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Dennis Sullivan

Dennis Parnell Sullivan (nacido el 12 de febrero de 1941) es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en topología algebraica , topología geométrica y sistemas dinámicos . Ocupa la Cátedra Albert Einstein en el Centro de Graduados de la Universidad de la Ciudad de Nueva York y es profesor distinguido en la Universidad Stony Brook .

Sullivan recibió el Premio Wolf en Matemáticas en 2010 y el Premio Abel en 2022.

Vida temprana y educación

Sullivan nació en Port Huron, Michigan , el 12 de febrero de 1941. [2] [3] Su familia se mudó a Houston poco después. [2] [3]

Ingresó en la Universidad Rice para estudiar ingeniería química , pero cambió su especialidad a matemáticas en su segundo año después de encontrarse con un teorema matemático particularmente motivador. [3] [4] El cambio fue motivado por un caso especial del teorema de uniformización , según el cual, en sus propias palabras:

[C]ualquier superficie topológicamente similar a un globo, y sin importar su forma (un plátano o la estatua de David de Miguel Ángel ) podría colocarse sobre una esfera perfectamente redonda de modo que el estiramiento o compresión requerido en todos y cada uno de los puntos sea el mismo en todas las direcciones en cada uno de esos puntos. [5]

Recibió su licenciatura en Artes de la Universidad Rice en 1963. [3] Obtuvo su Doctorado en Filosofía de la Universidad de Princeton en 1966 con su tesis, Triangulación de equivalencias de homotopía , bajo la supervisión de William Browder . [3] [6]

Carrera

Sullivan trabajó en la Universidad de Warwick con una beca de la OTAN de 1966 a 1967. [7] Fue becario de investigación Miller en la Universidad de California, Berkeley de 1967 a 1969 y luego becario Sloan en el Instituto Tecnológico de Massachusetts de 1969 a 1973. [7] Fue profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1967-1968, 1968-1970 y nuevamente en 1975. [8]

Sullivan fue profesor asociado en la Universidad Paris-Sud de 1973 a 1974, y luego se convirtió en profesor permanente en el Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) en 1974. [7] [9] En 1981, se convirtió en el titular de la Cátedra Albert Einstein en Ciencias (Matemáticas) en el Centro de Graduados de la City University de Nueva York [10] y redujo sus funciones en el IHÉS a un nombramiento de media jornada. [2] Se unió a la facultad de matemáticas de la Universidad Stony Brook en 1996 [7] y dejó el IHÉS al año siguiente. [7] [9]

Sullivan participó en la fundación del Centro Simons de Geometría y Física y es miembro de su junta directiva. [11]

Investigación

Topología

Topología geométrica

Junto con Browder y sus otros estudiantes, Sullivan fue uno de los primeros en adoptar la teoría de la cirugía , particularmente para clasificar variedades de alta dimensión . [3] [4] [2] Su trabajo de tesis se centró en la Hauptvermutung . [2]

En un influyente conjunto de notas de 1970, Sullivan propuso el concepto radical de que, dentro de la teoría de la homotopía , los espacios podrían "dividirse directamente en cajas" [12] (o localizarse ), un procedimiento aplicado hasta entonces a las construcciones algebraicas hechas a partir de ellos. [4] [13]

La conjetura de Sullivan , demostrada en su forma original por Haynes Miller , establece que el espacio clasificatorio BG de un grupo finito G es suficientemente diferente de cualquier complejo CW finito X , que se aplica a tal X solo "con dificultad"; en una declaración más formal, el espacio de todas las aplicaciones BG a X , como espacios puntiagudos y dada la topología compacta-abierta , es débilmente contráctil . [14] La conjetura de Sullivan también se presentó por primera vez en sus notas de 1970. [4] [13] [14]

Sullivan y Daniel Quillen (independientemente) crearon la teoría de homotopía racional a fines de los años 1960 y 1970. [15] [16] [4] [17] Examina las "racionalizaciones" de espacios topológicos simplemente conexos con grupos de homotopía y grupos de homología singulares tensados ​​con los números racionales , ignorando elementos de torsión y simplificando ciertos cálculos. [17]

Grupos kleinianos

Sullivan y William Thurston generalizaron la conjetura de densidad de Lipman-Bers desde grupos de superficies kleinianas degeneradas simples a todos los grupos kleinianos generados finitamente a fines de la década de 1970 y principios de la de 1980. [18] [19] La conjetura establece que cada grupo kleiniano generado finitamente es un límite algebraico de grupos kleinianos geométricamente finitos , y fue probada independientemente por Ohshika y Namazi–Souto en 2011 y 2012 respectivamente. [18] [19]

Aplicaciones conformes y cuasiconformales

El teorema del índice de Connes–Donaldson–Sullivan–Teleman es una extensión del teorema del índice de Atiyah–Singer a las variedades cuasiconformales debido a un artículo conjunto de Simon Donaldson y Sullivan en 1989 y un artículo conjunto de Alain Connes , Sullivan y Nicolae Teleman en 1994. [20] [21]

En 1987, Sullivan y Burton Rodin demostraron la conjetura de Thurston sobre la aproximación del mapa de Riemann mediante empaquetamientos circulares . [22]

Topología de cadenas

Sullivan y Moira Chas iniciaron el campo de la topología de cuerdas , que examina las estructuras algebraicas en la homología de espacios de bucles libres . [23] [24] Desarrollaron el producto Chas-Sullivan para dar un análogo de homología singular parcial del producto de copa a partir de la cohomología singular . [23] [24] La topología de cuerdas se ha utilizado en múltiples propuestas para construir teorías de campos cuánticos topológicos en física matemática. [25]

Sistemas dinámicos

En 1975, Sullivan y Bill Parry introdujeron el invariante topológico de Parry-Sullivan para flujos en sistemas dinámicos unidimensionales. [26] [27]

En 1985, Sullivan demostró el teorema del dominio sin desplazamientos . [4] Este resultado fue descrito por el matemático Anthony Philips como el que conduce a un "renacimiento de la dinámica holomorfa después de 60 años de estancamiento". [2]

Premios y honores

Vida personal

Sullivan está casado con su colega matemática Moira Chas. [4] [5]

Véase también

Referencias

  1. ^ Holden, Helge; Piene, Ragni, eds. (2024). " El trabajo de Dennis Sullivan sobre dinámica de Edson de Faria y Sebastian van Strien". El Premio Abel 2018-2022 . Springer-Verlag.Preimpresión de arXiv
  2. ^ abcdef Phillips, Anthony (2005), "Dennis Sullivan – Una breve historia", en Lyubich, Mikhail ; Takhtadzhi͡an, Leon Armenovich (eds.), Gráficos y patrones en matemáticas y física teórica , Actas de simposios sobre matemáticas puras, vol. 73, Providence: American Mathematical Society , p. xiii, ISBN 0-8218-3666-8, archivado del original el 28 de julio de 2014 , consultado el 31 de marzo de 2016.
  3. ^ abcdefghi Chang, Kenneth (23 de marzo de 2022). «El premio Abel de 2022 lo recibe un matemático de Nueva York». The New York Times . Archivado desde el original el 23 de marzo de 2022. Consultado el 23 de marzo de 2022 .
  4. ^ abcdefg Cepelewicz, Jordana (23 de marzo de 2022). «Dennis Sullivan, unificador de topología y caos, gana el premio Abel». Revista Quanta . Archivado desde el original el 23 de marzo de 2022. Consultado el 23 de marzo de 2022 .
  5. ^ ab Desikan, Shubashree (23 de marzo de 2022). «El premio Abel de 2022 se lo lleva el matemático estadounidense Dennis P. Sullivan». The Hindu . Consultado el 25 de marzo de 2022 .
  6. ^ Dennis Sullivan en el Proyecto de Genealogía Matemática
  7. ^ abcdefgh «Dennis Parnell Sullivan recibió el premio Abel de matemáticas 2022». Stony Brook University . 23 de marzo de 2022. Archivado desde el original el 24 de marzo de 2022. Consultado el 23 de marzo de 2022 .
  8. ^ "Dennis P. Sullivan". Instituto de Estudios Avanzados . 9 de diciembre de 2019. Archivado desde el original el 23 de marzo de 2022. Consultado el 23 de marzo de 2022 .
  9. ^ a b c "Dennis Sullivan, matemático". Instituto de Altos Estudios Científicos . Archivado desde el original el 22 de noviembre de 2021 . Consultado el 23 de marzo de 2022 .
  10. ^ "Science Faculty Spotlight: Dennis Sullivan". CUNY Graduate Center . 29 de abril de 2017. Archivado desde el original el 24 de marzo de 2022. Consultado el 23 de marzo de 2022 .
  11. ^ "Dennis Sullivan recibió el premio Abel 2022 en matemáticas". Centro Simons de Geometría y Física . 23 de marzo de 2022. Consultado el 25 de marzo de 2022 .
  12. ^ Cepelewicz, Jordana (23 de marzo de 2022). «Dennis Sullivan, unificador de topología y caos, gana el premio Abel». Revista Quanta . Consultado el 24 de marzo de 2022 .
  13. ^ ab Sullivan, Dennis P. (2005). Ranicki, Andrew (ed.). Topología geométrica: localización, periodicidad y simetría de Galois: notas del MIT de 1970 (PDF) . K-Monografías en matemáticas. Dordrecht: Springer. ISBN 1-4020-3511-X. Archivado (PDF) del original el 18 de abril de 2007 . Consultado el 8 de octubre de 2006 .
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  34. ^ "2022: Dennis Parnell Sullivan | El premio Abel". abelprize.no . Archivado desde el original el 23 de marzo de 2022 . Consultado el 23 de marzo de 2022 .

Enlaces externos

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