Robert Phelan Langlands , CC FRS FRSC ( / ˈ l æ ŋ l ə n d z / ; nacido el 6 de octubre de 1936) es un matemático canadiense. [1] [2] Es mejor conocido como el fundador del programa Langlands , una vasta red de conjeturas y resultados que conectan la teoría de la representación y las formas automórficas con el estudio de los grupos de Galois en la teoría de números , [3] [4] para el cual Recibió el Premio Abel 2018 . Es profesor emérito y ocupó el despacho de Albert Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, hasta 2020, cuando se jubiló. [5]
Langlands nació en New Westminster, Columbia Británica, Canadá, en 1936, hijo de Robert Langlands y Kathleen J Phelan. Tiene dos hermanas menores (Mary b 1938; Sally b 1941). En 1945, su familia se mudó a White Rock , cerca de la frontera con Estados Unidos, donde sus padres tenían un negocio de construcción y suministros de construcción. [6] [3] [1]
Se graduó de la escuela secundaria Semiahmoo y comenzó a matricularse en la Universidad de Columbia Británica a la edad de 16 años, donde recibió su título universitario en Matemáticas en 1957; [7] continuó en la UBC para recibir un M. Sc. en 1958. Luego fue a la Universidad de Yale , donde recibió un doctorado en 1960. [8]
Su primer puesto académico fue en la Universidad de Princeton de 1960 a 1967, donde trabajó como profesor asociado. [3] Pasó un año en Turquía en METU durante 1967-68 en una oficina al lado de la de Cahit Arf . [9] Fue investigador Miller en la Universidad de California, Berkeley de 1964 a 1965, luego fue profesor en la Universidad de Yale de 1967 a 1972. Fue nombrado Profesor Hermann Weyl en el Instituto de Estudios Avanzados en 1972, y se convirtió en profesor emérito en enero de 2007. [5]
Doctorado de Langlands. Su tesis fue sobre la teoría analítica de los semigrupos de Lie , [10] pero pronto pasó a la teoría de la representación , adaptando los métodos de Harish-Chandra a la teoría de las formas automórficas . Su primer logro en este campo fue una fórmula para la dimensión de ciertos espacios de formas automórficas, en las que aparecían tipos particulares de series discretas de Harish-Chandra. [11] [12]
Luego construyó una teoría analítica de series de Eisenstein para grupos reductivos de rango mayor que uno, extendiendo así el trabajo de Hans Maass , Walter Roelcke y Atle Selberg de principios de la década de 1950 para grupos de rango uno como . Esto equivalía a describir en términos generales los espectros continuos de cocientes aritméticos y mostrar que todas las formas automórficas surgen en términos de formas cúspides y de los residuos de las series de Eisenstein inducidas a partir de formas cúspides en subgrupos más pequeños. Como primera aplicación, demostró la conjetura de Weil sobre los números de Tamagawa para la gran clase de grupos de Chevalley arbitrarios simplemente conectados definidos sobre los números racionales. Hasta ahora esto sólo se había conocido en unos pocos casos aislados y para ciertos grupos clásicos en los que podía demostrarse por inducción. [13]
Como segunda aplicación de este trabajo, pudo mostrar la continuación meromórfica para una gran clase de funciones que surgen en la teoría de formas automórficas y que antes no se sabía que las tuvieran. Estos ocurrieron en los términos constantes de la serie de Eisenstein, y la meromorfidad, así como una ecuación funcional débil , fueron consecuencia de las ecuaciones funcionales de la serie de Eisenstein. Este trabajo condujo a su vez, en el invierno de 1966-1967, a las ahora bien conocidas conjeturas [14] que constituyeron lo que a menudo se denomina el programa Langlands . En términos muy generales, proponen una enorme generalización de ejemplos de reciprocidad previamente conocidos, incluida (a) la teoría clásica de campos de clases , en la que los caracteres de los grupos abelianos locales y aritméticos de Galois se identifican con caracteres de los grupos multiplicativos locales y el grupo del cociente idele, respectivamente. ; (b) resultados anteriores de Martin Eichler y Goro Shimura en los que las funciones zeta de Hasse-Weil de cocientes aritméticos del semiplano superior se identifican con funciones que ocurren en la teoría de Hecke de las formas automórficas holomorfas . Estas conjeturas se plantearon por primera vez de forma relativamente completa en una famosa carta a Weil, [14] escrita en enero de 1967. Fue en esta carta donde introdujo lo que desde entonces se conoce como el grupo - y junto con él, la noción de functorialidad. .
El libro de Hervé Jacquet y Langlands presentó una teoría de las formas automórficas para el grupo lineal general , estableciendo, entre otras cosas, la correspondencia Jacquet-Langlands que muestra que la functorialidad era capaz de explicar con mucha precisión cómo se relacionan las formas automórficas con las de las álgebras de cuaterniones . Este libro aplicó la fórmula de trazas adélicas y álgebras de cuaterniones para hacer esto. Posteriormente, James Arthur , alumno de Langlands mientras éste estaba en Yale, desarrolló con éxito la fórmula de trazas para grupos de rango superior. Esto se ha convertido en una herramienta importante para atacar la funtorialidad en general y, en particular, se ha aplicado para demostrar que las funciones zeta de Hasse-Weil de ciertas variedades de Shimura se encuentran entre las funciones que surgen de formas automórficas. [15]
La conjetura de functorialidad está lejos de estar probada, pero un caso especial (la conjetura octaédrica de Artin , probada por Langlands [16] y Tunnell [17] ) fue el punto de partida del ataque de Andrew Wiles a la conjetura de Taniyama-Shimura y al último teorema de Fermat .
A mediados de la década de 1980, Langlands dirigió su atención [18] a la física , en particular a los problemas de percolación e invariancia conforme. En 1995, Langlands inició una colaboración con Bill Casselman en la Universidad de Columbia Británica con el objetivo de publicar casi todos sus escritos (incluidas publicaciones, preimpresiones y correspondencia seleccionada) en Internet. La correspondencia incluye una copia de la carta original a Weil que presentó al grupo. En los últimos años ha vuelto a centrar su atención en las formas automorfas, trabajando en particular en un tema que llama "más allá de la endoscopia ". [19]
Langlands recibió el Premio Wolf de 1996 (que compartió con Andrew Wiles ), [20] el Premio AMS Steele de 2005 , el Premio Jeffery-Williams de 1980, el Premio NAS de Matemáticas de la Academia Nacional de Ciencias de 1988 , [21] el Premio Wolf de 1996 (que compartió con Andrew Wiles), grande médaille de l'Académie des sciences de Paris, el Premio Nemmers de Matemáticas 2006, el Premio Shaw de Ciencias Matemáticas 2007 (con Richard Taylor ) por su trabajo sobre las formas automórficas. En 2018, Langlands recibió el Premio Abel por "su programa visionario que conecta la teoría de la representación con la teoría de números". [22]
Fue elegido miembro de la Royal Society of Canada en 1972 y miembro de la Royal Society en 1981. [23] [24] En 2012, se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [25] Langlands fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1990. [26] Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1993 [27] y miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 2004. [28]
Entre otros títulos honoríficos, en 2003, Langlands recibió un doctorado honoris causa de la Universidad Laval . [29]
En 2019, Langlands fue nombrado Compañero de la Orden de Canadá . [30] [31]
El 10 de enero de 2020, Langlands fue honrado en Semiahmoo Secondary , que instaló un mural para celebrar sus contribuciones a las matemáticas.
Langlands está casado con Charlotte Lorraine Cheverie (n. 1935) desde 1957. Tienen cuatro hijos (2 hijas y 2 hijos). [3] Tiene ciudadanía canadiense y estadounidense.
Langlands pasó un año en Turquía en 1967-68, donde su oficina en la Universidad Técnica de Oriente Medio estaba junto a la de Cahit Arf . [32] [33] Además de sus estudios matemáticos, a Langlands le gusta aprender idiomas extranjeros, tanto para comprender mejor las publicaciones extranjeras sobre su tema como simplemente como pasatiempo. Habla inglés, francés, turco y alemán, y lee (pero no habla) ruso. [33]
Robert Langlands, el matemático que actualmente ocupa el despacho de Albert Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton
