Una placa de ondas o retardador es un dispositivo óptico que altera el estado de polarización de una onda de luz que viaja a través de él. Dos tipos comunes de placas de onda son la placa de media onda , que hace girar la dirección de polarización de la luz polarizada linealmente , y la placa de cuarto de onda , que convierte entre diferentes polarizaciones elípticas (como el caso especial de convertir de luz polarizada linealmente a luz polarizada circularmente). luz y viceversa.) [1]
Las placas onduladas se construyen a partir de un material birrefringente (como cuarzo o mica , o incluso plástico), cuyo índice de refracción es diferente para la luz polarizada linealmente a lo largo de uno u otro de dos ejes cristalinos perpendiculares determinados. El comportamiento de una placa de ondas (es decir, si es una placa de media onda, una placa de un cuarto de onda, etc.) depende del espesor del cristal, la longitud de onda de la luz y la variación del índice de refracción. Mediante la elección adecuada de la relación entre estos parámetros, es posible introducir un cambio de fase controlado entre los dos componentes de polarización de una onda luminosa, alterando así su polarización. [1] Con una combinación diseñada de dos materiales birrefringentes, se puede fabricar una placa de ondas acromática [2] de manera que la respuesta espectral de su retardo de fase pueda ser casi plana.
Un uso común de las placas onduladas, en particular las placas de tinte sensible (onda completa) y de cuarto de onda, es en mineralogía óptica . La adición de placas entre los polarizadores de un microscopio petrográfico facilita la identificación óptica de minerales en secciones delgadas de rocas , [3] en particular al permitir la deducción de la forma y orientación de los indicadores ópticos dentro de las secciones de cristal visibles. Esta alineación puede permitir la discriminación entre minerales que de otro modo parecen muy similares en luz polarizada plana y polarizada cruzada.
Una placa de ondas funciona cambiando la fase entre dos componentes de polarización perpendiculares de la onda de luz. Una placa ondulada típica es simplemente un cristal birrefringente con una orientación y un grosor cuidadosamente elegidos. El cristal se corta en una placa, eligiéndose la orientación del corte de modo que el eje óptico del cristal sea paralelo a las superficies de la placa. Esto da como resultado dos ejes en el plano de corte: el eje ordinario , con índice de refracción n o , y el eje extraordinario , con índice de refracción n e . El eje ordinario es perpendicular al eje óptico. El eje extraordinario es paralelo al eje óptico. Para una onda de luz que normalmente incide sobre la placa, el componente de polarización a lo largo del eje ordinario viaja a través del cristal con una velocidad v o = c / n o , mientras que el componente de polarización a lo largo del eje extraordinario viaja con una velocidad v e = c / n mi . Esto conduce a una diferencia de fase entre los dos componentes cuando salen del cristal. Cuando n e < n o , como en la calcita , el eje extraordinario se llama eje rápido y el eje ordinario se llama eje lento . Para n e > n o la situación es la inversa.
Dependiendo del espesor del cristal, la luz con componentes de polarización a lo largo de ambos ejes emergerá en un estado de polarización diferente. La placa ondulada se caracteriza por la cantidad de fase relativa, Γ, que imparte a los dos componentes, que está relacionada con la birrefringencia Δ n y el espesor L del cristal mediante la fórmula
donde λ 0 es la longitud de onda del vacío de la luz.
Las placas de ondas en general, así como los polarizadores , se pueden describir utilizando el formalismo matricial de Jones , que utiliza un vector para representar el estado de polarización de la luz y una matriz para representar la transformación lineal de una placa de ondas o polarizador.
Aunque la birrefringencia Δ n puede variar ligeramente debido a la dispersión , esto es insignificante en comparación con la variación en la diferencia de fase según la longitud de onda de la luz debido a la diferencia de trayectoria fija (λ 0 en el denominador de la ecuación anterior). Por lo tanto, las placas de ondas se fabrican para funcionar en un rango particular de longitudes de onda. La variación de fase se puede minimizar apilando dos placas de ondas que difieren en una pequeña cantidad en grosor, una detrás de otra, con el eje lento de una a lo largo del eje rápido de la otra. Con esta configuración, la fase relativa impartida puede ser, para el caso de una placa de un cuarto de onda, un cuarto de una longitud de onda en lugar de tres cuartos o un cuarto más un número entero. Esto se llama placa de ondas de orden cero .
Para una sola placa de onda, cambiar la longitud de onda de la luz introduce un error lineal en la fase. La inclinación de la placa de ondas entra a través de un factor de 1/cos θ (donde θ es el ángulo de inclinación) en la longitud del camino y, por tanto, sólo cuadráticamente en la fase. Para la polarización extraordinaria, la inclinación también cambia el índice de refracción al ordinario mediante un factor de cos θ, por lo que, combinado con la longitud del camino, el cambio de fase de la luz extraordinaria debido a la inclinación es cero.
Un cambio de fase de orden cero independiente de la polarización necesita una placa con un espesor de una longitud de onda. En el caso de la calcita, el índice de refracción cambia en el primer decimal, de modo que una verdadera placa de orden cero tiene diez veces el espesor de una longitud de onda. Para el cuarzo y el fluoruro de magnesio, el índice de refracción cambia en el segundo decimal y las placas de orden cero verdadero son comunes para longitudes de onda superiores a 1 μm.
Para una placa de media onda, la relación entre L , Δ n y λ 0 se elige de modo que el cambio de fase entre los componentes de polarización sea Γ = π. Ahora supongamos que una onda polarizada linealmente con un vector de polarización incide sobre el cristal. Sea θ el ángulo entre y , donde está el vector a lo largo del eje rápido de la placa de ondas. Sea z el eje de propagación de la onda. El campo eléctrico de la onda incidente es
Para una placa de cuarto de onda, la relación entre L , Δ n y λ 0 se elige de modo que el cambio de fase entre los componentes de polarización sea Γ = π/2. Supongamos ahora que una onda polarizada linealmente incide sobre el cristal. Esta onda se puede escribir como
donde los ejes f y s son los ejes rápido y lento de la placa de cuarto de onda, respectivamente, la onda se propaga a lo largo del eje z , y E f y E s son reales. El efecto de la placa de cuarto de onda es introducir un término de desplazamiento de fase e i Γ =e i π/2 = i entre las componentes f y s de la onda, de modo que al salir del cristal la onda ahora viene dada por
La onda ahora está polarizada elípticamente.
Si el eje de polarización de la onda incidente se elige de modo que forme un ángulo de 45° con los ejes rápido y lento de la placa de onda, entonces E f = E s ≡ E , y la onda resultante al salir de la placa de onda es
y la onda está polarizada circularmente.
Si el eje de polarización de la onda incidente se elige de modo que forme un 0° con los ejes rápido o lento de la placa de onda, entonces la polarización no cambiará, por lo que permanecerá lineal. Si el ángulo está entre 0° y 45°, la onda resultante tiene una polarización elíptica.
Una polarización circulante se puede visualizar como la suma de dos polarizaciones lineales con una diferencia de fase de 90°. La salida depende de la polarización de la entrada. Supongamos que los ejes de polarización x e y son paralelos a los ejes lento y rápido de la placa de ondas:
La polarización del fotón (o haz) entrante se puede resolver como dos polarizaciones en los ejes xey. Si la polarización de entrada es paralela al eje rápido o lento, entonces no hay polarización del otro eje, por lo que la polarización de salida es la misma que la de entrada (sólo la fase más o menos retrasada). Si la polarización de entrada es de 45° con respecto al eje rápido y lento, la polarización en esos ejes es igual. Pero la fase de salida del eje lento se retrasará 90° con la salida del eje rápido. Si no se muestran la amplitud sino ambos valores de seno, entonces x e y combinados describirán un círculo. Con ángulos distintos de 0° o 45°, los valores en el eje rápido y lento diferirán y su resultado resultante describirá una elipse.
Una placa de onda completa introduce una diferencia de fase de exactamente una longitud de onda entre las dos direcciones de polarización, para una longitud de onda de luz. En mineralogía óptica , es común utilizar una placa de onda completa diseñada para luz verde (una longitud de onda cercana a los 540 nm). La luz blanca linealmente polarizada que pasa a través de la placa se polariza elípticamente, excepto la longitud de onda de la luz verde, que permanecerá lineal. Si se añade un polarizador lineal orientado perpendicular a la polarización original, esta longitud de onda verde se extingue por completo pero quedan elementos de los otros colores. Esto significa que, en estas condiciones, la placa aparecerá con un tono intenso de color rojo violeta, a veces conocido como "tinte sensible". [4] Esto da lugar a los nombres alternativos de esta placa, placa de tinte sensible o (menos comúnmente) placa de tinte rojo . Estas placas se utilizan ampliamente en mineralogía para ayudar en la identificación de minerales en secciones delgadas de rocas . [3]
Una placa de ondas de orden múltiple está hecha de un único cristal birrefringente que produce un múltiplo entero del retardo nominal (por ejemplo, una placa de media onda de orden múltiple puede tener un retardo absoluto de 37λ/2). Por el contrario, una placa de ondas de orden cero produce exactamente el retardo especificado. Esto se puede lograr combinando dos placas de ondas de orden múltiple de modo que la diferencia en sus retardos produzca el retardo neto (verdadero) de la placa de ondas. Las placas de ondas de orden cero son menos sensibles a los cambios de temperatura y longitud de onda, pero son más caras que las de orden múltiple. [5]
Al apilar una serie de placas de ondas de diferente orden con filtros de polarización entre ellas se obtiene un filtro Lyot . Los filtros se pueden girar o las placas de ondas se pueden reemplazar con capas de cristal líquido para obtener una banda de paso ampliamente sintonizable en el espectro de transmisión óptica.
Las placas de tinte sensible (onda completa) y de cuarto de onda se utilizan ampliamente en el campo de la mineralogía óptica . La adición de placas entre los polarizadores de un microscopio petrográfico facilita la identificación óptica de minerales en secciones delgadas de rocas , [3] en particular al permitir la deducción de la forma y orientación de los indicadores ópticos dentro de las secciones de cristal visibles.
En la práctica, la placa se inserta entre los polarizadores perpendiculares en un ángulo de 45 grados. Esto permite realizar dos procedimientos diferentes para investigar el mineral bajo la mira del microscopio. En primer lugar, en luz polarizada cruzada ordinaria, la placa se puede utilizar para distinguir la orientación de la indicatriz óptica en relación con el alargamiento del cristal, es decir, si el mineral tiene "longitud lenta" o "longitud rápida", en función de si los colores de interferencia visibles aumentar o disminuir en un orden cuando se agrega el plato. En segundo lugar, un procedimiento ligeramente más complejo permite utilizar una placa de tinte junto con técnicas de figuras de interferencia para permitir la medición del ángulo óptico del mineral. El ángulo óptico (a menudo denominado "2V") puede ser un diagnóstico del tipo de mineral y, en algunos casos, revelar información sobre la variación de la composición química dentro de un solo tipo de mineral.
![{\displaystyle E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} -\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E[\cos(-\theta )\mathbf {\hat {f}} +\sin(-\theta )\mathbf {\hat {s}} ]\mathrm {e} ^{i(kz -\omega t)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76320d33675c6848b39d4188acd7a36db1c791c6)
