Horologium Oscillatorium: Sive de Motu Pendulorum ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometriae (inglés:The Pendulum Clock: or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula as Applied to Clocks) es un libro publicado por el matemático y físico holandésChristiaan Huygensen 1673 y su principal trabajo sobrepéndulayrelojería.[1][2]Se considera una de las tres obras sobremecánicadel siglo XVII, las otras dos sonDiscursos y demostraciones matemáticas relacionadas con dos nuevas ciencias (1638) deGalileo y Philosophiæ Naturalis Principia deNewton . Matemática (1687).[3]
Mucho más que una mera descripción de relojes, el Horologium Oscillatorium de Huygens es el primer tratado moderno en el que un problema físico (el movimiento acelerado de un cuerpo que cae) se idealiza mediante un conjunto de parámetros que luego se analizan matemáticamente y constituye una de las obras fundamentales de la ciencia aplicada. matemáticas . [4] [5] [6] El libro también es conocido por su dedicatoria extrañamente redactada a Luis XIV . [7] La aparición del libro en 1673 fue una cuestión política, ya que en ese momento la República Holandesa estaba en guerra con Francia ; Huygens estaba ansioso por mostrar su lealtad a su mecenas, lo que puede verse en la obsequiosa dedicatoria a Luis XIV . [8]
La motivación detrás del Horologium Oscillatorium (1673) se remonta a la idea de utilizar un péndulo para medir el tiempo, que ya había sido propuesta por personas dedicadas a las observaciones astronómicas como Galileo . [4] Los relojes mecánicos de la época estaban regulados por balanzas que a menudo eran muy poco fiables. [9] [10] Además, sin relojes confiables, no había una buena manera de medir la longitud en el mar, lo cual era particularmente problemático para un país dependiente del comercio marítimo como la República Holandesa . [11]
El interés de Huygens en utilizar un péndulo suspendido libremente para regular los relojes comenzó en serio en diciembre de 1656. Al año siguiente tenía un modelo funcional que patentó y luego comunicó a otros como Frans van Schooten y Claude Mylon . [8] [12] Aunque el diseño de Huygens, publicado en un breve tratado titulado Horologium (1658), era una combinación de ideas existentes, se hizo muy popular y muchos relojes de péndulo de Salomon Coster y sus asociados se construyeron sobre él. También se modernizaron las torres de reloj existentes , como las de Scheveningen y Utrecht , siguiendo el diseño de Huygens. [9] [13]
Huygens continuó poco después sus estudios matemáticos sobre la caída libre y, en 1659, obtuvo una serie de resultados notables. [13] [14] Al mismo tiempo, era consciente de que los períodos de los péndulos simples no son perfectamente tautócronos, es decir, no guardan el tiempo exacto sino que dependen en cierta medida de su amplitud . [4] [9] Huygens estaba interesado en encontrar una manera de hacer que la masa de un péndulo se moviera de manera confiable e independientemente de su amplitud. El gran avance se produjo más tarde, ese mismo año, cuando descubrió que la capacidad de mantener el tiempo perfecto se puede lograr si la trayectoria de la masa del péndulo es una cicloide . [10] [15] Sin embargo, no estaba claro qué forma dar a las mejillas de metal que regulan el péndulo para guiar la masa en una trayectoria cicloidal. Su famosa y sorprendente solución fue que las mejillas también debían tener forma de cicloide , en una escala determinada por la longitud del péndulo. [9] [16] [17] Estos y otros resultados llevaron a Huygens a desarrollar su teoría de las evoluciones y proporcionaron el incentivo para escribir una obra mucho más amplia, que se convirtió en el Horologium Oscillatorium . [8] [13]
Después de 1673, durante su estancia en la Academia de Ciencias , Huygens estudió la oscilación armónica de manera más general y continuó su intento de determinar la longitud en el mar utilizando sus relojes de péndulo, pero sus experimentos realizados en barcos no siempre tuvieron éxito. [9] [11] [18]
En el Prefacio, Huygens afirma: [5]
Porque no está en la naturaleza de un péndulo simple proporcionar mediciones iguales y confiables del tiempo... Pero mediante un método geométrico hemos encontrado una manera diferente y previamente desconocida de suspender el péndulo... [para que] el tiempo de la oscilación pueda ser elegido igual a algún valor calculado
El libro está dividido en cinco partes interconectadas. Las partes I y V del libro contienen descripciones de diseños de relojes. El resto del libro se compone de tres partes matemáticas y mecánicas muy abstractas que tratan del movimiento pendular y la teoría de las curvas . [1] Excepto la Parte IV, escrita en 1664, la totalidad del libro se compuso en un período de tres meses a partir de octubre de 1659. [4] [5]
Huygens dedica la primera parte del libro a describir en detalle su diseño de un reloj de péndulo oscilante. Incluye descripciones de la cadena sin fin, una masa en forma de lente para reducir la resistencia del aire, un pequeño peso para ajustar la oscilación del péndulo, un mecanismo de escape para conectar el péndulo a los engranajes y dos delgadas placas de metal en forma de cicloides montadas sobre ambos lados para limitar el movimiento pendular. Esta parte termina con una tabla para ajustar la desigualdad del día solar , una descripción sobre cómo dibujar una cicloide y una discusión sobre la aplicación de relojes de péndulo para la determinación de la longitud en el mar. [5] [8]
En la segunda parte del libro, Huygens plantea tres hipótesis sobre el movimiento de los cuerpos. Son esencialmente la ley de inercia , el efecto de la gravedad sobre el movimiento uniforme y la ley de composición del movimiento :
Utiliza estas tres reglas para volver a derivar geométricamente el estudio original de Galileo sobre la caída de cuerpos , incluida la caída lineal a lo largo de planos inclinados y la caída a lo largo de una trayectoria curva. [4] [19] Luego estudia la caída restringida, culminando con la prueba de que un cuerpo que cae a lo largo de una cicloide invertida llega al fondo en un período de tiempo fijo, independientemente del punto del camino en el que comienza a caer. En efecto, esto muestra la solución al problema de la tautocrona dada por una curva cicloide . [8] [20] En notación moderna:
Las siguientes proposiciones están cubiertas en la Parte II: [8]
En la tercera parte del libro, Huygens introduce el concepto de evoluta como la curva que se "desenrolla" (latín: evolutus ) para crear una segunda curva conocida como involuta . Luego usa evoluciones para justificar la forma cicloidal de las placas delgadas en la Parte I. [8] Huygens descubrió originalmente el isocronismo de la cicloide usando técnicas infinitesimales, pero en su publicación final recurrió a proporciones y reductio ad absurdum , a la manera de Arquímedes. , para rectificar curvas como la cicloide, la parábola y otras curvas de orden superior . [5] [16]
Las siguientes proposiciones están cubiertas en la Parte III: [8]
La cuarta y más larga parte del libro contiene la primera teoría exitosa del centro de oscilación , junto con métodos especiales para aplicar la teoría y los cálculos de los centros de oscilación de varias figuras planas y sólidas. [21] Huygens introduce parámetros físicos en su análisis mientras aborda el problema del péndulo compuesto . [22]
Comienza con una serie de definiciones y procede a derivar proposiciones utilizando el principio de Torricelli : si algunos pesos comienzan a moverse bajo la fuerza de la gravedad, entonces no es posible que el centro de gravedad de estos pesos ascienda a una altura mayor que la encontrada. al inicio de la moción. Huygens utilizó esto como principio de trabajo virtual . [4] En el proceso, Huygens obtuvo soluciones a problemas dinámicos como el período de un péndulo oscilante y de un péndulo compuesto, el centro de oscilación y su intercambiabilidad con el punto de pivote, y el concepto de momento de inercia y constante. de aceleración gravitacional . [5] [8] Hace uso, implícitamente, de la fórmula de la caída libre . En notación moderna:
Las siguientes proposiciones están cubiertas en la Parte IV: [8]
La última parte del libro vuelve al diseño de un reloj donde el movimiento del péndulo es circular y la cuerda se desenrolla a partir de la evolución de una parábola. Termina con trece proposiciones sobre cuerpos en movimiento circular uniforme, sin pruebas, y establece las leyes de la fuerza centrífuga para el movimiento circular uniforme. [23] Estas proposiciones fueron estudiadas detenidamente en su momento, aunque sus pruebas sólo se publicaron póstumamente en el De Vi Centrifuga (1703). [4]
Muchas de las proposiciones encontradas en el Horologium Oscillatorium tenían poco que ver con los relojes, sino que apuntan a la evolución de las ideas de Huygens. [6] Cuando un intento de medir la constante gravitacional usando un péndulo no logró dar resultados consistentes, Huygens abandonó el experimento y en su lugar idealizó el problema en un estudio matemático que comparaba la caída libre y la caída a lo largo de un círculo. [24]
Inicialmente, siguió el enfoque de Galileo para el estudio de la caída, sólo para abandonarlo poco después cuando quedó claro que los resultados no podían extenderse a la caída curvilínea. Luego, Huygens abordó el problema directamente utilizando su propio enfoque del análisis infinitesimal, una combinación de geometría analítica , geometría clásica y técnicas infinitesimales contemporáneas . [4] [25] Huygens optó por no publicar la mayoría de sus resultados utilizando estas técnicas, sino que se adhirió en la medida de lo posible a una presentación estrictamente clásica, a la manera de Arquímedes . [16] [26]
Las revisiones iniciales del Horologium Oscillatorium de Huygens en las principales revistas de investigación de la época fueron en general positivas. Una reseña anónima en el Journal de Sçavans (1674) elogió al autor del libro por su invención del reloj de péndulo "que trae el mayor honor a nuestro siglo porque es de suma importancia... para la astronomía y la navegación", al tiempo que señala las matemáticas elegantes, pero difíciles, necesarias para comprender completamente el libro. [27] Otra reseña en el Giornale de Letterati (1674) repitió muchos de los mismos puntos que la primera, con más detalles sobre las pruebas de Huygens en el mar. La reseña de Philosophical Transactions (1673) también elogió al autor por su invención, pero menciona a otros contribuyentes al diseño del reloj, como William Neile , que con el tiempo daría lugar a una disputa de prioridad. [12] [27]
Además de enviar su trabajo para revisión, Huygens envió copias de su libro a personas de toda Europa, incluidos estadistas como Johan De Witt y matemáticos como Gilles de Roberval y Gregorio de San Vicente . Su aprecio por el texto se debió no exclusivamente a su capacidad para comprenderlo plenamente sino más bien como un reconocimiento a la posición intelectual de Huygens, o a la gratitud o fraternidad que tal regalo implicaba. [11] Por lo tanto, el envío de copias del Horologium Oscillatorium funcionó de manera similar al regalo de un reloj real, que Huygens también había enviado a varias personas, entre ellas Luis XIV y el Gran Duque Fernando II . [27]
Las matemáticas de Huygens en el Horologium Oscillatorium y en otros lugares se caracterizan mejor como análisis geométrico de curvas y movimientos. Se parecía mucho en estilo a la geometría griega clásica , ya que Huygens prefería las obras de autores clásicos, sobre todo Arquímedes . [1] [13] También dominaba la geometría analítica de Descartes y Fermat , y la utilizó particularmente en las partes III y IV de su libro. Con estas y otras herramientas infinitesimales, Huygens fue bastante capaz de encontrar soluciones a problemas difíciles que hoy se resuelven mediante análisis matemático , como demostrar un teorema de unicidad para una clase de ecuaciones diferenciales , o extender técnicas de aproximación y desigualdades al caso de segundo orden. diferenciales. [4] [25]
La forma de presentación de Huygens (es decir, axiomas claramente establecidos, seguidos de proposiciones) también causó impresión entre los matemáticos contemporáneos, incluido Newton , quien estudió muy de cerca las proposiciones sobre la fuerza centrífuga y más tarde reconoció la influencia del Horologium Oscillatorium en su propia obra principal . [17] Sin embargo, el estilo arquimediano y geométrico de las matemáticas de Huygens pronto cayó en desuso con la llegada del cálculo , lo que hizo más difícil para las generaciones posteriores apreciar su trabajo. [9]
La contribución más duradera de Huygens en el Horologium Oscillatorium es su minuciosa aplicación de las matemáticas para explicar los relojes de péndulo, que fueron los primeros cronometradores fiables y aptos para uso científico . [4] A lo largo de esta obra, Huygens demostró no sólo su dominio de la geometría y la física sino también de la ingeniería mecánica . [28]
Su análisis de la cicloide en las Partes II y III conduciría más tarde a los estudios de muchas otras curvas similares, incluidas la cáustica , la braquistocrona , la curva de vela y la catenaria . [9] Además, la exigente disección matemática de Huygens de los problemas físicos en un mínimo de parámetros proporcionó un ejemplo para otros (como los Bernoulli ) sobre el trabajo en matemáticas aplicadas que se continuaría en los siglos siguientes, aunque en el lenguaje del cálculo. . [8]
Falta el manuscrito del libro del propio Huygens, pero legó sus cuadernos y correspondencia a la Biblioteca de la Universidad de Leiden , ahora en los Codices Hugeniorum . Gran parte del material de referencia se encuentra en Oeuvres Complètes , vols. 17-18. [8]
Desde su publicación en Francia en 1673, la obra de Huygens ha estado disponible en latín y en los siguientes idiomas modernos:
{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )