Georges Reeb

Matemático francés (1920-1993)

Georges Henri Reeb (12 de noviembre de 1920 - 6 de noviembre de 1993) fue un matemático francés . Trabajó en topología diferencial , geometría diferencial , ecuaciones diferenciales , teoría de sistemas dinámicos topológicos y análisis no estándar .

Biografía

Reeb nació en Saverne , Bajo Rin , Alsacia , hijo de Theobald Reeb y Caroline Engel. Comenzó a estudiar matemáticas en la Universidad de Estrasburgo , pero en 1939 toda la universidad fue evacuada a Clermont-Ferrand debido a la ocupación alemana de Francia . ^[1]

Después de la guerra, completó sus estudios y en 1948 defendió su tesis doctoral, titulada Propriétés topologiques des variétés feuilletées [Propiedades topológicas de las variedades foliadas] y supervisada por Charles Ehresmann . ^[2]

En 1952, Reeb fue nombrado profesor de la Universidad Joseph Fourier de Grenoble y en 1954 visitó el Instituto de Estudios Avanzados . Desde 1963 trabajó en la Universidad Louis Pasteur de Estrasburgo . ^{[1] [3]}

Allí, en 1965 creó con Jean Leray y Pierre Lelong la serie de encuentros Rencontres entre Mathématiciens et Physiciens Théoriciens . en 1966 Reeb y Jean Frenkel fundaron el Institute de Recherche mathématique Avancée , el primer laboratorio universitario asociado al Centre National de la Recherche Scientifique , que dirigió entre 1967 y 1972. ^[4]

En 1967 fue presidente de la Société Mathématique de France ^[5] y en 1971 recibió el Premio Petit d'Ormoy  [fr] . ^{[1] [3]}

En 1991, Reeb recibió un doctorado honoris causa de la Albert-Ludwigs-Universität Freiburg y de la Université de Neuchâtel . Murió en 1993 en Estrasburgo cuando tenía 72 años. ^{[1] [3]}

Investigación

De izquierda a derecha: René Thom , Jean Arbault, Jean-Pierre Serre , Josiane Serre  [fr] , Jean Braconnier  [fr] y Georges Reeb en el Instituto de Investigación Matemática de Oberwolfach en 1949

Reeb fue el fundador de la teoría topológica de las foliaciones , una estructura geométrica sobre variedades suaves que las dividen en partes más pequeñas. En particular , describió lo que ahora se llama la foliación Reeb , una foliación de 3 esferas , cuyas hojas son todas difeomorfas , excepto una, que es un 2- toro . ^[6] ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$

Uno de sus primeros resultados significativos, el teorema de estabilidad de Reeb , describe las foliaciones de la estructura local alrededor de una hoja compacta con un grupo de holonomía finito .

Sus trabajos sobre foliaciones también tuvieron aplicaciones en la teoría Morse . En particular, el teorema de la esfera de Reeb dice que una variedad compacta con una función con exactamente dos puntos críticos es homeomorfa a la esfera. A su vez, en 1956 esto se utilizó para demostrar que las esferas de Milnor , aunque no difeomorfas, son homeomorfas a la esfera . ^[7] ${\displaystyle S^{7}}$

Otros conceptos geométricos importantes que llevan su nombre incluyen el gráfico de Reeb ^[8] y el campo vectorial de Reeb asociado a un formulario de contacto .

Hacia el final de su carrera, Reeb se convirtió en partidario de la teoría del análisis no estándar de Abraham Robinson , acuñando el eslogan "Los enteros ingenuos no se llenan " ^{[9] [10]} y trabajando en sus aplicaciones a sistemas dinámicos . . ^[11] ${\displaystyle \mathbb {N} }$

Trabajos seleccionados

Libros

• con Wu Wen-Tsün : Sur les espaces fibrés et les variétés feuilletées , 1952 ^[12]
• con A. Fuchs: Estadísticas comentadas , 1967
• con J. Klein: Fórmulas comentadas de matemáticas: Programa PC , 1971
• Feuilletages: résultats anciens et nouveaux (Painlevé, Hector et Martinet) , 1974

Artículos

• "Sobre los puntos singulares de una forma de Pfaff completamente integrables o de una función numérica". CR Acad. Ciencia. París . 222 : 847–849. 1946.
• "Variétés feuilletées, feuilles voisines". CR Acad. Ciencia . París. 224 : 1613-1614. 1947.
• "Sur surees propriétés topologiques des variétés feuilletées". Actualités Sci. Indiana, Publ. Inst. Matemáticas. Univ. Estrasburgo . París: Hermann & Cie. 11 (1183): 5–89, 155–156. 1952.
• con André Haefliger : "Variétés (non séparées) à une dimension etstructures feuilletées du plan". Enseñanza de matemáticas . 2 (3): 107–125. 1957.

Ver también

• Seminario Nicolas Bourbaki
• Seminario Nicolas Bourbaki (1950-1959)

Referencias

1. "Georges Reeb (1920-1993)". Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas . Universidad de San Andrés . Consultado el 10 de febrero de 2020 a través de st-andrews.ac.uk.
2. "Georges Reeb - El proyecto de genealogía de las matemáticas". genealogía.math.ndsu.nodak.edu . Consultado el 2 de abril de 2022 .
3. Diener, Francine (octubre de 1993). "George Reeb (1920-1993)". Gazette des mathématiciens  [fr] (en francés). 58 : 3.
4. "Algunos hechos históricos". u-strasbg.fr . Instituto de Investigación Matemática Avanzada, Universidad de Estrasburgo. Archivado desde el original el 2 de octubre de 2013 . Consultado el 10 de febrero de 2020 .
5. "Liste anciens présidents | Société Mathématique de France". smf.emath.fr . Consultado el 2 de abril de 2022 .
6. Audin, Michèle (1953). «Geometría diferencial, Estrasburgo» (PDF) . Avisos de la AMS . Sociedad Estadounidense de Matemáticas (publicado en línea en 2008) . Consultado el 10 de febrero de 2020 a través de AMS.org.
7. Milnor, Juan (1956). "Sobre variedades homeomórficas a la séptima esfera". Anales de Matemáticas . 64 (2): 399–405. doi :10.2307/1969983. ISSN  0003-486X. JSTOR  1969983.
8. Shinagawa, Y.; Kunii, TL; Kergosien, YL (1991). "Codificación de superficies basada en la teoría Morse". Aplicaciones y gráficos por computadora IEEE . 11 (5): 66–78. doi : 10.1109/38.90568. ISSN  0272-1716. S2CID  29897524.
9. Análisis no estándar en la práctica , p. 4, en libros de Google . Editado por Francine Diener, Marc Diener.
10. Nelson, Eduardo (1995). "Recursividad ramificada e intuicionismo" (PDF) . Presentado en Colloque Trajectorien: à la mémoire de Georges Reeb et Jean-Louis Callot . Estrasburgo/Obernai.
11. Diener, Francine; Reeb, Georges (1989). Analizar no estándar [ Análisis no estándar ] (en francés). París: Herman. ISBN 2-7056-6109-3. OCLC  300057457.
12. Chern, Shiing-Shen (1953). "Reseña: Sur les espaces fibrés et les variétés feuilletées de WT Wu y G. Reeb". Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . 59 : 258–263. doi : 10.1090/S0002-9904-1953-09700-2 .