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Escalas largas y cortas

Las escalas larga y corta son dos de varios sistemas de denominación para potencias enteras de diez que utilizan algunos de los mismos términos para diferentes magnitudes. [1] [2]

Algunas lenguas, en particular en Asia oriental y meridional , tienen sistemas de denominación de números grandes que son diferentes tanto de las escalas larga como corta, como el sistema de numeración indio y los numerales chino , japonés o coreano . [1] [2]

Gran parte del resto del mundo adoptó la escala corta o la escala larga para contar potencias de diez en el día a día. Los países que utilizan la escala larga incluyen la mayoría de los países de Europa continental y la mayoría de los países de habla francesa , alemana e hispana . [3] El uso de la escala corta se encuentra en Brasil y en la mayoría de los países de habla inglesa y árabe .

Para números enteros menores de 1.000.000.000 (10 9 ), como mil o un millón, las dos escalas son idénticas. Para números mayores, comenzando con 10 9 , los dos sistemas difieren. Para nombres idénticos, la escala larga procede por potencias de un millón, mientras que la escala corta procede por potencias de mil. Por ejemplo, la escala corta "un billón" (en muchos idiomas distintos del inglés llamado "un millardo", incluso en la escala corta) significa mil millones (1.000.000.000), mientras que en la escala larga, "un billón" siempre significa un millón de millones (1.000.000.000.000). El sistema de escala larga emplea términos adicionales para valores intercalados, generalmente reemplazando la terminación de palabra "-ion" por "-iard". Para números de 10 12 en adelante, todos los nombres en la escala corta tienen significados diferentes a los que tienen en la escala larga.

Los sistemas numéricos de los países que utilizan la escala corta con "milliard" en lugar de "billion", no tienen la palabra "billion", ni tienen ninguna otra palabra que termine en "-iard". Por lo tanto, "milliard" nunca puede significar otra cosa que 10 9 , independientemente de la escala.

Para evitar confusiones derivadas de la coexistencia de ambas escalas, el Sistema Internacional de Unidades (SI) recomienda utilizar el prefijo métrico para indicar órdenes de magnitud, asociados a magnitudes físicas .

Balanza

En la denominación de escala corta y larga, se dan nombres a cada paso de multiplicación para incrementos del exponente de base 10 de tres, es decir, para cada entero n en la secuencia de multiplicadores 10 3n . Ambos sistemas utilizan los mismos nombres para ciertos multiplicadores, incluidos aquellos para todos los números menores de 10 9 . Las diferencias surgen de la asignación de nombres idénticos a valores específicos de n , para números que comienzan con 10 9 , para los cuales n = 3. En el sistema de escala corta, los nombres idénticos son para n = 3, 4, 5, ..., mientras que la escala larga los coloca en n = 4, 6, 8, etc.

Escala corta

En la escala corta, un billón (en muchos países llamado "millón") significa mil millones ( 1.000.000.000 , que es 10 9 ), un billón significa mil billones (10 12 ), y así sucesivamente. Por lo tanto, un n -illón en la escala corta equivale a 10 3 n +3 . [4]

Escala larga

En la escala larga, un billón significa un millón de millones (10 12 ) y un billón significa un millón de billones (10 18 ), y así sucesivamente. Por lo tanto, un n -illón en la escala larga equivale a 10 6 n . [1] [2]

En algunos idiomas, la escala larga utiliza nombres adicionales para los multiplicadores intermedios, reemplazando la terminación -ion por -iard ; por ejemplo, el siguiente multiplicador después de millón es milliard (10 9 ); después de billón es billiard (10 15 ). Por lo tanto, una escala larga n -iard es igual a 10 6 n +3 .

Comparación

La relación entre los valores numéricos y los nombres correspondientes en las dos escalas se puede describir como:

La relación entre los nombres y los valores numéricos correspondientes en las dos escalas se puede describir como:

La raíz mil en millón no se refiere al numeral 1. La palabra millón deriva del francés antiguo milion , del italiano antiguo milione , una intensificación de la palabra latina mille , mil. Es decir, un millón es un gran millar , del mismo modo que un gran gross es una docena gross o 12 × 144 = 1728. [5 ]

La palabra milliard , o su traducción, se encuentra en muchos idiomas europeos y se usa en esos idiomas para 10 9 . Sin embargo, no se encuentra en inglés americano, que usa billion , y no se usa en inglés británico, que prefería usar billion million antes del uso actual de billion . El término financiero yard , que deriva de milliard , se usa en los mercados financieros, ya que, a diferencia del término billion , es internacionalmente inequívoco y fonéticamente distinto de million . Del mismo modo, muchos países de escala larga usan la palabra billiard (o similar) para mil billions de escala larga (es decir, 10 15 ), y la palabra trilliard (o similar) para mil billions de escala larga (es decir, 10 21 ), etc. [6] [7 ] [8] [9] [10]

Historia

Aunque esta situación se viene desarrollando desde el siglo XIII, el primer uso registrado de los términos escala corta ( en francés : échelle courte ) y escala larga ( en francés : échelle longue ) fue realizado por la matemática francesa Geneviève Guitel en 1975. [1] [2]

La escala corta nunca se había generalizado antes de su adopción universal en los Estados Unidos. Se ha enseñado en las escuelas estadounidenses desde principios del siglo XIX. [5] Desde entonces se ha vuelto común en otras naciones de habla inglesa y en varios otros países. Durante la mayor parte de los siglos XIX y XX, el Reino Unido utilizó en gran medida la escala larga, [4] [11] mientras que los Estados Unidos utilizaron la escala corta, [11] de modo que los dos sistemas a menudo se denominaban británico y estadounidense en el idioma inglés . Después de varias décadas de un creciente uso informal británico de la escala corta, en 1974 el gobierno del Reino Unido la adoptó, [12] y se utiliza para todos los fines oficiales. [13] [14] [15] [16] [17] [18] El uso británico y el uso estadounidense son ahora idénticos.

La existencia de diferentes escalas obliga a tener cuidado al comparar grandes cantidades entre idiomas o países, o al interpretar documentos antiguos en países en los que la escala dominante ha cambiado con el tiempo. Por ejemplo, los documentos históricos en inglés británico, francés e italiano pueden referirse tanto a la escala corta como a la larga, dependiendo de la fecha del documento, ya que cada uno de los tres países ha utilizado ambos sistemas en distintos momentos de su historia. Hoy en día, el Reino Unido utiliza oficialmente la escala corta, pero Francia e Italia utilizan la escala larga.

La antigua palabra inglesa británica anterior a 1974 billion , la actual palabra francesa posterior a 1961 billion , la actual palabra italiana posterior a 1994 bilione , la española billón , la alemana Billion , la holandesa biljoen , la danesa billion , la sueca biljon , la finlandesa biljoona , la eslovena bilijon , la polaca bilion y la palabra portuguesa europea bilião (con una ortografía diferente a la variante portuguesa brasileña, pero que en Brasil se refiere a una escala corta) se refieren todas a 10 12 , siendo términos de escala larga. Por lo tanto, cada una de estas palabras se traduce a la palabra inglesa estadounidense o inglesa británica posterior a 1974: billion (10 12 en la escala corta), y no billion (10 9 en la escala corta).

Por otra parte, la antigua palabra francesa anterior a 1961 , billion , la antigua palabra italiana anterior a 1994, bilione , la palabra portuguesa brasileña, bilhão , y la palabra galesa biliwn , todas se refieren a 10 9 , siendo términos de escala corta. Cada una de estas palabras se traduce a la palabra en inglés americano o en inglés británico posterior a 1974, billion (10 9 en la escala corta).

El término mil millones originalmente significaba 10 12 cuando se introdujo. [5]

Cronología

Como los números grandes en las ciencias naturales suelen representarse mediante prefijos métricos, notación científica u otros, la ocurrencia más común de números grandes representados por términos de escala larga o corta se da en las finanzas. La siguiente tabla incluye algunos ejemplos históricos relacionados con la hiperinflación y otros incidentes financieros.

Cronología

Uso actual

Uso a corto y largo plazo en todo el mundo
  Escala larga
  Escala corta
  Escala corta con mil millones en lugar de billones
  Ambas escalas
  Otro sistema de nombres
  Sin datos

Usuarios de escala corta

anglófono

10 6 , un millón; 10 9 , mil millones; 10 12 , un billón; etc.

La mayoría de los países y regiones de habla inglesa utilizan la escala corta, en la que 10 9 equivale a mil millones . Por ejemplo: [nota 1 de la escala corta]

Hablante árabe

10 6 , مَلْيُوْن malyoon ; 10 9 , مِلْيَار milyar ; 10 12 , تِرِلْيُوْن tirilión ; etc.

La mayoría de los países y regiones de habla árabe utilizan la escala corta , siendo 10 9 مليار milyar , a excepción de unos pocos países como Arabia Saudita y los Emiratos Árabes Unidos, que utilizan la palabra بليون mil millones para 10 9. Por ejemplo: [nota 5 de la escala corta] [46] [47]

Otra escala corta

10 6 , un millón; 10 9 , un millardo o un billón; 10 12 , un billón; etc.

Otros países también usan una palabra similar a billón para significar 10 12 , etc. Mientras que algunos de estos países, como el inglés, usan una palabra similar a billón para significar 10 9 , la mayoría, como el árabe, han mantenido una palabra tradicionalmente de escala larga similar a mil millones para 10 9 . Algunos ejemplos del uso de escalas cortas, y las palabras utilizadas para 10 9 y 10 12 , son

Usuarios de larga escala

La escala larga es utilizada por la mayoría de los países de Europa continental y por la mayoría de los demás países cuyos idiomas derivan de Europa continental (con las notables excepciones de Albania, Grecia, Rumania, [49] y Brasil). Estos países utilizan una palabra similar a billón para significar 10 12 . Algunos utilizan una palabra similar a millardo para significar 10 9 , mientras que otros utilizan una palabra o frase equivalente a mil millones .

De habla holandesa

10 6 , miljoen ; 10 9 , miljard ; 10 12 , biljoen ; etc.

La mayoría de los países y regiones de habla neerlandesa utilizan la escala larga con 10 9 = miljard . [50] [51]

Hablante francés

10 6 millones ;​ 10 9 , mil millones ; 10 12 mil millones ; etc.

La mayoría de los países y regiones de habla francesa utilizan la escala larga con 10 9 = mil millones , por ejemplo: [nota de escala larga 1] [52] [53]

De habla alemana

10 6 , millones ; 10 9 , Milliarde ; 10 12 , mil millones ; etc.

Los países y regiones de habla alemana utilizan la escala larga con 10 9 = Milliarde .

De habla portuguesa

10 6 , millón ; 10 9 , mil milhões o milhar de milhões ; 10 12 , bilião

Con la notable excepción de Brasil, un país de escala corta, la mayoría de los países y regiones de lengua portuguesa utilizan la escala larga con 10 9 = mil milhões o milhar de milhões .

hispanohablante

10 6 , millón ; 10 9 , mil millones o millardo ; 10 12 , billón ; etc.

La mayoría de los países y regiones de habla hispana utilizan la escala larga, por ejemplo: [nota de escala larga 2] [55] [56]

Otras escalas largas

10 6 , un millón; 10 9 , un millardo o mil millones; 10 12 , un billón; etc.

Algunos ejemplos del uso de escalas largas y las palabras utilizadas para 10 9 y 10 12 son:

Usando ambos

Algunos países utilizan escalas cortas o largas, dependiendo del lenguaje interno utilizado o del contexto.

10 6 , un millón; 10 9 , un billón (escala corta) o un millardo / mil millones (escala larga); 10 12 , un billón (escala corta) o un billón (escala larga ), etc.

Sin usar ninguno

Los siguientes países utilizan sistemas de denominación para números grandes que no están relacionados etimológicamente con las escalas corta y larga:

Por continente

Tanto las escalas largas como las cortas están presentes en la mayoría de los continentes y su uso depende del idioma empleado. Algunos ejemplos son:

Notas sobre el uso actual

Escala corta

  1. ^ Países de habla inglesa : Aparte de los Estados Unidos, la escala larga se utilizó durante siglos en muchos países de habla inglesa antes de ser reemplazada en los últimos tiempos por el uso de la escala corta. Debido a esta historia, persiste cierto uso de la escala larga [18] y el estatus oficial de la escala corta en países anglófonos distintos del Reino Unido y los EE. UU. a veces es confuso. [5]
  2. ^ Uso australiano : En Australia, la educación, los medios de comunicación y la literatura utilizan la escala corta, en línea con otros países de habla inglesa. La recomendación actual del Departamento de Finanzas y Desregulación del Gobierno australiano (antes conocido como AusInfo), y la definición legal, es la escala corta. [42] En 1999, el mismo departamento no consideraba que la escala corta fuera estándar, sino que solo la utilizaba ocasionalmente. Algunos documentos utilizan el término mil millones para 10 9 en casos en los que se comparan dos cantidades utilizando una unidad común de un "millón".
  3. ^ Uso británico : Mil millones ha significado 10 9 en la mayoría de los sectores de la escritura oficial publicada durante muchos años. El gobierno del Reino Unido , la BBC y la mayoría de los demás medios de comunicación masivos , ya sean de radio o de televisión , han utilizado la escala corta en todos los contextos desde mediados de los años 1970. [12] [13] [43] [15]
    Antes del uso generalizado de billion para 10 9 , el uso en el Reino Unido generalmente se refería a billion million en lugar de milliard. [16] El término de escala larga milliard , para 10 9 , está obsoleto en inglés británico, aunque su derivado, yard , todavía se usa como jerga en los mercados de dinero, divisas y bonos de Londres.
  4. ^ Uso americano : En los Estados Unidos, la escala corta se enseña en las escuelas desde principios del siglo XIX, por lo que se utiliza exclusivamente. [44] [45]
  5. ^ Países de lengua árabe : la mayoría de los países de lengua árabe utilizan: 10 6 , مليون millones ; 10 9 , مليار milyar ; 10 12 , ترليون trilyon ; etc. [46] [47]
  6. ^ Uso en Indonesia : Los números grandes son comunes en Indonesia, en parte porque su moneda ( rupia ) generalmente se expresa en números grandes (la denominación circulante más baja es Rp100 con Rp1000 se considera como unidad base). El término juta , equivalente a millón (10 6 ), es generalmente común en la vida diaria. Indonesia emplea oficialmente el término miliar (derivado de la palabra holandesa de escala larga miljard ) para el número 10 9 , sin excepción. Para 10 12 y mayores, Indonesia sigue la escala corta, por lo que 10 12 se llama triliun . El término seribu miliar (mil millares) o más raramente sejuta juta (un millón de millones) o sejuta berkali-kali (un millón después de un millón o un millón sobre un millón) también se usan para 10 12 con menos frecuencia. Los términos mayores que triliun no son muy familiares para los indonesios. [48]

Escala larga

  1. ^ Uso en francés : Francia, junto con Italia, fue uno de los dos países europeos que pasaron de la escala larga a la escala corta durante el siglo XIX, pero volvieron a la escala larga original durante el siglo XX. En 1961, el gobierno francés confirmó su estatus de escala larga. [37] [52] [53] Sin embargo, la novena edición del diccionario de la Académie française describe billion como un sinónimo obsoleto de milliard , y dice que el nuevo significado de 10 12 fue decretado en 1961, pero nunca se popularizó. [54]
  2. ^ Países de habla hispana : Los países hispanohablantes a veces usan millardo [55] para 10 9 , pero mil millones se usa con más frecuencia. La palabra billón a veces se usa en el sentido de escala corta en aquellos países más influenciados por los Estados Unidos, donde "billion" significa "mil millones". El uso de billón para significar "mil millones", controvertido desde el principio, fue denunciado por la Real Academia Española en fecha tan reciente como 2010, [56] pero finalmente fue aceptado en una versión posterior del diccionario oficial como uso estándar entre los hispanohablantes educados en los Estados Unidos (incluido Puerto Rico). [57]
  3. ^ Uso italiano : Italia, junto con Francia, fue uno de los dos países europeos que pasaron parcialmente de la escala larga a la escala corta durante el siglo XIX, pero volvieron a la escala larga original en el siglo XX. En 1994, el gobierno italiano confirmó su estatus de escala larga. [10] En italiano, la palabra bilione significa oficialmente 10 12 , trilione significa 10 18 , etc. Coloquialmente, bilione [58] puede significar tanto 10 9 como 10 12 ; trilione [ cita requerida ] puede significar tanto 10 12 como (más raro) 10 18 y así sucesivamente. Por lo tanto, para evitar ambigüedades, rara vez se utilizan. Formas como miliardo (milliard) para 10 9 , mille miliardi (mil millones) para 10 12 , un milione di miliardi (un millón de millones) para 10 15 , un miliardo di miliardi (un millón de millones) para 10 18 , mille miliardi di miliardi (mil millones de millones) para 10 21 son más común. [10]

Tanto escala larga como corta

  1. ^ Uso canadiense : Ambas escalas se utilizan actualmente en Canadá. Las regiones de habla inglesa utilizan exclusivamente la escala corta, mientras que las regiones de habla francesa utilizan la escala larga, aunque el sitio web de normas del gobierno canadiense recomienda que en francés se eviten los términos billón y trillón , y recomienda millardo para 10 9 y mille millardos (mil millardos) para 10 12. [60]
  2. ^ Uso en Sudáfrica : Sudáfrica utiliza tanto la escala larga (en afrikáans y, a veces, en inglés) como la escala corta (en inglés). A diferencia del cambio de escala larga a escala corta que se produjo en el Reino Unido en 1974, el cambio de la escala larga a la corta llevó tiempo. A partir de 2011, la mayoría de las publicaciones en inglés utilizan la escala corta. Algunas publicaciones en afrikáans intentaron brevemente utilizar el "sistema americano", pero eso dio lugar a comentarios en los periódicos [62] y fue denostado por la " Taalkommissie " (la Comisión de la lengua afrikáans de la Academia Sudafricana de Ciencias y Artes) [63] y, por lo tanto, según la mayoría de las apariencias, ha sido abandonado.

Ni escala larga ni escala corta

  1. ^ Uso en la India, Pakistán y Bangladesh : Fuera de los medios financieros, el uso de billion por parte de los hablantes de inglés de Bangladesh, India y Pakistán depende en gran medida de su formación académica. Algunos pueden seguir utilizando la escala larga británica tradicional. En la vida cotidiana, los bangladesíes, indios y paquistaníes utilizan en gran medida su propio sistema de numeración común, comúnmente conocido como el sistema de numeración indio ; por ejemplo, el inglés de Bangladesh, Pakistán e India suele utilizar las palabras lakh para denotar 100 mil , crore para denotar diez millones (es decir, 100 lakhs) y arab para denotar mil millones . [64]

Enfoques alternativos

Véase también

Referencias

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