Pruebas del LIBRO

Libro de matemáticas de 1998 de Aigner y Ziegler

Pruebas del LIBRO es un libro de pruebas matemáticas de Martin Aigner y Günter M. Ziegler . El libro está dedicado al matemático Paul Erdős , quien a menudo se refería a "El Libro" en el que Dios guarda la prueba más elegante de cada teorema matemático . Durante una conferencia en 1985, Erdős dijo: "No tienes que creer en Dios, pero debes creer en El Libro". ^[1]

Contenido

Las demostraciones del LIBRO contienen 32 secciones (45 en la sexta edición), cada una dedicada a un teorema pero que a menudo contiene múltiples demostraciones y resultados relacionados. Abarca una amplia gama de campos matemáticos: teoría de números , geometría , análisis , combinatoria y teoría de grafos . El propio Erdős hizo muchas sugerencias para el libro, pero murió antes de su publicación. El libro está ilustrado por Karl Heinrich Hofmann  [de] . Ha pasado por seis ediciones en inglés y ha sido traducido al persa, francés, alemán, húngaro, italiano, japonés, chino, polaco, portugués, coreano, turco, ruso y español.

En noviembre de 2017, la Sociedad Matemática Americana anunció que el Premio Leroy P. Steele 2018 de Exposición Matemática se otorgaría a Aigner y Ziegler por este libro.

Las pruebas incluyen:

• Seis pruebas de la infinitud de los números primos , incluidas las de Euclides y Furstenberg
• Prueba del postulado de Bertrand
• Teorema de Fermat sobre las sumas de dos cuadrados
• Dos demostraciones de la ley de reciprocidad cuadrática
• Prueba del pequeño teorema de Wedderburn que afirma que cada anillo de división finito es un campo
• Cuatro pruebas del problema de Basilea
• Prueba de que e es irracional (que también muestra la irracionalidad de ciertos números relacionados)
• El tercer problema de Hilbert
• Teorema de Sylvester-Gallai y teorema de De Bruijn-Erdős
• Teorema de Cauchy
• La conjetura de Borsuk
• Teorema de Schröder-Bernstein
• Problema de Wetzel sobre familias de funciones analíticas con pocos valores distintos
• El teorema fundamental del álgebra
• Teorema de Monsky (4ª edición)
• Conjetura de van der Waerden
• Lema de Littlewood-Offord
• El problema de la aguja de Buffon
• Teorema de Sperner , teorema de Erdős-Ko-Rado y teorema de Hall
• El lema de Lindström-Gessel-Viennot y la fórmula de Cauchy-Binet
• Cuatro pruebas de la fórmula de Cayley
• Conjuntos de Kakeya en espacios vectoriales sobre campos finitos
• Desigualdad de Bregman-Minc
• Problema de Dinitz
• Prueba del teorema de la galería de arte de Steve Fisk
• Cinco demostraciones del teorema de Turán
• Capacidad de Shannon y número de Lovász
• Número cromático de los grafos de Kneser
• Teorema de la amistad
• Algunas demostraciones utilizando el método probabilístico

Referencias

1. Klarreich, Erica (19 de marzo de 2018). "En busca de las pruebas perfectas de Dios". Revista Quanta . Archivado desde el original el 30 de mayo de 2018. Consultado el 12 de julio de 2022 .

• Pruebas del LIBRO . Berlín: Springer. 1998. ISBN 3-540-63698-6.
  • Aigner, Martín; Ziegler, Gunter (2009). Pruebas del LIBRO (4ª ed.). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-00855-9.
• Página de inicio de Günter M. Ziegler, incluida una lista de ediciones y traducciones.
• Shepherd, Mary (15 de agosto de 2002). "Revisión de las pruebas de EL LIBRO". Reseñas de la MAA . Asociación Matemática de Estados Unidos .