Lista de números primos

Lista de números primos y tipos notables de números primos

Esta es una lista de artículos sobre números primos . Un número primo (o primo ) es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos distintos de 1 y él mismo. Según el teorema de Euclides , hay un número infinito de números primos. Se pueden generar subconjuntos de los números primos con varias fórmulas para primos . A continuación se enumeran los primeros 1000 primos, seguidos de listas de tipos notables de números primos en orden alfabético, dando sus respectivos primeros términos. 1 no es primo ni compuesto .

Los primeros 1000 números primos

La siguiente tabla enumera los primeros 1000 números primos, con 20 columnas de números primos consecutivos en cada una de las 50 filas. ^[1]

(secuencia A000040 en la OEIS ).

El proyecto de verificación de la conjetura de Goldbach informa que ha calculado todos los primos menores de 4×10 ¹⁸ . ^[2] Eso significa 95.676.260.903.887.607 primos ^[3] (casi 10 ¹⁷ ), pero no se almacenaron. Existen fórmulas conocidas para evaluar la función de conteo de primos (el número de primos menores que un valor dado) más rápido que el cálculo de los primos. Esto se ha utilizado para calcular que hay 1.925.320.391.606.803.968.923 primos (aproximadamente 2 × 10²¹ ) menor que 10 ²³ . Un cálculo diferente determinó que hay 18.435.599.767.349.200.867.866 primos (aproximadamente 2 × 10²² ) menor que 10 ²⁴ , si la hipótesis de Riemann es verdadera. ^[4]

Listas de números primos por tipo

A continuación se enumeran los primeros números primos de muchas formas y tipos con nombre. Para más detalles, consulte el artículo sobre el nombre. n es un número natural (incluido el 0) en las definiciones.

Primos equilibrados

Primos con espacios entre primos de igual tamaño después y antes de ellos, de modo que sean iguales a la media aritmética de los primos más cercanos después y antes.

• 5 , 53 , 157, 173 , 211, 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1753, , 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 ( OEIS : A006562 ).

Números primos de Bell

Primos que son el número de particiones de un conjunto con n miembros.

2 , 5 , 877 , 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. El siguiente término tiene 6539 dígitos. ( OEIS : A051131 )

Chen prepara

Donde p es primo y p +2 es primo o semiprimo .

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 109 , 113 , 7 , 131 , 137 , 139 , 149 , 157 , 167 , 179 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 281 , 293 , 307 , 311 , 317 , 337 , 347 , 353 , 359 , 379 , 389 , 401 , 409 ( OEIS : A109611 )

Primos circulares

Un número primo circular es un número que permanece primo en cualquier rotación cíclica de sus dígitos (en base 10).

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 197 , 199 , 311 , 337 , 373 , 719 , 733 , 919 , 71 , 991 , 1193 , 1931 , 3119 , 3779 , 7793 , 7937 , 9311 , 9377 , 11939 , 19391 , 19937 , 37199 , 39119 , 71993 , 91193 , 93719 , 93911 , 99371 , 193939 , 199933 , 319993 , 331999 , 391939 , 393919 , 919393 , 933199 , 939193 , 939391 , 993319 , 999331 ( OEIS : A068652 )

Algunas fuentes solo enumeran el primo más pequeño en cada ciclo, por ejemplo, enumeran 13, pero omiten 31 ( OEIS realmente llama a esta secuencia primos circulares, pero no a la secuencia anterior):

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 37 , 79 , 113 , 197 , 199 , 337 , 1193 , 3779 , 11939 , 19937 , 193939 , 199933 , 1111111111, 11111111111111111111111 ( OEIS : A016114 )

Todos los números primos repunit son circulares.

Primos de cúmulo

Un primo de grupo es un primo p tal que todo número natural par k ≤ p − 3 es la diferencia de dos primos que no excede p .

3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , ... ( OEIS : A038134 )

Todos los números primos impares entre 3 y 89, inclusive, son primos de grupo. Los primeros 10 números primos que no son primos de grupo son:

2 , 97 , 127 , 149 , 191 , 211 , 223 , 227 , 229 , 251 .

Primos primos

Donde ( p , p +4) son ambos primos.

( 3 , 7 ), ( 7 , 11 ), ( 13 , 17 ), ( 19 , 23 ), ( 37 , 41 ), ( 43 , 47 ), ( 67 , 71 ), ( 79 , 83 ), ( 97 , 101 ), ( 103 , 107 ), ( 109 , 113 ) , ( 127 , 131 ), ( 163 , 167 ), ( 193 , 197 ), ( 223 , 227 ), ( 229 , 233 ), ( 277 , 281 ) ( OEIS : A023200 , OEIS : A046132 )

Primos cubanos

De la forma donde x  =  y + 1. ${\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$

7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271 , 331 , 397 , 547 , 631 , 919 , 1657 , 1801 , 1951 , 2269 , 2437 , 2791 , 3169 , 3571 , 4219 , 4447 , 5167 , 5419 , 6211 , 7057 , 7351 , 8269 , 9241 , 10267 , 11719 , 12097 , 13267 , 13669 , 16651 , 19441 , 19927 , 22447 , 23497 , 24571 , 25117 , 26227 , 27361 , 33391 , 35317 ( OEIS : A002407 )

De la forma donde x  =  y + 2. ${\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$

13 , 109 , 193 , 433 , 769 , 1201 , 1453 , 2029 , 3469 , 3889 , 4801 , 10093 , 12289 , 13873 , 18253 , 20173 , 21169 , 89 , 28813 , 37633 , 43201 , 47629 , 60493 , 63949 , 65713 , 69313 , 73009 , 76801 , 84673 , 106033 , 108301 , 112909 , 115249 ( OEIS : A002648 )

Cullen se prepara

De la forma n ×2 ⁿ + 1.

3 , 393050634124102232869567034555427371542904833 ( OEIS : A050920 )

Primos delicados

Números primos que al cambiar cualquiera de sus dígitos (base 10) a cualquier otro valor siempre darán como resultado un número compuesto.

294001, 505447, 584141, 604171, 971767, 1062599, 1282529, 1524181, 2017963, 2474431, 2690201, 3085553, 3326489, 4393139 ( ES : A050249 )

Primos diedros

Primos que permanecen primos cuando se leen al revés o reflejados en una pantalla de siete segmentos .

2 , 5 , 11 , 101 , 181 , 1181 , 1811 , 18181 , 108881 , 110881 , 118081 , 120121 , 121021 , 121151 , 150151 , 151051 , 121 , 180181 , 180811 , 181081 ( OEIS : A134996 )

Primos de Eisensteinsin parte imaginaria

Enteros de Eisenstein que son irreducibles y números reales (primos de la forma 3 n  − 1).

2 , 5 , 11 , 17 , 23 , 29 , 41 , 47 , 53 , 59 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 113 , 131 , 137 , 149 , 167 , 173 , 179 , 191 , 197 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 281 , 293 , 311 , 317 , 347 , 353 , 359 , 383 , 389 , 401 ( OEIS : A003627 )

Emires

Primos que se convierten en un primo diferente cuando se invierten sus dígitos decimales. El nombre "emirp" es el reverso de la palabra "prime".

13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 , 157 , 167 , 179 , 199 , 311 , 337 , 347 , 359 , 389 , 701 , 709 , 733 , 739 , 743 , 751 , 761 , 769 , 907 , 937 , 941 , 953 , 967 , 971 , 983 , 991 ( OEIS : A006567 )

Primos de Euclides

De la forma p _n # + 1 (un subconjunto de primos primos ).

3 , 7 , 31 , 211 , 2311 , 200560490131 ( OEIS : A018239 ^[5] )

Primos irregulares de Euler

Un primo que divide el número de Euler por algún . ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle E_{2n}}$ ${\displaystyle 0\leq 2n\leq p-3}$

19 , 31 , 43 , 47 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 137 , 139 , 149 , 193 , 223 , 241 , 251 , 263 , 277 , 307 , 311 , 349 , 353 , 359 , 373 , 379 , 419 , 433 , 461 , 463 , 491 , 509 , 541 , 563 , 571 , 577 , 587 ( OEIS : A120337 )

Primos irregulares de Euler ( p , p − 3)

Primos tales que son un par irregular de Euler. ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle (p,p-3)}$

149 , 241 , 2946901 ( OEIS : A198245 )

Primos factoriales

De la forma n ! − 1 o n ! + 1.

2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 719 , 5039 , 39916801 , 479001599 , 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 ( OEIS : A088054 )

Primos de Fermat

De la forma 2 ^{2 n}  + 1.

3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434 )

A partir de junio de 2024, ^[actualizar]estos son los únicos primos de Fermat conocidos y, conjeturalmente, los únicos primos de Fermat. La probabilidad de que exista otro primo de Fermat es inferior a una en mil millones. ^[6]

GeneralizadoPrimos de Fermat

De la forma a ^{2 n}  + 1 para entero fijo a .

a = 2: 3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434 )

a = 4: 5 , 17 , 257 , 65537

a = 6: 7 , 37 , 1297

a = 8: (no existe)

a = 10: 11 , 101

a =12: 13

a = 14: 197

a = 16: 17 , 257 , 65537

a =18: 19

a = 20: 401 , 160001

a = 22:23

a = 24: 577 , 331777

Primos de Fibonacci

Primos en la secuencia de Fibonacci F ₀  = 0, F ₁  = 1, F _n = F _{n −1} + F _{n −2} .

2 , 3 , 5 , 13 , 89 , 233 , 1597 , 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 ( OEIS : A005478 )

Primos afortunados

Números afortunados que son primos (se ha conjeturado que todos lo son).

3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 23 , 37 , 47 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 89 , 101 , 103 , 107 , 109 , 127 , 151 , 157 , 163 , 7 , 191 , 197 , 199 , 223 , 229 , 233 , 239 , 271 , 277 , 283 , 293 , 307 , 311 , 313 , 331 , 353 , 373 , 379 , 383 , 397 ( OEIS : A046066 )

Primos gaussianos

Elementos primos de los números enteros gaussianos; equivalentemente, primos de la forma 4 n  + 3.

3 , 7 , 11 , 19 , 23 , 31 , 43 , 47 , 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 , 127 , 131 , 139 , 151 , 163 , 167 , 179 , 191 199 , 211 ,​ 223 , 227 , 239 , 251 , 263 , 271 , 283 , 307 , 311 , 331 , 347 , 359 , 367 , 379 , 383 , 419 , 431 , 439 , 443 , 463 , 467 , 479 , 487 , 491 , 499 , 503 ( OEIS : A002145 )

Buenos primos

Primos p _n para los cuales p _n ²  >  p _{n − i}  p _{n + i} para todo 1 ≤  i  ≤  n −1, donde p _n es el n- ésimo primo.

5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 127 , 149 , 179 , 191 , 223 , 227 , 251 , 257 , 269 , 307 ( OEIS : A028388 )

Primos felices

Números felices que son primos.

7 , 13 , 19 , 23 , 31 , 79 , 97 , 103 , 109 , 139 , 167 , 193 , 239 , 263 , 293 , 313 , 331 , 367 , 379 , 383 , 397 , 409 , 487 , 563 , 617 , 653 , 673 , 683 , 709 , 739 , 761 , 863 , 881 , 907 , 937 , 1009 , 1033 , 1039 , 1093 ( OEIS : A035497 )

Primos armónicos

Primos p para los cuales no hay soluciones para H _k  ≡ 0 (mod  p ) y H _k  ≡ − ω _p  (mod  p ) para 1 ≤  k  ≤  p −2, donde H _k denota el k -ésimo número armónico y ω _p denota el cociente de Wolstenholme . ^[7]

5 , 13 , 17 , 23 , 41 , 67 , 73 , 79 , 107 , 113 , 139 , 149 , 157 , 179 , 191 , 193 , 223 , 239 , 241 , 251 , 263 , 277 , 281 , 293 , 307 , 311 , 317 , 331 , 337 , 349 ( OEIS : A092101 )

Primos del bosón de Higgspara cuadrados

Primos p para los cuales p − 1 divide el cuadrado del producto de todos los términos anteriores.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 107 , 127 , 131 , 139 , 49 , 151 , 157 , 173 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 223 , 229 , 263 , 269 , 277 , 283 , 311 , 317 , 331 , 347 , 349 ( OEIS :A007459 )

Primos altamente co-concientes

Primos que son cocientes con más frecuencia que cualquier número entero inferior a él, excepto 1.

2 , 23 , 47 , 59 , 83 , 89 , 113 , 167 , 269 , 389 , 419 , 509 , 659 , 839 , 1049 , 1259 , 1889 ( OEIS : A105440 )

Inicio primos

Para n ≥ 2 , escriba la factorización prima de n en base 10 y concatene los factores; itere hasta alcanzar un primo.

2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277 ( OEIS : A037274 )

Primos irregulares

Primos impares p que dividen el número de clase del p -ésimo cuerpo ciclotómico .

37 , 59 , 67 , 101 , 103 , 131 , 149 , 157 , 233 , 257 , 263 , 271 , 283 , 293 , 307 , 311 , 347 , 353 , 379 , 389 , 401 409 , 421 , 433 , 461 ,​ 463 , 467 , 491 , 523 , 541 , 547 , 557 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 ( OEIS : A000928 )

( p , p − 3) primos irregulares

(Ver Wolstenholme prime )

( p , p − 5) primos irregulares

Primos p tales que ( p , p −5) es un par irregular. ^[8]

37

( p , p − 9) primos irregulares

Primos p tales que ( p , p − 9) es un par irregular. ^[8]

67 , 877 ( OEIS : A212557 )

Primos aislados

Primos p tales que ni p − 2 ni p + 2 son primos.

2 , 23 , 37 , 47 , 53 , 67 , 79 , 83 , 89 , 97 , 113 , 127 , 131 , 157 , 163 , 167 , 173 , 211 , 223 , 233 , 251 , 257 , 263 , 277 , 293 , 307 , 317 , 331 , 337 , 353 , 359 , 367 , 373 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 409 , 439 , 443 , 449 , 457 , 467 , 479 , 487 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 547 , 557 , 563 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 , 631 , 647 , 653 , 673 , 677 , 683 , 691 , 701 , 709 , 719 , 727 , 733 , 739 , 743 , 751 , 757 , 761 , 769 , 773 , 787 , 797 , 839 , 853 , 863 , 877 , 887 , 907 , 911 , 919 , 929 , 937 , 941 , 947 , 953 , 967 , 971 , 977 , 983 ,991 , 997 ( OEIS : A007510 )

Primos de Leyland

De la forma x ^y  +  y ^x , con 1 <  x  <  y .

17 , 593 , 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600 193 ( OEIS : A094133 )

Primos largos

Primos p para los cuales, en una base dada b , se obtiene un número cíclico . También se denominan primos de repetición completa. Primos p para base 10: ${\displaystyle {\frac {b^{p-1}-1}{p}}}$

7 , 17 , 19 , 23 , 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149 , 167 , 179 , 181 , 193 , 223 , 229 , 233 , 257 , 263 , 269 , 313 , 337 , 367 , 379 , 383 , 389 , 419 , 433 , 461 , 487 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 571 , 577 , 593 ( OEIS : A001913 )

Lucas prepara

Primos en la secuencia de números de Lucas L ₀  = 2, L ₁  = 1, L _n  =  L _{n −1}  +  L _{n −2} .

2 , ^[9] 3 , 7 , 11 , 29 , 47 , 199 , 521 , 2207 , 3571 , 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, 119218851371, 748293801, 688846502588399, 32361122672259149 ( OEIS : A005479 )

Primos afortunados

Números de la suerte que son primos.

3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , 211 , 223 , 241 , 283 , 307 , 331 , 349 , 367 , 409 , 421 , 433 , 463 , 487 , 541 , 577 , 601 , 613 , 619 , 631 , 643 , 673 , 727 , 739 , 769 , 787 , 823 , 883 , 937 , 991 , 997 ( OEIS : A031157 )

Primos de Mersenne

De la forma 2 ⁿ − 1.

3 , 7 , 31 , 127 , 8191 , 131071 , 524287 , 2147483647 , 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 ( OEIS : A000668 )

A partir de 2024 ^[actualizar], se conocen 52 números primos de Mersenne. El 13.º, el 14.º y el 52.º tienen respectivamente 157, 183 y 41 024 320 dígitos. Esto incluye el primo más grande conocido 2 ^{136 279 841} -1, que es el 52.º primo de Mersenne.

Divisores de Mersenne

Primos p que dividen a 2 ⁿ − 1, para algún número primo n.

3, 7, 23, 31, 47, 89, 127, 167, 223, 233, 263, 359, 383, 431, 439, 479, 503, 719, 839, 863, 887, 983, 1103, 1319, 1367, 1399, 1433, 1439, 1487, 1823, 1913, 2039, 2063, 2089, 2207, 2351, 2383, 2447, 2687, 2767, 2879, 2903, 2999, 3023, 3119, 3167, 3343 ( OEIS : A122094 )

Todos los primos de Mersenne son, por definición, miembros de esta secuencia.

Exponentes primos de Mersenne

Primos p tales que 2 ^p − 1 es primo.

2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 31 , 61 , 89 , 107 , 127 , 521 , 607 , 1279 , 2203 , 2281 , 3217 , 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609 , 57885161 ( OEIS : A000043 )

A partir de octubre de 2024 ^[actualizar], se sabe que hay cuatro más en la secuencia, pero no se sabe si son los siguientes:
74207281, 77232917, 82589933, 136279841

Primos dobles de Mersenne

Un subconjunto de primos de Mersenne de la forma 2 ^{2 p −1}  − 1 para el primo p .

7 , 127 , 2147483647 , 170141183460469231731687303715884105727 (primos en OEIS : A077586 )

Generalizadonúmeros primos repunit

De la forma ( a ⁿ  − 1) / ( a  − 1) para entero fijo a .

Para a = 2, estos son los primos de Mersenne, mientras que para a = 10 son los primos repunit. Para otros a pequeños , se dan a continuación:

a = 3: 13 , 1093 , 797161, 3754733257489862401973357979128773, 6957596529882152968992225251835887181478451547013 ( OEIS : A076481 )

a = 4: 5 (el único primo para a = 4)

a = 5: 31 , 19531, 12207031, 305175781, 177635683940025046467781066894531, 14693679385278593849609206715278070972733319459651094018859396328480215743184089660644531 ( OEIS : A086122 )

a = 6: 7 , 43 , 55987, 7369130657357778596659, 3546245297457217493590449191748546458005595187661976371 ( OEIS : A165210 )

a = 7: 2801, 16148168401, 85053461164796801949539541639542805770666392330682673302530819774105141531698707146930307290253537320447270457

a = 8: 73 (el único primo para a = 8)

a = 9: no existe ninguno

Otras generalizaciones y variaciones

Se han definido muchas generalizaciones de los números primos de Mersenne, entre ellas las siguientes:

• Primos de la forma b ⁿ − ( b − 1) ⁿ , ^{[10] [11] [12]} incluyendo los primos de Mersenne y los primos cubanos como casos especiales
• Primos de Williams , de la forma ( b − 1)· b ⁿ − 1

Los molinos preparan

De la forma ⌊θ ^{3 n} ⌋, donde θ es la constante de Mills. Esta forma es prima para todos los números enteros positivos n .

2 , 11 , 1361 , 2521008887, 16022236204009818131831320183 ( OEIS : A051254 )

Primos mínimos

Primos para los cuales no existe una subsecuencia más corta de los dígitos decimales que forman un primo. Hay exactamente 26 primos mínimos:

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 19 , 41 , 61 , 89 , 409 , 449 , 499 , 881 , 991 , 6469, 6949, 9001 , 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 ( OEIS : A071062 )

Primos Newman–Shanks–Williams

Números de Newman–Shanks–Williams que son primos.

7 , 41 , 239 , 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599 ( OEIS : A088165 )

Primos no generosos

Primos p para los cuales la raíz primitiva menos positiva no es una raíz primitiva de p ² . Se conocen tres de estos primos; no se sabe si hay más. ^[13]

2 , 40487, 6692367337 ( OEIS : A055578 )

Primos palindrómicos

Primos que permanecen iguales cuando sus dígitos decimales se leen al revés.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 10301, 1, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741 ( OEIS : A002385 )

Primos palindrómicos de alas

Primos de la forma con . ^[14] Esto significa que todos los dígitos excepto el del medio son iguales. ${\displaystyle {\frac {a{\big (}10^{m}-1{\big )}}{9}}\pm b\times 10^{\frac {m-1}{2}}}$ ${\displaystyle 0\leq a\pm b<10}$

101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 11311, 11411, 33533, 77377, 7, 77977, 1114111, 1117111, 3331333, 3337333, 7772777, 7774777, 7778777, 111181111, 111191111, 777767777, 77777677777, 99999199999 ( OEIS : A077798 )

Particiones primos

Valores de la función de partición que son primos.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 17977, 10619863, 6620830889, 80630964769, 228204732751, 1171432692373, 1398341745571, 05259, 15285151248481, 10657331232548839, 790738119649411319, 18987964267331664557 ( OEIS : A049575 )

Los primos de Pell

Primos en la secuencia de números de Pell P ₀  = 0, P ₁  = 1, P _n  = 2 P _{n −1}  +  P _{n −2} .

2 , 5 , 29 , 5741, 33461, 44560482149, 1746860020068409, 68480406462161287469, 13558774610046711780701, 412563688856254886 8221559797461449 ( OEIS : A086383 )

Primos permutables

Cualquier permutación de los dígitos decimales es un número primo.

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 199 , 311 , 337 , 373, 733 , 919 , 991 , 111111111111, 11111111111111111111111 ( OEIS : A003459 )

Los primos de Perrin

Primos en la secuencia de números de Perrin P (0) = 3, P (1) = 0, P (2) = 2, P ( n ) =  P ( n −2) +  P ( n −3).

2 , 3 , 5 , 7 , 17 , 29 , 277 , 367 , 853 , 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 662411604887 80141071579864797 ( OEIS : A074788 )

Primos de Pierpont

De la forma 2 ^u 3 ^v  + 1 para algunos enteros u , v  ≥ 0.

Éstos también son primos de clase 1 .

2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 37 , 73 , 97 , 109 , 163 , 193 , 257 , 433 , 487 , 577 , 769 , 1153 , 1297 , 1459 , 2593 , 2917 , 3457 , 3889 , 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537 , 139969, 147457 ( OEIS : A005109 )

Los primos de Pillai

Primos p para los cuales existen n  > 0 tales que p divide a n ! + 1 y n no divide a p − 1.

23 , 29 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 83 , 109 , 137 , 139 , 149 , 193 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 269 , 271 , 277 , 293 , 307 , 311 , 317 , 359 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 419 , 431 , 449 , 461 , 463 , 467 , 479 , 499 ( OEIS : A063980 )

Primos de la formanorte4+ 1

De la forma n ⁴ + 1. ^{[15] [16]}

2 , 17 , 257 , 1297 , 65537 , 160001, 331777, 614657, 1336337, 4477457, 5308417, 8503057, 9834497, 29986577, 40960001, 12177, 59969537, 65610001, 126247697, 193877777, 303595777, 384160001, 406586897, 562448657, 655360001 ( OEIS : A037896 )

Primos primigenios

Primos para los cuales hay más permutaciones primas de algunos o todos los dígitos decimales que para cualquier número menor.

2 , 13 , 37 , 107 , 113 , 137 , 1013 , 1237 , 1367 , 10079 ( OEIS : A119535 )

Primos primordiales

De la forma p _n # ± 1.

3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309 , 2311 , 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (unión de OEIS : A057705 y OEIS : A018239 ^[5] )

Proth prepara

De la forma k ×2 ⁿ + 1, con k  impar y k  < 2 ⁿ .

3 , 5 , 13 , 17 , 41 , 97 , 113 , 193 , 241 , 257 , 353 , 449 , 577 , 641 , 673 , 769 , 929 , 1153 , 1217 , 1409 , 1601 , 2113 , 2689 , 2753 , 3137 , 3329 , 3457 , 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 ( OEIS : A080076 )

Números primos pitagóricos

De la forma 4 n + 1.

5 , 13 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 , 149 , 157 , 173 , 181 , 193 , 197 , 229 , 3 , 241 , 257 , 269 ​​, 277 , 281 , 293 , 313 , 317 , 337 , 349 , 353 , 373 , 389 , 397 , 401 , 409 , 421 , 433 , 449 ( OEIS :A002144 )

Cuatrillizos primos

Donde ( p , p +2, p +6, p +8) son todos primos.

( 5 , 7 , 11 , 13 ), (11, 13, 17 , 19 ), ( 101 , 103 , 107 , 109 ), ( 191 , 193 , 197 , 199 ), ( 821 , 823 , 827 , 829 ), ( 1481 , 1483 , 1487 , 1489 ), ( 1871 , 1873 , 1877 , 1879 ), ( 2081 , 2083 , 2087 , 2089 ), ( 3251 , 3253 , 3257 , 3259 ), ( 3461 , 3463 , 3467 , 3469 ), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439) ( OEIS : A007530 , OEIS : A136720 , OEIS : A136721 , OEIS : A090258 )

Números primos de cuarta

De la forma x ⁴  +  y ⁴ , donde x , y  > 0.

2 , 17 , 97 , 257 , 337 , 641 , 881 ( OEIS : A002645 )

Los números primos de Ramanujan

Números enteros R _n que son los más pequeños para dar al menos n primos desde x /2 hasta x para todo x  ≥  R _n (todos estos números enteros son primos).

2 , 11 , 17 , 29 , 41 , 47 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 107 , 127 , 149 , 151 , 167 , 179 , 181 , 227 , 229 , 233 , 239 , 41 , 263 , 269 , 281 , 307 , 311 , 347 , 349 , 367 , 373 , 401 , 409 , 419 , 431 , 433 , 439 , 461 , 487 , 491 ( OEIS : A104272 )

Primos regulares

Primos p que no dividen el número de clase del p -ésimo campo ciclotómico .

3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 43 , 47 , 53 , 61 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 107 , 109 , 113 , 7 , 137 , 139 , 151 , 163 , 167 , 173 , 179 , 181 , 191 , 193 , 197 , 199 , 211 , 223 , 227 , 229 , 239 , 241 , 251 , 269 , 277 , 281 ( OEIS : A007703 )

Primos de repunit

Primos que contienen solo el dígito decimal 1.

11 , 1111111111111111111 (19 dígitos), 1111111111111111111111 (23 dígitos) ( OEIS : A004022 )

Los siguientes tienen 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 dígitos ( OEIS : A004023 )

Clases de residuos de números primos

De la forma an + d para números enteros fijos a y d . También llamados primos congruentes con d módulo a .

Los primos de la forma 2 n + 1 son los primos impares, incluyendo todos los primos distintos del 2. Algunas sucesiones tienen nombres alternativos: 4 n + 1 son los primos pitagóricos, 4 n + 3 son los primos enteros de Gauss y 6 n + 5 son los primos de Eisenstein (con el 2 omitido). Las clases 10 n + d ( d = 1, 3, 7, 9) son primos que terminan en el dígito decimal d .

2 n +1: 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 ( OEIS : A065091 )
4 n +1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 ( OEIS : A002144 )
4 n +3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 ( OEIS : A002145 )
6 n +1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127 , 139 ( OEIS : A002476 )
6 n +5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 ( OEIS : A007528 )
8 n +1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193 , 233 , 241 , 257 , 281 , 313 , 337 , 353 ( OEIS : A007519 )
8 n +3: 3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131 , 139, 163 , 179 , 211 , 227 , 251 ( OEIS : A007520 )
8 n +5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149 , 157 , 173 , 181 , 197 , 229 , 269 ( OEIS : A007521 )
8 n +7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151 , 167 , 191 , 199 , 223 , 239 , 263 ( OEIS: A007522 )
10 n + 1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271 , 281 ( OEIS : A030430 )
10 n + 3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 ( OEIS : A030431 )
10 n + 7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277 ( OEIS : A030432 )
10 n +9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349 , 359 ( OEIS : A030433 )
12 n +1: 13, 37, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313, 337, 349 ( OEIS : A068228 )
12 n +5: 5, 17, 29, 41, 53, 89, 101, 113, 137, 149, 173, 197, 233, 257, 269 ( OEIS : A040117 )
12 n +7: 7, 19, 31, 43, 67, 79, 103, 127, 139, 1, 163, 199, 211, 223, 271 ( OEIS : A068229 )
12 n +11: 11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179, 191, 227, 239, 251, 263 ( OEIS :A068231 )

Primos seguros

Donde p y ( p −1) / 2 son ambos primos.

5 , 7 , 11 , 23 , 47 , 59 , 83 , 107 , 167 , 179 , 227 , 263 , 347 , 359 , 383 , 467 , 479 , 503 , 563 , 587 , 719 , 839 , 863 , 887 , 983 , 1019 , 1187 , 1283 , 1307 , 1319 , 1367 , 1439 , 1487 , 1523 , 1619 , 1823 , 1907 ( OEIS : A005385 )

Autocebadoresen base 10

Primos que no pueden generarse mediante ningún número entero sumado a la suma de sus dígitos decimales.

3 , 5 , 7 , 31 , 53 , 97 , 211 , 233 , 277 , 367 , 389 , 457 , 479 , 547 , 569 , 613 , 659 , 727 , 839 , 883 , 929 , 1021 , 1087 , 1109 , 1223 , 1289 , 1447 , 1559 , 1627 , 1693 , 1783 , 1873 ( OEIS : A006378 )

Primos sexys

Donde ( p , p +6) son ambos primos.

( 5 , 11 ), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 , 47 ), (47, 53 ) , ( 53, 59 ), ( 61 , 67 ) , ( 67 , 73 ), (73, 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ), (103, 109 ), (107, 113 ), ( 131 , 137 ), ( 151 , 157 ), (157, 163 ), ( 167 , 173 ), (173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ) ( OEIS : A023201 , OEIS : A046117 )

Primos Smarandache-Wellin

Primos que son la concatenación de los primeros n primos escritos en decimal.

2 , 23 , 2357 ( OEIS : A069151 )

El cuarto primo de Smarandache-Wellin es la concatenación de 355 dígitos de los primeros 128 primos que terminan en 719.

Los primos de Solinas

De la forma 2 ^a  ± 2 ^b  ± 1, donde 0 <  b  <  a .

3 , 5 , 7 , 11 , 13 ( OEIS : A165255 )

Sophie Germain prepara el terreno

Donde p y 2 p + 1 son ambos primos. Un primo de Sophie Germain tiene un primo seguro correspondiente.

2 , 3 , 5 , 11 , 23 , 29 , 41 , 53 , 83 , 89 , 113 , 131 , 173 , 179 , 191 , 233 , 239 , 251 , 281 , 293 , 359 , 431 , 443 , 491 ,​​ 509 , 593 , 641 , 653 , 659 , 683 , 719 , 743 , 761 , 809 , 911 , 953 ( OEIS : A005384 )

Primas de popa

Primos que no son la suma de un primo menor y el doble del cuadrado de un entero distinto de cero.

2 , 3 , 17 , 137 , 227 , 977 , 1187 , 1493 ( OEIS : A042978 )

A partir de 2011 ^[actualizar], estos son los únicos números primos de Stern conocidos, y posiblemente los únicos existentes.

Superprimos

Primos con índices primos en la secuencia de números primos (el 2º, 3º, 5º, ... primo).

3 , 5 , 11 , 17 , 31 , 41 , 59 , 67 , 83 , 109 , 127 , 157 , 179 , 191 , 211 , 241 , 277 , 283 , 331 , 353 , 367 , 401 , 31 , 461 , 509 , 547 , 563 , 587 , 599 , 617 , 709 , 739 , 773 , 797 , 859 , 877 , 919 , 967 , 991 ( OEIS : A006450 )

Primos supersingulares

Hay exactamente quince primos supersingulares:

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 47 , 59 , 71 ( OEIS : A002267 )

Thabit es primo

De la forma 3×2 ⁿ − 1.

2 , 5 , 11 , 23 , 47 , 191 , 383 , 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, 26388279066623, 108086391056891903, 55340232221128654847, 226673591177742970257407 ( OEIS : A007505 )

Los primos de la forma 3×2 ⁿ + 1 están relacionados.

7 , 13 , 97 , 193 , 769 , 12289, 786433, 3221225473, 206158430209, 6597069766657 ( OEIS : A039687 )

Tripletes primos

Donde ( p , p +2, p +6) o ( p , p +4, p +6) son todos primos.

( 5 , 7 , 11 ), (7, 11, 13 ), (11, 13, 17 ), (13, 17, 19 ), (17, 19, 23 ), ( 37 , 41 , 43 ), (41 , 43, 47 ), ( 67 , 71 , 73 ), ( 97 , 101 , 103 ), (101, 103, 107 ), (103, 107, 109 ), (107, 109, 113 ), ( 191 , 193 , 197 ), (193, 197, 199 ), ( 223 , 227 , 229 ), (227, 229, 233 ), ( 277 , 281 , 283 ), ( 307 , 311 , 313 ), (311, 313, 317 ), ( 347 , 349 , 353 ) ( OEIS : A007529 , OEIS : A098414 , OEIS : A098415 )

Número primo truncable

Truncable a la izquierda

Primos que permanecen primos cuando se elimina sucesivamente el dígito decimal inicial.

2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 23 , 37 , 43 , 47 , 53 , 67 , 73 , 83 , 97 , 113 , 137 , 167 , 173 , 197 , 223 , 283 , 313 , , 337 ,​ 347 , 353 , 367 , 373 , 383 , 397 , 443 , 467 , 523 , 547 , 613 , 617 , 643 , 647 , 653 , 673 , 683 ( OEIS : A024785 )

Truncable a la derecha

Primos que permanecen primos cuando se elimina sucesivamente el dígito decimal menos significativo.

2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 29 , 31 , 37 , 53 , 59 , 71 , 73 , 79 , 233 , 239 , 293 , 311 , 313 , 317 , 373 , 379 , 593 , 599 , 719 , 733 , 739 , 797 , 2333 , 2339 , 2393 , 2399 , 2939 , 3119 , 3137 , 3733 , 3739 , 3793 , 3797 ( OEIS : A024770 )

De dos caras

Primos que se pueden truncar tanto por la izquierda como por la derecha. Hay exactamente quince primos bilaterales:

2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 37 , 53 , 73 , 313 , 317 , 373 , 797 , 3137 , 3797 , 739397 ( OEIS : A020994 )

Primos gemelos

Donde ( p , p +2) son ambos primos.

( 3 , 5 ), (5, 7 ), ( 11 , 13 ), ( 17 , 19 ), ( 29 , 31 ), ( 41 , 43 ), ( 59 , 61 ), ( 71 , 73 ), ( 101). , 103 ), ( 107 , 109 ), ( 137 , 139 ), ( 149 , 151 ), ( 179 , 181 ), ( 191 , 193 ), ( 197 , 199 ), ( 227 , 229 ), ( 239 , 241 ), ( 269 , 271 ), ( 281 , 283 ), ( 311 , 313 ), ( 347 , 349 ), ( 419 , 421 ), ( 431 , 433 ), ( 461 , 463 ) ( OEIS : A001359 , OEIS : A006512 )

Primos únicos

La lista de primos p para los cuales la longitud del período de la expansión decimal de 1/ p es única (ningún otro primo da el mismo período).

3 , 11 , 37 , 101 , 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 ( OEIS : A040017 )

Los primeros puestos de Wagstaff

De la forma (2 ⁿ + 1) / 3.

3 , 11 , 43 , 683 , 2731 , 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363, 845100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 ( OEIS : A000979 )

Valores de n :

3, 5 , 7 , 11, 13 , 17 , 19 , 23 , 31 , 43 , 61 , 79 , 101 , 127 , 167 , 191 , 199 , 313 , 347 , 701 , 1709 , 2617 , 3539 5807 , 10501 , 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321 ( OEIS : A000978 )

Primos pared-sol-sol

Un primo p  > 5, si p ² divide el número de Fibonacci , donde el símbolo de Legendre se define como ${\displaystyle F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}}$ ${\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)}$

${\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)={\begin{cases}1&{\textrm {if}}\;p\equiv \pm 1{\pmod {5}}\\-1&{\textrm {if}}\;p\equiv \pm 2{\pmod {5}}.\end{cases}}}$

Hasta 2018 ^[update], no se conocen primos Muro-Sol-Sol.

Primos de Wieferich

Primos p tales que a ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ) para un entero fijo a > 1.

2 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511 ( OEIS : A001220 )
3 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 11 , 1006003 ( OEIS : A014127 ) ^{[17] [18] [19]}
4 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511
5 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801 ( OEIS : A123692 )
6 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 66161, 534851, 3152573 ( OEIS : A212583 )
7 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 491531 ( OEIS : A123693 )
8 ^{p − 1} ≡ 1 p ² ): 3 , 1093 , 3511
9 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 11 , 1006003
10 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 487 , 56598313 ( OEIS : A045616 )
11 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 71 ^[20]
12 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2693 , 123653 ( OEIS : A111027 )
13 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 863 , 1747591 ( OEIS : A128667 ) ^[20]
14 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 29 , 353 , 7596952219 ( OEIS : A234810 )
15 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 29131, 119327070011 ( OEIS : A242741 )
16 ^{págs. − 1}≡ 1 (mod p ² ): 1093 , 3511
17 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 3 , 46021, 48947 ( OEIS : A128668 ) ^[20]
18 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 7 , 37 , 331 , 33923, 1284043 ( OEIS : A244260 )
19 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 3 , 7 , 13 , 43 , 137 , 63061489 ( OEIS : A090968 ) ^[20]
20 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 281 , 46457, 9377747, 122959073 ( OEIS : A242982 )
21 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2
22 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 13 , 673 , 492366587, 9809862296159 ( OEIS : A298951 )
23 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 13 , 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329 ( OEIS : A128669 )
24 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 5 , 25633
25 ^{p − 1} ≡ 1 (mod p ² ): 2 , 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 46801

A partir de 2018 ^[update], todos estos son primos de Wieferich conocidos con un ≤ 25.

Primos de Wilson

Primos p para los cuales p ² divide a ( p −1)! + 1.

5 , 13 , 563 ( OEIS : A007540 )

A partir de 2018 ^[update], estos son los únicos números primos de Wilson conocidos.

Primos de Wolstenholme

Primos p para los cuales el coeficiente binomial ${\displaystyle {{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}.}$

16843 , 2124679 ( OEIS : A088164 )

A partir de 2018 ^[update], estos son los únicos números primos de Wolstenholme conocidos.

Los mejores materiales de Woodall

De la forma n ×2 ⁿ − 1.

( OEIS : A050918 )​​​​

Véase también

• Portal de matemáticas

• Primo ilegal  : número que representa información ilegalPages displaying short descriptions of redirect targets
• El mayor número primo conocido
• Lista de los mayores primos conocidos y probables primos
• Lista de números  – Números notables
•  Diferencia entre dos números primos sucesivos
• Teorema de los números primos  – Caracterización de cuántos números enteros son primos
• Primo probable  : número que satisface una condición necesaria dada para la primalidad.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Pseudoprimo  : Primo probable que es compuesto
• Fuerte prima
• Tabla de factores primos
• Pareja de Wieferich

Referencias

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4. Jens Franke (29 de julio de 2010). «Conditional Calculation of pi(1024)». Archivado desde el original el 24 de agosto de 2014. Consultado el 17 de mayo de 2011 .
5. OEIS : A018239 incluye 2 = producto vacío de los primeros 0 primos más 1, pero 2 está excluido en esta lista.
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13. Paszkiewicz, Andrzej (2009). "Un nuevo primo p {\displaystyle p} para el cual la raíz menos primitiva ( mod p ) {\displaystyle ({\textrm {mod}}p)} y la raíz menos primitiva ( mod p 2 ) {\displaystyle ({\textrm {mod}}p^{2})} no son iguales" (PDF) . Matemáticas. Comp . 78 (266). Sociedad Americana de Matemáticas: 1193–1195. Código Bibliográfico :2009MaCom..78.1193P. doi : 10.1090/S0025-5718-08-02090-5 .
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20. Ribenboim, P. (2006). Die Welt der Primzahlen (PDF) . Berlín: Springer. pag. 240.ISBN​ 3-540-34283-4.

Enlaces externos

• [1] Todos los números primos del 31 al 6.469.693.189 para descargar gratis.
• Listas de Primes en las Páginas de Primes.
• La página de los números primos Nth Nth primo hasta n=10^12, pi(x) hasta x=3*10^13, Primos aleatorios en el mismo rango.
• Interfaz con una lista de los primeros 98 millones de números primos (números primos menores a 2.000.000.000)
• Weisstein, Eric W. "Secuencias de números primos". MathWorld .
• Secuencias seleccionadas relacionadas con primos en OEIS .
• Fischer, R. Tema: Cociente de Fermat B^(P−1) == 1 (mod P^2) (en alemán) (Enumera los primos de Wieferich en todas las bases hasta 1052)
• Padilla, Tony (7 de febrero de 2013). «El nuevo número primo más grande conocido». Numberphile . Brady Haran . Archivado desde el original el 2 de noviembre de 2021.