¡Proyecto Matemáticas! (estilizado como ¡ Proyecto MATEMÁTICAS! ), es una serie de módulos de video educativos y libros de trabajo complementarios para maestros, desarrollados en el Instituto de Tecnología de California para ayudar a enseñar principios básicos de matemáticas a estudiantes de secundaria. [1] En 2017, la serie completa de videos se puso a disposición en YouTube .
La serie de videos Project Mathematics! es una ayuda didáctica para que los profesores ayuden a los estudiantes a comprender los conceptos básicos de geometría y trigonometría . La serie fue desarrollada por Tom M. Apostol y James F. Blinn , ambos del Instituto Tecnológico de California . Apostol dirigió la producción de la serie, mientras que Blinn proporcionó la animación por computadora utilizada para representar las ideas que se discutieron. Blinn mencionó que parte de su inspiración fue la serie de películas Bell Lab Science de la década de 1950. [2]
El material fue diseñado para que los docentes lo utilicen en sus planes de estudio y estaba destinado a los grados 8 a 13. También hay libros de ejercicios disponibles para acompañar los videos y para ayudar a los docentes a presentar el material a sus estudiantes. Los videos se distribuyen como 9 cintas de video VHS o 3 DVD e incluyen una historia de las matemáticas y ejemplos de cómo se utilizan las matemáticas en aplicaciones del mundo real. [3]
Entre 1988 y 2000 se crearon un total de nueve módulos didácticos en vídeo. Otros dos módulos, Taller para profesores y Concurso Proyecto MATHEMATICS!, se crearon en 1991 para profesores y sólo están disponibles en formato de vídeo. A continuación se detalla el contenido de los nueve módulos didácticos.
En 1988, El teorema de Pitágoras fue el primer video producido por la serie y revisa el teorema de Pitágoras . [4] Para todos los triángulos rectángulos , el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (a 2 + b 2 = c 2 ). El teorema lleva el nombre de Pitágoras de la antigua Grecia. Las ternas pitagóricas ocurren cuando los tres lados de un triángulo rectángulo son números enteros como a = 3, b = 4 y c = 5. Una tablilla de arcilla muestra que los babilonios sabían de las ternas pitagóricas 1200 años antes que Pitágoras, pero nadie sabe si conocían el teorema de Pitágoras más general. La prueba china usa cuatro triángulos similares para demostrar el teorema.
Hoy en día, conocemos el teorema de Pitágoras gracias a los Elementos de Euclides , un conjunto de 13 libros de matemáticas (de alrededor del año 300 a. C. ) y el conocimiento que contenía se ha utilizado durante más de 2000 años. La prueba de Euclides se describe en el libro 1, proposición 47, y utiliza la idea de áreas iguales junto con triángulos de corte y rotación . En la prueba de disección , el cuadrado de la hipotenusa se corta en pedazos para que encaje en los otros dos cuadrados. La proposición 31 del libro 6 de los Elementos de Euclides describe la prueba de semejanza , que establece que los cuadrados de cada lado pueden reemplazarse por formas que sean similares entre sí y la prueba sigue funcionando.
El segundo módulo creado fue The Story of Pi , en 1989, y describe la constante matemática pi y su historia. [5] La primera letra de la palabra griega para "perímetro" (περίμετρος) es π , conocida en español como "pi". Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro y es aproximadamente igual a 3,14159. La circunferencia de un círculo es y su área es . El volumen y el área de superficie de un cilindro , un cono , una esfera y un toro se calculan utilizando pi. Pi también se utiliza para calcular los tiempos de órbita planetaria, las curvas gaussianas y la corriente alterna. En cálculo , hay series infinitas que involucran a pi y pi se utiliza en trigonometría . Las culturas antiguas usaban diferentes aproximaciones para pi. Los babilonios usaban y los egipcios usaban .
Pi es una constante fundamental de la naturaleza. Arquímedes descubrió que el área del círculo es igual al cuadrado de su radio por pi. Arquímedes fue el primero en calcular pi con precisión utilizando polígonos con 96 lados dentro y fuera de un círculo, midiendo luego los segmentos de línea y descubriendo que pi estaba entre y . Un cálculo chino utilizó polígonos con 3000 lados y calculó pi con precisión hasta cinco decimales . Los chinos también descubrieron que era una estimación precisa de pi con un margen de 6 decimales y fue la estimación más precisa durante 1000 años hasta que se utilizaron los números arábigos para la aritmética .
A finales del siglo XIX se descubrieron fórmulas para calcular pi sin necesidad de diagramas geométricos. Estas fórmulas utilizaban series infinitas y funciones trigonométricas para calcular pi hasta cientos de decimales. En el siglo XX se utilizaron ordenadores para calcular pi y en 1989 se conocía su valor hasta mil millones de decimales. Una razón para calcular pi con precisión es comprobar el rendimiento de los ordenadores. Otra razón es determinar si pi es una fracción específica , que es una relación entre dos números enteros llamada número racional que tiene un patrón repetitivo de dígitos cuando se expresa en forma decimal. En el siglo XVIII, Johann Lambert descubrió que pi no puede ser una relación y, por tanto, es un número irracional . Pi aparece en muchas áreas sin tener una conexión obvia con los círculos. Por ejemplo, la fracción de puntos de una red visible desde un punto de origen es igual a .
Analiza cómo la escala de los objetos no cambia su forma y cómo los ángulos se mantienen invariables. También muestra cómo cambian las proporciones de perímetros, áreas y volúmenes. [6]
Representa visualmente cómo se relacionan los senos y los cosenos con las ondas y un círculo unitario . También repasa su relación con las razones de las longitudes de los lados de los triángulos rectángulos .
Explica la ley de senos y cosenos y cómo se relacionan con los lados y ángulos de un triángulo. El módulo también brinda algunos ejemplos reales de su uso. [7]
Describe las fórmulas de adición de senos y cosenos y analiza la historia del Almagesto de Ptolomeo . También detalla el Teorema de Ptolomeo . La animación muestra cómo se relacionan los senos y los cosenos con el movimiento armónico .
Cómo los polinomios pueden aproximarse a los senos y cosenos. Incluye información sobre splines cúbicos en ingeniería de diseño. [8]
¿Cómo lograron los antiguos excavar el túnel de Samos desde dos lados opuestos de una montaña en el año 500 a. C. ? ¿Y cómo lograron encontrarse bajo la montaña? Tal vez utilizaron la geometría y la trigonometría. [9] [10]
Revisa algunos de los principales avances en la historia de las matemáticas.
La serie Project Mathematics! fue creada y dirigida por Tom M. Apostol y James F. Blinn, ambos del Instituto Tecnológico de California. El proyecto se tituló originalmente Mathematica, pero se cambió para evitar confusiones con el paquete de software de matemáticas . [11] Un total de cuatro empleados a tiempo completo y cuatro empleados a tiempo parcial producen los episodios con la ayuda de varios voluntarios. [3] Cada episodio tardó entre cuatro y cinco meses en producirse. [12] Blinn dirigió la creación de la animación por computadora utilizada en cada episodio, que se realizó en una red de computadoras donadas por Hewlett-Packard. [12] [13]
La mayor parte de la financiación provino de dos subvenciones de la National Science Foundation por un total de 3,1 millones de dólares. [12] [14] [15] [16] [17] La distribución gratuita de algunos de los módulos fue proporcionada por una subvención de Intel. [13] [18]
Las cintas de video, los DVD y los libros de ejercicios de Project Mathematics! se distribuyen principalmente a los profesores a través de la librería del Instituto Tecnológico de California y fueron tan populares que la librería contrató a una persona adicional solo para procesar los pedidos de la serie. [12] Se estima que se enviaron 140.000 de las cintas y los DVD a instituciones educativas de todo el mundo y que aproximadamente 10 millones de personas los vieron hasta 2003. [ ¿cuándo? ] [19]
La serie también se distribuye a través de la Asociación Matemática de América y la Operación Central de Recursos para Educadores (CORE) de la NASA . [20] Además, más de la mitad de los estados de los EE. UU. han recibido copias maestras de las cintas de video para que puedan producir y distribuir copias a sus diversas instituciones educativas. [12] [21] Las cintas de video se pueden copiar libremente con fines educativos con algunas restricciones, pero la versión en DVD no se puede reproducir libremente. [20]
Los segmentos de video de los primeros 3 módulos se pueden ver de forma gratuita en el sitio web de Project Mathematics! como video en tiempo real. Algunos segmentos de video seleccionados de los 6 módulos restantes también están disponibles para su visualización gratuita.
En 2017, Caltech puso a disposición en YouTube la serie completa, así como tres vídeos de demostración de SIGGRAPH . [22]
Los videos han sido traducidos al hebreo, portugués, francés y español, y la versión en DVD está disponible tanto en inglés como en español. [23] También hay versiones PAL de los videos y se están realizando esfuerzos para traducir los materiales al coreano. [13]
Todos los siguientes fueron publicados por el Instituto de Tecnología de California:
¡Proyecto Matemáticas! ha recibido numerosos premios, incluido el premio Gold Apple en 1989 del Festival Nacional de Cine y Vídeo Educativo. [24]
Una versión web de los materiales fue financiada por una tercera subvención de la National Science Foundation y se encontraba en la fase 1 en 2010. [actualizar][ 26]
Borwein, Jonathan M. (2002) [2002]. Jonathan M. Borwein (ed.). Herramientas multimedia para comunicar las matemáticas, volumen 1. Vol. 1 (ed. ilustrada). Springer. p. 1. ISBN 978-3-540-42450-5. OCLC 50598138 . Consultado el 20 de agosto de 2010 .
