prólogo propuesto es activamente engañoso, con el pretexto de ser más accesible. El problema es que el tema de este artículo no es accesible para alguien que no esté dispuesto a comprender de alguna manera el concepto de infinito. Pero este importante aspecto no se puede eliminar de la introducción. Tito Omburo ( discusión ) 15:39 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
@Tito Omburo Supongo que tu principal preocupación es la introducción. Mi principal preocupación son las oraciones de definición. Creo que deberíamos sacarlas de la introducción.
Estoy de acuerdo en que el concepto de infinito es fundamental en el artículo. ¿Qué tal una oración en el primer párrafo que mencione explícitamente el concepto de infinito? Johnjbarton ( discusión ) 15:59 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Una cosa a tener en cuenta es que las oraciones iniciales no siempre tienen que tener la forma "foo es un bar"; cuando eso resulta extraño, está bien elegir una estructura diferente. En este caso, tal vez algo como
En matemáticas, la notación 0,999..., con el dígito 9 repitiéndose sin fin, representa exactamente el número 1.
Al igual que la primera oración, podemos continuar con las elaboraciones. De esta manera podemos (como dijo Johnjbarton) "llegar al punto" en la primera oración, y no le hemos dicho ninguna mentira a los niños. Al no insistir en incluir la frase 0.999... es ,
  • No es necesario decir que "es una notación"; simplemente ponemos esa parte antes del 0,999...
  • No es necesario decir que es una notación para una notación diferente (infinitamente larga), lo cual es cierto si tienes una mentalidad súper literal, pero es extremadamente confuso en la primera oración, y
  • No es necesario hablar de los límites superiores mínimos antes de dar el remate.
Creo que este pequeño ajuste podría abrir muchas posibilidades para hacer que la oración inicial sea (al menos) más comprensible para los no matemáticos, sin decir nada falso. -- Trovatore ( discusión ) 16:13 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Apoyo este cambio. Tito Omburo ( discusión ) 16:18 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
También apoyemos este cambio. Mr. Swordfish ( discusión ) 16:22 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Genial, hice ese cambio. Johnjbarton ( discusión ) 16:35 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Revertí el cambio de @ D.Lazard pero creo que puede tener algunas cosas que sean útiles. Lamentablemente, el comentario de D.Lazard se agregó pero no se firmó ni se estableció como respuesta. Johnjbarton ( discusión ) 17:41, 27 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]
Sí, la nueva versión en general no me gustó. Tito Omburo ( discusión ) 17:44 27 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Independientemente del artículo de Trovatore, he reescrito el prólogo para eliminar la jerga (en particular, "denota" es menos jerga/pedante que "es una notación para") y tecnicismos innecesarios desde el principio. Esto requirió una reestructuración completa. Por cierto, he eliminado algunas consideraciones editoriales que no pertenecen aquí. Al hacer esto, eliminé la última edición de Johnjbarton, pero creo que mi versión es mejor para la audiencia a la que va dirigido. — Comentario anterior sin firmar agregado por D.Lazard ( discusión • contribuciones ) 19:23, 27 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]
Perdón por haberme olvidado de firmar. No usé el botón de "responder" porque esta es una respuesta al mensaje inicial y, como tal, no debería tener sangría.
Reescribí el primer párrafo del prólogo, en el que se utilizan muchos términos (técnicos o de jerga) que son inútiles para las personas que conocen los decimales infinitos y que resultan confusos para los demás. Además, agregué que la igualdad se puede demostrar y, por lo tanto, no es una convención que pueda ser rechazada por las personas a las que no les gusta. D.Lazard ( discusión ) 10:37 28 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Me parece bien. Tito Omburo ( discusión ) 10:41 28 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Me alegra ver el trabajo realizado para que este artículo sea más legible para el público en general. Espero que "La preferencia utilitarista por la representación decimal terminal..." (último párrafo del lede) también se pueda simplificar, ya que veo lo que significa, pero tal como está escrito está muy por encima del nivel de lectura de la mayoría de la población. Me confunde el uso de la plantilla {{espacios}} antes del 1 en el primer párrafo: parece un error de formato. ¿Cuál es el sentido de ese gran espacio? MartinPoulter ( discusión ) 11:34 28 jun 2024 (UTC) [ responder ]
He eliminado esta frase por WP:NPOV : los autores de educación matemática tienen diferentes explicaciones sobre las dificultades de los estudiantes con la igualdad; no se trata de que Wikipedia seleccione una entre varias. Hice otras ediciones que se explican en los resúmenes de edición. D.Lazard ( discusión ) 14:21 28 jun 2024 (UTC) [ responder ]

Pregunta de abastecimiento

¿El argumento de 0.999... #Imposibilidad de representación única proviene de algún lado? Aparte de eso, la fuente parece correcta. XOR'easter ( discusión ) 05:10 29 jun 2024 (UTC) [ responder ]

El primero y el segundo, así como la lista de viñetas, siguen sin tener fuentes. Dedhert.Jr ( discusión ) 06:18 29 jun 2024 (UTC) [ responder ]
He recortado provisionalmente el pasaje para el que no pude encontrar apoyo. No estaba técnicamente mal, hasta donde pude ver, pero no somos un repositorio de todo lo que se podría decir sobre un tema de matemáticas. XOR'easter ( discusión ) 17:47 29 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Probablemente sea una eliminación correcta, pero es una lástima, ya que es la única parte que realmente tiene interés matemático .
No importa. Este no es realmente un artículo de matemáticas, o no debería serlo. Es poco probable que a los matemáticos les importe el 0,999... per se. Deberíamos tenerlo en cuenta al pensar en cómo presentar el material. Estoy totalmente en contra de las mentiras a los niños , pero tampoco veo el sentido de convertir este en un artículo sobre análisis real. Si entiendes el análisis real, no necesitas este artículo. -- Trovatore ( discusión ) 21:50 29 jun 2024 (UTC) [ responder ]
¿ Quedan pendientes algunas de las preocupaciones planteadas en la revisión de la FA ? XOR'easter ( discusión ) 02:30 23 jul 2024 (UTC) [ responder ]

¿Dos representaciones en cada sistema de numeración posicional con una terminal?

El artículo contiene la declaración

... cada decimal terminal distinto de cero tiene dos representaciones iguales... todos los sistemas de numeración posicional tienen esta propiedad.

Todo sistema de numeración posicional tiene dos representaciones para ciertos números, pero ¿es esto necesariamente cierto en el caso de las representaciones terminales? Un contraejemplo parecería ser el ternario balanceado : los números que tienen dos representaciones parecen no terminales, por ejemplo, 1 = 1.000... bal3 no tiene otra representación, pero 1/2 = 0.111... bal3 = 1.TTT... bal3 (donde T = −1) tiene dos. ¿O tal vez necesito un café? — Quondum 01:56, 30 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]

Bueno, el problema es que el "ternario balanceado" no es un sistema de numeración posicional "habitual". Tal vez sería mejor escribir "y esto es cierto para todas las bases, no solo para las decimales". Al final, depende de si crees que Wikipedia está aquí para beneficio de los abogados o solo para ayudar a la gente a entender las cosas. Imaginatorium ( discusión ) 04:07 30 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Un mejor punto de vista es que tales sistemas no tienen representaciones "terminales" en absoluto, sino sólo aquellas que eventualmente repiten el dígito 0. Eso está más allá del alcance de este artículo. Aun así, creo que deberíamos restarle importancia a la noción de representaciones "terminales". En realidad no necesitamos hablar de ellas. Podemos decir, por ejemplo, que 3,4999... es lo mismo que 3,5000... -- Trovatore ( discusión ) 05:36 30 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Aunque estoy de acuerdo en que las "representaciones terminales" son un poco periféricas, incluir eso para responder a la pregunta inmediata "¿Qué tan fácil es encontrar dichos valores?" parece razonable, aunque extrapolar a partir del ejemplo nos parecería obvio, y la frase está adecuadamente definida como vinculada. Sin embargo, no me siento muy convencido de mantener las "representaciones terminales" ni ninguna otra descripción específica de la clase. He aclarado la declaración de una manera que se ajuste a la sección 0.999... § Generalizaciones .
Dejando esto de lado, es interesante que tener múltiples representaciones dependa de la definición de un sistema numeral posicional, que tiene pesos de posición y valores asociados con símbolos que no dependen del valor de otros dígitos; digo esto porque los códigos Gray están notablemente cerca de ser un sistema posicional y (extendido a una parte fraccionaria) evidentemente tienen una representación única para cada número real. — Quondum 15:11, 30 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]
No estoy muy seguro de lo que quieres decir con respecto a los códigos Gray. El punto clave aquí es que las representaciones de este tipo son de dimensión cero en la topología del producto , que parece ser la natural para aplicarles, mientras que los números reales son unidimensionales. Por lo tanto, una sobreyección continua de las representaciones a los números reales no puede ser una inyección con una inversa continua , porque de lo contrario sería un homeomorfismo, contradiciendo la observación anterior sobre la dimensión. Por lo tanto, debe haber números reales con representaciones no únicas.
Tal vez la representación por códigos Gray de la que estás hablando no sea continua (o su inversa no lo sea); habría que ver a qué te refieres. -- Trovatore ( discusión ) 18:30 30 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Mi intención era que un dígito que se incrementa invirtiera la interpretación de todos los dígitos subsiguientes, en mi búsqueda por deshacerme del número infinito de dígitos que "se acumulan" (por ejemplo, de 0,999... a 1,000...). Mirando más de cerca, veo que mi suposición era incorrecta: todavía se obtienen dos representaciones para un conjunto (presumiblemente el mismo) de valores reales, pero ahora un par de representaciones iguales difiere en un dígito en lugar de infinitas. Esto me lleva a preguntarme si una representación compuesta por una secuencia infinita de símbolos discretos podría evitar los dobles, una vez que tenemos la restricción de que cada número real debe tener una representación. — Quondum 19:12, 30 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]
Si no pones ninguna restricción a lo que entiendes por "representación", la respuesta es claramente sí, puedes evitar duplicados. Por ejemplo, el conjunto de todas las cadenas decimales infinitas numerables y el conjunto de todos los números reales tienen la misma cardinalidad, por lo que hay una biyección entre ellos. Incluso puedes hacer que esa biyección sea bastante explícita, jugando con (la prueba de) el teorema de Schröder-Bernstein .
Sin embargo, si te importa un poco la continuidad, tendrás que lidiar con el problema de dimensión que mencioné en mi comentario anterior. -- Trovatore ( discusión ) 19:52 30 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Estaba teniendo dificultades para enmarcar el tema correctamente, y pensé en el argumento de la cardinalidad después de mi publicación. En este contexto, todo lo que me importaría en este contexto es encontrar una definición constructiva simple de una clase de aplicaciones sobreyectivas de secuencias de símbolos a los números reales para los que ocurren múltiples representaciones, idealmente independientes del axioma de elección y sería bueno si diera una idea de los límites a los que uno podría tener que llegar para evitar estos múltiplos. La clase de sistemas posicionales estándar es suficiente, pero claramente la clase para la que esto es cierto es más grande, y esto da lugar a la posibilidad de encontrar una clase que sea más simple de definir. Mejorar la simple copia de la segunda oración en la notación posicional me parece un desafío. — Quondum 21:40, 30 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]
En este contexto, una forma elegante de pensar en la continuidad es que, si se desea una cantidad finita de información sobre la respuesta, se necesita solo una cantidad finita de información sobre la entrada. En el lado "real", una cantidad finita de información significa un intervalo abierto. En el lado "representativo", significa una cantidad finita de dígitos. Si eso es cierto en ambas direcciones, entonces debe haber duplicados.
Soy un poco escéptico de que esto pueda (o deba) incluirse en este artículo, pero sería satisfactorio si pudiera hacerse. -- Trovatore ( discusión ) 22:13 30 jun 2024 (UTC) [ responder ]
No creo que sea necesario algo más complicado que una frase que defina el "sistema de numeración posicional" para abordar las preocupaciones que se han expresado, y parece que mi esperanza de que se pudiera definir una clase más amplia con mayor facilidad era demasiado grande. Debo confesar que no sé qué quiere decir con "un número finito de dígitos": estamos tratando con una secuencia infinitamente numerable de dígitos, cada uno de los cuales es un elemento de un conjunto finito (o posiblemente infinito) de símbolos. Me temo que educarme sobre esto es, por el momento, una causa perdida, por lo que sugiero que nos centremos simplemente en el lenguaje que se incluirá en el artículo. — Quondum 23:35, 30 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]
Estoy de acuerdo en que esto se está saliendo del ámbito de la página de discusión. Dejaré una nota en tu página de discusión. No creo que sea una causa perdida; probablemente no he encontrado la forma correcta de explicarme.
Pero ya que estamos aquí, quiero corregir el registro para beneficio de los que estén al acecho. Resulta que mis divagaciones sobre la continuidad del mapeo inverso fueron innecesarias.
  • El alfabeto es finito (o al menos sólo hay un número finito de opciones para un dígito en cualquier posición dada),
  • El mapeo es continuo y
  • El mapeo es inyectivo
Se obtiene la continuidad de la función inversa y, por lo tanto, una contradicción de forma gratuita. Esto se debe a que el espacio de representación es compacto (según el teorema de Tichonoff ), por lo que cualquier conjunto cerrado es compacto. Entonces, la imagen continua de un conjunto cerrado es compacta y, por lo tanto, cerrada, lo que en el caso inyectivo implica que la función inversa es continua.
Entonces, si podemos obtener la fuente, podríamos decir que cualquier interpretación continua de las representaciones tendría que tener duplicados. ¿Es eso apropiado para este artículo? Lo dudo. Este artículo debería tener un tono considerablemente más bajo. Cualquiera que entienda el argumento anterior no está tratando de entender 0,999... -- Trovatore ( discusión ) 03:06 1 jul 2024 (UTC) [ responder ]
Muy bien. Esto también explica en cierto sentido cómo los números enteros p-ádicos pueden tener expansiones únicas: los números enteros p-ádicos son compactos. Tito Omburo ( discusión ) 10:59 1 jul 2024 (UTC) [ responder ]
O lo que es más importante, los números enteros p-ádicos son de dimensión cero, o podría ser más fácil pensar en ello en términos de que los números enteros p-ádicos están totalmente desconectados (no es del todo equivalente, pero llega al mismo punto para nuestros propósitos).
Las representaciones están totalmente desconectadas mientras que los números reales están conectados, por lo que intuitivamente, para mapear las representaciones a los números reales, tienes que "conectar algo", que es de donde vienen los duplicados. Los p-ádicos ya están totalmente desconectados, por lo que el problema no surge. -- Trovatore ( discusión ) 20:05 1 jul 2024 (UTC) [ responder ]
Además, el espacio del producto está totalmente desconectado, por lo que no es la imagen continua de un intervalo real. Tito Omburo ( discusión ) 23:16 1 jul 2024 (UTC) [ responder ]
Como señala el usuario Imaginatorium , la afirmación es válida en los sistemas de numeración posicional habituales , pero no en todos los sistemas de numeración posicional no estándar . Afortunadamente, los sistemas de numeración posicional redireccionan a una sección de la Lista de sistemas de numeración sobre "Sistemas de numeración posicional estándar", por lo que sugiero que simplemente usemos ese enlace wiki. Nø ( discusión ) 15:32 30 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Nunca deberíamos tener una redirección y su enlace plural a diferentes lugares, por lo que esa no es una solución. — Quondum 15:54, 30 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]
He cambiado esa redirección para que sea coherente con la forma singular, después de verificar que no hay usos del espacio principal. En cualquier caso, la definición en Notación posicional (esencialmente una suma ponderada) es precisamente correcta para la declaración tal como está ahora (es decir, incluye todos los sistemas posicionales no estándar que cumplen con esta definición, con la condición de que puedan representar todos los números reales), y como lo respalda el texto del artículo. — Quondum 16:43, 30 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]

Hasta donde yo sé, en esta sección se tratan las supuestas propiedades de todos los sistemas de numeración posicional , pero esto supone una definición precisa de un sistema de numeración posicional y de un sistema de numeración posicional que acepte cadenas infinitas. Sin una definición de este tipo, todo es investigación original.

A modo de ejemplo, la representación p -ádica estándar de números p -ádicos es un ejemplo de un sistema de numeración posicional tal que siempre hay una representación única.

Por cierto, es sorprendente que nadie mencione lo que, en mi opinión, es la principal razón por la que hay tanta confusión con el tema del artículo: se trata de que los "decimales infinitos" hacen un uso sistemático del infinito real , un concepto que es tan contra-intuitivo que, antes del siglo XX, era rechazado por la mayoría de los matemáticos. Parece que algunos profesores esperan que los niños puedan entender fácilmente conceptos que fueron rechazados por matemáticos y filósofos hace un siglo. D.Lazard ( discusión ) 16:44 30 jun 2024 (UTC) [ responder ]

Creo que en ese punto se equivoca un poco, profesor Lazard. Mi impresión es que el rechazo del infinito real se produjo más en la teoría que en la práctica, y su uso sistemático fue considerablemente anterior al siglo XX, ya que el análisis real se estaba desarrollando a mediados del siglo XIX y utilizaba el infinito real de manera implícita. Fue necesario que Cantor lo hiciera explícito , pero las ideas de Bolzano y Cauchy y Weierstrass y Dedekind ya estaban sentando las bases.
Dicho esto, claro está que es un punto psicológico clave.
ObSMBC. -- Trovatore ( discusión ) 18:53 30 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Esto es interesante, pero ¿se aplica? Según tengo entendido (y admito que esto está fuera de mi área de conocimiento), los números p -ádicos no incorporan los números reales. La capacidad de representar todos los números reales es fundamental para la afirmación de que necesariamente existen múltiples representaciones. — Quondum 16:57, 30 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]
Interesante punto sobre los números p-ádicos. Creo que la introducción debería mencionar el infinito en alguna parte. Creo que los problemas se resuelven si el artículo es claro sobre qué es un "sistema de numeración posicional". No tengo claro exactamente qué se quiere decir. Tito Omburo ( discusión ) 17:01 30 jun 2024 (UTC) [ responder ]
Así que tenemos a dos personas diciendo que se necesita una definición clara de un 'sistema de numeración posicional' en el artículo, y tiendo a estar de acuerdo en el contexto de esta afirmación. Imagino que esto se puede omitir del prólogo, pero podría tener sentido en 0,999... § Generalizaciones . — Quondum 18:09, 30 de junio de 2024 (UTC) [ responder ]