Richard Dagobert Brauer (10 de febrero de 1901 - 17 de abril de 1977) fue un destacado matemático alemán y estadounidense . Trabajó principalmente en álgebra abstracta , pero hizo importantes contribuciones a la teoría de números . Fue el fundador de la teoría de la representación modular .
Alfred Brauer era hermano de Richard y siete años mayor. Nacieron en una familia judía. Ambos estaban interesados en las ciencias y las matemáticas, pero Alfred resultó herido en combate en la Primera Guerra Mundial. Cuando era niño, Richard soñaba con ser inventor y en febrero de 1919 se matriculó en la Technische Hochschule Berlin-Charlottenburg . Pronto se trasladó a la Universidad de Berlín . Excepto el verano de 1920, cuando estudió en la Universidad de Friburgo , estudió en Berlín, obteniendo su doctorado el 16 de marzo de 1926. Issai Schur dirigió un seminario y planteó un problema en 1921 en el que Alfred y Richard trabajaron juntos, y publicaron un resultado. El problema también lo resolvió Heinz Hopf al mismo tiempo. Richard escribió su tesis con Schur, proporcionando un enfoque algebraico para representaciones irreducibles, continuas y de dimensión finita de grupos ortogonales (de rotación) reales.
Ilse Karger también estudió matemáticas en la Universidad de Berlín; ella y Brauer se casaron el 17 de septiembre de 1925. Sus hijos George Ulrich (nacido en 1927) y Fred Gunther (nacido en 1932) también se convirtieron en matemáticos. Brauer comenzó su carrera docente en Königsberg (ahora Kaliningrado) trabajando como asistente de Konrad Knopp . Brauer expuso álgebras de división central sobre un campo perfecto mientras estaba en Königsberg; las clases de isomorfismo de tales álgebras forman los elementos del grupo de Brauer que introdujo.
Cuando el Partido Nazi tomó el poder en 1933, el Comité de Emergencia en Ayuda a Académicos Extranjeros Desplazados tomó medidas para ayudar a Brauer y otros científicos judíos. [1] A Brauer se le ofreció una cátedra asistente en la Universidad de Kentucky . Brauer aceptó la oferta y, a finales de 1933, estaba en Lexington, Kentucky , enseñando inglés. [1] Ilse siguió el año siguiente con George y Fred; Su hermano Alfred llegó a los Estados Unidos en 1939, pero su hermana Alice fue asesinada en el Holocausto . [1]
Hermann Weyl invitó a Brauer a que lo ayudara en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton en 1934. Brauer y Nathan Jacobson editaron las conferencias de Weyl Estructura y representación de grupos continuos . Gracias a la influencia de Emmy Noether , Brauer fue invitado a la Universidad de Toronto para ocupar un puesto docente. Con su estudiante de posgrado Cecil J. Nesbitt desarrolló la teoría de la representación modular , publicada en 1937. Robert Steinberg , Stephen Arthur Jennings y Ralph Stanton también fueron estudiantes de Brauer en Toronto. Brauer también realizó una investigación internacional con Tadasi Nakayama sobre representaciones de álgebras. En 1941, la Universidad de Wisconsin recibió al profesor visitante Brauer. Al año siguiente visitó el Instituto de Estudios Avanzados en Bloomington, Indiana, donde enseñaba Emil Artin .
En 1948, Brauer se mudó a Ann Arbor, Michigan , donde él y Robert M. Thrall contribuyeron al programa de álgebra moderna de la Universidad de Michigan .
En 1952, Brauer se unió a la facultad de la Universidad de Harvard y se jubiló en 1971. Entre sus estudiantes se encontraban Donald John Lewis , Donald Passman e I. Martin Isaacs . Brauer fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1954, [2] de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1955, [3] y de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1974. [4] Los Brauer viajaban con frecuencia para ver a sus amigos como como Reinhold Baer , Werner Wolfgang Rogosinski y Carl Ludwig Siegel .
Varios teoremas llevan su nombre, incluido el teorema de inducción de Brauer , que tiene aplicaciones en la teoría de números así como en la teoría de grupos finitos , y su corolario, la caracterización de caracteres de Brauer , que es fundamental para la teoría de caracteres de grupo.
El teorema de Brauer-Fowler , publicado en 1956, proporcionó más tarde un impulso significativo hacia la clasificación de grupos finitos simples , ya que implicaba que sólo podía haber un número finito de grupos finitos simples para los cuales el centralizador de una involución (elemento de orden 2) tuviera un estructura especificada.
Brauer aplicó la teoría de la representación modular para obtener información sutil sobre los personajes del grupo, particularmente a través de sus tres teoremas principales . Estos métodos fueron particularmente útiles en la clasificación de grupos finitos simples con subgrupos Sylow 2 de bajo rango . El teorema de Brauer-Suzuki demostró que ningún grupo finito simple podría tener un cuaternión generalizado subgrupo Sylow 2, y el teorema de Alperin-Brauer-Gorenstein clasificó grupos finitos con subgrupos Sylow 2 en forma de corona o cuasidiédricos . Los métodos desarrollados por Brauer también fueron fundamentales en las contribuciones de otros al programa de clasificación: por ejemplo, el teorema de Gorenstein-Walter , que clasifica grupos finitos con un subgrupo diédrico de Sylow 2, y el teorema Z* de Glauberman . La teoría de un bloque con un grupo de defectos cíclico , elaborada por primera vez por Brauer en el caso en que el bloque principal tiene un grupo de defectos de orden p , y posteriormente elaborada con toda su generalidad por EC Dade , también tuvo varias aplicaciones a la teoría de grupos, por ejemplo ejemplo de grupos finitos de matrices sobre números complejos en pequeñas dimensiones. El árbol de Brauer es un objeto combinatorio asociado a un bloque con un grupo de defectos cíclicos que codifica mucha información sobre la estructura del bloque.
En 1970 se le concedió la Medalla Nacional de Ciencias . [5]
Eduard Study había escrito un artículo sobre números hipercomplejos para la enciclopedia de Klein en 1898. Henri Cartan amplió este artículo para la edición en francés en 1908. En la década de 1930 era evidente la necesidad de actualizar el artículo de Study, y se encargó a Brauer que escribiera sobre los números hipercomplejos. tema para el proyecto. Al final resultó que, cuando Brauer hizo preparar su manuscrito en Toronto en 1936, aunque fue aceptado para su publicación, intervinieron la política y la guerra. Sin embargo, Brauer conservó su manuscrito durante las décadas de 1940, 1950 y 1960, y en 1979 fue publicado [6] por la Universidad de Okayama en Japón . También apareció póstumamente como artículo número 22 en el primer volumen de sus Collected Papers . Su título era "Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)". A diferencia de los artículos de Study y Cartan, que eran exploratorios, el artículo de Brauer se lee como un texto moderno de álgebra abstracta con cobertura universal. Considere su introducción:
Mientras todavía estaba en Königsberg en 1929, Brauer publicó un artículo en Mathematische Zeitschrift "Über Systeme hyperkomplexer Zahlen" [7] que se ocupaba principalmente de los dominios integrales (Nullteilerfrei systeme) y la teoría de campos que utilizó más tarde en Toronto.